PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

Transkrypt

1 PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na pouszające się elektony atomów magnesu. stnienie siły magnetycznej jest konsekwencją uwzględnienia szczególnej teoii względności w pawie Coulomba. 5.. Pąd elektyczny Pąd elektyczny pzewodniku ilość ładunku pzepływającego pzez dany pzekój w jednostce czasu. Jednostką natężenia pądu jest ampe A C/s. Q (5.) t Gęstość pądu j ρ v (5.) Gęstość pądu miezona jest w C/m s czyli A/m. Pąd j S (5.3) gdzie S jest wektoem nomalnym do pzekoju o długości ównym watości S.

2 Jeżeli na pzekoju S gęstość pądu j zmienia się, to j ds S (5.4) W nieobecności zewnętznego pola elektycznego elektony pzewodnictwa pouszają się chaotycznie i ich śednia pędkość jest zeowa. Niech n oznacza koncentację elektonów. Wówczas gęstość ładunku σ ne, a gęstość pądu j nev d, gdzie v d jest pędkością dyfu elektonów. W związku z tym zgodnie z (5.3), natężenie pądu nev S (5.5) Według popozycji anklina pzyjęto, że pąd elektyczny płynący do okładki kondensatoa dostacza jej ładunek dodatni. Wynika z tego, że elektony pzewodnictwa pouszają się w kieunku pzeciwnym do kieunku pądu. Pzyjmujemy, że stzałka oznaczająca kieunek pądu wskazuje kieunek uchu ładunków dodatnich. Typowa pędkość dyfu elektonów pzewodnictwa w metalach wynosi 0 4 m/s. Pądy mogą ównież płynąć w gazach i cieczach. d

3 5.. Pawo Ohma Na początku XX w. G. Ohm zauważył, że pąd w metalach jest popocjonalny do pzyłożonego napięcia pod waunkiem, że tempeatua pzewodnika jest stała. Okeślił on ezystancję jako (5.6) Pawo Ohma: stosunek / nie zależy od natężenia pądu dla metali pzy stałej tempeatuze. W układzie S stosunek /A ma specjalną nazwę ohm (Ω). Śedni czas pomiędzy zdezeniami wynosi t l/u, gdzie l oznacza śednią dogą swobodną, u śednia pędkość elektonów pzewodnictwa.

4 Jeżeli do odcinka pzewodnika pzyłożyć óżnicę potencjałów, to na każdy elekton pzewodnictwa będzie działać siła e. Pod wpływem tej siły w czasie t, każdy elekton pzewodnictwa pzyjmuje pędkość v d u m u t e a stąd u v Zmieniając t na śedni czas l/u i uśedniając po czasie, otzymujemy: d e t m v el d (5.7) mu Kieunek pędkości dyfu wszystkich elektonów jest jednakowy (zgodny z ) i dlatego powstaje pąd wypadkowy, pzy czym v d << u. S -e v d x o ys. 5. Odcinek pzewodnika o długości x o.

5 Podstawiając do wzou (5.5) wyażenie na v d, otzymamy ne ls. mu Podstawiając w miejsce wielkość / xo, mamy stąd ne ls mux o muxo (5.8) ne ls ezystancja jest wpost popocjonalna do długości pzewodnika i odwotnie popocjonalna do powiezchni pzekoju popzecznego. Wobec tego xo ρ (5.9) S gdzie współczynnik popocjonalności ρ nazywamy ezystywnością. Jednostką ezystywności jest Ω m.

6 5.3. Ciepło Joule'a negia elektonu pzewodnictwa w pocesie zdezenia z atomem pzekształca się w chaotyczny uch atomów, tzn. w ciepło. Statę enegii ładunku dq na skutek zdezeń pzy pokonaniu óżnicy potencjałów, zapiszemy w postaci Dzieląc obie stony wyażenia pzez dt, mamy czyli staty mocy elektycznej wynoszą P d cie dq d dq cie dt dt (5.0) Wielkość P pzedstawia moc elektyczną, któa pzekształca się w ciepło. negia pądu elektycznego w lampach pzekształca się w ciepło i światło.

7 5.4. Obwody pądu stałego Do podtzymania w pzewodniku pądu stałego konieczne są źódła enegii elektycznej (źódła SM): geneatoy elektyczne, bateie elektyczne, bateie słoneczne. Ładunek q pzechodząc od ujemnego bieguna bateii do dodatniego pzyjmuje enegię W q (a) ys. 5.. Szeegowe (a) i ównoległe (b) łączenie ezystoów, i 3. Większość obwodów zawiea kombinację szeegowego i ównoległego łączenia ezystancji. Pzy łączeniu szeegowym (ys. 5.a) (b)

8 Z tego otzymujemy czyli ezystancja całkowita Pzy ównoległym łączeniu (ys. 5.b) mamy c + (5.) Dzieląc pzez obie stony tego wyażenia mamy czyli (5.) c 3 Pzy ównoległym łączeniu ezystancji dodajemy więc odwotności poszczególnych ezystancji obwodu aby uzyskać odwotność ezystancji wypadkowej.

9 5.4.. Pawa Kichoffa stnieje ogólny sposób obliczania obwodów stosując pawa Kichoffa. Pawo dla kontuu: Suma algebaiczna spadków napięć liczonych wzdłuż zamkniętego kontuu jest ówna zeu. Pawo dla węzła: Suma algebaiczna wszystkich pądów węzła (wchodzących i wychodzących) jest ówna zeu. Pawo dla kontuu jest wynikiem pawa zachowania enegii, natomiast pawo dla węzła wynikiem pawa zachowania ładunku elektycznego. Pocedua postępowania: każdej części obwodu pzypisujemy watość i kieunek pądu, spadek napięcia jest dodatni, jeżeli kieunek obejścia zamkniętego kontuu jest zgodny z kieunkiem pądu, SM jest dodatnia gdy pzechodzimy od "+" do " ". Jeżeli po ozwiązaniu zadania watość pądu okaże się ujemna, to oznacza że faktyczny kieunek pądu jest pzeciwny do obanego.

10 Pzykład: obwód z ys. 5.3b. - + B C + - D 3 g 3 (a) x ys (a) Schemat mostka Wheatstone'a stosowanego do pomiau x, (b) Stabilizato napięcia. A (b) Pawo dla kontuu ABCDA: i dla kontuu D:

11 Uwzględniając dugie ównanie w piewszym mamy 0 czyli Pąd możemy okeślić stosując pawo dla węzła w punkcie D czyli 3 + Zauważmy, że jeżeli +, to 0, co oznacza że z bateii nie jest pobieany.

12 5.5. Siła magnetyczna q Na ładunek działa siła elektyczna. Jeżeli ładunek pousza się z pędkością v, to działa na niego dodatkowa siła mag popocjonalna do iloczynu qv q + mag (5.3) Ponieważ mag jest popocjonalna do qv, można okeślić taką wielkość wektoową B, aby qv B (5.4) mag Akumulato (a) ys Dwa pzewodniki pzyciągają się (a) lub odpychają się (b) w zależności od kieunków płynących w nich pądów. (b)

13 Z punktu widzenia teoii względności można udowodnić, że na ładunek pouszający się ładunek q działa siła πε o c y qv y Siła ta jest wpost popocjonalna do wielkości ładunku, jego pędkości i natężenia pądu w pzewodniku; zaś odwotnie popocjonalna do odległości ładunku od pzewodnika. + q ys Ładunek punktowy q pouszając się z pędkością v ównolegle do pzewodnika z pądem, pzyciągany jest pzez pzewodnik. v Watość tej siły zgodna jest z wynikami ekspeymentalnymi 0 7 y qv Współczynnik popocjonalności wynosi 7 0 jeżeli wszystkie wielkości wyażone są w jednostkach układu S.

14 5.6. ndukcja magnetyczna Natężenie pola elektycznego okeślamy jako stosunek siły elektostatycznej do watości ładunku. Analogicznie okeślamy pole magnetyczne B, jako stosunek siły magnetycznej do qv B mag (5.3) qv Wielkość B nazywana jest indukcją magnetyczną. Jej jednostka miezona jest w N/(Am) T (tesla). Z wyażenia (5.) otzymamy Często można spotkać inny zapis B B 4πε gdzie μ o oznacza pzenikalność magnetyczną póżni wynoszącą o c y µ o (5.4) 4π y 7 4π 0 N/m. Zauważmy, że µ o ε o (5.5) c

15 q z θ B v ys Siła magnetyczna działająca na ładunek q pouszający się z pędkością v w polu magnetycznym B jest postopadła do obu wektoów. x y Dotychczas ozważaliśmy tylko siłę działającą na ładunek q pouszający się ównolegle do kieunku pądu. W ogólnym pzypadku mag qv B (5.6) Watość bezwzględna siły wyaża się wzoem mag qvb sinθ (5.7) gdzie θ jest kątem między v i B. Związki między wektoami v, B pzedstawione są na ys. 5.8: do v i B, jest maksymalna gdy v B. 0 gdy v B i

16 W jednoodnym polu magnetycznym ładunek pousza się po okęgu. W tym pzypadku stąd mv mv qb qvb Pędkość kątowa ładunku ω v/ qb/m, natomiast częstość f ω π qb π m nie zależy od pędkości cząstki i jest nazywana częstością cyklotonową.