Sygnały zmienne w czasie

Transkrypt

1 Sygnały zmienne w czasie a) b) c) A = A = a A = f(+) d) e) A d = A = A sinω / -A -A ys.. odzaje sygnałów: a)sały, b)zmienny, c)okresowy, d)przemienny, e)sinusoidalny

2 Sygnały zmienne okresowe i ich charakerysyczne wielkości Sygnał okresowy: f () = f ( + ), - okres sygnału. a) f () b) c) ys.. Przykładowe przebiegi okresowe: a) piłokszałny; b) prosokąny; c) sinusoidalny

3 Wielkości charakeryzujące sygnał okresowy:. warość chwilowa,. warość maksymalna, 3. warość średnia, warość średnia modułu 4. warość skueczna, 5. współczynnik kszału, 6. współczynnik szczyu. f( ) F m. warość chwilowa f( ). warość maksymalna - F m ys.3. Wielkości charakeryzujące sygnał okresowy

4 3a. Warość średnia sygnału : f ( ) = f ( )d Sygnały okresowe, dla kórych warość średnia jes równa zero nazywamy sygnałami przemiennymi. 3b. Warość średnia modułu sygnału : = f ( ) d.

5 4. Warość skueczna sygnału okresowego : F = f ( )d. Warość skueczna I prądu okresowego i() o aka warość naężenia równoważnego prądu sałego I, kóry na rezysancji wydziela w ciągu okresu aką samą ilość ciepła. a) I b) i I i ys.4. Inerpreacja fizykalna warości skuecznej prądu zmiennego: a) obwód prądu sałego; b) obwód prądu okresowego Q a = I, Q b = i ( ) d Qa=Q b I = i d = I ( ).

6 5. Współczynnikiem kszału sygnału nazywamy sosunek warości skuecznej F do warości średniej modułu sygnału ( ). k k = F f () 6. Współczynnikiem szczyu nazywamy sosunek warości maksymalnej sygnału do jego warości skuecznej: k sz = F m F

7 SYGNAŁ SINUSOIDANY. ( ) = F sin( ω + α) f m f () ω=πf - pulsacja lub częsoliwość kąowa [rad/s], α - faza począkowa sygnału w chwili =. F m. F m - warość maksymalna lub ampliuda 3a. f ( ) = Fm sin( ω + α) d =, α / π π ω 3b. = F m Fm sin( ω + α) d = π ys.5 Sygnał sinusoidalny 4. = [ F sin( ω + α) ] F m F m d = F π 5. k k = = =, f ( ) Fm 6. k = = F sz.

8 OBWODY PĄDU SINUSOIDANIE ZMIENNEGO MEODA KASYCZNA Wekor wirujący, a sygnał sinusoidalny i() = I m sin (ω + β). a) y b) A A 3 A 3 ω A 4 ω I m A i( ) 4 I m β i() A 5 x A β ω / 5 ω A 6 A 6 A 7 A 8 A c) y = I m β x ys. 6. Ilusracja związku pomiędzy obracającym się wekorem a przebiegiem sinusoidalnym prądu: a) wirujący wekor; b) odpowiadający mu przebieg sinusoidalny, c) wykres wekorowy (wskazowy)

9 Przesunięcie fazowe pomiędzy napięciem u() a prądem i() u( ) = U m sin( ϖ + α) ( ) = I sin( ϖ + β ) i m a) b) u(), i() y U m I m u() i() U m ϕ I m β δ ϕ α ω β α x β - I m - U m ys. 7. Przesunięcie fazowe pomiędzy napięciem u() a prądem i() ; a) przebiegi czasowe u() oraz i(), b) ich wykresy wekorowe (wskazowe) z kąem przesunięcia fazowego φ Ką przesunięcia fazowego: ϕ = α β. φ > i wedy napięcie u() wyprzedza prąd i() o ką φ lub eż prąd opóźnia się względem napięcia o en ką, φ < i wedy napięcie u() opóźnia się względem prądu i() o ką φ lub eż prąd wyprzedza napięcie o en ką, φ = i wedy napięcie u() jes w fazie z prądem i(), π π ϕ = ± i wedy napięcie u() i prąd i() są w kwadraurze faz w przód ( ϕ = + ) lub w ył π ( ϕ = ), ϕ = ± π i wedy napięcie u() i prąd i() są w opozycji faz w przód ( ϕ = + π ) lub w ył ( ϕ = π ).

10 ANAIZA POSYCH OBWODÓW INIOWYCH PĄDU SINUSOIDANEGO. Idealny liniowy rezysor i() y e() I m E m α x ys. 8. Idealny rezysor zasilany ze źródła napięcia sinusoidalnego ys.9. Wykres wekorowy prądu i napięcia dla idealnego opornika e() = E m sin(ω + α). Moc chwilowa: Em i( ) = sin( ω + α) = I m sin( ω + α) p () = u () i () = E m sin (ω + α) = E [ - cos(ω + α)] i() e() p () e() p () i() / ys.. Przebiegi chwilowe napięcia, prądu i mocy chwilowej dla idealnego rezysora Moc wydzielana na rezysorze: E E P = p ( )d [ cos ( )]d G E = + = = ω α

11 . Idealny liniowy kondensaor i C e () C ys.. Idealny kondensaor zasilany ze źródła napięcia sinusoidalnego Obwód przedsawiony na rys. zasilany jes napięciem sinusoidalnym: gdzie: e () = E m sin(ω + α) i C () = C du C = ωc Em cos(ω + α) = I mc sin(ω + α + 9 ). I mc = ωc E m = B C E m = Em X I C = ωc E = B C E = E X C C ωc = B C = - suscepancja kondensaora. Jednoską suscepancji jes simens (S) X C X C = = - reakancja kondensaora. Jednoską jes om ( Ω). ω C B C Prąd jes przesunięy względem napięcia o ką 9 i prąd wyprzedza napięcie. y I mc π α E m x ys... Wykres wekorowy prądu i napięcia dla idealnego kondensaora Moc chwilowa: p C () = u C () i C () = E m sin(ω + α)ωc E m cos(ω + α) = ωc E sin(ω+α). Moc czynna: P C = pc ( )d = ω C E Idealny kondensaor nie pobiera mocy czynnej. sin ( ω + α)d =

12 3. Idealny liniowy indukor (cewka) i e () ys. 3. Idealna cewka (indukor) zasilany ze źródła napięcia sinusoidalnego Obwód przedsawiony na rys. 3 zasilany jes napięciem sinusoidalnym: e() = E m sin(ω + α). i = u ( )d = Em cos( ω + α) = I m sin( ω + α 9 ω Em Em E E I m = = = B Em, I = = = B E ω X ω X ) Suscepancja cewki: = B ω eakancja cewki: ω = X = = X B Prąd jes przesunięy względem napięcia o ką 9 i napięcie wyprzedza prąd. y π/ α E m x ys. 4. Wykres wekorowy prądu i napięcia dla idealnej cewki (indukora) I m Moc chwilowa cewki: p () = u () i () = E m sin(ω + α) Moc czynna cewki ( ) Em cos(ω + α) = - E sin(ω + α) ω ω P E = p ( )d = sin ( ω + α)d = ω