Fale biegnące. y t=0 vt. y = f(x), t = 0 y = f(x - vt), t ogólne równanie fali biegnącej w prawo

Transkrypt

1 ale (mechaniczne) ala - rozchodzenie się się zaburzenia (w maerii) nie dzięki ruchowi posępowemu samej maerii ale dzięki oddziałwaniu (sprężsemu) Rodzaje i cech fal Rodzaj zaburzenia mechaniczne elekromagneczne Kierunek rozchodzenia się fali i jej kszał promienie fali czoło fali (kulisa, płaska) Prędkość fali (fazowa) - szbkość rozchodzenia się zaburzenia kierunek drgań cząsek względem kierunku rozchodzenia się fali fale poprzeczne (np. lina, sruna) fale podłużne (np. sprężna, dźwięk)

2 ale biegnące 0 f(), 0 f( - ), ogólne równanie fali biegnącej w prawo

3 Np. fala sinusoidalna biegnąca w prawo Prędkość fali Asin λ π ( λ ) Długość fali 0 λ T Asin π ( λ T ) k π λ ω π T ω k Asin( k ω) Liczba falowa Częsość kołowa

4 Równanie różniczkowe fali - prędkość fal +, + N µ N II z.d. N + µ N µ ) sin( k A ω µ ω N k + m µ

5 Przenoszenie energii przez fale Energia ruchu drgającego elemenu + E µ Moc przenoszona : P N Aω cos( k ω) Ak cos( k ω) P P N P NA kω cos ( k ω ) 4π A f µ cos ( k ω)

6 Inerferencja fal Asin(k - ω ) Asin(k - ω + ϕ) + Acos( ϕ / )sin(k - ω + ϕ / )

7 ale sojące Asin(k - ω ) Asin(k + ω) + Asin kcosω Cząski drgają ruchem harmonicznm prosm. Cząski mają różną ampliudę zależną od położenia cząski : Srzałki: k π/, 3π/, 5π/,... czli λ/4, 3λ/4, 5λ/4... Węzł k π, π, 3π,...czli λ/, λ, 3λ/...

8 ale sojące w srunach i pręach Odbicie bez zmian faz Odbicie ze zmianą faz srzałki srzałki węzł węzł

9 ale sojące w srunach i pręach (, ) Asin kcosω sin k L 0 k L nπ λ L n f n L 3

10 Równanie różniczkowe fali - prędkość fal +, + N µ N II z.d. N + µ N µ ) sin( k A ω µ ω N k + m µ

11 Inerferencja c.d. - opka Thomas Young (773-89)

12 S S θ Δr r θ d r Doświadczenie Younga P O Warunek maksimum d sin θ mλ Warunek minimum d sin θ ( m + λ) D Δr r -r d sin θ E E sin( kr ω + ) 0 ϕ E E sin( kr ω + ) 0 ϕ Warunkiem inerferencji jes spójność (koherencja) żródeł świała S i S, czli sałość różnic faz

13 ale podłużne (np. akusczne) Wchlenie w p-cie - (,), wchlenie w p-cie (+ ) - (+,) ala akusczna o rozchodzenie się sref zgęszczenia Ciśnienia w punkach oraz + są różne więc na elemen działa wpadkowa siła: + AE Różnica wchleń prowadzi do odkszałcenia, kóre zgodnie z prawem Hooka wwołuje naprężenie (ciśnienie) w punkcie : AE E A E - moduł Young a (jeśli mam do cznienie z falą w ciele sałm) A ρ E ρ ρ E Prędkość rozchodzenia się akuscznej fali podłużnej w maeriale sprężsm

14 ale akusczne w gazach Gaz nie mają sprężsości kszału - o rozchodzeniu się dźwięku decduje moduł ściśliwości K K p p V V V V K zależ od sposobu ściskania gazu Zadanie: Pokazać, że: K p, w przemianie izoermicznej K (c p /c V )p, w przemianie adiabacznej Rozchodzenie się fali w gazie jes procesem adiabacznm K ρ γ p ρ γ RT µ Zadanie: Oszacować prędkość dźwięku w N, CO, pręcie salowm

15 ale akusczne, dźwięki Wsokość Określona przez częsoliwość, słszalne ok Hz Poniżej: infradźwięki, powżej ulradźwięki

16 Głośność Związana z naężeniem fali Naężenie fali I: moc przenoszona przez falę na jednoskową powierzchnię I A f W m Głośność odzwierciedla fizjologiczne właściwości ucha. Zależ ona od częsoliwości. Największa czułość ucha przpada w zakresie -3 khz Głośność wzorcowa: głośność dźwięku o częsoliwości khz i naężeniu I Wm -

17 Ze względu na logarmiczn charaker odbierania bodźców zewnęrznch (prawo Webera-echnera), głośność dźwięku o ej samej częsoliwości i różnm naężeniu podajem w skali logarmicznej: β lg I I 0 [bel, b], b 0 decbeli (db) Np. I 0-9 Wm - 000I 0 oznacza, że β lg000 3 b 30 db

18 ale akusczne, dźwięki Głośność dźwięków o różnej częsoliwości porównujem z głośnością dźwięku wzorcowego ( khz). Wnik wrażam w fonach. Jeśli dan dźwięk wdaje się ak samo głośn jak dźwięk wzorcow o o głośności β db, o jego głośność określam jako β fonów. Próg bólu Próg czułości

19 Barwa dźwięku

20 Barwa Ton Dźwięk Szmer

21

22 Ź 0 Efek Dopplera O Do obserwaora nieruchomego kolejne powierzchnie falowe fali akuscznej docierają co przedział czasu równ okresowi fali T: czli z częsoliwością: λ T f T λ Jeśli obserwaor zbliża się z prędkością o do źródła dźwięku ( o > 0 oznacza zbliżanie, o < 0 oznacza oddalanie) kolejne powierzchnie T' jednakowej faz docierają eraz co przedział czasu T : + 0 λ co oznacza, że obserwaor słsz eraz dźwięk o częsoliwości: T' + λ λ + f + f f 0 0 D większej prz zbliżaniu, mniejszej prz oddalaniu.

23 Ź z Efek Dopplera O Jeśli porusza się źródło, odległość międz powierzchniami falowmi (długość fali) są różne w różnch kierunkach. W kierunku zgodnm z kierunkiem ruchu źródła (umownie z > 0) odległości są mniejsze niż gd źródło spoczwa: λ T( - z ) f ( - z ) Powierzchnie jednakowej faz docierają eraz co przedział czasu T : T' ' λ f ( - co oznacza, że obserwaor słsz eraz dźwięk o częsoliwości: f D f - z z )

24 ale elekromagneczne James Mawell Henrk Herz

25 ale elekromagneczne I E I E I E I E E dl dφ B d Zmienne pole magneczne wwarza wirowe pole elekrczne E C B dl μ 0 ε 0 dφ d Zmienne pole elekrczne wwarza wirowe pole magneczne E

26 Drgania w obwodzie LC są drganiami dipola

27 0 Drgania dipola T/4 T/ 3T/4 E E + B - B - +

28 di E di B ro E 0 0 B - ro B µ 0ε0 Różniczkowa posać rownań Mawella w próżni E Pole elekrczne w próżni Pole magneczne w próżni Zmieniające się w czasie pole magneczne wwarza wirowe (zmienne) pole elekrczne Zmieniające się w czasie pole elekrczne wwarza wirowe (zmienne) pole magneczne B E B E

29 B c B z z E c E ) c ( sin ), ( 0 B B z λ π Prędkość fali Długość fali ) ( sin ), ( 0 E E c λ π 0 0 ε µ c Rozwiązaniami są np. płaskie fale harmoniczne Z równań Mawella wnikają równania falowe Z równań Mawella wnika: E B E c. B m/s 0 3 ε μ c 8 0 0

30 Wekor Poninga S µ 0 [S] E W m B B S E Wekor Poninga opisuje prędkość przepłwu energii fali przez jednoskową powierzchnię

31 Polarzacja fal ale elekromagneczne są falami poprzecznmi i jako akie mogą podlegać polarzacji E B

32 ale elekromagneczne Źródłem fal elekromagnecznch są drgające ładunki (dipole) elekrczne c Częsość drgań określa częsoliwość a więc i długość fali: λ ν f (Hz) λ (m) ale radiowe Mikrofale Podczerwień Nadfiole Promienie X Promienie γ mm 550mm 450mm