Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.

Transkrypt

1 Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Definicje: promień fali kierunek rozchodzenia się fali powierzchnia falowa powierzchnia, na której cząstki zaburzonego ośrodka są w tym samym stanie czoo fali miejsce geometryczne punktów, do których waśnie dotara fala. Jeżeli pierwotne zaburzenie jest drganiem harmonicznym fala harmoniczna.

2 Podzia fal: poprzeczne drgania prostopade do promienia fali (w ośrodkach wykazujących sztywność) podużne drgania równolege do promienia fali (możliwe w każdym ośrodku) Inny podzia fal: paskie powierzchnie falowe są paszczyznami kuliste powierzchnie falowe są sferami (powierzchniami kul) Znane pojęcia z ruchu harmonicznego przenoszą się na fale harmoniczne: A amplituda ω - częstość koowa f częstość (ilość drgań na sekundę) T okres δ - faza początkowa ωt+δ - faza fali Nowe pojęcia: dugość fali: najmniejsza odlegość między dwoma punktami o tej samej fazie; v prędkość fali: prędkość przemieszczania się powierzchni falowej; Uwaga: tak zdefiniowana prędkość nosi nazwę prędkości fazowej, v f, jest to prędkość przemieszczania się powierzchni staej fazy.

3 Równanie fali paskiej harmonicznej Rozważmy zaburzenie harmoniczne y Acosωt w punkcie x 0. Zaóżmy możliwość rozchodzenia się zaburzenia tylko wzduż osi x. Zaburzenie dociera do punktu x z opóźnieniem t W punkcie x mamy: y Acos ωt, gdzie t t t x v, gdzie v. T y Acosω ( t t) ( ωt t) y Acos ω

4 x y Acos ωt ω v definicja: liczba falowa pożyteczne wzory: inna postać: ω y Acos ωt x v ωt y Acos ωt x 2π y Acos ωt x 2π k ; ω ω k, v, ω v k ( t kx) k y Acos ω - równanie fali paskiej, biegnącej w kierunku dodatnim osi x ( t kx) y Acos ω + - równanie fali paskiej, biegnącej w kierunku ujemnym osi x v ( ωt kx) Acos ( kx ωt) Acos ( kx kvt) A k( x vt) y Acos cos ogólne równanie fali paskiej ( x t) f ( x vt) + g( x vt) y, +, gdzie f, g - dowolne funkcje

5 π ω śę r ( ) ( ω ) źń ( ) ( ω )

6 ąąę żśę ź

7 ąężą ąąą ąń żżćż ążćśż żćć

8 ę ęę >> ż ś

9 ę > ąąę + ( ω ) + ( ω ) ( ) żż ϕ ( ) ż ϕ ± π ż ϕ π ± ( +)π + ω

10 ś śś żżż ϕ ( ) π ϕ ( ) ϕ π θ θ θ θ θ θ żśąśś żżśęąęśćążę µ

11 Fala stojąca powstaje wskutek interferencji 2 fal płaskich o tych samych ω i A, biegnących wzdłuż tej samej prostej, Lokalnie jest to drganie harmoniczne węzły: miejsca, gdzie A w 0 y y ale w przeciwnych kierunkach 1 + y 2 y 2 y 1 Acos ω ( t kx) ( ω t + + ϕ) Acos kx ϕ 2Acos kx + cos ω t 2 ϕ + 2 ϕ ϕ y Aw cos ω t + z amplitudą A w 2A cos kx strzałki: miejsca, gdzie A w 2A Fale stojące powstają mi. in. w strunach. Prędkość fali w strunie o gęstości liniowej µ naprężonej siłą F v F µ gdzie gęstość liniowa µ jest masą na jednostkę długości.

12 Przykładowy obraz fali stojącej ( k 1, φ π ): Fala stojąca najczęściej powstaje wskutek interferencji fali padającej z falą odbitą. Zmiany fazy przy odbiciu: ϕ 0 odbicie od końca swobodnego - w miejscu odbicia powstaje strzałka ϕ π odbicie od końca nieswobodnego - w miejscu odbicia powstaje węzeł Odległości między sąsiednimi strzałkami lub sąsiednimi węzłami: Odległość od strzałki do najbliższego węzła: