DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
|
|
- Marta Lipińska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad /016, zima 1
2 Własności sprężyste ciał stałych Przedmiot: Fizyka naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała zależy od naprężenia naprężenie to siła odkształcająca odniesiona do jednostki pola powierzchni, na jaką działa naprężenie (moduł sprężystości) (odkształcenie) gdy próbka powraca do pierwotnych wymiarów po usunięciu naprężenia wyklad /016, zima
3 Rozciąganie i ściskanie Przedmiot: Fizyka F Naprężenie σ definiuje się jako: σ S gdzie F jest wartością siły przyłożonej do ciała w miejscu, w którym ciało ma pole S przekroju prostopadłego do kierunku działania siły Miarą odkształcenia jest wielkość bezwymiarowa L/L względna zmiana długości W granicach sprężystości czyli dla małych odkształceń obowiązuje prawo Hooke a E- moduł Younga F S ΔL E L wyklad /016, zima 3
4 Materiał Gęstość ρ (kg/cm 3 ) Moduł Younga E (10 9 N/m ) Naprężenie niszczące (10 6 N/m ) Przedmiot: Fizyka Wybrane własności sprężyste pewnych materiałów Granice sprężystości (10 6 N/m ) Stal a Al Beton c b - Kość b 170 b - a stal konstrukcyjna ASTM-A36, b przy ściskaniu, c o dużej wytrzymałości wyklad /016, zima 4
5 Naprężenie ścinające Przedmiot: Fizyka W przypadku odkształcenia poprzecznego (ścinania) naprężenie σ definiuje się również jako: F σ S ale siła działa równolegle do powierzchni S Miarą odkształcenia jest wielkość bezwymiarowa x/l F S G Δx L moduł ścinania wyklad /016, zima 5
6 Naprężenie objętościowe Przedmiot: Fizyka Naprężeniem jest ciśnienie p cieczy p F S Jednostką ciśnienia jest 1 Pa 1N/m Miarą odkształcenia jest względna zmiana objętości V/V ΔV K - moduł sprężystości p K V objętościowej lub moduł ściśliwości wyklad /016, zima 6
7 Przykład 1 Na dnie Oceanu Spokojnego, którego średnia głębokość jest równa około 4000 m, panuje ciśnienie 4, N/m. Ile wynosi, związana z tym ciśnieniem, względna zmiana objętości V/V wody a ile kulki wykonanej ze stali? Moduł ściśliwości wynosi, 10 9 N/m dla wody, a dla stali N/m. Rozwiązanie: ΔV V p K 7 dla wody ΔV ,8% 9 V, 10 dla kuli stalowej ΔV V ,05% wyklad /016, zima 7
8 Oscylator harmoniczny siła harmoniczna F kx siła F proporcjonalna do wychylenia x z położenia równowagi zwrot siły: do położenia równowagi F S ΔL E k ES / L L k k k k Przedmiot: Fizyka Tylko dla małych wychyleń x z położenia równowagi!!! wyklad /016, zima 8
9 Równanie ruchu otrzymujemy z II zasady dynamiki Newtona F ma wyp otrzymujemy ogólne równanie różniczkowe oscylatora harmonicznego równanie drugiego rzędu o stałych współczynnikach, jednorodne d x m F wyp porównując i przekształcając wyklad /016, zima 9 d x m + kx Po podzieleniu przez m, przyjmując, że ω o mamy d x + ω x 0 k m F o kx 0
10 Przypomnienie: Równanie oscylatora harmonicznego d x m + kx 0 wyprowadziliśmy również z zasady zachowania energii mechanicznej wyklad /016, zima 10
11 oscylator harmoniczny prosty (bez tłumienia i bez wymuszenia) d x + ωo x 0 częstość drgań własnych Częstość drgań własnych zależy wyłącznie od parametrów układu drgającego. Dla układu masa m sprężyna o stałej sprężystości k: ω k o m Wzór ten pozwala zawsze określić okres drgań T T π ω wyklad /016, zima 11 o π m k
12 Rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego prostego π ω czas t π ω π ω Okres ruchu T czas, w jakim wykonywane jest jedno pełne drganie T 1 ν Przedmiot: Fizyka x(t) xm cos( ωt + ϕ) wychylenie z położenia równowagi amplituda faza częstość faza początkowa Amplituda wartość bezwzględna maksymalnego wychylenia z położenia równowagi częstotliwość liczba drgań (cykli) na sekundę (jednostka 1Hz) wyklad /016, zima 1
13 Prędkość w ruchu harmonicznym dx(t) d v(t) m ϕ ( x cos( ωt + )) v(t) xmωsin( ωt + ϕ) π ω π ω π ω Przyspieszenie dv(t) d a(t) xmωsin( ωt + ϕ) a(t) x m ( ) ω cos( ωt + ϕ) czas t wyklad /016, zima 13 a ω W ruchu harmonicznym przyspieszenie jest proporcjonalne do przemieszczenia ale ma przeciwny znak x
14 Sprawdzenie czy proponowana funkcja x(t) xm cos( ωt + ϕ) jest rozwiązaniem równania ogólnego: d x + ωo x 0 Należy podstawić: d x a ω x do równania ogólnego Otrzymujemy: ω x + ω x 0 o z czego wynika, że Częstość drgań ω prostego oscylatora harmonicznego jest ω ω o równa częstości drgań własnych ω o wyklad /016, zima 14
15 Siła w ruchu harmonicznym przyspieszenie a ω x Z II zasady dynamiki: F wyp ma mω x ale siła harmoniczna: F kx k mω Wiemy, że ω o k m czyli jeszcze raz: ω ωo wyklad /016, zima 15
16 wyklad /016, zima 16 Przedmiot: Fizyka Energia w ruchu harmonicznym energia potencjalna sprężystości energia kinetyczna x k E p ) t ( cos kx 1 E m p ϕ + ω v m E k ) t ( sin x m 1 E m k ϕ + ω ω
17 Całkowita energia w ruchu harmonicznym E E p + E k 1 kx m cos ( ωt + ϕ) + 1 mω x m sin ( ωt + ϕ) ale k mω czyli E 1 kx ( cos ( t ) sin ( t )) ω + ϕ + ω + ϕ kx const m m 1 Całkowita energia mechaniczna prostego oscylatora harmonicznego jest zachowana wyklad /016, zima 17
18 Zależność energii oscylatora od wychylenia z położenia równowagi E p E x k E parabola k E p odwrócona parabola wyklad /016, zima 18 E E k k 1 1 kx m k(x m 1 x kx )
19 Przy przechodzeniu przez położenie równowagi: prędkość jest największa przyspieszenie wynosi zero siła wynosi zero energia kinetyczna jest największa Przy maksymalnym wychyleniu z położenia równowagi: prędkość wynosi zero i zmienia znak przyspieszenie jest największe siła jest maksymalna energia potencjalna jest największa wyklad /016, zima 19
20 PRZYKŁADY OSCYLATORÓW HARMONICZNYCH wyklad /016, zima 0
21 Wahadło torsyjne τ κθ moment kierujący κ zależy od długości, średnicy i materiału z jakiego wykonano drut I d θ τ równanie ruchu z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego wyklad /016, zima 1
22 Wahadło torsyjne I d θ κθ d I θ + κθ 0 d θ + κ I θ 0 d θ o + ω θ 0 równanie oscylatora harmonicznego wyklad /016, zima ω o κ I
23 Wahadło torsyjne ω o κ I T π ω o π I κ okres drgań wahadła torsyjnego wyklad /016, zima 3
24 Wahadło torsyjne służy do wyznaczania momentu bezwładności brył o dowolnych nieregularnych kształtach Przykład. Na rysunku przedstawiono cienki pręt o o długości L1,4 cm i masie m135 g zawieszony w środku na długim drucie. Zmierzony okres T a drgań torsyjnych pręta wynosi,53 s. Następnie na tym samym drucie zawieszono ciało X o nieregularnym kształcie i zmierzono okres T b, który wynosi 4,76 s. Wyznaczyć moment bezwładności ciała X względem osi, wokół której zachodzą drgania. Dane: L1,4 cm0,14 m m135 g 0,135 kg T a,53 s T b 4,76 s Szukane: I b wyklad /016, zima 4
25 Rozwiązanie: Okres drgań wahadła torsyjnego z prętem: T a Ia π κ Okres drgań wahadła torsyjnego z ciałem X: T b Ib π κ Szukany moment bezwładności: T 1 T I b Ia ml T 1 T b a b a wyklad /016, zima 5 I b Odpowiedź: 6, kg m
26 Wahadło matematyczne Ruch powoduje moment siły ciężkości: τ L(F g sin θ) Lmgsin θ znak minus oznacza, że moment siły powoduje zmniejszenie kąta θ Korzystając z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego: I-moment bezwładności wahadła względem punktu zawieszenia τ Iε I d θ wyklad /016, zima 6
27 Wahadło matematyczne Zakładamy, że kąt θ jest mały (małe drgania) czyli sin θ θ: Lmgθ wyklad /016, zima 7 τ Równanie oscylatora harmonicznego: Częstość drgań: d I θ + ω o Lmg θ Lmg I 0
28 Wahadło matematyczne ω o Lmg I ale I ml Częstość nie zależy od masy ω o g L Okres T nie zależy od masy T π L g wzór prawdziwy dla małej amplitudy drgań wyklad /016, zima 8
29 Wahadłem fizycznym jest każda bryła sztywna w ruchu drgającym Wahadło fizyczne τ mghsin θ d θ IO mgh sin θ dla małych kątów θ d θ O + mghθ I 0 ω o mgh I O I śm mgh + mh wyklad /016, zima 9
30 Wahadło fizyczne Przedmiot: Fizyka Wahadło fizyczne służy do wyznaczania przyspieszenia grawitacyjnego g w różnych miejscach na Ziemi i nie tylko T π I mh mgh śm + Przykład 3. Przymiar metrowy wykonuje drgania wokół punktu zawieszenia O, znajdującego się na jednym z jego końców, w odległości h od jego środka masy C jak na rysunku. Mierząc okres drgań T, wyznaczyć przyspieszenie g w tym punkcie na Ziemi. Rozwiązanie: T π I 1 3 śm mg ml L 1 1 ml g wyklad /016, zima 30 h 8 L π 3 T L
31 T π L 3 g Wahadło fizyczne Każdemu wahadłu fizycznemu, drgającemu wokół danego punktu zawieszenia O z okresem T odpowiada wahadło matematyczne o długości L o drgające z tym samym okresem T. Wielkość L o nazywamy długością zredukowaną wahadła fizycznego. Punkt znajdujący się w odległości L o od punktu zawieszenia O nazywamy środkiem wahań wahadła fizycznego dla danego punktu zawieszenia. Przykład 4. Znaleźć długość zredukowaną wahadła z poprzedniego przykładu i wyznaczyć środek wahań. czyli L o 3 L środek wahań znajduje się w punkcie P wyklad /016, zima 31
32 ZADANIE DOMOWE 10.1 Przedmiot: Fizyka Na rysunku przedstawiono pingwina skaczącego do wody z trampoliny mającej postać jednorodnej wąskiej deski, której lewy koniec jest zamocowany na zawiasie, a prawy jest oparty na sprężynie. Deska ma długość Lm i masę m1 kg; stała sprężystości k wynosi 1300 N/m. Gdy pingwin skacze do wody, deska i sprężyna zaczynają wykonywać drgania o małej amplitudzie. Zakładamy, że deska jest wystarczająco sztywna by się nie uginać. Wyznaczyć okres T drgań. HRW, wyklad /016, zima 3
33 -kx V Oscylator harmoniczny tłumiony F o Siła oporu siła Stokesa stała tłumienia siła wypadkowa F bv o F w z II zasady dynamiki czyli ma bv bv wyklad /016, zima 33 d x m bv kx kx kx
34 d x Przedmiot: Fizyka Równanie ogólne oscylatora harmonicznego tłumionego d x dx m b kx d x 1 dx τ b dx k + + x ωox 0 m m τ β b m 1 β m b lub czas relaksacji d x dx + β + ωox wyklad /016, zima 34 współczynnik tłumienia 0
35 Rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego tłumionego d + + ωo x dx β x 0 Dla małych wartości współczynnika tłumienia, proponujemy rozwiązanie periodyczne, w którym amplituda oscylacji maleje wykładniczo z czasem x(t) e βt z(t) a z(t) jest rozwiązaniem prostego oscylatora harmonicznego wyklad /016, zima 35
36 βt Sprawdzamy, czy funkcja x(t) e z(t) jest rozwiązaniem równania dx d x d + + ωo x dx β x 0 dz z &(t) βt βt βe z(t) + e z(t) & β e βt z βe βt z(t) & + e βt && z Umowa: && z (t) d z Użyteczne twierdzenie: ( fg )'' f ''g + f 'g' + fg' ' && z + ( ω β ) z 0 o ω Jest to równanie oscylatora harmonicznego prostego gdy wtedy z(t) Acos t ω ( ω + φ) ω o β wyklad /016, zima 36
37 Rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego tłumionego x(t) bt xm exp cos t m amplituda zależna od czasu ( ω + φ) ω ω o β ω o b m częstość drgań różna od częstości drgań własnych i zależna od tłumienia tlumiony-.xls wyklad /016, zima 37
38 Rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego tłumionego w postaci periodycznej x(t) Aexp( βt)cos( ωt + φ) jest możliwe tylko dla małych tłumień, tzn. gdy β< ω o ze względu na warunek ω ω o β > 0 Przypadek β ωo nazywamy krytycznym Dla β> ωo mamy rozwiązanie aperiodyczne wyklad /016, zima 38
39 A(t) Logarytmiczny dekrement tłumienia x m bt exp m A o bt exp m wyklad /016, zima 39 A o A(t Logarytmiczny dekrement tłumienia Λ jest to logarytm naturalny ze stosunku kolejnych amplitud A(t + T) Λ ln A(t) A Λ ln A ln e n n+ 1 β(t+ T) e βt βt 0) β współczynnik tłumienia b m
40 ZADANIE DOMOWE 10. Zastanowić się nad interpretacją fizyczną czasu relaksacji. Obliczyć ile razy zmaleje amplituda drgań oscylatora tłumionego w stosunku do amplitudy początkowej w czasie równym czasowi relaksacji. wyklad /016, zima 40
41 Straty mocy a współczynnik dobroci Q Współczynnik dobroci Q układu drgającego jest to z definicji iloczyn π i stosunku energii zmagazynowanej do średniej energii traconej w jednym okresie T energia zmagazynowana Q π < energia tracona w T > Dla słabo tłumionego oscylatora harmonicznego Q ω o Wielkość ω o τ lub Q jest odpowiednią miarą braku tłumienia oscylatora. Duże ω o τ lub duże Q oznacza, że oscylator jest słabo tłumiony, np. dla struny fortepianu Q 10 3, dla atomu wzbudzonego Q 10 7 wyklad /016, zima 41 τ
42 ZADANIE DOMOWE 10.3 W jakim czasie energia oscylatora harmonicznego tłumionego zmniejsza się do e -1 swej wartości początkowej? Ile pełnych drgań wykona w tym czasie oscylator? wyklad /016, zima 4
43 Oscylator harmoniczny z wymuszeniem - rezonans Zakładamy periodyczne wymuszenie w postaci siły wymuszającej danej jako: ( t) F(t) Fo sin ω częstość wymuszenia Równanie oscylatora harmonicznego z tłumieniem i wymuszeniem ma postać: d x m + b dx + kx F o sin( ωt) wyklad /016, zima 43
44 Oscylator harmoniczny z wymuszeniem cd. lub po podzieleniu przez masę: d x + b m dx + k m x Fo m sin( ωt) i wprowadzeniu standardowych oznaczeń: d x + 1 dx τ + ω o x α 0 sin( ωt) W stanie ustalonym drgania oscylatora zachodzą z częstością wymuszenia ω wyklad /016, zima 44
45 Oscylator harmoniczny z wymuszeniem cd. Rozwiązaniem równania: d x 1 dx + + ωox α0 sin( ωt) τ jest: x(t) xo( ω)sin( ωt + ϕ( ω)) Otrzymujemy drgania niegasnące, jak dla prostego oscylatora harmonicznego, o amplitudzie niezależnej od czasu, ale amplituda x o jest funkcją częstości wymuszenia przesunięcie fazowe nie jest dowolną stałą lecz jest również ściśle określone przez częstość wymuszenia wyklad /016, zima 45
46 Przesunięcie fazowe φ(ω) mówi nam, o jaki kąt maksimum przemieszczenia x wyprzedza maksimum siły wymuszającej F. x(t) xo( ω)sin( ωt + ϕ( ω)) F(t) Fo sin( ωt) 1,50 1,00 x φ-π/ 0,50 Sila 0,00 0,00 1,00,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 Serie1 Serie -0,50-1,00-1,50 wymuszony.xls wyklad /016, zima 46
47 Można pokazać, że: amplituda drgań x o ( ) ( ) ) ω ω + ω / τ 1 o α o przesunięcie fazowe tgϕ ω / ω o τ ω zależą w określony sposób od częstości drgań wymuszony.xls wyklad /016, zima 47
48 Rezonans występuje amplituda osiąga wartość maksymalną co w praktyce oznacza gdy częstość wymuszenia zbliża się do częstości drgań własnych α o x o ω ω + ω / τ 1 x o ( ) ( ) ) o Położenie maksimum amplitudy wychylenia x o zależy od tłumienia ω/ω o wyklad /016, zima 48
49 Przykład 5. Znaleźć warunek rezonansu w przypadku gdy: a) rozważamy maksymalną amplitudę wychylenia x max, b) rozważamy maksymalną amplitudę prędkości v max. Rozwiązanie: dx o dω a) d d? x o ( ) ( ) ) ω ω + ω / τ 1 o ω rez ωo ω τ wyklad /016, zima 49 α o Wystarczy znaleźć minimum mianownika d dω f ( ω rez ) f ( ω) f ( ω) 0 ( ) ω ω + ( ω τ) o / ( ) ( ω ω ( ω) + ω τ ) o / dla 1
50 ω rez ω o 1 τ Częstość rezonansu w przypadku (a) zależy od współczynnika tłumienia Gdy τ tzn. przy braku tłumienia: ω ω rez o Amplituda drgań x o α o ( ω rez ) 1 ( ) ( ) ) ω ω + ω / τ o 0 wyklad /016, zima 50
51 b) amplituda prędkości x(t) xo( ω)sin( ωt + ϕ( ω)) d v(t) x(t) ωxo( ω)cos( ωt + ϕ( ω)) v max ωx o ( ω) v max ( ) ( ) ) ω ω + ω / τ 1 o ωα o dv max dω? wyklad /016, zima 51
52 ZADANIE DOMOWE 10.4 dv max dω Znaleźć Pokazać, że częstość, przy której występuje maksimum amplitudy prędkości jest równa częstości drgań własnych, niezależnie od tłumienia. wyklad /016, zima 5
53 Kiedy obserwujemy rezonans tego typu? Przedmiot: Fizyka Najczęściej w obwodach LRC, mierząc natężenie w obwodzie. Oscylator mechaniczny Obwód LRC wychylenie z położenia równowagi, x ładunek elektryczny, q prędkość vdx/ natężenie prądu idq/ masa, m indukcyjność, L stała sprężystości, k odwrotność pojemności, 1/C stała tłumienia, b rezystancja, R siła, F napięcie, U wyklad /016, zima 53
54 Krzywa rezonansowa dla amplitudy prędkości Położenie maksimum krzywej rezonansowej dla amplitudy natężenia prądu i o nie zależy od tłumienia (oporu) R wyklad /016, zima 54
55 Składanie drgań harmonicznych zachodzących w tym samym kierunku x 1 (t)a 1 cos(ω 1 t+φ 1 ) x (t)a cos(ω t+φ ) x w (t)x 1 (t)+x (t) zachodzących w kierunkach wzajemnie prostopadłych x(t)a x cos(ω x t+φ x ) y(t)a y cos(ω y t+φ y ) krzywa y(x) wyklad /016, zima 55
56 Wygaszanie i wzmacnianie drgań zachodzących w jednym kierunku Załóżmy: (t) Acos( ωt) (t) Acos( ωt + ϕ) x 1 x drgania o tej samej amplitudzie A zachodzą z tą samą częstością ω, lecz mogą być przesunięte w fazie o φ W wyniku złożenia otrzymujemy: x wyp x1(t) + x(t) Acos ϕ cos( ωt + ϕ ) drgania o amplitudzie zależnej od φ wyklad /016, zima 56
57 x wyp x1(t) + x(t) Acos ϕ cos( ωt + ϕ ) dla φπ, x wyp 0 całkowite wygaszenie drgań dla φπ, x wyp A cos (ωt) dwukrotny wzrost amplitudy drgań - wzmocnienie wyklad /016, zima 57
58 Dudnienia Nakładanie się drgań o bardzo zbliżonych częstościach (t) y 1 y (t) A sin( ω + A sin( ω Δω )t Δω )t Przedmiot: Fizyka Δω Δω y1 + y A sin( ω )t + sin( ω + ) t y Korzystając ze wzoru trygonometrycznego: Otrzymujemy: sin( α y + β) sin wyklad /016, zima 58 α cos β + Δω A cos( t)sin ωt cos α sin drgania o modulowanej amplitudzie β
59 Składanie drgań harmonicznych w kierunkach wzajemnie prostopadłych Krzywe Lissajous Jules Antoine Lissajous ( ) po raz pierwszy zademonstrował krzywe w roku 1857 Przykład 6. Znaleźć wynik złożenia drgań prostopadłych opisanych równaniami: x(t) A x sin ωt y(t) A y sin( ωt + ϕ) gdy: φ0, φ90 o, φ180 o liss-prez.xls wyklad /016, zima 59
60 y(t) Elipsa jest wynikiem złożenia drgań: A y(t) y x(t) A x sin ωt A y sin( ωt + x(t) A x sin ωt sin( ωt + π ) A y π ) Rozwiązanie analityczne: cos( ωt) x (t) y (t) x (t) y (t) sin ωt cos ωt + 1 A A A A x y wyklad /016, zima 60 x y równanie elipsy
61 PODSUMOWANIE Oscylator harmoniczny: małe drgania (mała amplituda drgań) oraz małe tłumienia Energia jest zachowana jeśli nie ma tłumienia Tłumienie powoduje spadek amplitudy w funkcji czasu i straty energii Oscylator wymuszony charakteryzuje się amplitudą zależną od częstości wymuszenia i może wykazywać rezonansowy wzrost amplitudy wyklad /016, zima 61
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad8 2012/2013, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała zależy od naprężenia
Bardziej szczegółowoDRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad 8 017/018, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych Przedmiot: Fizyka naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Bardziej szczegółowoRuch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.
Ruch drgajacy dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Ruch drgajacy Drgania harmoniczne Drgania oscylacje to cykliczna
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoWykład 6 Drgania. Siła harmoniczna
Wykład 6 Drgania Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można wyrazić za pomocą funkcji sinus albo
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne. Oscylator harmoniczny Przykłady zastosowań. dr inż.
Plan wykładu Ruch drgajacy 1 Przykłady zastosowań dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 01/13 Drgania wymuszone 3 Drgania zachodzace w tym samym kierunku
Bardziej szczegółowoRUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoDrgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoDrgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała,
Zadania do przeliczenia na lekcji. Drgania - zadanka 1. Ciało o masie m = 0.5kg zawieszono na nieważkiej nitce o długości l = 1m a następne wychylono o 2cm z położenia równowagi (g = 10 m s 2), (a) oblicz
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.
Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowom Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):
Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 7
Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale
Bardziej szczegółowoDrgania. O. Harmoniczny
Dobrej fazy! Drgania O. Harmoniczny Położenie równowagi, 5 lipca 218 r. 1 Zadanie Zegar Małgorzata Berajter, update: 217-9-6, id: pl-ciepło-5, diff: 2 Pewien zegar, posiadający wahadło ze srebra, odmierza
Bardziej szczegółowoPowtórzenie drgań harmonicznych, mechanicznych i w obwodach elektrycznych RLC, obwody prądu zmiennego, samoindukcja (ćw. 1, 7, 8)
Powtórzenie drgań harmonicznych, mechanicznych i w obwodach elektrycznych RLC, obwody prądu zmiennego, samoindukcja (ćw., 7, 8) Podstawowa literatura: D. Halliday,R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki,
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ
ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoSiła sprężystości - przypomnienie
Siła sprężystości - przypomnienie Pomiary siły sprężystości wykonane kilka wykładów wcześniej (z uwzględnieniem kierunku siły). F = kx = 0.13x 0 F x cm mg Prawo Hooke a Ciało m na idealnie gładkiej powierzchni
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Drgania wymuszone
MECHANIKA II. Drgania wymuszone Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny Daniel Lewandowski (I-19) MECHANIKA II. Drgania wymuszone 1 / 30 Układ drgajacy o jednym stopniu swobody
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18
ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18 1. Czym zajmuje się fizyka? Podstawowe składniki materii. Charakterystyka czterech fundamentalnych
Bardziej szczegółowoDrgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada
Bardziej szczegółowoDrgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 119 W Y K Ł A D X Drgania. Drgania pojawiają się wtedy, gdy układ zostanie wytrącony ze stanu równowagi stabilnej. MoŜna przytoczyć szereg znanych przykładów: kołysząca
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa
Ćwiczenie M13 Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa M13.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu sztywności stali metodą dynamiczną Gaussa. M13.2. Zagadnienia związane z
Bardziej szczegółowoLaboratorium Mechaniki Technicznej
Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22
Bardziej szczegółowoSiła elektromotoryczna
Wykład 5 Siła elektromotoryczna Urządzenie, które wykonuje pracę nad nośnikami ładunku ale różnica potencjałów między jego końcami pozostaje stała, nazywa się źródłem siły elektromotorycznej. Energia zamieniana
Bardziej szczegółowoZadanie domowe z drgań harmonicznych - rozwiązanie trzech wybranych zadań
- rozwiązanie trzech wybranych zadań Ireneusz Mańkowski I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku ul. Dygasińskiego 14 28 kwietnia 2016 Wybrane zadania domowe 1 Zadanie 5.4.4 Rozwiązanie zadania 5.4.4 2 Zadanie
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement
Bardziej szczegółowoTEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016
TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 I. KINEMATYKA RUCHU POSTE POWEGO 1. Ruch jednowymiarowy 1.1. Prędkość (a) Prędkość średnia (b) Prędkość chwilowa (prędkość) 1.2. Przyspieszenie (a) Przyspieszenie średnie
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoWykład 1: Fale wstęp. Drgania Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana
Wykład 1: Fale wstęp. Drgania Katarzyna Weron WPPT, Matematyka Stosowana Sposoby komunikacji Chcesz się skontaktować z przyjacielem Wysyłasz list? Wykorzystujesz cząstki Telefonujesz? Wykorzystujesz fale
Bardziej szczegółowoVII. Drgania układów nieliniowych
VII. Drgania układów nieliniowych 1. Drgania anharmoniczne spowodowane symetryczna siła zwrotna 1.1 Różniczkowe równanie ruchu Rozważamy teraz drgania swobodne masy m przytwierdzonej do sprężyny o współczynniku
Bardziej szczegółowoα - stałe 1 α, s F ± Ψ taka sama Drgania nieliniowe (anharmoniczne) Harmoniczne: Inna zależność siły od Ψ : - układ nieliniowy,
Drgania nieliniowe (anharmoniczne) Harmoniczne: F s s Inna zależność siły od : - układ nieliniowy, Symetryczna siła zwrotna Niech: F s ( ) s Symetryczna wartość - drgania anharmoniczne α, s F s dla α -
Bardziej szczegółowoRodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów
Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej
Bardziej szczegółowoDRGANIA MECHANICZNE. Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia. Zakaz rozpowszechniania i powielania bez zgody autora.
DRGANIA MECHANICZNE materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak część 3 drgania wymuszone siłą harmoniczną drgania
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład IX: Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada dynamiki Siły
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość
Bardziej szczegółowoDrgania i fale sprężyste. 1/24
Drgania i fale sprężyste. 1/24 Ruch drgający Każdy z tych ruchów: - Zachodzi tam i z powrotem po tym samym torze. - Powtarza się w równych odstępach czasu. 2/24 Ruch drgający W rzeczywistości: - Jest coraz
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoa, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna
Włodzimierz Wolczyński 3 RUCH DRGAJĄCY. CZĘŚĆ 1 wychylenie sin prędkość cos cos przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości sin sin 4 3 1 - x. v ; a ; F v -1,5T,5 T,75 T T 8t x -3-4 a, F energia
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC
Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Układ RC
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub
Bardziej szczegółowoFale mechaniczne i akustyka
Fale mechaniczne i akustyka Wstęp: siła jako element decydujący o rodzaju ruchu Na pierwszym wykładzie, dynamiki Newtona omawiając II zasadę dr d r F r,, t = m dt dt powiedzieliśmy, że o tym, jakim ruchem
Bardziej szczegółowoCIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ
CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ Ciepło i temperatura Pojemność cieplna i ciepło właściwe Ciepło przemiany Przejścia między stanami Rozszerzalność cieplna Sprężystość ciał Prawo Hooke a Mechaniczne
Bardziej szczegółowoPRACOWNIA FIZYCZNA DLA UCZNIÓW WAHADŁA SPRZĘŻONE
PRACOWNA FZYCZNA DLA UCZNÓW WAHADŁA SPRZĘŻONE W ćwiczeniu badać będziemy drgania dwóch wahadeł sprzężonych za pomocą sprężyny. Wahadła są jednakowe (mają ten sam moment bezwładności, tę samą masę m i tę
Bardziej szczegółowoWAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.
ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,
Bardziej szczegółowodrgania h armoniczne harmoniczne
ver-8..7 drgania harmoniczne drgania Fourier: częsość podsawowa + składowe harmoniczne () An cos( nω + ϕ n ) N n Fig (...) analiza Fouriera małe drgania E p E E k E p ( ) jeden sopień swobody: -A A E p
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoBADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH
Ćwiczenie 4 BADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH 4.1. Wiadomości ogólne 4.1.1. Równanie podłużnej fali dźwiękowej i jej prędkość w prętach Rozważmy pręt o powierzchni A kołowego przekroju poprzecznego.
Bardziej szczegółowo4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)
Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu
Bardziej szczegółowoCzłowiek najlepsza inwestycja FENIKS
Człowiek najlepsza inwestycja FENIKS - długofalowy program odbudowy, popularyzacji i wspomagania fizyki w szkołach w celu rozwijania podstawowych kompetencji naukowo-technicznych, matematycznych i informatycznych
Bardziej szczegółowover b drgania harmoniczne
ver-28.10.11 b drgania harmoniczne drgania Fourier: częsość podsawowa + składowe harmoniczne N = n=1 A n cos nω n Fig (...) analiza Fouriera małe drgania E p E E k jeden sopień swobody: E p -A E p A 0
Bardziej szczegółowoWykład Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu
Wykład 7 7. Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu M d x kx Rozwiązania x = Acost v = dx/ =-Asint a = d x/ = A cost przy warunku = (k/m) 1/. Obwód
Bardziej szczegółowoWykład 3 Ruch drgający Ruch falowy
Wykład 3 Ruch drgający Ruch falowy Dr Henryk Jankowski 2010/2011 WIMIR_studia niestacjonarne Mechanika Analityczna Czasoprzestrzeń zasada składania ruchów Galileo Galilei (1564-1642) - "Dialogi" (Florencja,
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech
Fizyka w poprzednim odcinku 1 Prawo Faradaya Fizyka B Bd S Strumień magnetyczny Jednostka: Wb (Weber) = T m d SEM B Siła elektromotoryczna Praca, przypadająca na jednostkę ładunku, wykonana w celu wytworzenia
Bardziej szczegółowo1. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie. drgań. kilkukrotnie sprawdzając z jaką niepewnością statystyczną możemy mieć do czynienia. pomiarze.
. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań.. Cel ćwiczenia Cel ćwiczenia: Analiza drgań harmonicznych na przykładzie wahadła fizycznego. Sprawdzenie relacji między okresem drgań obliczonym a okresem
Bardziej szczegółowo5) W czterech rogach kwadratu o boku a umieszczono ładunki o tej samej wartości q jak pokazano na rysunku. k=1/(4πε 0 )
Zadania zamknięte 1 1) Ciało zostało wyrzucono z prędkością V 0 skierowną pod kątem α względem poziomu (x). Wiedząc iż porusza się ono w polu grawitacyjnym o przyspieszeniu g skierowanym pionowo w dół
Bardziej szczegółowoWyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego
Ćwiczenie nr Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego. Wymagania do ćwiczenia 1. ynamika ruchu obrotowego.. rgania harmoniczne Literatura:. Halliday, R. Resnick,
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowo) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0.
Obwody RC t = 0, V C = 0 V 0 IR 0 V C C I II prawo Kirchhoffa: " po całym obwodzie zamkniętym E d l = 0 IR +V C V 0 = 0 R dq dt + Q C V 0 = 0 V 0 R t = RC (stała czasowa) Czas, po którym prąd spadnie do
Bardziej szczegółowoEgzamin z fizyki Informatyka Stosowana
Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana 1) Dwie kulki odległe od siebie o d=8m wystrzelono w tym samym momencie czasu z prędkościami v 1 =4m/s i v 2 =8m/s, jak pokazano na rysunku. v 1 8 m v 2 α a) kulka
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO
ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADY RUCHU HARMONICZNEGO. = kx
RUCH HARMONICZNY; FALE PRZYKŁADY RUCHU HARMONICZNEGO F d k F s k Gdowski F k Każdy ruch w którym siła starająca się przywrócić położenie równowagi jest proporcjonalna do wychylenia od stanu równowagi jest
Bardziej szczegółowodr inż. Paweł Szeptyński materiały pomocnicze do przedmiotu MECHANIKA TEORETYCZNA DYNAMIKA - ZADANIA
NAZEWNICTWO LINIOWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE O STAŁYCH WSPÓŁCZYNNIKACH d n u a n d x + a d n 1 u n n 1 d x +... + a d 2 u n 1 2 d x + a d u 2 1 d x + a u = b( x) Powyższe równanie o niewiadomej funkcji
Bardziej szczegółowoFizyka Elementarna rozwiązania zadań. Część 20, 21 i 22 Przygotowanie: Grzegorz Brona,
Fizyka Elementarna rozwiązania zadań. Część 0, 1 i Przygotowanie: Grzegorz Brona, 0.1.008 Seria 0 Zadanie 1 Punkt Q porusza się w płaszczyźnie XOY po okręgu o promieniu A ze stałą prędkością kątową ω.
Bardziej szczegółowoBADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC
Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego
Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka odkształceń sprężystych, pojęcie naprężenia. Prawo Hooke a, moduł Kirchhoffa i jego wpływ na
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Meody Lagrange a i Hamilona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informayki Sosowanej Akademia Górniczo-Hunicza Wykład 7 M. Przybycień (WFiIS AGH) Meody Lagrange a i Hamilona... Wykład 7 1 /
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)
Politechnika Łódzka FTMS Kierunek: nformatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 V 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Bardziej szczegółowoFIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY
FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między
Bardziej szczegółowo11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ
11. WŁANOŚCI PRĘŻYTE CIAŁ Efektem działania siły może być przyspieszanie ciała, ae może być także jego deformacja. Przykładami tego ostatniego są np.: rozciąganie gumy a także zginanie ub rozciąganie pręta.
Bardziej szczegółowo, to: Energia całkowita w ruchu harmonicznym prostym jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 4 Podstawiając to do wzoru na energię kinetyczną: K = ma sin t + ( δ ) Podstawiając = k / m K = ka sin t ( + δ ) -5 Energia kinetyczna w ruchu harmonicznym prostym Energia
Bardziej szczegółowoTesty Która kombinacja jednostek odpowiada paskalowi? N/m, N/m s 2, kg/m s 2,N/s, kg m/s 2
Testy 3 40. Która kombinacja jednostek odpowiada paskalowi? N/m, N/m s 2, kg/m s 2,N/s, kg m/s 2 41. Balonik o masie 10 g spada ze stałą prędkością w powietrzu. Jaka jest siła wyporu? Jaka jest średnica
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoZadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem.
Przykładowy zestaw zadań z fizyki i astronomii Poziom podstawowy 11 Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem. 18.1
Bardziej szczegółowoMAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY
Włodzimierz Wolczyński 47 POWTÓRKA 9 MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Zadanie 1 W dwóch przewodnikach prostoliniowych nieskończenie długich umieszczonych w próżni, oddalonych od siebie o r = cm, płynie prąd.
Bardziej szczegółowoRuch drgający i falowy
Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sztywności sprężyny. Ćwiczenie nr 3
Wyznaczanie. Ćwiczenie nr 3 Metoda teoretyczna Znając średnicę D, średnicę drutu d, moduł sprężystości poprzecznej materiału G oraz liczbę czynnych zwojów N, współczynnik można obliczyć ze wzoru: Wzór
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Drgania wymuszone
MECHANIKA II. Drgania wymuszone Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoZagadnienia na egzamin ustny:
Zagadnienia na egzamin ustny: Wstęp 1. Wielkości fizyczne, ich pomiar i podział. 2. Układ SI i jednostki podstawowe. 3. Oddziaływania fundamentalne. 4. Cząstki elementarne, antycząstki, cząstki trwałe.
Bardziej szczegółowoFizyka 5. Janusz Andrzejewski
Fizyka 5 Przykład R y F s x F n mg W kierunku osi Y: W kierunku osi X: m*0=r-f n m*a=f s F s =mgsinα F n =mgcosα Dynamiczne równania ruchu Interesujące jest tylko rozpatrywanie ruchu w kierunku osi X a=gsin
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład 7. Paweł Staszel
Mechanika Wykład 7 Paweł Staszel 1 Dynamika bryły sztywnej Bryłą (ciałem) sztywnym nazywamy zbiór cząstek zachowujących stałe odległości między sobą. Pomijamy więc zjawiska związane z powstawaniem odkształceń
Bardziej szczegółowoProjekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrównawcze z izyki -Zestaw 13 -eoria Drgania i ale. Ruch drgający harmoniczny, równanie ali płaskiej, eekt Dopplera, ale stojące. Siła harmoniczna, ruch drgający harmoniczny Siłą harmoniczną (sprężystości)
Bardziej szczegółowo