1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone

Transkrypt

1 Wyład 6 - wersja srócona. ezonans w obwodach elerycznych. Filry częsoliwościowe. Sprzężenia magneyczne 4. Sygnały odszałcone AMD

2 ezonans w obwodach elerycznych Zależności impedancji dwójnia C od pulsacji (częsoliwości eaancje i moduł impedancji Faza impedancji C C Z j j j ( ( C Z π 8 arcan ( o C

3 ezonans napięć w uładzie szeregowym C U U C U U C m C Z( ulsacja i częsoliwość rezonansowa f mpedancyjne waruni rezonansu dowolnego dwójnia o impedancji Z( lub arg e( m sin( Z( C C (w dwójniu złożonym może wysępować więcej pulsacji rezonansowych

4 odsawowe definicje asmo przenoszenia B (db B Dobroć Q obwodu rezonansowego db db masymalna energia gromadzona w obwodzie Q energia rozpraszana w obwodzie w jednym oresie Q X Q X C C ezysancja charaerysyczna obwodu rezonansowego Q B db B Q db C G Zależność pomiędzy dobrocią Q a db pasmem przenoszenia B D C

5 Krzywe rezonansowe w odniesieniu do max (masymalnej warości prądu przy rezonansie Q B db (/ max ( max Krzywe rezonansowe znormalizowane B D G o pulsacja asmo przenoszenia max ( db - db ulsacje graniczne

6 Obwód prądu sinusoidalnego Z U U C

7 Obwód w sanie rezonansu napięć U U C

8 Uład w dziedzinie czasu Transmiancja x( Uład y( X(j Uład Transmiancją operaorową nazywamy sosune ransformay sygnału wyjściowego (np. napięcia lub prądu do ransformay sygnału wejściowego H(j H(j Y(j X (j H(j e j ( Faza Ampliuda Uład po ransformacji Y(j

9 H Częsoliwości graniczne H f D asmo przenoszenia f = f G _ db log U U Spade ampliudy sygnału o f D f G H db db - db H f [Hz] db log Spade mocy sygnału o połowę H H db

10 Filry częsoliwościowe Filr częsoliwościowy obwód eleryczny lub uład eleroniczny realizujący przepuszczanie lub bloowanie sygnałów w oreślonym zaresie częsoliwości. Filr dolnoprzepusowy ow-pass filer Filr górnoprzepusowy High-pass filer Filr pasmowo przepusowy ass band filer Filr pasmowo zaporowy Sop band filer asmo przepusowe asmo zaporowe

11 rzyład filru pasmowo zaporowego Charaerysya ampliudowa we wy ( j ( C C H C C U U H

12 i ( u ( Sprzężenia magneyczne Cewi sprzężone magneycznie Srumienie magneyczne i induowane napięcia u ( i ( u u d d di di n n M d di d d M [H] inducyjność wzajemna d d di di n n M d di d d

13 Cewi sprzężone magneycznie cd. i M i u i M i u d d d d d d d d M współczynni sprzężenia magneycznego i Mi i i W nergia pól magneycznych cewe sprzężonych M Zacisi jednoimienne zgodne ieruni prądów wywołują zgodne srumienie

14 ołączenie szeregowe cewe sprzężonych W ransformacji symbolicznej X X X X M X X X M M M M eaancja zasępcza eaancja wzajemna

15 rzyład: energia w polu magneycznym cewe sprzężonych Obwód prądu sałego w sanie usalonym. Oblicz energię zgromadzoną w polu magneycznym cewe sprzężonych. Dane: = 8 V =, = 6, =, = mh, =4 mh, M = mh. Analiza DC A 6 A (, J M ẆM.D.

16 rzyład analizy obwodu prądu sinusoidalnego M M jx jx jx jx M M jx jx jx jx Zapis macierzowy

17 Sygnały odszałcone f ( f ( f ( fc ( Oresowy sygnał odszałcony f ( f ( nt Aprosymacja szeregiem Fouriera funcji oresowej. Analiza obwodu w sanie usalonym. Wsazania przyrządów pomiarowych 4. rzyłady obliczeniowe

18 Szereg Fouriera sin( cos( ( ( B A A nt f f T T ores podsawowy sygnału T T T f T B f T A f T A d sin( ( d cos( ( d ( Współczynnii szeregu

19 Szereg Fouriera cd., m B A F m, sin( ( F F f m, s, F F ampliuda -ej harmonicznej warość sueczna -ej harmonicznej B A B arcg sig( faza -ej harmonicznej s, m, s F F F F F warość sueczna sygnału sładowa sała A F

20 rzyład: f( -przebieg rójąny Aprosymacja Fouriera Współczynnii szeregu Fouriera f( ff( ff( : A( 5 A( : B( : T f ( cos( d T T f ( sin( d T ( A( cos( B( sin( 4Fm T 4Fm f ( Fm T 4Fm 4Fm T A( n n : dla dla dla T 4 T T 4 T T 4 B( n

21 Analiza obwodu prądu odszałconego Dla obwodów liniowych sosujemy zasadę superpozycji Dla sładowej sałej wymuszeń - analiza sałoprądowa Dla ażdej harmonicznej wymuszeń obwodu prądu sinusoid. i ( analiza symboliczna (meodą liczb zespolonych Odpowiedź obwodu jes sumą sładowej sałej oraz odpowiedzi na poszczególne harmoniczne. i( i ( Amperomierza Wolomierza Waomierza Wsazania przyrządów: U A V U s s U s, U s,

22 rzyład Oblicz prąd i( oraz wsazania przyrządów. Dane: e( = + sin(+a + sin(+a = V, rd/s =4 V, a =, = V, a =/, =, =4 mh. Obliczenia dla sładowej sałej = V, =, A W

23 Dla -ej harmonicznej * e j e ja e m arcan m,9 8 A 96 W e A j4,5,9 j 8,8 V 4 * j j a e e m Dla pierwszej harmonicznej Dla rzeciej harmonicznej.8,4 A 8,8 W e A,6+ j8,7 j V,6+ j8,7 * j j a e e m Dla drugiej harmonicznej,,

24 Wynii obliczeń rąd i( 44,8 W,6 A 46,7 V A V U m m A,8,4sin,9 8sin ( sin sin ( i i m m Wsazania przyrządów Wyresy czasowe

25 orównanie symulacji ompuerowej z obliczeniami eoreycznymi Us : s : U V 46,7 V A,6 A 44,8 W