Podstawy fizyki wykład 7

Transkrypt

1 Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

2 Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale Rodzaje fal Równanie fali płaskiej Interferencja fal Efekt Dopplera D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 2, PWN, Warszawa K.Sierański, P.Sitarek, K.Jezierski, Repetytorium. Wzory i prawa z objaśnieniami, Oficyna Wydawnicza Scripta, K.Sierański, K.Jezierski, B.Kołodka, Wzory i prawa z objaśnieniami, cz. 1, Oficyna Wydawnicza Scripta, 2005.

3 Drgania Drgania są to procesy, w których dana wielkość fizyczna na przemian rośnie i maleje. W przypadku ruchu drgającego tą wielkością jest wychylenie z położenia równowagi. Ruch drgający nazywamy ruchem harmonicznym (drgania harmoniczne) gdy wychylenie ciała z położenia równowagi opisywane jest funkcją harmoniczną (sinus lub cosinus).

4 Drgania harmoniczne Drgania

5 Drgania Ruch harmoniczny a ruch po okręgu

6 Drgania Prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym

7 Siła w ruchu harmonicznym Drgania

8 Drgania Przykłady ruchu harmonicznego Drgania ciężarka na sprężynie

9 Drgania Przykłady ruchu harmonicznego Wahadło matematyczne

10 Drgania Przykłady ruchu harmonicznego Wahadło fizyczne

11 Drgania Przykłady ruchu harmonicznego Wahadło fizyczne

12 Energia potencjalna drgań Drgania

13 Drgania Zasada zachowania energii mechanicznej drgań Ponieważ siła harmoniczna jest siłą potencjalną, dlatego też spełniona jest zasada zachowania energii mechanicznej dla ciała wykonującego drgania harmoniczne. Czyli energia całkowita E jest sumą energii kinetycznej oraz energii potencjalnej i ma wartość stałą:

14 Składanie drgań Drgania równoległe o tej samej częstości Drgania

15 Drgania Składanie drgań Drgania równoległe o różnych częstościach

16 Składanie drgań Dudnienia Drgania

17 Drgania Składanie drgań Drgania prostopadłe o takich samych częstościach

18 Drgania Składanie drgań Drgania prostopadłe o takich samych częstościach

19 Drgania Składanie drgań Drgania prostopadłe o różnych częstościach krzywe Lissajous - tor ruchu wypadkowego jest dość złożoną krzywą. W przypadku, gdy stosunek częstości jest liczbą wymierną tj. równy jest stosunkowi liczb całkowitych, tor będzie krzywą zamkniętą, tzw. figurą Lissajous. - Poniżej przedstawiono na rysunku dwa przykłady złożenia dwóch drgań prostopadłych.

20 Drgania Analiza Fouriera drganie prostokątne

21 Drgania tłumione Drgania

22 Drgania Drgania tłumione A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = = e βt ln A(t) A(t + T) = βt = λ logarytmiczny dekrement tłumienia

23 Drgania wymuszone Drgania

24 Drgania wymuszone Drgania

25 Drgania Drgania wymuszone brak tłumienia słabe tłumienie, β ω 0

26 Fale Rozchodzenie się fali polega na przenoszeniu zaburzeń ośrodka np. w postaci drgań. W przypadku fal mechanicznych drgają cząsteczki ośrodka, natomiast w przypadku fal elektromagnetycznych, w danym punkcie drgają wektory natężenia pola elektrycznego i indukcji magnetycznej. Fale mechaniczne Falą mechaniczną nazywamy zaburzenie w postaci ruchu drgającego cząsteczek ośrodka rozchodzące się ze skończoną prędkością v. Przykładami fal mechanicznych z życia codziennego są: - fale na wodzie, które można wzbudzić np. przez wrzucenie kamienia, - fale akustyczne (dźwiękowe) w powietrzu, czy też takie, które można wzbudzić przez uderzenie twardym przedmiotem w np. pręt metalowy.

27 Fale Rodzaje fal Fale mogą być poprzeczne albo podłużne. Jeżeli drgania zachodzą w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali, to taką falę nazywamy falą poprzeczną, a jeżeli w kierunku równoległym falą podłużną. Np. fala dźwiękowa w powietrzu jest falą podłużną, ale fale na wodzie, czy też fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi.

28 Fale Rodzaje fal Fala płaska - źródłem drgań jest płaszczyzna, której punkty drgają w tej samej fazie. Powierzchnie falowe także są płaszczyznami. Np. fale na powierzchni wody wywołane ruchem płaskiej deseczki (w tym przypadku płaszczyzna przechodzi w linię prostą).

29 Fale Rodzaje fal Fala kulista i kolista - źródłem drgań fali kulistej jest punkt (lub sfera). Powierzchnie falowe są sferami, a amplituda drgań fali kulistej maleje z odległością od źródła. Np. fale po wrzuceniu kamienia do wody (powierzchnie falowe są okręgami).

30 Fale Równanie fali płaskiej. Równaniem fali mechanicznej jest wyrażenie przedstawiające wychylenie drgającej cząstki w zależności od jej położenia opisanego współrzędnymi (x,y,z) oraz czasu t. Powierzchnia falowa - zbiór punktów drgających w jednakowej fazie. Załóżmy, że źródło fali umieszczono w płaszczyźnie x = 0 i drgania tego źródła są opisane równaniem: Drgania punktów ośrodka odległych od źródła fali o x będą opóźnione w stosunku do drgań źródła o czas t potrzebny na to, aby zaburzenie przeniosło się z prędkością v, czyli Prędkość v nazywa się prędkością fazową, gdyż jest to prędkość z jaką porusza się stała faza fali.

31 Fale

32 Prędkość rozchodzenia się fal Fale

33 Fale

34 Fale Równanie falowe jest równaniem różniczkowym cząstkowym drugiego stopnia, które jest spełnione przez funkcję typu

35 Fale Zasada superpozycji fal Ustalono doświadczalnie, że ten sam obszar przestrzeni mogą przebiegać dwie (lub więcej) fal. Oznacza to, że przemieszczenie dowolnej cząstki w ustalonej chwili czasu jest sumą przemieszczeń, które wywołałyby poszczególne fale.

36 Fale

37 Interferencja Fale

38 Fale Np. interferencja fal na powierzchni wody

39 Fale Fale stojące powstają, gdy nakładają się na siebie (interferują) dwie fale o jednakowej amplitudzie ale rozchodzące się w przeciwnych kierunkach (fale stojące powstają np. w strunie). strzałki, 2A węzły, 0

40 Fale Np. pręt lub struna zamocowane na obu końcach

41 Fale Np. pręt lub struna zamocowane na jednym końcu

42 Elementy akustyki Fale

43 Elementy akustyki Fale

44 Fale

45 Energia fal mechanicznych Fale

46 Fale Efekt Dopplera Ruch odbiornika

47 Fale Efekt Dopplera Ruch nadajnika

48 Fale Efekt Dopplera Liczba Macha. Fala uderzeniowa M = v z c US Navy

49 Dziękuję za uwagę!