Siła elektromotoryczna

Transkrypt

1 Wykład 5

2 Siła elektromotoryczna Urządzenie, które wykonuje pracę nad nośnikami ładunku ale różnica potencjałów między jego końcami pozostaje stała, nazywa się źródłem siły elektromotorycznej. Energia zamieniana na energię elektryczną: bateria - en. chemiczna ogniwo słoneczne - energia promieniowania elektromagnetycznego termopara - en. wewnętrzna komórka organiczna - en. chemiczna

3 Siła elektromotoryczna Maksymalna różnica potencjałów między końcami źródła napięcia jest nazywana siłą elektromotoryczną. Różnica potencjałów wytwarzana przez rzeczywiste źródło siły elektromotorycznej: r V V r -

4 Prąd stały i przemienny Jeśli ładunek zmienia kierunek ruchu mówimy o prądzie przemiennym (AC). (AC) - alternating current Jeśli ładunek porusza się w obwodzie elektrycznym w tym samym kierunku, niezależnie od czasu, to mówimy o prądzie stałym (DC). (DC) direct current

5 Obwód elektryczny prawo Kirchhoffa Suma prądów wpływających i wypływających z węzła jest równa zero. prawo Kirchhoffa W obwodzie zamkniętym suma spadków napięć i sił elektromotorycznych jest równa zeru. V 1 n V n V 1 i 0 i i V 0 i

6 Pomiary elektryczne Prąd mierzymy amperomierzem, który łączymy szeregowo z elementami w obwodzie elektrycznym. Napięcie mierzymy woltomierzem, który łączymy równolegle do elementów obwodu. Rezystancję mierzymy omomierzem. V -? V A

7 Prąd elektryczny i człowiek 00 ma - śmiertelne natężenie zaburza akcję serca >100 ma powoduje skurcz mięśni Bezpieczny prąd przemienny < 1mA. Nigdy nie dotykaj obwodu elektrycznego obydwiema rękami!!!

8 sinusoidalny prąd przemienny v a (t) i (t) v b (t) Dla prądu przemiennego i napięcie v(t) i prąd i(t) są sinusoidalnymi funkcjami czasu. i(t) v(t) t v( t) V m sin( t v ) i( t) m sin( t ) V m, m (t) = f - amplituda - faza - częstość - faza początkowa

9 P ( t) i Moc Moc w obwodzie elektrycznym jest też sinusoidalną funkcją czasu: t it m V m P śr sin( t ) sin( t ) 1 mvm cos V V P cos t V i v t P śr sk V sk cos gdzie V f sk = (f t ) sr Dla przebiegu sinusoidalnego f sk = f m

10 AC w Polsce standardowa linia jednofazowa 50V 10V "hot" gorący "ground" ziemia 0V neutralny "neutral" 0V 0V 0V Napięcie w sieci ma częstotliwość 50 Hz.

11 Prawo Ohma dla prądu przemiennego V m = m Z t V t V m m v i t Z - impedancja: współczynnik proporcjonalności między amplitudą prądu i napięcia. - przesunięcie fazy między prądem i napięciem V sk = sk Z i V =

12 i R AC na rezystorze v R t R it m R m t sin a b R = V m sin (ωt δ ) v R i R t P Średnia moc: sr sk sk R V sk V sk R cos0 mpedancja i przesunięcie fazowe: Z R R, 0

13 Diagram fazowy Na diagramie fazowym długości strzałek reprezentują amplitudę napięcia i prądu Rzut strzałki na oś y reprezentuje wartość chwilową prądu, napięcia Kąt pomiędzy strzałką a osią x reprezentuje fazę drgania (tu - t) W obwodzie AC z rezystorem, nie ma przesunięcia fazowego między prądem a napięciem na rezystorze

14 Cewka Element obwodu elektrycznego, z dwiema końcówkami, dla którego różnica potencjałów między tymi końcami jest równa szybkości zmian prądu przepływającego przez ten element: V a i L V b V a V b L di dt L Współczynnik L nazywa się indukcyjnością cewki. S jednostką jest henr H Vs A

15 i L a Średnia moc: b L v L AC na cewce d L dt t d i L sint t mpedancja i przesunięcie fazowe Z L = dt m L cost L sin t m L, m P sr sk V sk cos 0 i L v L t

16 Diagram fazowy i L a L b W obwodzie AC z cewką, napięcie na cewce wyprzedza prąd o 90

17 Kondensator w obwodzie AC i C Q -Q a b i C C Q t t d v dt t V m sint C mpedancja i przesunięcie fazowe Z C V 1, C C V m cos t CV m sin t V V Średnia moc: v C P śr sk V sk cos 0 i C t

18 Diagram fazowy i C Q -Q a b C W obwodzie AC z kondensatorem, napięcie na kondensatorze opóźnia się względem prądu o 90

19 Drgania w obwodzie RLC R L C prawo Kirchhoffa: Q -Q v L v R v C = 0 L di dt Ri Q C = 0 i = dq dt L d Q dt R dq dt Q C 0

20 Drgania w obwodzie RLC R L C L d Q dt R dq dt Q C 0 Q -Q To równanie jest analogiczne do równania dla sprężyny: m d x dt b dx dt kx 0 gdzie: x odpowiada Q, m odpowiada L, b odpowiada R, k odpowiada 1/C

21 Rozwiązanie równania ruchu dla sprężyny x Aexp( βt) d x dx k x 0 dt dt m x t = Aexp( βt)cos(ω t φ) t ω = ω 0 β β = b m = ω 0 - ruch aperiodyczny ω = 0

22 Drgania w obwodzie RLC Q t d Q dq Q L R 0 dt dt C R t Q e L cos' t 0 gdzie Q ' 1 LC R L 0 1 LC t

23 Drgania nietłumione gdy R = 0 Q t Q t Q m cos t 0 Q 0 1 LC

24 Ruch harmoniczny z tłumieniem i silą wymuszającą d x dx x F F cos( t) 0 wym m wym dt dt x(t) = A cos( wym t ) A = F m /m [(ω wym ) ω 0 ] 4β (ω wym ) tan = βω ω 0 ω wym

25 Szeregowy obwód RLC drgania wymuszone d Q dq Q L R cos( t) m dt dt C Q(t) = Q m cos(ωt θ) Q m = ε m /L tgθ = βω (ω 0 ω ) 4β ω ω 0 ω Podstawiając ω 0 = 1 LC i β = R L Q m = ω ε m R (ωl 1 LC ) tgθ = R 1 ωc ωl

26 Szeregowy obwód RLC drgania wymuszone Q(t) = Q m cos(ωt θ) i = dq dt = Q mω sin ωt θ = m cos(ωt θ π ) = mcos(ωt φ) gdzie φ = θ π tgφ = tg θ π = ctgθ tg = ωl 1 ωc R Q m = ε m ω R (ωl 1 LC ) m = ε m R (ωl 1 LC )

27 Szeregowy obwód RLC drgania wymuszone

28 Rezonans w szeregowym obwodzie RLC i diagram fazowy V L = V C Z Z R 0 Podczas rezonansu obwód RLC zachowuje się tak jak obwód, w którym jest tylko rezystor.

29 Rezonans w obwodzie szeregowym RLC Prąd w obwodzie RLC: sk R sk ( L 1 ) C Przesunięcie fazowe: rms R/4 arctan L 1 C R R/ R 0