Fizyka dla Informatyki Stosowanej
|
|
- Mieczysław Stasiak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Fizyka dla Informayki Sosowanej Jacek Golak Semesr zimowy 018/019 Wykład nr 14
2 Równania Mawella w próżni E 0 B 0 B E B j 0 0 E Uwaga: To są równania w układzie SI! π T m A 1 C N m Tylko yle dodał sam Mawell. To zw. gęsość prądu przesunięcia
3 z y B z y B z y B z y B r B B z y E z y E z y E z y E r E E z y z y pole elekryczne indukcja magneyczna Wekory pola elekrycznego i indukcji magneycznej zależą od czasu i punku przesrzeni!
4 B B E E Z równań Mawella dla próżni bez ładunków i prądów wynika że Każda składowa pola elekrycznego i indukcji magneycznej spełnia w próżni bez ładunków i prądów równanie falowe! 1 z y u v z z y u y z y u z y u W dodaku dokładnie bez żadnych przybliżeń! Prędkość rozchodzenia się fali EM fazowa jes równa prędkości świała! Wniosek: świało widzialne jes eż falą elekromagneyczną! s m c v
5 Co o jes właściwie fala? Fala o zaburzenie lub zmiana kóra przemieszcza się w ośrodku. Ośrodek w kórym fala się przemieszcza może doznawać lokalnych zmian np. oscylacji ale cząski ośrodka nie wędrują razem z falą. Zaburzenia mogą przyjmować bardzo różne formy od impulsu o skończonej szerokości do nieskończenie długiej fali sinusoidalnej. Porzebna jes maemayka aby precyzyjnie opisywać fale! y u y z z 1 v u y z To podsawowe równanie falowe musi być odpowiednio zmodyfikowane by opisać na przykład łumienie fali
6 Rodzaje fal: - mechaniczne rozchodzące się na naprężonym sznurze na membranie na wodzie dźwiękowe sejsmiczne wymagają ośrodka w kórym się poruszają -elekromagneyczne świelne radiowe radarowe rozchodzą się nie ylko ośrodku maerialnym ale akże w próżni -fale maerii związane z każdą cząską maerialną mechanika falowa = mechanika kwanowa
7 Przykład 1 Meksykańska fala : Grupa ludzi podskakuje i siada z powroem ludzie siedzący blisko widzą o i eż podskakują a siedzący dalej naśladują o zachowanie. Zaburzenie podskakujący ludzie wędruje wokół sadionu ale żadna z osób nie zmienia swego miejsca na sadionie! animaions couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
8 Przykład Podłużne fale dźwiękowe w powierzu zachowują się podobnie. Kiedy przechodzi fala cząski powierza oscylują wokół położeń równowagi ale o zaburzenie wędruje w posaci zagęszczonych rejonów a nie indywidualne cząski ośrodka. animaions couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
9 Przykład 3 W przypadku fali poprzecznej przemieszczenie cząsek ośrodka jes prosopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. Animacja pokazuje falę biegnącą w prawo a cząski ośrodka poruszają się jedynie w górę i w dół wokół położeń równowagi. Animaion creaed by Mas Bengsson
10 Przykład 4 Poprzeczne fale na sznurze: sznur jes odkszałcany w górę i w dół kiedy fala przemieszcza się w prawo ale sznur jako całość nie wykazuje żadnego wypadkowego ruchu. To jes pojedynczy impuls. animaions couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
11 Przykład 5 Fale na wodzie są przykładem fal w kórych cząski ośrodka wykonują kombinację ruchów podłużnego i poprzecznego. Kiedy fala wędruje przez wodę cząseczki ośrodka przemieszczają się po okręgach zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Promień ych okręgów maleje wraz z głębokością. Fala przemieszcza się w prawo. animaions couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
12 Jak przejść od drgań do fal? Porzebujemy modelu sprzężenia między cząseczkami ośrodka Przykład 1: masy i sprężyny
13 Przykład : wahadła sprzężone przy pomocy sprężyn Ilusracja z książki F.C. Crawforda Waves Przykład 3: wahadło wielokrone albo wiszący łańcuch
14 Przykład 4: dwa idenyczne obwody drgające LC sprzężone przy pomocy pojemności
15 Przykład 5: drgania poprzeczne nieważkiej sruny obciążonej punkowymi masami Ilusracja z książki H.J. Paina The Physics of Vibraions and Waves
16 Jakie siły działają na masę r? Ilusracja z książki H.J. Paina The Physics of Vibraions and Waves Masa r jes ciągnięa w dół w kierunku położenia równowagi przez siłę Tsinθ 1 naprężenie z lewej srony i przez siłę Tsinθ naprężenie z prawej srony.
17 Ponieważ równanie ruchu ma posać i po uproszczeniu dosajemy
18 Zapiszmy wyrażenie w nawiasie przy pomocy szeregu Taylora f 1 f f ' f '' co daje
19 Masy m były punkowe. Teraz rozsmarowujemy m na odcinku δ wprowadzając gęsość liniową ρ=m/δ masa sruny na jednoskę długości T/ρ ma wymiar kwadrau prędkości oznaczenie: T/ρ =c v Dosaliśmy równanie falowe na funkcję dwóch zmiennych y Prosa inerpreacja rozwiązania równania falowego: y jes wychyleniem pionowym sznura w chwili w punkcie o współrzędnej!
20 0 1 u c u Równanie falowe dla jednowymiarowej cienkiej sruny Równanie różniczkowe 1 cząskowe bo na funkcję więcej niż jednej zmiennej II rzędu 3 liniowe sumując prose rozwiązania budujemy inne rozwiązania 4 jednorodne 5 posiada bardzo wiele różnego ypu rozwiązań
21 Aby dosać jednoznaczne rozwiązanie należy podać 1 warunki począkowe a u=0 - kszał sruny w chwili =0 b u=0/ - rozkład prędkości punków sruny w chwili =0 warunki brzegowe co dzieje się na końcach sruny dla > 0 na przykład czy sruna jes swobodna lub szywno umocowana Ze względu na będziemy po kolei rozważać rozwiązania dla sruny nieskończonej cała prosa dla srony ograniczonej z jednej srony półprosa dla sruny o skończonej długości odcinek
22 Sruna nieskończona R 0 R 0 0 R 1 u u u c u Wzór d Alembera
23 Dlaczego o jes właściwe rozwiązanie? wierdzenie o różniczkowaniu pod znakiem całki hp://
24 Sens składników we wzorze d Alembera Impuls poruszający się w lewo Impuls poruszający się w prawo Poprawka na począkowy rozkład prędkości punków sruny
25 Jeśli wszyskie punky sruny są w spoczynku dla =0 o Rozwiązanie jes suma dwóch impulsów poruszających się w przeciwnych kierunkach!
26 Jak sworzyć pojedynczy impuls poruszający się w prawo lub w lewo? Wziąć jeden kawałek! Impuls biegnący w prawą sronę: u v u ' v v u 0 ' v Rozkład prędkości dla =0 jes już jednoznacznie wyznaczony!
27 Impuls biegnący w lewą sronę: u v u ' v v u 0 ' v Rozkład prędkości dla =0 jes już jednoznacznie wyznaczony!
28 Przykłady dla v 1 ep 5 Impuls gaussowski
29 Impuls się rozdwaja bo w chwili =0 punky sruny mają prędkość zero!
30 Sruna ograniczona z jednej lewej srony: 0 a sruna szywno umocowana w =0
31 Taki sam impuls jak dla przypadku sruny nieograniczonej z obu sron
32 Impuls się nie rozdwaja bo w chwili =0 punky sruny mają odpowiednio dobrany rozkład prędkości!
33 Animaion couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
34 b sruna swobodna w =0 u 0 0 0
35 Taki sam pojedynczy impuls jak poprzednio ale inne warunki dla odbicia
36 animaion couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
37 Polecam noebooki ze srony wykładu: hp://users.uj.edu.pl/~golak/f18-19/ jednowymiarowe_równanie_falowe_wb1.nb jednowymiarowe_równanie_falowe_wb.nb jednowymiarowe_równanie_falowe_wp1.nb jednowymiarowe_równanie_falowe_wp.nb jednowymiarowe_równanie_falowe_wp3.nb jednowymiarowe_równanie_falowe_wp4.nb dwywymiarowe_równanie_falowe_kwadra.nb dwuwymiarowe_równanie_falowe_kolo.nb
38 Do ej pory bawiliśmy się impulsami ale przecież posać φ jes dowolna. Teraz rozważymy szczególnie ważny rodzaj fal fale sinusoidalne u Asin[ k v ] czyli Asin[ k] Musi być sała k bo nie może być sin1mera
39 ] sin[ ] sin[ ] sin[ ] sin[ ] sin[ k A u T A u f A u v A u v k A u Równoważne formy:
40 ] cos[... ] cos[ k A u v k A u Jeszcze inne formy: ] sin[ ] cos[ ] [ ep k i k A u k i A u Wygodna w rachunkach posać zespolona
41 Sens różnych wielkości i ich powiązania v o prędkość fazowa fali A o ampliuda fali Jeśli usalimy o mamy okresową funkcję Wedy ω jes częsością kołową powiązaną w zwykły sposób z okresem T i częsoliwością f T f kv Jeśli usalimy o mamy okresową funkcję z okresem λ zwanym długością fali powiązanym z liczbą falową k k vt v
42 Aple ma pomóc zrozumieć podwójną zależność u od i animaions couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
43 Dodawanie impulsów falowych animaions couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
44 Dodawanie dwóch fal sinusoidalnych o ej samej częsości biegnących w ę samą sronę ale przesunięych w fazie animaions couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
45 Dodawanie dwóch fal sinusoidalnych o ej samej częsości biegnących w przeciwne srony bez przesunięcia w fazie fala sojąca! Zależność czasowa i przesrzenna w formie osobnych czynników! animaions couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
46 Dodawanie dwóch fal sinusoidalnych o różnych częsościach biegnących w ę samą sronę bez przesunięcia w fazie animaions couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
47 Fala i własności ośrodka v T sprężysość bezwładność sprężysość energia poencjalna sruny bezwładność energia kineyczna sruny Co się dzieje gdy zmieniają się własności ośrodka?
48 Wprowadzamy nową wielkość Z impedancja charakerysyczna sruny Zakładamy że generaor drgań sinusoidalnych przyczepiony jes do lewego końca sruny i emiuje falę biegnącą w prawo u=acosk-ω
49 Poprzeczna składowa siły wywieranej przez srunę na wyjściowy elemen generaora u F poprz = T sinθ T gθ = T u=0 Ilusracja z książki F.C. Crawforda Fale
50 sin sin cos k A u k ka u k A u u Z u v T u T Dlaego F poprz dana jes wzorem gdzie bo v T v T v T Z poprzeczna składowa prędkości sruny dla =0
51 Generaor emiuje falę; sruna przeciwsawia się emu z siłą proporcjonalną i przeciwnie skierowaną do nadawanej jej prędkości. Współczynnik proporcjonalności Z o impedancja charakerysyczna. Rozumując jak dla oscylaora wymuszonego P=Fv: Moc wyjściowa generaora w chwili P o ogólnie P a dla fali biegnącej F poprz u u P Z
52 fala padająca fala przechodząca T fala odbia T Z v Z v =0 granica dwóch ośrodków u nas dwa kawałki sruny o różnych gęsościach
53 Uwagi: 1 wybieramy =0 bo najprossze rachunki; generaor rzeba odsunąć bardziej w lewo częsość się nie zmienia u u u pad przech odb A A 1 3 cos[ k A cos[ k cos[ k 1 1 ] ] ]
54 Porzebne zw. warunki ciągłości 1 funkcja u jes ciągła w =0 bo sruna nie może być rozerwana składowa poprzeczna siły T u/ musi być ciągła w =0; inaczej różnica sił działająca na nieskończenie małą masę dawałaby nieskończone przyspieszenie Te warunki prowadzą do współczynnika odbicia A 3 / A 1 i współczynnika przejścia A / A 1 dla ampliud
55 noebook: odbicie_i_przechodzenie_fali_na_srunie_real.nb
56 Dosajemy więc i i i Z T v k Z Z Z Z k k k k A A Z Z Z k k k A A bo
57 Szczególne przypadki już znamy: 1 Umocowany koniec sznura odpowiada Z A = 0 nic nie przechodzi do drugiego ośrodka A 3 /A 1 = -1 odbia fala zmienia fazę o π Swobodny koniec sznura odpowiada Z = 0 A 3 /A 1 = 1 A /A 1 = zwiększenie ampliudy fali przy swobodnym końcu sruny
58 Transpor energii w srunie Trakujemy każdą jednoskę długości sruny jak oscylaor kóry ma energię 1 1 E ka A Fala wędruje z prędkością v więc szybkość ransporu energii o energia v 1 A v 1 Z A Cała energia docierająca do granicy ośrodków jes albo w odbiej albo w przechodzącej fali
59 Z Z Z Z A Z A Z Z Z Z Z A Z A Z energia padająca energia padająca energia odbia energia przechodząca Jeśli Z 1 = Z o nie ma odbiej energii i mówimy że impedancje ośrodków są dopasowane
60 Odbicie dla Z animaions couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
61 Odbicie dla Z =0 animaions couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
62 Odbicie dla Z 1 < Z v 1 > v animaions couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
63 Odbicie dla Z 1 > Z v 1 < v animaions couresy of Dr. Dan Russell Keering Universiy hp://paws.keering.edu/~drussell/demos.hml
64 Dopasowanie impedancji warswa przeciwodbiciowa Bardzo ważny problem w mechanice akusyce i opyce! Cały ośrodek u nas sruna może być podzielony na rzy części 1 - < < 0 Z 1 k 1 0 < < L Z k 3 L < < + Z 3 k 3 Jaka musi być impedancja Z i długość warswy nr L by nie było odbicia i cała energia padającej fali wchodziła do ośrodka 3? Odpowiedzi szukamy dla usalonego ω! Pomysł: fale odbie w =0 i w =L powinny się znieść w ośrodku 1 dzięki inerferencji desrukywnej.
65 Odpowiedź w przybliżeniu słabego odbicia: Z L Z 1 Z k Ilusracja z książki F.C. Crawforda Fale
66 Podobne rozważania można przeprowadzić dla fal dźwiękowych i elekromagneycznych. Na przykład zachowanie się fali elekromagneycznej na granicy dwóch ośrodków wynika z warunków ciągłości wyprowadzanych z równań Mawella.
ψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne spektrum
Fale elekroagneyczne spekru w próżni wszyskie fale e- rozchodzą się z prędkością c 3. 8 /s Jaes Clerk Mawell (w połowie XIX w.) wykazał, że świało jes falą elekroagneyczną rozprzesrzeniającą się falą ziennego
Bardziej szczegółowoSformułowanie Schrödingera mechaniki kwantowej. Fizyka II, lato
Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwanowej Fizyka II, lao 018 1 Wprowadzenie Posać funkcji falowej dla fali de Broglie a, sin sin k 1 Jes o przypadek jednowymiarowy Posać a zosała określona meodą zgadywania.
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Meody Lagrange a i Hamilona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informayki Sosowanej Akademia Górniczo-Hunicza Wykład 7 M. Przybycień (WFiIS AGH) Meody Lagrange a i Hamilona... Wykład 7 1 /
Bardziej szczegółowoRUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylaor harmoniczny Energia oscylaora harmonicznego Wahadło maemayczne i fizyczne Drgania łumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu RUCH HRMONICZNY Ruch
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 7
Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale
Bardziej szczegółowoRodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów
Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe
Bardziej szczegółowo2.6.3 Interferencja fal.
RUCH FALOWY 1.6.3 Interferencja fal. Pojęcie interferencja odnosi się do fizycznych efektów nie zakłóconego nakładania się dwóch lub więcej ciągów falowych. Doświadczenie uczy, że fale mogą przebiegać
Bardziej szczegółowoWYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione
YKŁD FIZYKIIIB Drgania łumione (gasnące, zanikające). F siła łumienia; r F r b& b współczynnik łumienia [ Nm s] m & F m & && & k m b m F r k b& opis różnych zjawisk izycznych Niech Ce p p p p 4 ± Trzy
Bardziej szczegółowo2. Rodzaje fal. Fale te mogą rozchodzić się tylko w jakimś ośrodku materialnym i podlegają prawom Newtona.
. Rodzaje fal Wykład 9 Fale mechaniczne, których przykładem są fale wzbudzone w długiej sprężynie, fale akustyczne, fale na wodzie. Fale te mogą rozchodzić się tylko w jakimś ośrodku materialnym i podlegają
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowodrgania h armoniczne harmoniczne
ver-8..7 drgania harmoniczne drgania Fourier: częsość podsawowa + składowe harmoniczne () An cos( nω + ϕ n ) N n Fig (...) analiza Fouriera małe drgania E p E E k E p ( ) jeden sopień swobody: -A A E p
Bardziej szczegółowover b drgania harmoniczne
ver-28.10.11 b drgania harmoniczne drgania Fourier: częsość podsawowa + składowe harmoniczne N = n=1 A n cos nω n Fig (...) analiza Fouriera małe drgania E p E E k jeden sopień swobody: E p -A E p A 0
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą
Bardziej szczegółowoFale biegnące. y t=0 vt. y = f(x), t = 0 y = f(x - vt), t ogólne równanie fali biegnącej w prawo
ale (mechaniczne) ala - rozchodzenie się się zaburzenia (w maerii) nie dzięki ruchowi posępowemu samej maerii ale dzięki oddziałwaniu (sprężsemu) Rodzaje i cech fal Rodzaj zaburzenia mechaniczne elekromagneczne
Bardziej szczegółowoProsty oscylator harmoniczny
Ruch drgający i falowy Siła harmoniczna, drgania swobodne Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym. Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można zawsze wyrazić
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I. Kinemayka punku maerialnego Kaedra Opyki i Fooniki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.hml Miejsce konsulacji: pokój
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie
ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowo4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)
Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu
Bardziej szczegółowoFala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu
Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Bardziej szczegółowoobszary o większej wartości zaburzenia mają ciemny odcień, a
Co to jest fala? Falę stanowi rozchodzące się w ośrodku zaburzenie, zmiany jakiejś wielkości (powtarzające się wielokrotnie i cyklicznie zmieniające swoje wychylenie). Fala pojawia się w ośrodkach, których
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Bardziej szczegółowo5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.
5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami
Bardziej szczegółowoProwadzący: Kamil Fedus pokój nr 569 lub 2.20 COK konsultacje: środy
Prowadzący: Kamil Fedus pokój nr 569 lub 2.20 COK konsultacje: środy 12 00-14 00 e-mail: kamil@fizyka.umk.pl Istotne informacje 20 spotkań (40 godzin lekcyjnych) wtorki (s. 22, 08:00-10:00), środy (s.
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.
Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej
Bardziej szczegółowoTemat VIII. Drgania harmoniczne
Tema VIII Drgania harmoniczne Równanie ruchu F k Siła k m Równanie ruchu sin cos Położenie równowagi w ruchu drgającym Położenie równowagi o akie położenie, w kórym siły wymuszające ruch równoważą się
Bardziej szczegółowoProjekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrównawcze z izyki -Zestaw 13 -eoria Drgania i ale. Ruch drgający harmoniczny, równanie ali płaskiej, eekt Dopplera, ale stojące. Siła harmoniczna, ruch drgający harmoniczny Siłą harmoniczną (sprężystości)
Bardziej szczegółowoZwiązek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu
Związek międz ruchem harmonicznm a ruchem jednosajnm po okręgu Rozważm rzu Q i R punku P na osie i : Q cos v r R sin R Q P δ Q cos ( δ ) R sin ( δ ) Jeżeli punk P porusza się ruchem jednosajnm po okręgu,
Bardziej szczegółowoRUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne
Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy
Podstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Gdzie szukać fal? W potocznym
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 Geomeria różniczkowa Geomeria różniczkowa o dział maemayki, w kórym do badania obieków geomerycznych wykorzysuje się meody opare na rachunku różniczkowym. Obieky geomeryczne
Bardziej szczegółowoRuch falowy, ośrodek sprężysty
W-9 (Jaroszewicz) 5 slajdów Ruch falow, ośrodek sprężs ę Pojęcie ruchu falowego rodzaje fal Równanie fali płaskiej paraer fali Równanie falowe prędkość propagacji, energia i pęd przenoszone przez falę
Bardziej szczegółowolim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a
Wykład 3 Pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, różniczka funkcji i jej zastosowanie, pochodna jako prędkość zmian 3. Pochodna funkcji złożonej. Jeżeli funkcja złożona
Bardziej szczegółowoZasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Bardziej szczegółowoFale mechaniczne i akustyka
Fale mechaniczne i akustyka Wstęp: siła jako element decydujący o rodzaju ruchu Na pierwszym wykładzie, dynamiki Newtona omawiając II zasadę dr d r F r,, t = m dt dt powiedzieliśmy, że o tym, jakim ruchem
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowoRuch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.
Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Definicje: promień fali kierunek rozchodzenia się fali powierzchnia falowa powierzchnia,
Bardziej szczegółowoEnergia w ruchu harmonicznym
Energia w ruchu haroniczn cos 1 kx x k E p 1 1 kx x v E k k p kx E E E Fale przkład Fala echaniczna poprzeczna Fala echaniczna podłużna Fala echaniczna akusczna Fala elekroagneczna np. radiowa świało Fale:
Bardziej szczegółowoImpedancja akustyczna, czyli o odbiciu fal podłużnych
22 FOTON 136, Wiosna 2017 Impedancja akustyczna, czyli o odbiciu fal podłużnych Jerzy Ginter Wydział Fizyki UW Jedną z podstawowych metod badań medycznych jest ultrasonografia. U podstaw jej działania
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 8 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowo- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa)
37. Straty na histerezę. Sens fizyczny. Energia dostarczona do cewki ferromagnetykiem jest znacznie większa od energii otrzymanej. Energia ta jest tworzona w ferromagnetyku opisanym pętlą histerezy, stąd
Bardziej szczegółowoDrania i fale. Przykład drgań. Drgająca linijka, ciało zawieszone na sprężynie, wahadło matematyczne.
Drania i fale 1. Drgania W ruchu drgającym ciało wychyla się okresowo w jedną i w drugą stronę od położenia równowagi (cykliczna zmiana). W położeniu równowagi siły działające na ciało równoważą się. Przykład
Bardziej szczegółowom Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):
Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoFALE W OŚRODKACH SPRĘZYSTYCH
ALE W OŚRODKACH SPRĘZYSTYCH PRZYKŁADY RUCHU ALOWEGO Zjawisko rozchodzenia się fal spotykamy powszechnie. Przykładami są fale na wodzie, fale dźwiękowe, poruszający się front przewracających się kostek
Bardziej szczegółowo1. Jeśli częstotliwość drgań ciała wynosi 10 Hz, to jego okres jest równy: 20 s, 10 s, 5 s, 0,1 s.
1. Jeśli częstotliwość drgań ciała wynosi 10 Hz, to jego okres jest równy: 20 s, 10 s, 5 s, 0,1 s. 2. Dwie kulki, zawieszone na niciach o jednakowej długości, wychylono o niewielkie kąty tak, jak pokazuje
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoSygnały zmienne w czasie
Sygnały zmienne w czasie a) b) c) A = A = a A = f(+) d) e) A d = A = A sinω / -A -A ys.. odzaje sygnałów: a)sały, b)zmienny, c)okresowy, d)przemienny, e)sinusoidalny Sygnały zmienne okresowe i ich charakerysyczne
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Bardziej szczegółowoLXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA
LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie 1. przedmiot. Gdzie znajduje się obraz i jakie jest jego powiększenie? Dla jakich
Bardziej szczegółowoWykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16
Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub
Bardziej szczegółowoΨ(x, t) punkt zamocowania liny zmienna t, rozkład zaburzeń w czasie. x (lub t)
RUCH FALOWY 1 Fale sejsmiczne Fale morskie Kamerton Interferencja RÓWNANIE FALI Fala rozchodzenie się zaburzeń w ośrodku materialnym lub próżni: fale podłużne i poprzeczne w ciałach stałych, fale podłużne
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoCzęść I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.
Część I. MECHANIKA Wykład.. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przesrzeni 1 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO KINEMATYKA zajmuje się opisem ruchu ciał bez rozparywania
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO ELEKTRONIKI
WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część I Napięcie, naężenie i moc prądu elekrycznego Sygnały elekryczne i ich klasyfikacja Rodzaje układów elekronicznych Janusz Brzychczyk IF UJ Elekronika Dziedzina nauki i echniki
Bardziej szczegółowoW-9 (Jaroszewicz) 15 slajdów. Równanie fali płaskiej parametry fali Równanie falowe prędkość propagacji, Składanie fal fale stojące
Jucaan, Meico, Februar 005 W-9 (Jaroszewicz) 5 slajdów Ruch falow, ośrodek sprężs ę Pojęcie ruchu falowego rodzaje fal Równanie fali płaskiej paraer fali Równanie falowe prędkość propagacji, energia i
Bardziej szczegółowoKrzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi
Krzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi Cele ćwiczenia Praktyczne zapoznanie się ze zjawiskiem interferencji fal akustycznych Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych
Bardziej szczegółowoWykład 1: Fale wstęp. Drgania Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana
Wykład 1: Fale wstęp. Drgania Katarzyna Weron WPPT, Matematyka Stosowana Sposoby komunikacji Chcesz się skontaktować z przyjacielem Wysyłasz list? Wykorzystujesz cząstki Telefonujesz? Wykorzystujesz fale
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech
Fizyka w poprzednim odcinku 1 Prawo Faradaya Fizyka B Bd S Strumień magnetyczny Jednostka: Wb (Weber) = T m d SEM B Siła elektromotoryczna Praca, przypadająca na jednostkę ładunku, wykonana w celu wytworzenia
Bardziej szczegółowoI. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
Bardziej szczegółowoI. KINEMATYKA I DYNAMIKA
piagoras.d.pl I. KINEMATYKA I DYNAMIKA KINEMATYKA: Położenie ciała w przesrzeni można określić jedynie względem jakiegoś innego ciała lub układu ciał zwanego układem odniesienia. Ruch i spoczynek są względne
Bardziej szczegółowoRuch drgający i falowy
Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch
Bardziej szczegółowogęstością prawdopodobieństwa
Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa(,t)
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoSolitony i zjawiska nieliniowe we włóknach optycznych
Solitony i zjawiska nieliniowe we włóknach optycznych Prezentacja zawiera kopie folii omawianych na wykładzie. Niniejsze opracowanie chronione jest prawem autorskim. Wykorzystanie niekomercyjne dozwolone
Bardziej szczegółowoPromieniowanie synchrotronowe i jego zastosowania
Universias Jagellonica Cracoviensis Promieniowanie synchroronowe i jego zasosowania Wykład II J.J. Kołodziej Pokój: G--11, IFUJ Łojasiewicza 11 Tel.+1 664 4838 jj.kolodziej@uj.edu.pl Wykłady na WFAiS,
Bardziej szczegółowoTadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą
Bardziej szczegółowoWykład 17: Optyka falowa cz.1.
Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza
Bardziej szczegółowo1 Płaska fala elektromagnetyczna
1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej
Bardziej szczegółowoa, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna
Włodzimierz Wolczyński 3 RUCH DRGAJĄCY. CZĘŚĆ 1 wychylenie sin prędkość cos cos przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości sin sin 4 3 1 - x. v ; a ; F v -1,5T,5 T,75 T T 8t x -3-4 a, F energia
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II 4. Indukcja elektromagnetyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ PRAWO INDUKCJI FARADAYA SYMETRIA W FIZYCE
Bardziej szczegółowo= sin. = 2Rsin. R = E m. = sin
Natężenie światła w obrazie dyfrakcyjnym Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski Chcemy teraz znaleźć wyrażenie na rozkład natężenia w całym ekranie w funkcji kąta θ. Szczelinę dzielimy na N odcinków i
Bardziej szczegółowoDrgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
Bardziej szczegółowoDrgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 119 W Y K Ł A D X Drgania. Drgania pojawiają się wtedy, gdy układ zostanie wytrącony ze stanu równowagi stabilnej. MoŜna przytoczyć szereg znanych przykładów: kołysząca
Bardziej szczegółowoWykład 3: Jak wygląda dźwięk? Katarzyna Weron. Matematyka Stosowana
Wykład 3: Jak wygląda dźwięk? Katarzyna Weron Matematyka Stosowana Fala dźwiękowa Podłużna fala rozchodząca się w ośrodku Powietrzu Wodzie Ciele stałym (słyszycie czasem sąsiadów?) Prędkość dźwięku: stal
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoIII. Opis falowy. /~bezet
Światłowody III. Opis falowy BERNARD ZIĘTEK http://www.fizyka.umk.pl www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet Równanie falowe w próżni Teoria falowa Równanie Helmholtza Równanie bezdyspersyjne fali płaskiej, rozchodzącej
Bardziej szczegółowoFal podłużna. Polaryzacja fali podłużnej
Fala dźwiękowa Podział fal Fala oznacza energię wypełniającą pewien obszar w przestrzeni. Wyróżniamy trzy główne rodzaje fal: Mechaniczne najbardziej znane, typowe przykłady to fale na wodzie czy fale
Bardziej szczegółowoW tym module rozpoczniemy poznawanie właściwości fal powstających w ośrodkach sprężystych (takich jak fale dźwiękowe),
Fale mechaniczne Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha Ruch falowy jest bardzo rozpowszechniony w przyrodzie. Na co dzień doświadczamy obecności fal dźwiękowych i fal świetlnych. Powszechnie też wykorzystujemy
Bardziej szczegółowoFizyka elektryczność i magnetyzm
Fizyka elektryczność i magnetyzm W5 5. Wybrane zagadnienia z optyki 5.1. Światło jako część widma fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne, które współczesny człowiek potrafi wytwarzać, i wykorzystywać
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoRys Ruch harmoniczny jako rzut ruchu po okręgu
3. DRGANIA I FALE 3.1. Ruch harmoniczny W szkole poznajemy ruch harmoniczny w trakcie analizy ruchu jednostajnego po okręgu jako rzut na prostą (rys. 3.1). Tak jest w istocie, poniewaŝ ruch po okręgu to
Bardziej szczegółowoRuch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.
Ruch drgajacy dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Ruch drgajacy Drgania harmoniczne Drgania oscylacje to cykliczna
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowo5) W czterech rogach kwadratu o boku a umieszczono ładunki o tej samej wartości q jak pokazano na rysunku. k=1/(4πε 0 )
Zadania zamknięte 1 1) Ciało zostało wyrzucono z prędkością V 0 skierowną pod kątem α względem poziomu (x). Wiedząc iż porusza się ono w polu grawitacyjnym o przyspieszeniu g skierowanym pionowo w dół
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoGłównie występuje w ośrodkach gazowych i ciekłych.
W/g ermodynamiki - ciepło jes jednym ze sposobów ransporu energii do/z bila, zysy przepływ ciepła może wysąpić jedynie w ciałach sałych pozosających w spoczynku. Proces wymiany ciepla: przejmowanie ciepła
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ EKOLOGII LABORATORIUM FIZYCZNE
W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ EKOLOGII LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 2 Temat: WYZNACZNIE CZĘSTOŚCI DRGAŃ WIDEŁEK STROIKOWYCH METODĄ REZONANSU Warszawa 2009 1 WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU ZA POMOCĄ
Bardziej szczegółowo