XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne

Transkrypt

1 XLI OLIPIADA FIZYCZNA EAP I Zadanie doświadczalne ZADANIE D Pod działaniem sil zewnęznych ciała sale ulęgają odkszałceniom. Wyznacz zależność pomienia obszau syczniści szklanej soczewki z płyka szklana od obciążenia soczewki.zaówaz,że odkszałceniu ulega zaówno soczewka jak i płyka,gdyż są one wykonane z maeiału o ej samej wadości. ożesz kozysać z nasępujących pzedmioów: PRZYRZĄDY.Plasko wypukła soczewka szklana o znanej masie m i pomieniu kzywizny R.Plykaszklana 3. Jednakowych ciężaków w kszałcie kążków o znanej masie m (ok.5g) 4.Sma do sklejania ciężaków o znanej masie ze sobą 5.Sope 6.Konomiez 7.Linijka z podziałką milimeowa 8.Papie milimeowy 9.Kedka woskowa lub flamase piszący na szkle WSKAZOWKA. Pzyjmij,że dla malej całkowiej siły nacisku wiec dla małych odkszałceń, ciśnienie w punkcie syczności jes kwadaowa funkcja odległości ego punku od osi symeii soczewki. Pzeanalizuj związek momenu siły acia pzy obocie soczewki siły nacisku, zauważając, że R. 3. Pzyjmij,że dla użyych w doświadczeniu maeiałów współczynnik acia kineycznego jes pakycznie ówny współczynnikowi acia saycznego. ROZWIĄZANIE ZADANIA D Część eoeyczna: Znalezienie kszału soczewki w zależności od całkowiej siły nacisku jes badzo skomplikowane. Analizując związek momenu siły acia pzy obocie soczewki i siły nacisku można wyznaczyć pomień obszau syczności soczewki i płyki. W waunkach zdefiniowanych w zadaniu wysaczy zauważyć, że R ς (pomień kzywizny soczewki w obszaze syczności)jes znacznie większy od pomienia obszau syczności (ys)

2 Rys.3 Kozysając ze wskazówki zakładamy, że ciśnienie p(ς) w punkcie syczności obu powiezchni odległym o ς od osi symeii soczewki ( ς ) A Bς p = + () Z waunku bzegowego : dla ς= p()=,gdzie jes odległością ganicy syczności od osi symeii soczewki.sąd ς ( ) B p ς = () Siła nacisku działająca na elemen E obszau syczności (ys.) o powiezchni dς ds = ς dφ wynosi cosϑ dς dn = p{ ς } ς dφ cosϑ = p( ς ) ςdςd φ cosϑ gdzie ką ϑ jes kąem jaki wozy nomalna do odkszałconej powiezchni z pionem. Całkowia siła nacisku: N = π dφ dςςp ( ς ) = π dςςp ( ς ) Podsawiając wyażenie () ozymujemy: ς 3 ςd ς = π B ςdς ς d N = π B ς

3 N 4 πb = (3) 4 Rys.4 Siła acia działająca na elemen E pzy obocie soczewki jes popocjonalna do składowej siły nacisku nomalnej do powiezchni wynosi µ dn d = cosϑ omen siły acia działający na elemen E pzy obocie soczewki wokół osi symeii wynosi ( ς ) ς dςdφ d = ςd = µ p omen siły acia pzy obocie soczewki wokół osi symeii wynosi: = π dφ dςς p( ς ) = πµ dςς p( ς ) 5 4πµB =.. (4) 5 ożemy wyeliminować sałą B dzieląc ównanie (4) i(3) sonami

4 8µ =.. (5) N 5 Sąd: 5 = (6) 8µ N Całkowiy momen siły acia można wyznaczyć badając uch oboowy soczewki względem jej osi symeii. Równanie uchu soczewki ma posać: I ε = -, Gdzie I oznacza całkowiy momen bezwładności względem osi symeii soczewki, dω ε- pzyspieszenie kąowe, ε =, ω -pędkość kąowa.sąd ω ( ) = ω d, a ką I obazu: α ( ) = ω I W momencie zazymania się soczewki po czasie zn. skuek hamującego działania siły acia pędkość kąowa ω() =, a więc pędkość począkowa ω = i ką I wykonanego obou α = (7) I Sąd α = Nadając soczewce óżne począkowe pędkości kąowe ω i mieząc I odpowiadające im α i w chwili zazymania się soczewki możemy wyznaczyć Iα całkowiy momen siły acia = Jeżeli wykonamy akie pomiay pzy óżnych obciążeniach soczewki kładąc na niej od do n ciężaków o będziemy mogli wyznaczyć (n) lub ( ) ( n) ( n) ξ n = α [ ( n) ] = I( n) Całkowiy momen bezwładności I(n) jes sumą momenów bezwładności soczewki I i ciężaków zwiększających siłę nacisku soczewki na płykę. Dla n ciężaków nma I ( n) = I +, gdzie a oznacza pomień ciężaka m jego masę. Siła nacisku ( n) = ( m nm ) g. asa soczewki m jes znana a jej momen bezwładności N + 3 b 5b + 3b obliczamy według. Wzou I = mr, gdzie R oznacza pomień ( 3 b) D kzywizny soczewki, b =, D- gubość soczewki. R

5 Osaecznie : ( n) = 5ξ ( n) [( m + nm ) g 4µ ] I + nm a (8) Zgodnie z założeniem pzyjęym w eści zadania współczynnik acia kineycznego μ można pzyjąć za ówny współczynnikowi acia saycznego, kóe możemy ławo wyznaczyć doświadczalnie. Część doświadczalna: W doświadczeniu użyo soczewki o pomieniu kzywizny R=65mm i masie m=3g. Jako ciężaki sosuje salowe kążki o śednicy a=33mm masie m=5g każdy. Obciążając soczewkę kilkoma ciężakami sklejono je odobiną smau. Dla uławienia pomiau kaa obou na kace papieu milimeowego naysowano używając kąomieza i linijki układ współzędnych x, y i siakę pomieni wychodzących ze śodka układu, pzy czym ka pomiędzy kolejnymi pomieniami wynosił. aka kakę podłożono pod płykę szklana.na płaskiej sonie soczewki naysowano pomienie pzecinające się pod kaem posym w punkcie pzejścia pzez soczewka osi symeii oaz oznakowano jedno z amion kzyża. Pozwoliło o usawić soczewkę ak, aby jej oś obou pokywała się ze śodkiem układu współzędnych, a dodanie amie kzyża pokywało się np. z dodanim kieunkiem osi x. Soczewkę wpawiono w uch palcami i w momencie puszczenia jej dugą ęką włączono sope, kóym miezono czas wania uchu do momenu samozunego zazymania się soczewki.pomia czasu wania uchu oboowego do momenu zazymania się soczewki pzepowadzono wielokonie dla samej soczewki (ilość ciężaków n=)oaz dla soczewki obciążonej n ciężakami nadając soczewce óżne począkowe pędkości obou. Ciężaki należy usawić na soczewce ak, by ich oś symeii pokywała się z osią symeii soczewki. Ozymane pay waości (α, )dla każdego n odłożono na papieze milimeowym.punky e dla danego n powinny układać się na lini posej pzechodzącej pzez punk ( α=, =).Dla każdego n pzepowadzono pzez punk doświadczalne linie pose i z ich nachylenia wyznaczono wielkość ξ(n) =α/. Wynik pomiau pzedsawiono w abeli. abela. n N( n) n mm [ g ] ξ ( n) g s 3,68 ±,8,9 ±,98 8,4 ±,3,43 ±,89 4 3,4 ±,,5 ±,8 8 3, ±,53,7 ±,9 8,3 ±,95,83 ±,34 ad ( ) [ ]

6 Nasępnie wyznaczono współczynnik acia saycznego maeiału soczewki o płykę szklaną, szukając najmniejszego kąa β, dla kóego soczewka zaczyna się zsuwać z ówni pochyłej uwozoną pzez nachyloną pod kąem β płykę szklaną. Ozymano µ = g β =,5 ±,. Kozysając ze wzou (8) dla każdego n obliczono (n). Waości (n) waz z błędami odłożono na papieze milimeowym w funkcji N n. obciążenia ( ) g OCENA BŁĘDÓW Wielkości miezone α i obaczone są błędem pomiaowym związanym z dokładnością użyych do pomiau pzyządów, Δα=,6 ad, Δ=,s. ogą wysąpić błędy sysemayczne związane z opóźnieniem lub pzyspieszeniem włączenia lub zazymania na począku i na końcu uchu soczewki. oże wysąpić eż nieosiowe umieszczenie cięzaków na soczewce oaz nadanie jej dodakowo innego uchu poza uchem oboowym. PUNKACJA: Część eoeyczna punków i doświadczalna punków Źódło: Zadanie pochodzi z Duk OF Komie Okęgowy Olimpiady Fizycznej w Szczecinie