MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
|
|
- Czesław Żukowski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej daniel.lewandowski@pwr.edu.pl Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej January 29, / 31
2 1 Kręt dla bryły sztywnej 2 Ruch postępowy bryły sztywnej 3 Ruch obrotowy bryły sztywnej Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej January 29, / 31
3 Szczególny przypadek krętu Obrót wokół osi Rozpatrzymy przypadek obrotu układu punktów materialnych wokół ustalonej osi. Punkty sa rozłożona jest po pewnej objętości - do analizy wybieramy jeden punkt elementarny o masie dm. z v = ω r lub v = ω r (1) Elementarny kręt wynosi: ω r v dm dk = v r dm = ω r r dm (2) Dla układu punktów: K z = dk = ω r 2 dm (3) M M Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej January 29, / 31
4 Szczególny przypadek krętu Obrót wokół osi ω z r v dm K z = M ω r 2 dm (4) Ponieważ prędkość obrotowa jest taka sama dla każdego z punktów bryły - można ja wyciagn ać przed całkę i otrzymać: K z = ω r 2 dm = ωi (5) M gdzie I jest momentem bezwładności dla układu punktów materialnych względem osi z. Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej January 29, / 31
5 Przykład 1 Kręt bryły sztywnej Płyta kołowa o masie m B wraz dwoma ciężarkami o masie m A obraca się wokół osi z z prędkościa obrotowa ω. Jak zmieni się prędkość wirowania jeśli położenie ciężarków zmieni się z promienia r 1 na r 2? Ruch ciężarków odbywać się będzie na skutek działania sił wewnętrznych. ω m A r 3 y m B m A Dane: ω 1 = 10 1 s, m B= 2 (kg), m A = 0.2 (kg), r 1 = 0.1 (m), r 2 =0.3 (m), r 3 =0.45 (m). r 1 r 2 x Szukane: ω 2 =? Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej January 29, / 31
6 Przykład 1 Rozwiazanie cz. 1 Rozwiazuj ac korzystamy z zasady zachowania krętu dla układu punktów materialnych. Ponieważ zmiana rozłożenia masy odbywa się bez udziału sił zewnętrznych to kręt układu pozostanie stały. ω m A r 3 y m B r 1 r 2 m A x { K 1 = K B +2 K A K B = m B r3 2 4 ω 1 K A = m A r1 2 ω 1 (6) Dla drugiego położenia: K 2 = K B + 2 K A { K B = m B r ω 2 K A = m A r 2 2 ω 2 Porównujac kręty możemy zapisać: (7) K 1 = K 2 = const. (8) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej January 29, / 31
7 Przykład 1 Rozwiazanie cz. 2 m B r ω 1 ( mb r ω m A r 2 1 ω 1 = m B r m A r 2 1 ω 2 = ω 1 ) ( mb r 2 3 Podstawiajac dane numeryczne: ω 2 = 10 = ω 2 ( mb r ω m A r 2 2 ω 2 (9) ) + 2 m A r 2 2 ) (10) m A r1 2 ( ) mb r = ω I1 (11) m A r2 2 I 2 ( ) = 7.66 s (12) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej January 29, / 31
8 Zasada zachowania krętu układu punktów - przykłady Wniosek z poprzedniego zadania Zmiana prędkości obrotowej zależy od zmiany momentu bezwładności układu punktów materialnych a więc od rozłożenia masy. Eksperyment na orbicie -> NASA Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej January 29, / 31
9 Przykład 2 Kręt bryły sztywnej Płyta kołowa o masie m p może obracać się bez tarcia wokół osi z. Na jej obwodzie znajduje się punkt materialny o masie m r. W chwili czasu t=0 oba obiekty pozostaja w spoczynku. Dla czasu t>0 rozpoczyna się ruch punktu m r po obwodzie płyty z prędkościa względna v w. Obliczyć z jaka prędkościa będzie obracać się płyta. Moment bezwładności płyty I z. z v w J z m r ω p r x Dane: v w = 0.2 ( m s ), m r = 0.01 (kg), I z = 2 (kgm 2 ), r = 0.5(m) Szukane: ω p =? y Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej January 29, / 31
10 Przykład 2 Rozwiazanie cz 1. Jak wygladaj a poszczególne kręty? v b v b r r K r K r Kręt punktu materialnego: K r = r m v b (13) Uwaga: v b - oznacza prędkość bezwzględna. UWAGA Nasz robaczek porusza się prędkościa względna v w po obwodzie płyty. Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
11 Przykład 2 Rozwiazanie cz. 2 Kręt płyty: K p = I z ω p (14) ω p K p ω p K r Moment bezwładności jest dodatnim skalarem więc zwrot krętu płyty jest zgodny ze zwrotem prędkości wirowania. Kierunek obrotu płyty pojawia się jako przeciwny do kierunku ruchu punktu m r. Suma krętów płyty i robaczka: K p + K r = 0 = K p = K r (15) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
12 Przykład 2 Rozwiazanie cz. 3 Liczymy kręt całkowity: K p = I z ω p, K r = m r r v b (16) Prędkość bezwzględna v b obliczamy z różnicy ruchu płyty i punktu: v w ω p m r v b = v w + v u v b = v w v u v b = v w ω p r (17) v u v w v u v b Kręt układu: K = K p K r = 0 I z ω p m r r (v w v u ) = 0 ω p = m r r v w m r r 2 + I z ω p = = s (18) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
13 Ruch postępowy bryły sztywnej Równanie dynamiki Równanie dynamiki ruchu postępowego ciała sztywnego ma taka sama postać jak równanie dynamiczne punktu materialnego o masie równej masie całego ciała i poddanego działaniu sił zewnętrznych działajacych na rozpatrywane ciało. Uwaga: Siły te musza spełniać warunek Mic = 0 Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
14 Ruch obrotowy bryły sztywnej Równanie dynamiki ruchu obrotowego wyprowadzimy z równania krętu: dk z dt n = M iz = M z, K z = I z ω (19) (i=1) z Podstawiajac wyrażenie na kręt do pochodnej otrzymamy: P 1 y ω o P2 x P 3 d(i z ω) dt = M z I z dω dt = M z (20) Równanie dynamiki ruchu obrotowego ciała sztywnego: I z ε = M z (21) I z φ = Mz (22) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
15 Ruch obrotowy bryły sztywnej W szczególnym przypadku brak jest momentów od sił zewnętrznych lub ich suma równa się zero M z = 0. Wówczas otrzymujemy równanie: I z ε = I z dω dt = 0 = ε = 0 = ω = const. (23) co oznacza iż takie ciało porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. W ogólnym przypadku gdy M z 0 otrzymujemy równanie różniczkowe, które można rozwiazać otrzymujac funkcję φ(t). W przypadku gdy M z = const. ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym lub opóźnionym. Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
16 Równanie ruchu obrotowego bryły sztywnej Rozwiazuj ac równanie dla M z = const. otrzymamy: I z φ = Mz = φ = M z I z = d φ dt = M z I z (24) d φ = Mz I z dt = φ = M z I z t + C 1 (25) Warunki poczatkowe: φ(t = 0) = ω 0, φ(t = 0) = φ 0 dφ = C 1 = φ 0 = φ = M z I z t + ω 0 = dφ dt = M z I z t + ω 0 (26) ( ) Mz t + ω 0 dt = φ = M z t 2 I z I z 2 + ω 0 t + C 2 (27) φ(t) = M z t 2 I z 2 + ω 0 t + φ 0 (28) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
17 Przykład 3 Ruch obrotowy i postępowy bryły sztywnej Układ dwóch ciał znajduje się w spoczynku w chwili t=0. Płyta kołowa o masie m 1 oraz prostopadłościan o masie m 2 połaczone sa lina. Na ciała działaja siły grawitacji, brak jest tarcia. Obliczyć równanie ruchu dla płyty kołowej oraz siłę w linie. r m 1 0 φ x m 2 Dane: m 1 = 100 (kg), m 2 = 10 (kg), r = 1 (m), Szukane: φ(t), S 1 2 Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
18 Przykład 3 Rozwiazanie cz.1 Układ rozdzielamy na dwie części ponieważ każda z nich porusza się innego rodzaju ruchem. Oznaczamy wszystkie siły na rysunku. Dla ruchu obrotowego ciała m 1 możemy R napisać równanie: r φ n 0 I z ε = M zi = I z ε = S 12 r (29) m 1 G 1 S 12 S 21 i=1 Dla ciała m 2 równanie uchu postępowego: m 2 G 2 x n m 2 ẍ = F i = m 2 ẍ = G 2 S 21 (30) i=1 Otrzymujemy w ten sposób układ równań. Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
19 Przykład 3 Rozwiazanie cz.2 Wykorzystujac zwiazki ruchu puntów na obwodzie koła, liny i masy m 2 : v = dφ dt r = ω r = ẋ, a o = dω dt r = ε r = ẍ, S 12 = S 21 (31) a o v Wstawiajac do układu równań : a d r 0 φ m 1 x x x m 2 { Iz ε = S 12 r m 2 ε r = m 2 g S 12 (32) { S12 = Iz ε r m 2 ε r = m 2 g Iz ε r ) ( ε m 2 r + I z r (33) = m 2 g (34) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
20 Przykład 3 Rozwiazanie cz.3 Ostatecznie otrzymujemy równanie na przyspieszenie katowe: ε = m 2 g r m 2 r 2 + I z = Siła w linie wynosi: m 2 g r m 2 r 2 + m 1 r 2 2 = = 1.63 ( 1 s 2 ) (35) S 12 = I z ε r = = (N) (36) Aby uzyskać równanie ruchu masy m 1 należy rozwiazać równanie: ε = dω dt = = dω = dt = ω = t + C 1 (37) ω(t = 0) = 0 = 0 = C 1 = C 1 = 0 = ω = t (38) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
21 Przykład 3 Rozwiazanie cz.4 Rozwiazuj ac dalej: dφ dt = t = dφ = t dt = φ = t2 2 + C 2 (39) φ(t = 0) = 0 = 0 = t2 2 + C 2 = C 2 = 0 (40) Rozwiazanie końcowe: φ(t) = t2 2 (41) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
22 Przykład 4 Ciało sztywne w postaci pręta oraz masy punktowej może obracać się wokół punktu 0. Do pręta zamocowane sa sprężyna o sztywności k i tłumik o tłumieniu c. W chwili poczatkowej pręt jest w pozycji pionowej (bez wychylenia) ale posiada pewna prędkość katow a φ(t = 0). k 0 c m 1 a a a Dane: m 1 = 10 ((kg), m 2 = 2 (kg), a = 0.1 (m), k = 100 N m), c = 5 ( N s m ), φ(0) = 0.2, φ(0) = 0 (rad) Szukane: ω o częstość drgań własnych, u częstość drgań tłumionych, φ(t) równanie ruchu. a Ruch rozpatrzyć dla tzw. małych katów. m 2 Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
23 Przykład 4 Rozwiazanie cz. 1 Pręt zamocowany jest przegubowo co umożliwia jego obroty. Oznaczamy siły jakie występuja w układzie. F s R y G1 = m 1 g, G 2 = m 2 g, F s = k x s, F t = x t c (42) R x Równanie dynamiki ruchu obrotowego: F t G 1 φ I z ε = M 0 (43) Momenty bezwładności: I z = I z1 + I z2 = m 1 (4a) 2 + m 1 a 2 + m 2 (3a) 2 (44) 12 G 2 Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
24 Przykład 4 Rozwiazanie cz. 2 Momenty sił biorace udział w ruchu: M0 = M s + M t + M G1 + M G2 (45) a sin φ F s Analiza działania momentu od sił sprężystości: a φ a cos φ M s = F s h = k a sin φ a cos φ (46) Po uproszczeniu dla tzw. małych katów sin φ φ, cos φ 1 M s = k a 2 φ (47) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
25 Przykład 4 Rozwiazanie cz. 3 a sin φ Moment od tłumika: φ G 1 2a cos φ M t = F t h = c ẋ t 2a cos φ ẋ t = v t = ω 2a = φ 2a M t = c φ (2a) 2 (48) F t Momenty od sił grawitacji: 3a sin φ G 2 M G1 = G 1 a sin φ = m 1 g a φ M G2 = G 2 3a sin φ = m 2 g 3a φ (49) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
26 Przykład 4 Rozwiazanie cz. 3 Piszac sumaryczne równanie otrzymujemy: I z ε = M s + M T + M G1 + M G2 (50) ( m1 (4a) 2 ) + m 1 a 2 + m 2 (3a) 2 φ = k a 2 φ c 12 φ (2a) 2 Podstawiajac dane numeryczne: m 1 g a φ m 2 g 3a φ (51) φ = φ 0.2 φ (52) Końcowa postać równania: φ φ φ = 0 (53) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
27 Przykład 4 Rozwiazanie cz. 4 Analogia Otrzymane równanie 53 jest równaniem różniczkowym drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Mimo występowania współrzędnej katowej φ można je porównać z równaniem otrzymywanym dla układu drgajacego liniowego punktu materialnego o jednym stopniu swobody. k c Równanie dla punktu materialnego: ẍ + 2n ẋ + ω0x 2 = 0 gdzie 2n = c m, ω k 0 = m (54) m x ω 0 częstość drgań własnych, u = ω0 2 n2 częstość drgań tłumionych. Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
28 Przykład 4 Rozwiazanie cz. 5 Porównujac bezpośrednio równania : ẍ + 2n ẋ + ω 2 0 x = 0 φ φ φ = 0 (55) Możemy wyznaczyć częstość drgań własnych: ω 0 = ( ) = s (56) oraz częstość drgań tłumionych: ( ) 1 u = ω0 2 n2 = s (57) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
29 Przykład 4 Rozwiazanie cz. 6 Pozostaje rozwiazanie równania różniczkowego w celu wyznaczenia funkcji φ(t): φ φ φ = 0 (58) Równanie charakterystyczne: λ λ = 0 (59) = = (60) α = = 0.242, β = 2 Ogólna postać rozwiazania: = (61) φ = e αt (C 1 sin (βt) + C 2 cos (βt)) (62) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
30 Przykład 4 Rozwiazanie cz. 7 Podstawiajac do końcowej postaci równania α i β: φ = e t( C 1 sin (6.353 t) + C 2 cos (6.353 t) ) (63) Stałe C 1 i C 2 należy wyznaczyć z warunków poczatkowych. Odpowiednio w chwili czasu t = 0 i φ(0) = 0: 0 = e ( C 1 sin ( ) + C 2 cos ( ) ) (64) co daje C 2 = 0. Dalej uzyskujemy wzór na prędkość z różniczkowania wzoru 63 φ = e t C 1 sin (6.353 t)+e t C cos (6.353 t) (65) Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
31 Przykład 4 Rozwiazanie cz. 8 Podstawiajac dla prędkości φ(t = 0) = 0.2 otrzymujemy: 0.2 = e C 1 sin ( )+e C cos ( ) (66) stad C 1 = a końcowe rozwiazanie otrzymuje postać: φ = e t ( sin (6.353 t) ) (67) Φ Φ t t Figure: Przebiegi zmian kata obrotu od czasu dla układu z tłumieniem i bez Daniel Lewandowski (W10/k10) MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnejjanuary 29, / 31
MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych
MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Kinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki
Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki I. Zasada bezwładności Gdy działające siły równoważą się ciało fizyczne pozostaje w spoczynku lubporusza się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością. II. Zasada
Fizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement
M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA
M WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁADNOŚC WAHADŁA OBERBECKA opracowała Bożena Janowska-Dmoch Do opisu ruchu obrotowego ciał stosujemy prawa dynamiki ruchu obrotowego, w których występują wielkości takie jak: prędkość
MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
MECHANIKA II. Drgania wymuszone
MECHANIKA II. Drgania wymuszone Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć
DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
MECHANIKA II. Drgania wymuszone
MECHANIKA II. Drgania wymuszone Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny Daniel Lewandowski (I-19) MECHANIKA II. Drgania wymuszone 1 / 30 Układ drgajacy o jednym stopniu swobody
Opis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
MECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Liczba godzin: sem. II *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz., ale
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Podstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Mechanika Analityczna
Mechanika Analityczna Wykład 2 - Zasada prac przygotowanych i ogólne równanie dynamiki Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej 29 lutego 2016 Plan wykładu
Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej
12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa
Włodzimierz Wolczyński Przyspieszenie kątowe 1 RUCH OROTOWY RYŁY SZTYWNEJ I = = ε przyspieszenie kątowe [ ] ω prędkość kątowa = = T okres, = - częstotliwość s=αr v=ωr a=εr droga = kąt x promień prędkość
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO
R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO 4.1. Bryła sztywna W dotychczasowych rozważaniach traktowaliśmy wszystkie otaczające nas ciała jako punkty materialne lub zbiory punktów materialnych. Jest to
MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych
MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu układu punktów materialnych Układem punktów materialnych nazwiemy zbiór punktów w sensie
Wykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Podstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Drgania. O. Harmoniczny
Dobrej fazy! Drgania O. Harmoniczny Położenie równowagi, 5 lipca 218 r. 1 Zadanie Zegar Małgorzata Berajter, update: 217-9-6, id: pl-ciepło-5, diff: 2 Pewien zegar, posiadający wahadło ze srebra, odmierza
Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:
. Katapultowanie pilota z samolotu Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: gdzie D - siłą ciągu, Cd współczynnik aerodynamiczny ciągu, m - masa pilota i fotela, g przys. ziemskie, ρ - gęstość
Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego
POLTECHNKA ŚLĄSKA WYDZAŁ CHEMCZNY KATEDRA FZYKOCHEM TECHNOLOG POLMERÓW LABORATORUM Z FZYK Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego WYZNACZANE MOMENTÓW BEZWŁADNOŚC
MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu
MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne
MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Napęd pojęcia podstawowe
Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) moment - prędkość kątowa Energia kinetyczna Praca E W k Fl Fr d de k dw d ( ) Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) d ( ) d d d
Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.
Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy
PF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
v 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.
Dynamika bryły sztywnej.. Moment siły. Moment pędu. Moment bezwładności. 171. Na cząstkę o masie kg znajdującą się w punkcie określonym wektorem r 5i 7j działa siła F 3i 4j. Wyznacz wektora momentu tej
Napęd pojęcia podstawowe
Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) suma momentów działających na bryłę - prędkość kątowa J moment bezwładności d dt ( J ) d dt J d dt dj dt J d dt dj d Równanie ruchu obrotowego
VII.1 Pojęcia podstawowe.
II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku
Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna
ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):
Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy
MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Ruch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe
Ruch obrotowy bryły sztywnej Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy ruch po okręgu P, t 1 P 1, t 1 θ 1 θ Ruch obrotowy ruch po okręgu P,
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego
Ćwiczenie nr Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego. Wymagania do ćwiczenia 1. ynamika ruchu obrotowego.. rgania harmoniczne Literatura:. Halliday, R. Resnick,
Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Ciało sztywne i moment bezwładności Ciekawe przykłady ruchu obrotowego Dynamika ruchu obrotowego Kinematyka ruchu obrotowego Obliczanie momentu
Ruch obrotowy 016 Spis treści Ciało sztywne i moment bezwładności Ciekawe przykłady ruchu obrotowego Dynamika ruchu obrotowego Kinematyka ruchu obrotowego Obliczanie momentu bezwładności Ruch obrotowo-postępowy
będzie momentem Twierdzenie Steinera
Wykład z fizyki, Piotr Posmykiewicz. Niech 90 oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy ciała o masie i niech będzie momentem bezwładności tego ciała względem osi równoległej
MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki
MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI:
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI: Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Ogólne wyrażenie na moment pędu Tensor momentu bezwładności Osie główne Równania Eulera Bak swobodny Porównanie
RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Laboratorium Mechaniki Technicznej
Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Drgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Drgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności
Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące
Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 9 Jerzy Łusakowski 05.12.2016 Plan wykładu Żyroskopy, bąki, etc. Toczenie się koła Ruch w polu sił centralnych Żyroskopy, bąki, etc. Niezrównoważony żyroskop L m
Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 21 kwietnia 2016 Wstęp Definicja Równanie różniczkowe + p (x) y = q (x) (1) nazywamy równaniem różniczkowym liniowym pierwszego rzędu. Jeśli q (x) 0, to
Prawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE
ĆWICZENIE 1 WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA Cel ćwiczenia: Doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera, wyznaczenie
MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Fizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:
Kinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (Mechanika) Wykład II: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony
Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.
Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej
Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)
Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)
RUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika
1. K 5 Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego
1. K 5 Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego Zadanie 1 Koło napędowe o promieniu r 1 =1m przekładni ciernej wprawia w ruch koło o promieniu r =0,5m z przyspieszeniem 1 =0, t. Po jakim czasie prędkość
D103. Wahadła fizyczne sprzężone (przybliżenie małego kąta).
D3. Wahadła fizyczne sprzężone (przybliżenie małego kąta). Cel: Zbadanie przebiegu drgań dwóch wahadeł sprzężonych: zbadanie zależności częstości drgań wahadła prostego od jego momentu bezwładności, wyznaczenie
Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5
Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Jerzy Łusakowski 30.10.2017 Plan wykładu Ziemia jako układ nieinercjalny Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Dwaj obserwatorzy- związek między mierzonymi współrzędnymi
Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu
Elementy dynamiki mechanizmów
Elementy dynamiki mechanizmów Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem
Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski
Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym
Siła sprężystości - przypomnienie
Siła sprężystości - przypomnienie Pomiary siły sprężystości wykonane kilka wykładów wcześniej (z uwzględnieniem kierunku siły). F = kx = 0.13x 0 F x cm mg Prawo Hooke a Ciało m na idealnie gładkiej powierzchni
a, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna
Włodzimierz Wolczyński 3 RUCH DRGAJĄCY. CZĘŚĆ 1 wychylenie sin prędkość cos cos przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości sin sin 4 3 1 - x. v ; a ; F v -1,5T,5 T,75 T T 8t x -3-4 a, F energia
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma
Fizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 9 1.X.016 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Moment bezwładności - koło Krążek wokół osi symetrii: M dm
mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej
mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej ver-28.06.07 współrzędne uogólnione punkt materialny... wektor wodzący: prędkość: przyspieszenie: liczba
Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej
Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon
10 K A T E D R A FIZYKI STOSOWANEJ
10 K A T E D R A FIZYKI STOSOWANEJ P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 10. Wyznaczanie momentu bezwładności brył nieregularnych Wprowadzenie Obserwowane w przyrodzie ruchy ciał można opisać * stosując podział
Z-ETI-1027 Mechanika techniczna II Technical mechanics II. Stacjonarne. Katedra Inżynierii Produkcji Dr inż. Stanisław Wójcik
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego Z-ETI-1027 Mechanika
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych
Przykład 4.. Sprawdzenie naprężeń normalnych Sprawdzić warunki nośności przekroju ze względu na naprężenia normalne jeśli naprężenia dopuszczalne są równe: k c = 0 MPa k r = 80 MPa 0, kn 0 kn m 0,5 kn/m
BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO
ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia
Symetrie i prawa zachowania Wykład 6
Symetrie i prawa zachowania Wykład 6 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/29 Rola symetrii Największym
Wykład 2 Mechanika Newtona
Wykład Mechanika Newtona Dynamika jest nauką, która zajmuję się ruchem ciał z uwzględnieniem sił, które działają na ciało. Podstawą mechaniki klasycznej są trzy doświadczalne zasady, które po raz pierwszy
Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXII: Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym. Bak Precesja Żyroskop
Bryła sztywna Wykład XXII: Fizyka I (B+C) Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Bak Precesja Żyroskop Ogólne wyrażenie na moment pędu Tensor momentu bezwładności Osie główne Porównanie Punkt
Zasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych.
Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny Kierunek studiów: Inżynieria bezpieczeństwa Nazwa przedmiotu: Mechanika techniczna Charakter przedmiotu: podstawowy, obowiązkowy Typ studiów: inżynierskie pierwszego
Prawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada