Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów

Transkrypt

1 Wykład VI Fale

2 t t + Dt

3 Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów

4 Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe do kierunku, w jakim porusza się fala z prędkością v

5 v Fala poprzeczna impuls v Element liny wykonuje ruch w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali Fale na wodzie, fale sejsmiczne kombinacja fal poprzecznych i podłużnych. fala sinusoidalna

6 Własności fali sinusoidalnej Amplituda A A y x amplituda: maksymalne odchylenie A od punktu równowagi. długość fali: odległość pomiędzy kolejnymi powtórzeniami kształtu fali (np. grzbietami, dolinami)

7 Własności fali Okres odstęp czasu między momentami, gdy grzbiety (doliny) dwóch sąsiednich fal przechodzą przez ten sam punkt. Częstotliwość: ilość grzbietów (dolin), które w ciągu jednej sekundy, przechodzą przez ten sam punkt Prędkość fazowa: w czasie równym T fala pokonuje dystans λ, zatem prędkość z jaką przemieszcza się fala: v=λ / T

8 y v Równanie fali Brązowa linia zdjęcie fali w chwili t=0. Równanie fali w chwili t=0: x y(x, 0) = y m sin( 2π λ x) (położenie cząstki ośrodka jest takie samo dla x = nλ, gdzie n liczba całkowita) x = vt Niebieska linia zdjęcie fali w chwili t. Równanie fali w chwili t: v = λ T y(x, t) = y m sin 2π λ (x vt) = y m sin 2π ( x λ t T )

9 Równanie fali y(x, t) = y m sin 2π ( x λ t T ) wprowadzimy pojęcie liczby falowej: k = 2p/ podstawiamy ω = 2π T y(x, t) = y m sin(kx ωt) Jest to równanie fali płaskiej rozchodzącej się w kierunku +osi x

10 Relacja między prędkością fali i prędkością kątową v=λ / T = (2π / k) / T = (2π / T) / k = ω / k

11 Parametry fali

12 y v Długość fali i liczba falowa y m x Równanie fali: y(x, t) = y sin(ωt -kx +φ) m Wykres fali dla t=0 y(x, 0 m ) = y sin(-kx +φ) Długość fali - odległość pomiędzy kolejnymi powtórzeniami kształtu fali, amplituda - maksymalne odchylenie y m od punktu równowagi

13 Długość fali i liczba falowa y v y(x, 0 ) = y sin( -kx ) 1 m 1 y m x y(x, 0 ) = y sin[ -k( x ) ] 1 m 1 y(x, 0) = y(x, 0) 1 1 kλ = 2π k= 2π Wielkość k = 2p/ nazywa się liczbą falową.

14 y v Okres fali i częstość y m t y( 0, t) = y sin(ωt +φ) m T Wykres fali dla x=0 y(0, t) = y sin(ωt +φ) = y sin[ω(t + T) +φ] m m wt= 2π T= 2π ω

15 y Wyprowadzenie wzoru na prędkość fazową fali v Prędkość, z jaką przemieszcza się stała faza fali: x v = dx dt y(x, t) = ymsin(ωt -kx +φ) fala w chwili t=0 x fala w chwili t ωt kx + φ faza faza fali ma się nie zmieniać: ωdt kdx = 0 v = dx dt = ω k

16 Fala przenosi energię y v x v = T μ Prędkość fali w idealnie napiętej linie zależy jedynie od naprężenia T i gęstości liniowej m materiału, z którego wykonana jest lina.

17 Fala przenosi energię v dm Średnia moc czyli średnia szybkość z jaką przenoszona jest energia przez falę biegnącą w linie:

18 Fala przenosi energię Współczynniki m oraz v zależą od materiału i naprężenia liny.

19 Interferencja fal

20 Superpozycja fal Co się stanie gdy zderzą się dwie fale? Nastąpi ich dodanie, czyli superpozycja.

21 Interferencja fal biegnących w linie 1 fala 2 fala y (x, t) = y sin(ω t - kx) 1 m y (x, t) = y sin(ω t - kx + φ) 2 m Superpozycja: y(x,t) = y (x, t) y (x, t) = y sin(ω t - kx y sin(ω t - kx + φ) 1 2 m ) m sinα + sinβ = 2 sin y x, t = 2y m cos φ 2 sin(ω t kx + φ 2 ) α + β 2 α β cos 2 Fala biegnie w tym samym kierunku!

22 Interferencja fal biegnących w linie y x, t = 2y m cos φ 2 sin(ω t kx + φ 2 ) y φ = 0 x y 1 (x, t) i y 2 (x, t) Interferencja konstruktywna y y y 1 (x, t) x y 2 (x, t) φ = π Interferencja destruktywna x

23 Odbicie fali Kiedy fala dociera do ośrodka o innej gęstości, ulega odbiciu. Jeśli gęstość tego ośrodka jest większa od gęstości ośrodka w którym rozchodzi się fala, to faza fali po odbiciu ulega przesunięciu o 180. Jeśli mniejsza to nie ma przesunięcia fazy.

24 Fale stojące y (x, t) = y sin(ωt -kx) 1 m y (x, t) = y sin(ω t kx) 2 m α + β α β sinα + sinβ = 2 sin cos 2 2 t = 0 t = T 4 y x, t = 2y m sin(kx)cos(ω t)

25 Fale stojące y x, t = 2y m sin(kx)cos(ω t) Strzałki: kx = (n )π x = (n ) 2 Węzły: kx = nπ x = n 2 n=1,2,3

26 L Fale stojące w linie, strunie L = 1 2 Warunek na powstanie fali stojącej: L = n n 2 n=1,2,3 L = n = v f n = 2L n f n = nv 2L L = n=1 częstotliwość podstawowa (pierwsza harmoniczna) n=2,3 kolejne harmoniczne

27 Fala dźwiękowa

28 Fala dźwiękowa Prędkość fali mechanicznej: F v = sprężystość ośrodka bezwładność ośrodka v Prędkość dźwięku w gazach: v v = B ρ B moduł ściśliwości objętościowej, ρ gęstość ośrodka

29 Prędkość dźwięku w różnych ośrodkach ośrodek v(m/s) powietrze (20 ) 343 woda 1493 miedź 3560 Zależność prędkości dźwięku w powietrzu od temperatury: v = 331m/s 1 + T 273

30 Natężenie dźwięku Fala transportuje energię. Natężenie fali tj. stosunek mocy, którą transportuje fala przez jednostkę powierzchni Można pokazać, że natężenie fali : I = 1 2 ρvω2 s m 2 lub: I = P m 2 2ρv

31 Zakres słyszalny: 20Hz-16000Hz Spektrum fal dźwiękowych Próg słyszalności, przy częstotliwości 1000Hz: I 0 = W/m 2 Próg bólu, przy częstotliwości 1000Hz: Poziom dźwięku w skali decybelowej : 1W/m 2 β[db] = 10log( I I 0 ) Próg bólu w skali decybelowej: β[db] = 10log 1W m W m 2 db = 10log1012 db = 120dB Szept: 30dB, odkurzacz 70dB, koncert rockowy 120dB

32 Fala kulista - natężenie od odległości Natężenie w odległości r od źródła: r I = P źr 4πr 2 promień fali Prawo odwrotnych kwadratów: I 1 I 2 = r 2 2 r 1 2 czoło fali

33 Interferencja fal dźwiękowych Interferencja konstruktywna: L 2 L 1 = mλ L 2 Interferencja destruktywna: L 1 L 2 L 1 = (m )λ m=0,1,2

34 Efekt Dopplera

35 Efekt Dopplera Obserwator i źródło dźwięku ( o częstości f źr ) poruszają się: f o = v ± v o v v źr f źr Górne znaki obserwator i źródło dźwięku zbliżają się do siebie: f o > f źr o < źr Dolne znaki - obserwator i źródło dźwięku oddalają się od siebie f o < f źr o > źr

36 Efekt Dopplera dla fali elektromagnetycznej f = f o c v c ± v Dolne znaki- satelita zbliża się do odbiornika Górne znaki satelita oddala się od odbiornika Częstość fali mierzona przez odbiornik zmienia się z wysokiej na niską gdy satelita przelatuje nad odbiornikiem.