Cechy szeregów czasowych

Transkrypt

1 energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas żaden rzeczwis proces nie może bć rakowan jako czso deerminiscznze względu na wpłw wielu zewnęrznch (czasami nieznanch) cznników proces losow proces kórego warość nie może bć preczjnie określona; możliwe jes jednie określenie prawdopodobieńswa, że warość aka będzie leżała w określonch granicach?? T T+τ czas p()

2 energecznch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 8 Szereg rzeczwisch procesów może bć opisane dobrze znanm smercznm rozkładem prawdopodobieńswa rozkładem Gaussa rozkład en dan jes równaniem p( ) = e Π σ ( m ) / σ Dla opisu procesu losowego możem zasosować modele sochasczne Wśród procesów losowch rozróżniam: Proces sacjonarn Proces niesacjonarn T T+τ czas Możem rakować proces jako sacjonarn kied E = E W przpadku bardziej ogólnm proces możem rakować jako sacjonarn kied: - pierwsze dwa momen sasczne są niezależne od czasu, - funkcja auokorelacji R (, + τ ) = ( )( + τ ) jes również τ niezależna od czasu

3 energecznch Modele szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 9 Dla analiz szeregów czasowch konieczne jes opisanie ich zachowania modelem maemacznm, kór może bć nasępnie wkorzsan do prognozowania Dla uzskania prawidłowej prognoz konieczne jes ab model dobrze odzwierciedlał proces, szczególnie blisko chwili czasu, w kórej sporządzana jes prognoza czasu Nie jes pożądane ab model opiswał sare hisorcznie dane, gdż częso nie są one charakersczne dla chwli bieżącej Proces sał Proces pozosaje na sał poziomie w funkcji czasu, na kór nałożone są losowe osclacje β + ε = 0 gdzie: β 0 - średnia procesu ε - składnik losow nazwan eż szumem

4 energecznch Proces z rendem Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 0 Zmienność w czasie wnika z wsępowania rendu jak i losowej zmienności Ab opisać en proces należ przjąć, że średnia procesu zmienia się liniowo z czasem (zmienność w czasie jes reprezenowana przez współcznnik β ) 0 = β + β + ε β 0, β - współcznniki modelu Inn przkład: model drugiego rzędu = β + β + β ε 0 Proces sezonow

5 energecznch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch Proces zmienia się cklicznie w czasie. Taka zmienność może bć uwzględniona poprzez wprowadzenie członów okresowch Π Π = β 0 + β sin + β cos ε człon okresowe w powższm przkładzie ckl powarza się co dwanaście okresów Zmienność sezonowa może wnikać np. z oddziałwania warunków amosfercznch (np. okresowe zaporzebowanie na energię elekrczną i ciepło) Proces impulsow Chwilowo proces przjmuje warości wższe (lub niższe); warości e częso znacznie odbiegają od średniego poziomu procesu

6 energecznch Proces skokow Rozdział Modelowanie szeregów czasowch J Nagła i rwała zmiana średniego poziomu procesu Ogólna posać modelu szeregu czasowego = β + β z ( ) + β z ( ) β z ( ) + ε 0 k k gdzie: { β i } - paramer modelu ( współcznniki dla sałego począku procesu ) z i ( ) - maemaczne funkcje czasu { } Powższa formuła jes słuszna dla sałego począku (zw. original origin) Częso pożądane jes zdefiniowanie ruchomego prz analizie danch z wbranego okna czasowego T (zw. curren origin) Wed model przbiera formę ( T ) + ξ ( T ) z ( τ ) + ξ ( T ) z ( τ ) ξ ( T ) z ( τ ) ε τ = ξ 0 k + T + k a współcznniki modelu { ξ i } wznaczane są dla wbranego okna czasowego T Model aki nazwam modelem adapacjnm!

7 energecznch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 3 Idea ruchomego okna danch daa okno window danch N T T+τ punk pomiarowe T-N+ T- T T +τ Podsawowe założenia doczące składnika błędu: ε i jes zmienną losową o rozkładzie normalnm, warości średniej 0 i wariancji σ ε ( 0, σ ) ε ; ~ N ε ε i i ε j są nieskorelowane i niezależne for i j więc cov ( ε, ε ) 0 i j =