drgania h armoniczne harmoniczne

Podobne dokumenty
ver b drgania harmoniczne

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

RUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin

WYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

RUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin

Drgania i fale II rok Fizyk BC

Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.

Fizyka 12. Janusz Andrzejewski

Plan wykładu. Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne. Oscylator harmoniczny Przykłady zastosowań. dr inż.

Wykład 6 Drgania. Siła harmoniczna

ψ przedstawia zależność

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu

Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.

VII. Drgania układów nieliniowych

DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):

MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA II. Drgania wymuszone

Drgania wymuszone - wahadło Pohla

Wykład 1: Fale wstęp. Drgania Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana

Temat VIII. Drgania harmoniczne

TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016

DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

Fizyka 2 Wróbel Wojciech

α - stałe 1 α, s F ± Ψ taka sama Drgania nieliniowe (anharmoniczne) Harmoniczne: Inna zależność siły od Ψ : - układ nieliniowy,

MECHANIKA II. Drgania wymuszone

ĆWICZENIE 2. BADANIE WAHADEŁ SPRZĘŻONYCH.

Laboratorium Mechaniki Technicznej

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

DRGANIA MECHANICZNE. Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia. Zakaz rozpowszechniania i powielania bez zgody autora.

Drgania układu o wielu stopniach swobody

Siła elektromotoryczna

dr inż. Paweł Szeptyński materiały pomocnicze do przedmiotu MECHANIKA TEORETYCZNA DYNAMIKA - ZADANIA

PRZYKŁADY RUCHU HARMONICZNEGO. = kx

Siła sprężystości - przypomnienie

Podstawy fizyki wykład 7

Kinematyka: opis ruchu

Ruch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony

DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY

Prosty oscylator harmoniczny

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

v = v i e i v 1 ] T v =

Fizyka Elementarna rozwiązania zadań. Część 20, 21 i 22 Przygotowanie: Grzegorz Brona,

VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI

Podstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera.

, to: Energia całkowita w ruchu harmonicznym prostym jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.

Wykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska

Wykład 4 Metoda Klasyczna część III

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Kolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium

cx siła z jaką element tłumiący działa na to ciało.

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Drgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.

Stosując II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu postępowego otrzymujemy

Laboratorium Dynamiki Maszyn

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

II.2 Położenie i prędkość cd. Wektory styczny i normalny do toru. II.3 Przyspieszenie

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Drgania. O. Harmoniczny

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

Detekcja synchroniczna i PLL. Układ mnoŝący -detektor fazy!

2. Rodzaje fal. Fale te mogą rozchodzić się tylko w jakimś ośrodku materialnym i podlegają prawom Newtona.

Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Kinematyka: opis ruchu

Drgania elektromagnetyczne obwodu LCR

Rys Punkt P obracającego się ciała zatacza łuk o długości s

D103. Wahadła fizyczne sprzężone (przybliżenie małego kąta).

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów

a = (2.1.3) = (2.1.4)

Fale mechaniczne i akustyka

2.6.3 Interferencja fal.

Wykład 2 Wahadło rezonans parametryczny. l+δ

Sygnały zmienne w czasie

Ψ(x, t) punkt zamocowania liny zmienna t, rozkład zaburzeń w czasie. x (lub t)

Ruch drgający i fale

Zjawiska falowe. Wstępne wiadomości o drganiach i falach

Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC

Prawa ruchu: dynamika

1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO

Drgania, dynamika nieliniowa i chaos deterministyczny. Katarzyna Weron

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

1.1 Oscylator harmoniczny prosty

v = v i e i v 1 ] T v = = v 1 v n v n ] a r +q = a a r 3q =

mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej

Przenośnik wibracyjny

Wykład 2: Od drgań do fali Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana

Fizyka dla Informatyki Stosowanej

Fale biegnące. y t=0 vt. y = f(x), t = 0 y = f(x - vt), t ogólne równanie fali biegnącej w prawo

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

Przenośnik wibracyjny. Przenośnik wibracyjny. Dr inż. Piotr Kulinowski. tel. (617) B-2 parter p.6

4. Ogólna teoria względności

Transkrypt:

ver-8..7 drgania harmoniczne

drgania Fourier: częsość podsawowa + składowe harmoniczne () An cos( nω + ϕ n ) N n Fig (...)

analiza Fouriera

małe drgania E p E E k E p ( ) jeden sopień swobody: -A A E p równowaga rwała: de d p d E, d p > usalmy: E p ( ) MacLaurin: E p de p p ( ) E ( ) + + + L p d d E d

przybliżenie małych drgań E p E d E p E p ( ) d E k E p A -A A k, k > de p F d ( ) k

siła sprężysości siła sprężysości: F k k -współczynnik sprężysości (R.Hooke, 676) hp://www.if.pw.edu.pl/~pawlak/wyklady/mechan/hiper\drgania.ee

oscylaor harmoniczny r F r r r kr F ruch jes płaski y v r F siła cenralna siła zachowawcza r r,v ogólnie orem jes elipsa w płaszczyźnie: ( )

oscylaor jednowymiarowy F k k > d d m k + ω d d ω k m A rozwiązanie: () Acos( ω + ϕ ) T ϕ /ω

paramery A T () Acos( ω + ϕ ) ϕ /ω ω k m ( ω + ϕ ) ω - częsość kołowa A - ampliuda ϕ - faza począkowa - faza w chwili periodyczność: dla każdego (zależy od war. począkowych) (zależy od war. począkowych) ( + T ) ( ) T - okres drgań: T π ω częsoliwość: ν T

A, ω, ϕ A A ω ω ϕ ϕ + π 4

, v, a A () Acos( ω + ϕ ) v () Aω sin( ω + ϕ ) π A ω cos ( ω + ϕ + ) cos ϕ v ω A ampliuda: Aω przesunięcie fazy: π/ a ( ) Aω cos ( ω + ϕ ) Aω cos( ω + ϕ + π ) ampliuda: Aω przesunięcie fazy: π a ω A

warunki począkowe A, ϕ są określone przez warunki począkowe w chwili : Acosϕ v ω sinϕ A czyli: v A + ω anϕ v ω

energia E p ( ) F d k d k k ( ) k ka ( ω + ϕ ) E[ ( ω + ϕ )] cos cos E p ( ) mv ma ω ( ω + ϕ ) E + ( ω + ϕ ) sin cos E k [ ] k mω więc: E ma E ma p k E E E ω p + E k ka ma siła sprężysa jes zachowawcza i energia całkowia jes sała w czasie

E p, E k E p E/ E k E/

drgania dwóch ciał d m d m k d d m k d m nowa zmienna: d jes o wydłużenie sprężyny, > położenie równowagi: m m m + m d d d d m m ozn k μ m + m d μ d k masa zredukowana ω k μ T π μ k

wahadło maemayczne M momen sił: M mgd sinα ω d α momen bezwładności: ł ś równanie: md I md d α d mgd g sinα mg d α g dla małych drgań: + α d d d α g + sinα d d ( ) A cos ( ω ϕ ) α + g d d α α ω 4 ( ) ma ( 3 ) ma T π + sin + 4 sin + L g

wahadło

superpozycja drgań równoległych A cos ( ω + ϕ ) cos ϕ A ( ω + ) cos ϕ + Acos ( ω + ϕ ) ( ) ω + ϕ A A ( ϕ ) A + A + A A cos ϕ A ϕ ϕ ϕ A anϕ A sinϕ A cosϕ + + A A sinϕ cosϕ

częsość kołowa

składanie drgań ϕ ϕ A A + A ϕ ϕ ± A A A π

dudnienia ω ω + Δω Acosω Δ ω << ω Acos( ω + Δω ) A A, ϕ ϕ + [ Acos( ω )] cosω Δ

drgania prosopadłe y Acos Bcos ( ω ) ( ω + ϕ ) równania parameryczne oru A y B y AB + cosϕ s sin ϕ elipsa y

przykłady ϕ B y A ϕ ± π B y A degeneracja do prosej ϕ ± π A B R ( ω ) ( ω ) R cos y ± R cos ruch po okręgu z prędkością kąową ω krzywe Lissajous: (ω ω ) hp://galeb.ef.bg.ac.yu/~milosr/java/lissajou/lissajou.hm hp://www.sciences.univ-nanes.fr/physique/perso/corial/bibliohml/lissaj_j.hml

drgania łumione d m d k r d d r cons -współczynnik oporu siła sprężysa siła oporu (niezachowawcza) d d d + β + ω d def r β mm ω k m -współczynnik łumienia -własna częsość kołowa β rozwiązanie: A e cos( ω + ϕ )

drgania łumione (cd.) A e β cos ( ω + ϕ ) ω ω β β () A e A - zmienna ampliuda... dekremen: A() ( + T ) λ ln A + βt energia maleje: de d d r d (<)

częsość A e β cos ( ω + ϕ ) ω ω β - częsość drgań łumionych ω > β łumienie i powoduje zmniejszenie i częsości ś ale ω ( ) cons T ω π β rośnie wraz z β

ruch aperiodyczny β ω - ruch kryyczny β ( ) e ( + β ) β > ω - ruch aperiodyczny () ( β β ω ) ( ) Ae β + β ω + Be hp://www.if.pw.edu.pl/~pawlak/wyklady/mechan/hiper\drgania.ee

drgania wymuszone F F cosω d d + d β + ω f d cosω f F m równanie niejednorodne rozwiązanie: ogólne + szczególne drgania zanikające drgania o sałej ampliudzie (nie zależą od war. począkowych)

rezonans f A an ϕ ( ω ω ) + 4β ω ω βω ω

częsość rezonansowa da dω maksimum ampliudy: 4( ω ω ) ω + β ω ω r ω β A r f β ω β β ω r A r ω ω A F mω ω β > brak rezonansu

krzywe rezonansowe A β > β > β 3 > β 4 > β 5 ω ω

rezonans parameryczny l l

koniec

zagadnienia i małe drgania ruch harmoniczny energia drgań harmonicznych wahadło składanie drgań drgania łumione rezonans

glossary periodic moion elasiciy Hook s law spring poenial energy simple pendulum, large ampliude p. equilibrium i period, frequency, ampliude resonan freqency damped harmonic oscillaor driven oscillaor over(under)damped, criical damping double pedulum