dr inż. Zbigniew Szklarski

Transkrypt

1 Wkłd 3: Kinemtk d inż. Zbigniew Szklski szkl@gh.edu.pl

2 Wstęp Opis uchu KINEMATYKA Dlczego tki uch? Pzczn uchu DYNAMIKA MECHANIKA Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk

3 Podstwowe pojęci dl uchu postoliniowego i kzwoliniowego. ( t 1 ) t ) ( pzemieszczenie t ) ( ) to uchu ( t1 ś ( t 1 ) ( t ) t ) ( pędkość śedni ( t t t t ś ) ( t1) 1 gd t t 1 Δt to Δ d d pędkość chwilow Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 3

4 Pędkość chwilow jko gnic pędkości śedniej lim0 t t d skoo i ˆ ˆj to Wekto pędkości chwilowej jest zwsze stczn do tou. d iˆ d ˆj d i ˆ ˆj z d d dz Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 4

5 Pzspieszenie Pzspieszenie związne jest ze zminą wekto pędkości d Jeżeli d iˆ poniewż: const d ˆj to i ˆ 0 ˆj t z d d d z lim t0 d t Δt =0 Δ >0 <0 t d d 0 t0 t więc = 0 + t Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 5

6 Ruch kzwoliniow v 1 W uchu kzwoliniowm wstępuje zmin wekto pędkości. v 1 v v Konsekwencją tego jest wstępownie pzspieszeni pomimo stłej wtości pędkości Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 6

7 Pzspieszenie stczne i nomlne Ruch jednostjn S t S ds S d ds d 1 ds d czli Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 7

8 Związek pomiędz pędkością liniową i kątową z ˆ w uchu jednostjnm po okęgu, wekto pędkości kątowej jest stł eguł śub!! Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 8

9 Ruch niejednostjn po okęgu dl współzędnej : sin ( t) (t) d d cos( t) d d cos sin Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 9

10 sin ( t) d cos sin skoo: d d d i to cos oz cos czli Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 10

11 mm: nlogicznie cos( t) Skoo i ˆ ˆj to sin iˆ iˆ ˆ j ˆ j (ˆ i ˆj ) (ˆ i ˆj ) osttecznie: pzspieszenie stczne pzspieszenie dośodkowe Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 11

12 Wnioski: - kied mleje skłdow pędkości, to ośnie skłdow - pzspieszenie dośodkowe skieowne jest wzdłuż pomieni, do śodk okęgu - wtość pzspieszeni dośodkowego jest ówn: n Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 1

13 Pzkłd 1. Pjąk pousz się po toze kzwoliniowm, któego ct długość opisn jest ównniem: S( t) S0e gdzie S 0 i c to stłe. Wekto pzspieszeni pjąk twoz w kżdm punkcie tou stł kąt φ ze stczną do jego tou. Obliczć wtość: ) pzspieszeni stcznego, b) pzspieszeni nomlnego, c) pomieni kzwizn tou jko funkcji długości łuku kzwej. ROZWIĄZANIE: ) pzspieszenie stczne stąd s c S0 e ct s d d S ds c S0 ct e Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 13

14 b) pzspieszenie nomlne: z sunku wnik że tg stąd n s s n S( t) S0e ct n s tg c S0e ct tg c) pomień kzwizn tou jko funkcj długości łuku kzwej: z innej definicji pzspieszeni dośodkowego (nomlnego): stąd podstwijąc wliczone wcześniej : n c S0 e ct n c c S S 0 0 e e ct ct tg S 0 e ct ctg S ctg Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 14

15 Punkt mteiln pousz się po ćwitce elips o ównniu: /c + /b = 1 pz czm > 0, > 0, (0)= 0, (0) = b, v(0) = (v 0,0). Wiedząc, że wekto pzspieszeni punktu = -(t)j znleźć: ) ównni uchu punktu, b) oblicz po jkim czsie punkt mteiln znjdzie się w położeniu (c, 0), c) podj wekto pędkości punktu, d) oblicz pędkość punktu mteilnego w punkcie (c, 0) Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 15

16 Inne uch kzwoliniowe Rzut ukośn jest to złożenie dwóch niezleżnch uchów- - uchu jednostjnego (poziomo) - uchu jednostjnie zmiennego (pionowo) Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 16

17 Oś : F =0; =0, uch jednostjn HRW,1 Oś : F =mg; =g, uch jednostjnie zmienn Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 17

18 Oś : v v 0 v t const g gj ˆ HRW,1 Oś : v v 0 gt v 0 t gt (tgθ 0 ) (v 0 g cosθ 0 ) ównnie tou - pbol Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 18

19 .. tk jest npwdę: Sił opou powietz wpłw n to zutu ukośnego! Piłk do g w bsebll zucon pod kątem 45 z pędkością v = 50 m/s osiąg: bez opou powietz - - wsokość 63 m, - zsięg 54 m, z opoem powietz - - wsokość 31 m, - zsięg 1 m to w powietzu to w póżni optmln kąt zutu wnosi: 0 o - 30 o 45 o Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 19

20 Rzut poziom Dl osi OX Dl osi OY 0 = = const uch jednostjn X(t) = t t 0 uch jednostjnie pzspieszon gt Y ( t) H ( t) H g 0 H g 0 Równnie tou pbol tpu: (t) = -b ( t) ( t) 0 gt Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 0

21 Pzkłd Piłkę wzucono ukośnie w góę pod kątem 45 0 z pędkością początkową 0 = 1 m/s. W odległości 1 m od miejsc wzutu stoi pionow ścin. Oblicz: 1. czs t t po któm piłk tfi w ścinę,. skłdowe pędkości piłki i w momencie tfieni i szbkość wpdkową, 3. kąt pod jkim piłk tfi w ścinę, 4. mksmlną wsokość H n jką wzniesie się piłk, 5. wsokość od podstw ścin h n jkiej piłk w nią udez, 6. w jkiej odległości X od ścin piłk po spężstm od niej odbiciu udez w ziemię Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 1