Fizyka 3. Janusz Andrzejewski

Transkrypt

1 Fizka 3

2 Ruch ciała Oaz się obaca Cegła się pzesuwa 6 meów Cz ważne jes o, ab opócz faku pzesunięcia się cegł uwzględnić eż obó cegł?

3 Punk maeialn Punk maeialn-ciało, kóego ozmia i kszał w danm zagadnieniu możem pominąć cz zaniedbać Zazwczaj pzjmujem, że punk maeialn powinien bćdosaecznie mał. Nie jes o jednak konieczne! Położenie punku maeialnego całkowicie okeśla jego san. pojęcie punku maeialnego umożliwia pos opis wielu suacji fizcznch. 3

4 To uchu Do okeślenia położenia cząski sosujem zwkle weko położenia. Weko ma począek w począku układu współzędnch, a koniec w punkcie, w kóm znajduje się cząska. i+ j + z ki+j+zk To uchu opisuje zmianę położenia w czasie 4

5 To uchu Najogólniej o uchu można opisać w posaci paamecznej: ) )) ), ), ) ) ) z z z Czasami, elacje ), da się odwócić, i zapisać w posaci F). Wówczas o uchu można zapisać w posaci uwikłanej )) ),, ) ) )) ) z z z F / g g Pzkład: sin cos A A A + ω ω W ogólności posać uwikłana o: ),, z G 5

6 Funkcje W fizce badzo częso saam się opisać zależności pomiędz óżnmi wielkościami fizcznmi w posaci funkcjnej. Na ogół do oznaczenia funkcji użwam smbolu odpowiadającego danej wielkości fizcznej, np.: doga-s, wsokość -h, pędkość - Posać funkcjna zależ jednak od wbou agumenu funkcji! W pzpadku opisu ou: )i )o dwie óżne funkcje! choć opisują ą samą wielkość fizczną 6

7 Pędkość śednia W odsępie czasu punk maeialn pzemieścił się o Pędkość śednia o definicja) ś 7

8 Pędkość chwilowa Pakcznie każd pomia pędkości musi wać skończon okes czasu. Pawie zawsze miezm więc pędkość śednią. Pojęcie pędkości chwilowej wpowadzam jako ganiczna waość pędkości śedniej dla nieskończenie kókiego czasu pomiau, : lim s lim Doświadczenie pokazuje, że jes o pojęcie dobze zdefiniowane: dla zeczwisch obieków a ganica zawsze isnieje. 8

9 Pędkość chwilowa Maemacznie definicja pędkości chwilowej odpowiada definicji pochodnej: d d Pochodna wekoa o weko pochodnch składowch ego wekoa w układzie współzędnch kaezjańskich d d d dz i + j+ k i + zj+ d d d d z k Własność: Weko pędkości chwilowej jes sczn do ou uchu 9

10 Pzśpieszenie śednie W odsępie czasu Pędkość zmienia się o ) ) Pzśpieszenie śednie o definicja) a ś

11 Pzśpieszenie chwilowe a Podobnie jak w pzpadku pędkości - ganiczna waość dla nieskończenie kókiego pomiau: lim a lim s Pzspieszenie chwilowe jes pochodną po czasie pędkości chwilowej. d d W układzie kaezjańskim mam: d d d dz a i + j+ k ai + az j+ d d d d a z k

12 Rodzaje uchówniekóe) Ze względu na o: Posoliniow- odbwając się wzdłuż linii posej Zawsze możem ak wbać układ współzędnch ab ) z ) ) )i Płaski- odbwając się w usalonej płaszczźnie z ) ) ) i + )j Ze względu na pzśpieszenie: jednosajn waość pędkości pozosaje sała: cons jednosajnie pzspieszon pzśpieszenie jes sałe: niejednosajnie pzśpieszon pzśpieszenie nie jes sałe: a cons a cons

13 Uwagi Doga jes o długość kzwej opisującej o uchu Szbkość czli waość wekoa pędkości Szbkość chwilowa jes o waość wekoa pędkości chwilowej Szbkość śednia jes o iloaz dogi s) pzebej pzez ciało do czasu ) w kóm a doga zosała pzeba s śed Pojęcia dogi oaz szbkości można ubać w piękne wzo maemaczne czli podać ich maemaczne definicje 3

14 Pzemieszczenie ) a doga s) w uchu posoliniowm jednowmiaowm) Najposszm pzpadkiem uchu jes uch jednosajn posoliniow jednosajn cons a posoliniow cons V cons> ) ) + ) s ) ) ) ) [s] V [s] [s] [s] cons< 4

15 Pzemieszczenie a doga uch jednosajnie pzśpieszon posoliniow o > oaz a> ) ) s ) + + ) a o > oaz a< ) s) s W pzpadku gd pędkość począkowa i pzśpieszenie mają e same zwo, doga jes óżnicą położeń końcowego i począkowego Gd i a maja pzeciwne zwo, genealnie doga i pzemieszczenie nie da się ławo policzć 5

16 Ruch jednosajnie pzśpieszon W ogólnm pzpadku, gd weko i weko a nie są ównoległe, uch jednosajnie pzspieszon nie jes uchem posoliniowm: + a ) + ) + a ) Ruch będzie się odbwał w płaszczźnie pzechodzącej pzez weko i wznaczonej pzez kieunki wekoa i wekoa a. 6

17 Zawsze możem ak wbać układ współzędnch ab pzspieszenie skieowane bło wzdłuż jednej z osi, pzkładowo osi OY: a j a, a,) oaz pędkość począkowa leżała w płaszczźnie XY: o,,) Ruch możem wed opisać jako zlożenie niezależnch uchów w 3 składowch: uch jednosajn X) uch jednosajnie pzspieszon Y) spocznek Z): a a a z a o z o cons + a o + z + o o + a Niezależność uchów 7

18 Spadek swobodndoświadczenie) Ciało umieszczone w ziemskim polu gawiacjnm doznaje pzśpieszenia o sałej waości, skieowanego w dół. Pzśpieszenie o nazwa się pzśpieszeniem ziemskimi oznacza g. Pzjmujem waość g 9.8 m/s Spadek swobodn opisują ównania uchu ze sałm pzśpieszeniem o ile wpłw powieza na uch można pominąć). 8

19 Dwie piłki doświadczenie) Jedna z piłek zosała upuszczona, duga wszelona poziomo. Ruch w pionie obu piłek jes aki sam. Oznacza o, że uch w poziomie nie wpłwa na uch w pionie. Wniosek: w zucie ukośnm uch cząski w kieunku poziomm i w kieunku pionowm można akować jako niezależne. 9

20 Rzu ukośn Cząska pousza się z pewną pędkością począkową oaz z pzśpieszeniem ziemskim g, skieowanm pionowo w dół.

21 Rzu ukośn Rozważm uch cząski wzuconej z pędkością począkową. i + j cosα oaz sinα g R zasięg zuu H wsokośc maksmalna -pędkość począkowa α-ką pod jakim jes α R H o g m s g g

22 g g o Równanie funkcjne w zucie ukośnm g g o o o czli: Równanie o jes ównaniem paaboli a+b

23 Zasięg zuu ukośnego Zasięg: miejsce w kóm wsokość wnosi zeo, czli) g ) ) g lub g czli L o L L L L L L L g R sin α cos α sin α L ) R g g g g Największ zasięg zuu dla α45 o sinαma w pzedziale α,9) ma az ą samą waość dla kąa α oaz 9-α Zasięg zuu jes aki sam dla óżnch kaów wszału sin 3

24 Zasięg w zucie ukośnm 4

25 L g sinα g Mimo, że zasięg zuu dla dwu óżnch ale odpowiednich kąów jes aki sam, o czas lou dla kąa większego jes większ od czasu lou dla kąa mniejszego L L 5

26 Opó powieza 6

27 Względność uchu Względność uchu każd uch mechaniczn jes względn, bo polega na wzajemnm pzemieszczaniu się ciał; chaake uchu ciała jes óżn w zależności od układu odniesienia. mucha Pędkość aua obsewao Pędkość lou much zależ od ego ko opisuje lo much 7

28 Tansfomacja Galileusza Wbó układu odniesienia układ ) Dwa idenczne działa usawione są pionowo: jedno na peonie, a dugie na wagonie. ) ) Dla obsewaoa na peonie), ze względu na niezależność uchu, uch pocisków jes idenczn w pionie: + g ) ) ale óżn w kieunku poziomm: ) ) U Skąd wiem, że w kieunku pionowm uch obu pocisków będzie idenczn? zaniedbując opo powieza) 8

29 Tansfomacja Galileusza Wbó układu odniesienia układ ) Dwa idenczne działa usawione są pionowo: jedno na peonie, a dugie na wagonie. ) ) Dla obsewaoa na wagonie) suacja wgląda idencznie, lko eaz pousza siępeon: ' ) ' ) U Ruch w pionie nie zmienia się: + g ' ' ) ) W kieunku pionowm uch obu pocisków musi bć idenczn ze względu na smeię zagadnienia. 9

30 Tansfomacja Galileusza Rozważm dwa układ odniesienia związane z obsewaoami O i O pouszające się względem siebie uchem jednosajnm, posoliniowm. Pzjmijm, że osie układów są ównoległe i uch względn zachodzi w kieunku osi X. W chwili począki układów pokwał się. Obsewując en sam uch obsewaoz miezą inną zależność położenia od czasu. Jeśli wiem jak obsewaoz pouszają się względem siebie, znam V, powinniśm móc wznaczć ansfomacje:,, z) ', ', z') 3

31 Tansfomacja Galileusza Tansfomacja współzędnch pzeszennch Tansfomacja Galileusza ' + V z ' z' Tansfomacja Galileusza powadzi do wzou na składanie pędko sci: + V V Uniwesalność czasu Czas nie zależ od układu odniesienia: Jes o podsawowe założenie w fizce klascznej Newonowskiej). - Pędkość względna, pędkość układu pimowanego względem układu niepimowanego 3