Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM"

Transkrypt

1 Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

2 Spis treści 9 Fale elektromagnetyczne Fale w jednym wymiarze Fale elektromagnetyczne w próżni Fale elektromagnetyczne w ośrodku materialnym Absorpcja i dyspersja

3 9 Fale elektromagnetyczne 9.1 Fale w jednym wymiarze Równanie falowe f f(z, 0) f(z, t) v vt z f(z, t) = f(z vt, 0) = g(z vt)

4 2 f z 2 = 1 2 f v 2 t 2 równanie falowe f(z, t) = g(z vt) + h(z + vt) rozwiązanie ogólne

5 9.1.2 Fale sinusoidalne (i) Terminologia maksimum centralne f(z, 0) A v δ/k λ z f(z, t) = A cos[k(z vt) + δ] λ = 2π k, λ długość fali, k liczba falowa T = 2π kv = λ v, okres

6 ν = 1 T = kv 2π = v λ, częstość ω = 2πν = kv, częstość kątowa f(z, t) = A cos(kz ωt + δ) f(z, t) = A cos( kz ωt + δ) fala biegnąca w prawo fala biegnąca w lewo, k k

7 (ii) Notacja zespolona e iθ = cos θ + i sin θ wzór Eulera f(z, t) = Re[Ae i(kz ωt+δ) ] f(z, t) Ãei(kz ωt) zespolona funkcja falowa à = Ae iδ zespolona amplituda f(z, t) = Re[ f(z, t)]

8 (iii) Liniowe kombinacje fal sinusoidalnych f(z, t) = Ã(k)e i(kz ωt) dk każdą falę można przedstawić w postaci kombinacji liniowej fal sinusoidalnych Amplitudę Ã(k) można wyznaczyć z warunków początkowych f(z, 0) i f(z, 0) przy wykorzystaniu teorii transformat Fouriera.

9 9.1.4 Polaryzacja v fala podłużna

10 x v y z fala poprzeczna: polaryzacja pionowa, fv (z, t) = Ãei(kz ωt) ˆx

11 x v y fala poprzeczna: polaryzacja pozioma, fh (z, t) = Ãei(kz ωt) ŷ z

12 ˆn x θ v y z fala poprzeczna: polaryzacja ukośna, f(z, t) = Ãe i(kz ωt) ˆn ˆn = cos θ ˆx + sin θŷ, θ kąt polaryzacji f(z, t) = (Ã cos θ)ei(kz ωt) ˆx + (Ã sin θ)ei(kz ωt) ŷ

13 9.2 Fale elektromagnetyczne w próżni Równanie falowe dla E i B (i) E = 0, (iii) E = B t, (ii) B = 0, (iv) B = µ 0 ɛ 0 E ( E) = ( E) E = t, ( B t równania Maxwella w obszarach bez ładunków i prądów ) = t ( B) = µ 2 E 0ɛ 0 t 2 ( B) = ( B) B = ( = µ 0 ɛ 0 t ( E) = µ 2 B 0ɛ 0 t 2 µ 0 ɛ 0 E t )

14 E = 0 i B = 0 w obszarach bez ładunków E = µ 0 ɛ 0 2 E t 2, B = µ 0ɛ 0 2 B t 2 f = 1 v 2 2 f t 2 v = 1 µ0 ɛ 0 = 3, m/s każda składowa pól E i B spełnia trójwymiarowe równanie falowe prędkość fali elektromagnetycznej w próżni

15 9.2.2 Fale monochromatyczne płaskie Ẽ(z, t) = Ẽ0e i(kz ωt), x B(z, t) = B0 e i(kz ωt) v y z fala płaska E = 0 i B = 0 (Ẽ0) z = ( B 0 ) z = 0 fale są poprzeczne

16 E = B t k(ẽ0) y = ω( B 0 ) x, k(ẽ0) x = ω( B 0 ) y B 0 = k (ẑ Ẽ0) ω B 0 = k ω E 0 = 1 c E 0 pola E i B są zgodne w fazie i wzajemnie prostopadłe amplitudy pola elektrycznego i magnetycznego są ze sobą związane

17 x E 0 E c y E 0 /c B z Jeśli Ẽ(z, t) = Ẽ0e i(kz ωt) ˆx, to B(z, t) = 1 c Ẽ0e i(kz ωt) ŷ

18 E(z, t) = E 0 cos(kz ωt + δ) ˆx B(z, t) = 1 c E 0 cos(kz ωt + δ)ŷ pola rzeczywiste Kierunek pola elektrycznego określa polaryzację fali elektromagnetycznej.

19 r ˆk r c k dowolny kierunek propagacji Ẽ(r, t) = Ẽ0e i(k r ωt) ˆn B(r, t) = 1 c Ẽ0e i(k r ωt) (ˆk ˆn) = 1 c ˆk Ẽ(r, t) ˆn k = 0 fala poprzeczna ˆn wektor polaryzacji, k wektor falowy

20 E(r, t) = E 0 cos(k r ωt + δ) ˆn B(r, t) = 1 c E 0 cos(k r ωt + δ)(ˆk ˆn)

21 9.2.3 Energia i pęd fal elektromagnetycznych u = 1 2 (ɛ 0 E 2 + 1µ0 B 2 ) B 2 = 1 c 2 E2 = µ 0 ɛ 0 E 2 dla płaskiej fali monochromatycznej u = ɛ 0 E 2 = ɛ 0 E 2 0 cos 2 (kz ωt + δ) wkład elektryczny i magnetyczny są równe S = 1 µ 0 (E B) gęstość strumienia energii S = cɛ 0 E 2 0 cos 2 (kz ωt + δ)ẑ = cuẑ dla płaskiej fali monochromatycznej

22 = 1 c 2 S gęstość pędu = 1 c ɛ 0E 2 0 cos 2 (kz ωt + δ)ẑ = 1 c uẑ dla płaskiej fali monochromatycznej u = 1 2 ɛ 0E 2 0 S = 1 2 cɛ 0E 2 0ẑ średnie po okresie = 1 2c ɛ 0E 2 0ẑ I S = 1 2 cɛ 0E 2 0 natężenie fali

23 9.3 Fale elektromagnetyczne w ośrodku materialnym Rozchodzenie się fal w ośrodkach liniowych (i) D = 0, (iii) E = B t, (ii) B = 0, (iv) H = D t, D = ɛe, H = 1 B w ośrodku liniowym µ (i) E = 0, (iii) E = B t, (ii) B = 0, (iv) B = µɛ E t, µ 0 ɛ 0 µɛ jeśli nie ma ładunków i prądów swobodnych w ośrodku liniowym i jednorodnym

24 v = 1 ɛµ = c n n ɛµ ɛ 0 µ 0 współczynnik załamania µ/µ 0 = 1, n = ɛ r dla większości materiałów Poprzednie wyniki pozostają słuszne po zamianie ɛ 0 ɛ, µ 0 µ, c v u = 1 2 (ɛe 2 + 1µ B2 ) gęstość energii

25 S = 1 (E B) µ wektor Poyntinga I = 1 2 ɛve2 0 natężenie fali Co się dzieje, gdy fala przechodzi z jednego ośrodka do drugiego? (i) ɛ 1 E 1 = ɛ 2E 2, (iii) E 1 = E 2, (ii) B 1 = B 2, (iv) 1 µ 1 B 1 = 1 µ 2 B 2, warunki brzegowe

26 9.3.2 Odbicie i przejście przy padaniu prostopadłym x 1 2 B I E I v 1 E T v 1 E R v 2 B R B T z y powierzchnia graniczna

27 Ẽ I (z, t) = Ẽ0 I e i(k 1z ωt) ˆx B I (z, t) = 1 v 1 Ẽ 0I e i(k 1z ωt)ŷ Ẽ R (z, t) = Ẽ0 R e i( k 1z ωt) ˆx B R (z, t) = 1 v 1 Ẽ 0R e i( k 1z ωt)ŷ Ẽ T (z, t) = Ẽ0 T e i(k 2z ωt) ˆx B T (z, t) = 1 v 2 Ẽ 0T e i(k 2z ωt)ŷ fala padająca fala odbita fala przechodząca

28 Ẽ 0I + Ẽ0 R = Ẽ0 T z (iii) ( 1 1 Ẽ 0I 1 ) Ẽ 0R µ 1 v 1 v 1 = 1 µ 2 ( 1 v 2 Ẽ 0T ) z (iv) Ẽ 0I Ẽ0 R = βẽ0 T, β µ 1v 1 = µ 1n 2 µ 2 v 2 µ 2 n 1 ( ) ( ) 1 β 2 Ẽ 0R = Ẽ 0I, Ẽ 0T = 1 + β 1 + β ( ) ( v2 v 1 2v2 Ẽ 0R = Ẽ 0I, Ẽ 0T = v 2 + v 1 v 2 + v 1 E 0R = v 2 v 1 v 2 + v 1 E 0 I, E 0T = 2v 2 v 2 + v 1 Ẽ 0I ) E 0 I Ẽ 0I dla µ 1 = µ 2 = µ 0 amplitudy rzeczywiste

29 E 0R = n 1 n 2 n 1 + n 2 E 0 I, E 0T = 2n 1 n 1 + n 2 E 0 I amplitudy rzeczywiste I = 1 2 ɛve2 0 natężenie fali R I R I I = ( E0R E 0I ) 2 = ( n1 n 2 n 1 + n 2 ) 2 współczynnik odbicia T I T I I = ɛ 2v 2 ɛ 1 v 1 ( E0T E 0I ) 2 = 4n 1n 2 (n 1 + n 2 ) 2 współczynnik przejścia R + T = 1 zasada zachowania energii

30 9.3.3 Odbicie i przejście przy padaniu ukośnym k R k T θ R θ I θ T z 1 2 k I płaszczyzna padania

31 Ẽ I (r, t) = Ẽ0 I e i(k I r ωt) B I (r, t) = 1 v 1 [ˆk I ẼI(r, t)] Ẽ R (r, t) = Ẽ0 R e i(k R r ωt) B R (r, t) = 1 v 1 [ˆk R ẼR(r, t)] Ẽ T (r, t) = Ẽ0 R e i(k T r ωt) B T (r, t) = 1 v 2 [ˆk T ẼT(r, t)] fala padająca fala odbita fala przechodząca k I v 1 = k R v 1 = k T v 2 = ω k I = k R = v 2 v 1 k T = n 1 n 2 k T

32 (... )e i(k I r ωt) + (... )e i(k R r ωt) = (... )e i(k T r ωt) dla z = 0 k I r = k R r = k T r dla z = 0 x(k I ) x + y(k R ) y = x(k R ) x + y(k R ) y = x(k T ) x + y(k T ) y (k I ) y = (k R ) y = (k T ) y dla x = 0 (k I ) x = (k R ) x = (k T ) x dla y = 0 Wektory falowe fali padającej, odbitej i przechodzącej leżą w tej samej płaszczyźnie płaszczyźnie padania wyznaczonej przez wektor falowy fali padającej i normalną do powierzchni

33 k I sin θ I = k R sin θ R = k T sin θ T θ I kąt padania, θ R kąt odbicia, θ T kąt załamania Kąt padania jest równy kątowi odbicia θ I = θ R Prawo załamania, prawo Snella sin θ T sin θ I = n 1 n 2 n 1 < n 2, θ T < θ I ; n 1 > n 2, θ T > θ I n 1 > n 2, dla θ I > θ gr arcsin ( n2 n 1 ) całkowite wewnętrzne odbicie

34 k R θ R θ I z k I 1 2 płaszczyzna padania całkowite wewnętrzne odbicie (n 1 > n 2 )

35 k R x B R E R ET k T B T θ R θ I θ T z E I k I B I 1 2 płaszczyzna padania fala spolaryzowana w płaszczyźnie padania

36 (i) (ii) (iii) ɛ 1 (Ẽ0 I + Ẽ0 R ) z = ɛ 2 (Ẽ0 T ) z ( B 0I + B 0R ) z = ( B 0T ) z (Ẽ0 I + Ẽ0 R ) x,y = (Ẽ0 T ) x,y (iv) 1 µ 1 ( B 0I + B 0R ) x,y = 1 µ 2 ( B 0T ) x,y na granicy ośrodków Dla polaryzacji równoległej do płaszczyzny padania: ɛ 1 ( Ẽ0 I sin θ I + Ẽ0 R sin θ R ) = ɛ 2 ( Ẽ0 T sin θ T ) z (i) (Ẽ0 I cos θ I + Ẽ0 R cos θ R ) = Ẽ0 T cos θ T z (iii) 1 µ 1 v 1 (Ẽ0 I Ẽ0 R ) = 1 µ 2 v 2 Ẽ 0T z (iv)

37 Ẽ 0I Ẽ0 R = βẽ0 T z praw odbicia i załamania β µ 1v 1 µ 2 v 2 = µ 1n 2 µ 2 n 1 Ẽ 0I + Ẽ0 R = αẽ0 T α cos θ T cos θ I ( α β Ẽ 0R = α + β ) Ẽ 0I, Ẽ 0T = ( 2 ) α + β Ẽ 0I równania Fresnela

38 E 0T E 0I θ B E 0R E 0I n 2 n 1 = 1.5 θ I

39 α = sin 2 θ B = 1 sin 2 θ T cos θ I = 1 [(n1 /n 2 ) sin θ I ] 2 cos θ I 1 β 2 (n 1 /n 2 ) 2 β 2 kąt Brewstera µ 1 = µ 2 β = n 2 /n 1, sin 2 θ B = β 2 /(1 + β 2 ) typowo tg θ B = n 2 n 1

40 I I = 1 2 ɛ 1v 1 E 2 0 I cos θ I I R = 1 2 ɛ 1v 1 E 2 0 R cos θ R I T = 1 2 ɛ 2v 2 E 2 0 T cos θ T natężenie fali padającej natężenie fali odbitej natężenie fali przechodzącej ( E0R ) 2 = ( α β ) 2 współczynnik odbicia R I R I I = E 0I T I T I I = ɛ 2v 2 ɛ 1 v 1 ( E0T E 0I α + β ) 2 cos θt cos θ I = αβ ( 2 ) 2 współczynnik α + β przejścia

41 T R θ B n 2 n 1 = 1.5 θ I

42 k R x E R B R E T k T B T θ R θ I θ T z E I 1 2 k I B I płaszczyzna padania fala spolaryzowana prostopadle do płaszczyzny padania

43 Dla polaryzacji prostopadłej do płaszczyzny padania: (i) (ii) (iii) ɛ 1 (Ẽ0 I + Ẽ0 R ) z = ɛ 2 (Ẽ0 T ) z ( B 0I + B 0R ) z = ( B 0T ) z (Ẽ0 I + Ẽ0 R ) x,y = (Ẽ0 T ) x,y (iv) 1 µ 1 ( B 0I + B 0R ) x,y = 1 µ 2 ( B 0T ) x,y Ẽ 0I + Ẽ0 R = Ẽ0 T z (iii) na granicy ośrodków Ẽ 0I Ẽ0 R = αβẽ0 T z (iv) Ẽ 0R = ( ) 1 αβ 1 + αβ Ẽ 0I, Ẽ 0T = ( 2 ) 1 + αβ Ẽ 0I równania Fresnela

44 E 0T E 0I E 0R E 0I θ I n 2 n 1 = 1.5

45 R (Ẽ0R Ẽ 0I T ɛ 2v 2 ɛ 1 v 1 α ) 2 = (Ẽ0T Ẽ 0I ( ) 2 1 αβ współczynnik odbicia 1 + αβ ) 2 ( ) 2 2 = αβ współczynnik przejścia 1 + αβ

46 T R n 2 n 1 = 1.5 θ I

47 9.4 Absorpcja i dyspersja Fale elektromagnetyczne w przewodnikach J sw = σe prawo Ohma (i) E = 1 ɛ ρ sw, (iii) E = B t, (ii) B = 0, (iv) B = µσe + µɛ E t, J sw = ρ sw t równanie ciągłości równania Maxwella ρ sw t = σ( E) = σ ɛ ρ sw ρ sw (t) = e (σ/ɛ)t ρ sw (0) Ładunek swobodny szybko rozpływa się na brzegi

48 (i) E = 0, (iii) E = B t, (ii) B = 0, (iv) B = µɛ E t + µσe, E = µɛ 2 E t 2 B = µɛ 2 B t 2 Ẽ(z, t) = + µσ E t + µσ B t Ẽ0e i( kz ωt) B(z, t) = B 0 e i( kz ωt) równania Maxwella zmodyfikowane równania falowe rozwiązania k 2 = µɛω 2 + iµσω zespolona liczba falowa k = k + iκ

49 k ω ɛµ 2 κ ω ɛµ 2 [ [ 1 + ( σ ɛω 1 + ( σ ɛω ) ] 1/2 ) 2 1 ] 1/2 Ẽ(z, t) = Ẽ0e κz e i(kz ωt) B(z, t) = B 0 e κz e i(kz ωt) rozwiązania d 1 κ głębokość wnikania λ = 2π k, v = ω k, n = ck ω

50 Ẽ(z, t) = Ẽ0e κz e i(kz ωt) ˆx B(z, t) = k ω Ẽ0e κz e i(kz ωt) ŷ k = Ke iφ z równań Maxwella pola są prostopadłe K k = k 2 + κ 2 = ω ( ) κ φ arctg k ɛµ 1 + ( ) σ 2 ɛω B 0 e iδ B = Keiφ ω E 0e iδ E pola nie są w fazie δ B δ E = φ

51 B 0 E 0 = K ω = ɛµ 1 + ( ) σ 2 rzeczywiste amplitudy ɛω E(z, t) = E 0 e κz cos(kz ωt + δ E ) ˆx B(z, t) = B 0 e κz cos(kz ωt + δ E + φ)ŷ rozwiązania rzeczywiste x E y B z

52 9.4.2 Odbicie na powierzchni przewodzącej (i) ɛ 1 E 1 ɛ 2E 2 = σ sw, (iii) E 1 = E 2, (ii) B1 = B 2, (iv) 1 µ 1 B 1 1 µ 2 B 2 = K sw ˆn, Ẽ I (z, t) = Ẽ0 I e i(k 1z ωt) ˆx B I (z, t) = 1 v 1 Ẽ 0I e i(k 1z ωt)ŷ Ẽ R (z, t) = Ẽ0 R e i( k 1z ωt) ˆx B R (z, t) = 1 v 1 Ẽ 0R e i( k 1z ωt)ŷ Ẽ T (z, t) = Ẽ0 T e i( k 2 z ωt) ˆx B T (z, t) = k 2 ω Ẽ 0T e i( k 2 z ωt)ŷ fala padająca fala odbita fala przechodząca

53 Ẽ 0I + Ẽ0 R = Ẽ0 T z (iii) 1 µ 1 v 1 (Ẽ0 I Ẽ0 R ) k 2 µ 2 ω Ẽ0 T = 0 z (iv) przy K sw = 0 Ẽ 0I Ẽ0 R = βẽ0 T β µ 1v 1 µ 2 ω k 2 ( 1 β ) ( 2 ) Ẽ 0R = 1 + β Ẽ 0I, Ẽ 0T = 1 + β Ẽ 0I Ẽ 0R = Ẽ0 I, Ẽ 0T = 0 dla doskonałego przewodnika ( k 2 = )

54 9.4.3 Zależność przenikalności elektrycznej od częstości v = ω k prędkość fazowa v g = dω dk prędkość grupowa Elektron związany można potraktować jak tłumiony oscylator harmoniczny. m d2 x dx + mγ dt2 dt + mω2 0x = qe 0 cos(ωt) d 2 x dt 2 + γ d x dt + ω2 0 x = q m E 0e iωt w zmiennych zespolonych

55 x(t) = x 0 e iωt x 0 = q/m ω 2 0 ω2 iγω E 0 p(t) = q x(t) = P = Nq2 m j amplituda drgań q 2 /m ω 2 0 ω2 iγω E 0e iωt f j ω 2 j ω2 iγ j ω Ẽ moment dipolowy polaryzacja ośrodka P = ɛ 0 χ e Ẽ ɛ = ɛ 0 (1 + χ e ) zespolona podatność elektryczna zespolona przenikalność elektryczna

56 ɛ r = 1 + Nq2 mɛ 0 Ẽ = ɛµ 0 2 Ẽ t 2 j f j ω 2 j ω2 iγ j ω zespolona względna przenikalność elektryczna równanie falowe dla danej częstości w ośrodku dyspersyjnym Ẽ(z, t) = Ẽ0e i( kz ωt) rozwiązanie k ɛµ 0 ω = ω c ɛr zespolona liczba falowa k = k + iκ Ẽ(z, t) = Ẽ0e κz e i(kz ωt)

57 α = 2κ współczynnik absorpcji n = ck ω k = ω c współczynnik załamania ɛr = ω c 1 + Nq2 2mɛ 0 n = ck ω = 1 + Nq2 2mɛ 0 α = 2κ = Nq2 ω 2 mɛ 0 c j j j f j ω 2 j ω2 iγ j ω f j (ω 2 j ω2 ) (ω 2 j ω2 ) 2 + γ 2 j ω2 f j γ j (ω 2 j ω2 ) 2 + γ 2 j ω2

58 κ(ω) κ(ω j ) ω/ω j 0.4 [n(ω) 1] ω j κ(ω j )c 0.6 dyspersja anomalna γ j /ω j = 0.2

59 n = 1 + Nq2 2mɛ 0 1 ω 2 j ω2 = 1 ω 2 j n = 1 + n = 1 + A j ( Nq2 2mɛ 0 ( f j ωj 2 daleko od rezonansów ω2 ) 1 ( ) 1 ω2 1 = ωj 2 ωj ω2 ωj 2 dla ω < ω j j f j ω 2 j + ω 2 Nq2 2mɛ 0 j f j ω 4 j 1 + B λ 2 ) wzór Cauchy ego dla gazów w obszarze optycznym

Elektrodynamika. Część 8. Fale elektromagnetyczne. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika. Część 8. Fale elektromagnetyczne. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 9 Fale elektromagnetyczne 3 9.1 Fale w jednym wymiarze.................

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15

Bardziej szczegółowo

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka, Michał Karpiński Wydział

Bardziej szczegółowo

1 Płaska fala elektromagnetyczna

1 Płaska fala elektromagnetyczna 1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej

Bardziej szczegółowo

- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa)

- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa) 37. Straty na histerezę. Sens fizyczny. Energia dostarczona do cewki ferromagnetykiem jest znacznie większa od energii otrzymanej. Energia ta jest tworzona w ferromagnetyku opisanym pętlą histerezy, stąd

Bardziej szczegółowo

Fizyka 12. Janusz Andrzejewski

Fizyka 12. Janusz Andrzejewski Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 6, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 6, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 6, 0.03.01 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 5 - przypomnienie ciągłość

Bardziej szczegółowo

Równania Maxwella. roth t

Równania Maxwella. roth t , H wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego D, B wektory indukcji elektrycznej i magnetycznej J gęstość prądu elektrycznego Równania Maxwella D roth t B rot+ t J Dla ośrodka izotropowego D

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 07.12.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 17 - przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 23.04.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 17 - przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.

Bardziej szczegółowo

Fotonika. Plan: Wykład 3: Polaryzacja światła

Fotonika. Plan: Wykład 3: Polaryzacja światła Fotonika Wykład 3: Polaryzacja światła Plan: Równania Maxwella w ośrodku optycznie liniowym Równania Maxwella dla fal monochromatycznych Polaryzacja światła Fala płaska spolaryzowana Polaryzacje liniowe,

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 4 Magnetostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 4 Magnetostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 4 Magnetostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 5 Magnetostatyka 3 5.1 Siła Lorentza........................ 3 5.2 Prawo

Bardziej szczegółowo

Podstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera.

Podstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera. W-1 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka falowa Fale akustyczne w powietrzu

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 1 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2015/16

Bardziej szczegółowo

Fala elektromagnetyczna o określonej częstotliwości ma inną długość fali w ośrodku niż w próżni. Jako przykłady policzmy:

Fala elektromagnetyczna o określonej częstotliwości ma inną długość fali w ośrodku niż w próżni. Jako przykłady policzmy: Rozważania rozpoczniemy od ośrodków jednorodnych. W takich ośrodkach zależność między indukcją pola elektrycznego a natężeniem pola oraz między indukcją pola magnetycznego a natężeniem pola opisana jest

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 1 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2 Wróbel Wojciech

Fizyka 2 Wróbel Wojciech Fizyka w poprzednim odcinku 1 Prawo Faradaya Fizyka B Bd S Strumień magnetyczny Jednostka: Wb (Weber) = T m d SEM B Siła elektromotoryczna Praca, przypadająca na jednostkę ładunku, wykonana w celu wytworzenia

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 5, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 5, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstaw Fizki IV Optka z elementami fizki współczesnej wkład 5, 27.02.2012 wkład: pokaz: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wkład 4 - przpomnienie dielektrki

Bardziej szczegółowo

Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.

Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Definicje: promień fali kierunek rozchodzenia się fali powierzchnia falowa powierzchnia,

Bardziej szczegółowo

Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji

Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,

Bardziej szczegółowo

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 7 Elektrodynamika 3 7.1 Siła elektromotoryczna................ 3 7.2

Bardziej szczegółowo

Kolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium

Kolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium Fizyka Kolokwium Środa 14 czerwca Zasady takie jak na pierwszym kolokwium 1 Fizyka w poprzednim odcinku Prawo Faradaya Fizyka B Bd S Strumień magnetyczny Jednostka: Wb (Weber) = T m d SEM dt B Siła elektromotoryczna

Bardziej szczegółowo

Światło jako fala Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym

Światło jako fala Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym Światło jako fala Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania ν = c λ Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym Wytwarzanie fali elektromagnetycznej o częstościach radiowych E(x, t) = Em sin (kx ωt)

Bardziej szczegółowo

Równania Maxwella. Wstęp E B H J D

Równania Maxwella. Wstęp E B H J D Równania Maxwella E B t, H J D t, D, B 0 Równania materiałowe B 0 H M, D 0 E P, J E, gdzie: 0 przenikalność elektryczną próżni ( 0 8854 10 1 As/Vm), 0 przenikalność magetyczną próżni ( 0 4 10 7 Vs/Am),

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla Informatyki Stosowanej

Fizyka dla Informatyki Stosowanej Fizyka dla Informatyki Stosowanej Jacek Golak Semestr zimowy 8/9 Wykład nr 5 Fale elektromagnetyczne Punkt wyjścia: równania Maxwella (układ SI!) Najpierw dla próżni ε przenikalność dielektryczna próżni

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie dipolowe

Promieniowanie dipolowe Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 4, Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 4, Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 4, 13.10.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek Radosław Łapkiewicz wykład 3 przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika. Część 9. Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie. Ryszard Tanaś

Elektrodynamika. Część 9. Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie. Ryszard Tanaś Elektrodynamika Część 9 Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 10 Potencjały i pola źródeł zmiennych w

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki

Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 4, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 4, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 4, 24.02.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner wykład 3 przypomnienie źródła

Bardziej szczegółowo

Moment pędu fali elektromagnetycznej

Moment pędu fali elektromagnetycznej napisał Michał Wierzbicki Moment pędu fali elektromagnetycznej Definicja momentu pędu pola elektromagnetycznego Gęstość momentu pędu pola J w elektrodynamice definuje się za pomocą wzoru: J = r P = ɛ 0

Bardziej szczegółowo

Optyka. Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat. Prawa odbicia i załamania. Uniwersytet Rzeszowski, 22 listopada 2017

Optyka. Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat. Prawa odbicia i załamania. Uniwersytet Rzeszowski, 22 listopada 2017 Optyka Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Prawa odbicia i załamania Uniwersytet Rzeszowski, 22 listopada 2017 Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 20 Plan Zachowanie pola elektromagnetycznego

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.....................

Bardziej szczegółowo

falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi

falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11

Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11 Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce? 13 1. Analiza wektorowa 19

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

Falowa natura światła

Falowa natura światła Falowa natura światła Christiaan Huygens Thomas Young James Clerk Maxwell Światło jest falą elektromagnetyczną Barwa światło zależy od jej długości (częstości). Optyka geometryczna Optyka geometryczna

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne w dielektrykach

Fale elektromagnetyczne w dielektrykach Fale elektromagnetyczne w dielektrykach Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Krótka historia odkrycia

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 3 Pola elektryczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 3 Pola elektryczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 3 Pola elektryczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 4 Pola elektryczne w materii 3 4.1 Polaryzacja elektryczna..................

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ

WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ 1100-4BW1, rok akademicki 018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 4 Przestrzeń swobodna jako filtr częstości przestrzennych Załóżmy, że znamy rozkład pola na fale monochromatyczne

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 19, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 19, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 9, 08.2.207 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 8 - przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające

Bardziej szczegółowo

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 19, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 19, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 19, 27.04.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 18 - przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 8. Fale elektromagnetyczne

Podstawy fizyki sezon 2 8. Fale elektromagnetyczne Podstawy fizyki sezon 8. Fale elektromagnetyczne Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Przenoszenie

Bardziej szczegółowo

Widmo fal elektromagnetycznych

Widmo fal elektromagnetycznych Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą

Bardziej szczegółowo

OPTYKA FALOWA. W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę

OPTYKA FALOWA. W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę OPTYKA FALOWA W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę falową. W roku 8 Thomas Young wykonał doświadczenie, które pozwoliło wyznaczyć długość fali światła.

Bardziej szczegółowo

Ośrodki dielektryczne optycznie nieliniowe

Ośrodki dielektryczne optycznie nieliniowe Ośrodki dielektryczne optycznie nieliniowe Równania Maxwella roth rot D t B t = = przy czym tym razem wektor indukcji elektrycznej D ε + = ( ) Wektor polaryzacji jest nieliniową funkcją natężenia pola

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne

Fale elektromagnetyczne Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................

Bardziej szczegółowo

Ψ(x, t) punkt zamocowania liny zmienna t, rozkład zaburzeń w czasie. x (lub t)

Ψ(x, t) punkt zamocowania liny zmienna t, rozkład zaburzeń w czasie. x (lub t) RUCH FALOWY 1 Fale sejsmiczne Fale morskie Kamerton Interferencja RÓWNANIE FALI Fala rozchodzenie się zaburzeń w ośrodku materialnym lub próżni: fale podłużne i poprzeczne w ciałach stałych, fale podłużne

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Fizyka dr Bohdan Bieg p. 36A wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Literatura Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning D. Halliday, D.

Bardziej szczegółowo

1.1 Oscylator harmoniczny prosty

1.1 Oscylator harmoniczny prosty 1 Wstęp 1.1 Oscylator harmoniczny prosty Oscylator harmoniczny prosty jest to każdy układ, którego ruch opisuje funkcja będąca rozwiązaniem równania różniczkowego postaci: d x(t) dt + ω 0x(t) = 0 (1) Rysunek

Bardziej szczegółowo

Zjawisko interferencji fal

Zjawisko interferencji fal Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich

Bardziej szczegółowo

Pole elektrostatyczne

Pole elektrostatyczne Termodynamika 1. Układ termodynamiczny 5 2. Proces termodynamiczny 5 3. Bilans cieplny 5 4. Pierwsza zasada termodynamiki 7 4.1 Pierwsza zasada termodynamiki w postaci różniczkowej 7 5. Praca w procesie

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika. Część 6. Elektrodynamika. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika. Część 6. Elektrodynamika. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 7 Elektrodynamika 3 7.1 Siła elektromotoryczna.................. 3

Bardziej szczegółowo

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące: Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i

Bardziej szczegółowo

KATEDRA TELEKOMUNIKACJI I FOTONIKI

KATEDRA TELEKOMUNIKACJI I FOTONIKI ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY W SZCZECINIE WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA TELEKOMUNIKACJI I FOTONIKI OPROGRAMOWANIE DO MODELOWANIA SIECI ŚWIATŁOWODOWYCH PROJEKTOWANIE FALOWODÓW PLANARNYCH (wydrukować

Bardziej szczegółowo

Zadania z Elektrodynamiki

Zadania z Elektrodynamiki Zadania z Elektrodynamiki literatura: 1. J.D. Jackson, Elektrodynamika klasyczna, PWN 1987 2. D.J. Griffiths, Podstawy Elektrodynamiki, PWN 2001 3. M. Suffczyński, Elektrodynamika, PWN 1980 4. W. Panofsky,

Bardziej szczegółowo

Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16

Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

Fotonika. Plan: Wykład 9: Interferencja w układach warstwowych

Fotonika. Plan: Wykład 9: Interferencja w układach warstwowych Fotonika Wykład 9: Interferencja w układach warstwowych Plan: metody macierzowe - macierze przejścia i rozpraszania Proste układy warstwowe powłoki antyrefleksyjne interferometr Fabry-Pérot tunelowanie

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Fizyka. Światło jako fala. 2016/17, sem. letni 1

Przedmiot: Fizyka. Światło jako fala. 2016/17, sem. letni 1 Światło jako fala 1 Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym 2 Wytwarzanie fali elektromagnetycznej o częstościach radiowych H. Hertz (1888) doświadczalne

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 06.10.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek Radosław Łapkiewicz Równania Maxwella r-nie

Bardziej szczegółowo

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\FRAUN1.doc. "Drgania i fale" ii rok FizykaBC. Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: ia λ

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\FRAUN1.doc. Drgania i fale ii rok FizykaBC. Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: ia λ Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: U iω t [ e ] ( t) Re U ( ) ;. c t U ( ; t) oraz [ + ] U ( ) k. U ia s ( ) A e ik r ( rs + r ) cos( n, ) cos( n, s ) ds s r. Dyfrakcja Fresnela (a) a dyfrakcja Fraunhofera

Bardziej szczegółowo

Zjawisko interferencji fal

Zjawisko interferencji fal Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich

Bardziej szczegółowo

Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.

Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość. Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy

Podstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy Podstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Gdzie szukać fal? W potocznym

Bardziej szczegółowo

Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika. Wykład 12: Fale. Przedmiot: Fizyka. RUCH FALOWY -cd. Wykład /2009, zima 1

Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika. Wykład 12: Fale. Przedmiot: Fizyka. RUCH FALOWY -cd. Wykład /2009, zima 1 RUCH FALOWY -cd Wykład 9 2008/2009, zima 1 Energia i moc (a) dla y=y m, E k =0, E p =0 (b) dla y=0 drgający element liny uzyskuje maksymalną energię kinetyczną i potencjalną sprężystości (jest maksymalnie

Bardziej szczegółowo

Równanie falowe. Fale podłużne a fale. poprzeczne : Indeks terminów i nazw dotychczas omówionych:

Równanie falowe. Fale podłużne a fale. poprzeczne : Indeks terminów i nazw dotychczas omówionych: Indeks terminów i nazw dotychczas omówionych: Fale podłużne a fale poprzeczne zaburzenie, które się rozprzestrzenia się w czasie i przestrzeni. doświadczenie Michelsona- Morleya, doświadczenie Younga,

Bardziej szczegółowo

Siła elektromotoryczna

Siła elektromotoryczna Wykład 5 Siła elektromotoryczna Urządzenie, które wykonuje pracę nad nośnikami ładunku ale różnica potencjałów między jego końcami pozostaje stała, nazywa się źródłem siły elektromotorycznej. Energia zamieniana

Bardziej szczegółowo

Zadania na zaliczenie ćwiczeń z Elektrodynamiki

Zadania na zaliczenie ćwiczeń z Elektrodynamiki Zadania na zaliczenie ćwiczeń z Elektrodynamiki semest letni 2009 literatura: J. D. Jackson, Elektrodynamika klasyczna, PWN 1987 D. J. Griffiths, Podstawy Elektrodynamiki, PWN 2001 M. Suffczyński, Elektrodynamika,

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE WSEiZ W WARSZAWIE WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE Ćw. nr 8 BADANIE ŚWIATŁA SPOLARYZOWANEGO: SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA Warszawa 29 1. Wstęp Wiemy, że fale świetlne stanowią niewielki wycinek widma fal elektromagnetycznych

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA wykład 7 Janusz Andrzejewski Niedoceniany geniusz Nikola Tesla Nikola Tesla wynalazł (lub znakomicie ulepszył) większość urządzeń, które spowodowały to, że prąd zmienny wyparł z naszych domów prąd

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

Zjawisko interferencji fal

Zjawisko interferencji fal Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 5 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

Photovoltaics

Photovoltaics Photovoltaics PV Cell PV Array Components opv Cells omodules oarrays PV System Components Net Metering PV Array Fields Disadvantages of Solar Energy Less efficient and costly equipment Part Time Reliability

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 7. Optyka geometryczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 7. Optyka geometryczna.   Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 7. Optyka geometryczna Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ WSPÓŁCZYNNIK ZAŁAMANIA Współczynnik załamania ośrodka opisuje zmianę prędkości fali

Bardziej szczegółowo

Wykład 12: prowadzenie światła

Wykład 12: prowadzenie światła Fotonika Wykład 12: prowadzenie światła Plan: Mechanizmy prowadzenia światła Mechanizmy oparte na odbiciu całkowite wewnętrzne odbicie, odbicie od ośrodków przewodzących, fotoniczna przerwa wzbroniona

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne

Fale elektromagnetyczne Rozdział 7 Fale elektromagnetyczne 7.1 Prąd przesunięcia. II równanie Maxwella Poznane dotąd prawa elektrostatyki, magnetostatyki oraz indukcji elektromagnetycznej można sformułować w czterech podstawowych

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 3 Specjalne metody elektrostatyki 3 3.1 Równanie Laplace

Bardziej szczegółowo

Fale mechaniczne i akustyka

Fale mechaniczne i akustyka Fale mechaniczne i akustyka Wstęp: siła jako element decydujący o rodzaju ruchu Na pierwszym wykładzie, dynamiki Newtona omawiając II zasadę dr d r F r,, t = m dt dt powiedzieliśmy, że o tym, jakim ruchem

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D.

Oddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D. Oddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D. 1 atom jakoźródło 1 fotonu. Emisja spontaniczna wg. złotej reguły Fermiego. Absorpcja i emisja kolektywna ˆ E( x,t)=i λ Powtórzenie d 3 ω k k 2ǫ(2π) 3 e

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie promieniowania X z materią. Podstawowe mechanizmy

Oddziaływanie promieniowania X z materią. Podstawowe mechanizmy Oddziaływanie promieniowania X z materią Podstawowe mechanizmy Promieniowanie od oscylującego elektronu Rozpraszanie Thomsona Dyspersja podejście klasyczne Fala padająca Wymuszony, tłumiony oscylator harmoniczny

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne......................

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 20, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 20, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 20, 07.05.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 19 - przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Optyczna spektroskopia oscylacyjna. w badaniach powierzchni

Optyczna spektroskopia oscylacyjna. w badaniach powierzchni Optyczna spektroskopia oscylacyjna w badaniach powierzchni Zalety oscylacyjnej spektroskopii optycznej uŝycie fotonów jako cząsteczek wzbudzających i rejestrowanych nie wymaga uŝycia próŝni (moŝliwość

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 9 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 17.02.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Równania Maxwella r-nie falowe

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 11, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 11, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 11, 09.11.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 10 - przypomnienie

Bardziej szczegółowo

) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0.

) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0. Obwody RC t = 0, V C = 0 V 0 IR 0 V C C I II prawo Kirchhoffa: " po całym obwodzie zamkniętym E d l = 0 IR +V C V 0 = 0 R dq dt + Q C V 0 = 0 V 0 R t = RC (stała czasowa) Czas, po którym prąd spadnie do

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne....................

Bardziej szczegółowo

WŁASNOŚCI FAL (c.d.)

WŁASNOŚCI FAL (c.d.) RUCH FALOWY Własności i rodzaje fal. Prędkość rozchodzenia się fal. Fala harmoniczna płaska. Fala stojąca. Zasada Huygensa. Dyfrakcja fal. Obraz dyfrakcyjny. Kryterium Rayleigha. Interferencja fal. Doświadczenie

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL

ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL X L Rys. 1 Schemat układu doświadczalnego. Fala elektromagnetyczna (światło, mikrofale) po przejściu przez dwie blisko położone (odległe o d) szczeliny

Bardziej szczegółowo