Fizyka I (mechanika), ćwiczenia, seria 1
|
|
- Ksawery Sawicki
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Fizka I (mechanika), ćwiczenia, seria 1 Układ współrzędnch na płaszczźnie. Zadanie 1 Odcinek o stałej długości porusza się tak, że jego punkt końcowe A i B ślizgają się po osiach odpowiednio x i pewnego prostokątnego układu współrzędnch. Jaki tor zakreśla punkt M dzieląc odcinek AB w stosunku a:b? jaki kształt ma tor dla a=b? Wektor, współrzędne, operacje na wektorach Wielkości wstępujące w przrodzie możem podzielić na: skalarne, to jest takie wielkości, które potrafim opisać prz pomoc jednej liczb (skalara), np. masa, cz temperatura. wektorowe, czli wielkości, które charakterzujem podając ich wartość oraz kierunek (np. prędkość, pęd, siła). Historcznie pojęcie wektora wwodzi się z przemieszczenia. Opisując przemieszczenie jakiegoś obiektu, nie wstarcz podać wielkość tego przemieszczenia (np. 1 m) lecz również jego kierunek - Ilustracja pojęcia przemieszczenia. Przemieszenie obiektu z punktu A do punktu B można opisać za pomocą wektora, któr graficznie smbolizuje się strzałką. np. obiekt przemieścił się o 1 m. w kierunku północno-zachodnim. Na rsunku 1 zaprezentowane są dwa punkt A i B. Przemieszczenie obiektu z punktu A do punktu B można wrazić smbolicznie prz pomoc strzałki, której początek umieszczon jest w punkcie A, zaś grot w punkcie B. Kierunek wskazwan przez strzałkę określa kierunek przemieszczenia się obiektu, zaś długość strzałki wraża wielkość przesunięcia. Wielkości, które zachowują się jak opisane powżej przemieszczenie, nazwam wektorami. Graficznie wektor przedstawiane są za pomocą strzałki, pisząc je natomiast możem użć pogrubionej czcionki, np. a lub też rsować strzałkę nad litera smbolizującą wielkość wektorową, np: interesuje nas tlko wartość (długość) wektora, którą oznacza się w następując sposób: a, a lub.. Często Równość wektorów. Na rsunku obok zaprezentowano trz wektor. Wszstkie wektor mają tę samą długość, kierunek i zwrot, ilustrują zatem to samo przemieszczenie. Z powższego rsunku wnika również, że równoległe przesunięcie wektorów nie zmienia zawartej w nich informacji. B A B B A A
2 Pojęcie wektora i drogi. Chociaż pojęcie wektora wwodzi się z opisu przemieszczenia obiektu, droga przebta przez obiekt oraz jego przemieszczenie mogą bć zupełnie inne co zilustrowano na rsunku obok. Ciało poruszając się z punkt A do punktu B może poruszać się pod drodze zaznaczonej kolorem czerwonm lub niebieskim. Obdwie drogi są różne, chociaż odpowiadają takiemu samemu przemieszeniu. Mnożenie wektorów przez skalar. A B W wniku mnożenia wektora przez liczbę λ powstaje wektor o tm samm kierunku i λ raz większej długości:. Zwrot wektora zależ od znaku skalara. Dodawanie wektorów. Wektorów nie można dodawać w sposób algebraiczn. Na rsunku poniżej zaprezentowano przemieszczenie obiektu z punktu A do punktu B (wrażone przez wektor ) oraz dalsze przemieszczenie tego obiektu z punktu B do punktu C (opisane wektorem. Wpadkowm przemieszczeniem jest przesunięcie się obiektu z punktu A do C. Możem zauważć, że: A B C Zadanie 2. Metodą trójkąta oraz metodą równoległoboku dodaj do siebie wektor zaprezentowane na poniższch rsunkach: Odejmowanie wektorów. Odejmowanie wektorów można zdefiniować wprowadzając pojecie wektora przeciwnego. Wektor przeciwn do wektora to wektor o tm samm kierunku i długości, ale o przeciwn zwrocie.
3 Zadanie 3. Metodą trójkąta oraz metodą równoległoboku odejmij od siebie wektor z zadania 2. Wektor jednostkow. Prz opisie wektora wgodnie jest wprowadzić pojęcie wektora jednostkowego (wersora), to jest wektora o określonm kierunku i długości równej 1. Na rsunku obok zaprezentowano wektor o długości równej 1 i kierunku równoległm do wektora r. Układ współrzędnch kartezjańskich. Wektor najczęściej wiążem z pewnmi układami współrzędnch. Poniżej pokazano wektor w kartezjańskim układzie współrzędnch, utworzonm przez dwie prostopadłe do siebie osie. W fizce stosuje się również inne układu współrzędnch (np. biegunowe, walcowe, sferczne). Zastosowanie odpowiedniego układu współrzędnch może uprościć opis rozpatrwanego zagadnienia. Ilustracja do pojęcia wektora i wektora jednostkowego (wersora). Płaski układ współrzędnch kartezjańskich tworzą dwie prostopadłe osie. Współrzędne wektora A r można obliczć zgodnie ze wzorem: Z kolei mając współrzędne wektora, można określić jego długość i kierunek (rozumian tutaj jako kąt pomiędz wektorem a osią X): Rozkład wektora na wektor składowe. W danm układzie współrzędnch wektor można rozłożć na składowe, czli rzut wektora na osie układu współrzędnch, co bardzo często upraszcza dalsze rozwiązwanie danego problemu. Operacje na składowch wektora można bowiem wkonwać jak na skalarach. Na rsunku poniżej przedstawiono dwuwmiarow układ kartezjański, w którm wprowadzono dwa wersor równoległe do osi układu oraz rozłożono wektor na dwie składowe: oraz. i
4 Rozkład wektora na składowe w płaskim układzie współrzędnch kartezjańskich. Zapis wektora w tm układzie współrzędnch jest następując: lub Mając wektor wrażone za pomocą współrzędnch, dodawanie ich można zrealizować w następująco: Jeśli: to: i lub Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa w płaskim układzie współrzędnch kartezjańskich długość wektora wraża się przez: Zadanie 4. Na rsunku obok zaprezentowano dwa wektor. Rozłóż te wektor na składowe. Znajdź kąt jakie tworzą z osią X. Wznacz długość tch wektorów. Dodaj wektor do siebie metodą algebraiczną i graficzną. Zadanie 5. Z plaż wrusza łódź wiosłowo pod katem φ=3 względem brzegu. Zaraz po odbiciu od brzegu łódź wpłnęła w gęstą mgłę i przestala bć widoczna. Kied ponownie ukazała się obserwatorom, pomiar wkazał, iż znajduje się w odległości d = 4km od miejsca wpłnięcia i kontnuowała rejs zgodnie z obranm kursem. Policz w jakiej odległości od brzegu znajdowała się łódka, gd wpłnęła z mgł oraz jak daleko znajdowała się w kierunku X od miejsca wpłnięcia. Oznaczenie osi wskazuje jej kierunek dodatni. Sporządź rsunki. Zadanie 6. Łódź z poprzedniego zadania, po przebciu odległości 4 km, zmieniła kurs na φ=6 względem brzegu (osi X). Kursem tm płnęła przez kolejne 2 km, po czm zatrzmała się. Oblicz w jakiej odległości od miejsca rozpoczęcia rejsu zatrzmała się łódź. Sporządź rsunki. Iloczn skalarn wektorów. Iloczn skalarn wektorów oznaczam jako następująco: i jest zdefiniowan
5 gdzie: to kąt pomiędz wektorami. Jeśli znam współrzędne wektora w płaskim układzie kartezjańskim: i iloczn skalarn możem policzć w następując: Iloczn skalarn jest przemienn: = Jeśli zapiszem iloczn skalarn w następującej postaci: to możem zauważć, iż jest długością rzutu wektora na wektor. Jeśli wektor są równoległe, iloczn skalarn osiąga maksmalną wartość, Jeśli wektor są prostopadłe, iloczn skalarn jest równ : W płaskim układzie kartezjańskim iloczn skalarn wnosi : Zadanie 7. Dane są dwa wektor: ciebie sposobami.. Oblicz ich iloczn skarlan dwoma poznanmi przez Trójwmiarow układ współrzędnch kartezjańskich. W przestrzeni trójwmiarowej przjęto konwencję stosowania różnch układów współrzędnch, międz innmi kartezjańskiego, pokazanego na rsunku obok. Wektor są w nich wrażone za pomocą trzech liczb, (współrzędnch) określającch stosunek długości rzutów wektora na odpowiednie osie do długości wersorów osi: r r A = a a a B = b b b lub Analogicznie, suma: ( ), ( ) x z i x z cz tez iloczn skalarn: Iloczn wektorow. Iloczn wektorow wektorów i oznaczam w następując sposób: Wnikiem mnożenia wektorowego dwóch wektorów jest wektor, którego: długość jest równa:, gdzie jest mniejszm z kątów pomiędz wektorami i, kierunek jest zawsze prostopadł do płaszczzn wznaczonej przez wektor i, zwrot określon jest tak, ab układ tworzon przez wektor, i bł układem prawoskrętnm. Innm sposobem znalezienia ilocznu wektorowego jest obliczenie wznacznika: r r r ex e ez r r r r r C = A B = a a a = a b b a e + b a a b e + a b b x x b b z z r ( z z ) x ( x z x z ) ( x b x a ) e z
6 Zadanie 8. Wektor o długości 6 jednostek i wektor o długości 1 jednostek tworzą kąt 3. Wznacz iloczn wektorow: zwrot wektora Zadanie 9. na rsunku. Pokaż, że zachodzi równość:. Zaznacz kierunek i o ϕ = 3 A r Prędkość ciała w ruchu jednowmiarowm. Dla opisu ruchu ciała musim podać zbiór wielkości, które pozwalają na jednoznaczne określenie położenie tegoż ciała względem wbranego przez nas punktu środka układu odniesienia, w dowolnej chwili czasu. Tm zbiorem wielkości jest wektor, któr często podajem we współrzędnch kartezjańskich:. Rozpatrzm ruch postępow wzdłuż pewnej linii prostej. Do opisu takiego ruchu wstarcz nam tlko jedna współrzędna wektora. Niech tą współrzędną będzie. W takim prostm zagadnieniu układ współrzędnch redukuje się oczwiście do jednej osi liczbowej. Załóżm, że obiekt poruszał się ruchem jednostajnm: x ( = vt + x, gdzie v jest pewnm parametrem, a x oznacza położenie ciała w chwili rozpoczęcia ruchu (w czasie t = t = ). Przebieg położenia względem czasu zaprezentowano na rsunku obok. Wielkość v nazwana jest prędkością obiektu, czli drogą jaką przebł on w jakimś czasie: W przpadku ruchu jednostajnego: prędkość ciała jest stała i równa współcznnikowi kierunkowemu funkcji liniowej obrazującej zależność międz przebtą drogą a czasem. W ogólnm przpadku prędkość nie jest stała. Dokładnej jej określenie wmaga, b odcinki czasu bł jak najmniejsze: lim x( + ) x( ) v clwil = Tak zdefiniowaną prędkość nazwam chwilową. Jest to jest prędkość np. pokazwana w samochodzie przez prędkościomierz. x Prędkość określoną wzorem: v średnia = nazwam prędkością średnią (możem wwołać taką funkcję np. w prędkościomierzu rowerowm). W przpadku ruchu jednostajnego obie definicje są tożsame. Zadanie 1. Samochód przebwa połowę drogi z prędkością chwilową v 1 = 4 m/s i drugą połowę drogi z prędkością chwilową v 2 = 6 m/s. Wznacz średnią prędkość na całej drodze. Sporzadź wkres droga - czas.
7 Zadanie 11. Odległość międz punktami A i B wnosi x = 8 km. Z punktu A w kierunku AB wjeżdża motocklista z prędkością v 1 = 5 km.h. Równocześnie z punktu B wjeżdża w tm samm kierunku samochód z prędkością v 2 = 3 km/h. Kied i w jakiej odległości od punktu A motocklista dogoni samochód? Przedstaw ruch pojazdów na wkresie. Zadanie 12. Rowerzsta jadąc z prędkością v 1 = 15 km/h spotka na swojej drodze pieszego. Po t 1 = 5 min. Od spotkania rowerzsta dojeżdża do biblioteki, w której przebwa t 2 = 1 h i 1 min., po czm z prędkością 15 km/h jedzie spowrotem i po t 3 = 3 min. dogania pieszego. Piesz idzie cał czas ze stałą prędkością v 2. Określić tę prędkość i przedstawić ruch rowerzst i pieszego graficznie. Różniczkowanie funkcji lim x( t + ) x( W matematce obliczanie następującego wrażenia : v( = nazwane jest różniczkowaniem funkcji x(, a wielkośc v( nazwam pochodną funkcji x( po zmiennej t. Prędkość chwilowa jest wiec pochodną drogi po czasie. Często stosuje się inne oznaczenia: dx lim v ( = x' ( = x& ( =. Wielkości dx [ x( t x( ] dt = + oraz lim dt = ( ) nazwane są różniczkami, odpowiednio drogi i czasu. x( + ) x( ) Jak wnika z definicji pochodnej, jest ona granicą ciągu ilorazów różnicowch. Jej interpretacja geometrczna: wartość pochodnej jest współcznnikiem nachlenia stcznej do krzwej dx obrazującej funkcję x( w punkcie t : ( t ) = tgα. dt Jeżeli ruch odbwa się w przestrzeni trójwmiarowej, prędkość chwilowa jest wektorem trójwmiarowm, a każdą z jej współrzędnch obliczam jako pochodną odpowiedniej współrzędnej przestrzennej położenia ciała po czasie: r dx d dz v( = ( vx v vz ) = ( x' ' z' ) = ( x& & z& ) =. dt dt dt Prędkość chwilowa na ogół także jest funkcją czasu, a jej pochodna po czasie nazwana jest dv dv dv przspieszeniem: a r x z ( =. dt dt dt Zadanie 13. Ciało może poruszać się ruchem prostoliniowm, a jego położenie ciała względem początku układu 1 2 współrzędnch opisuje następując wzór: x ( = at. 2 Narsuj zależność drogi od czasu znajdź i narsuj prędkość i przspieszenie ciała w funkcji czasu Zadanie 14. Wznacz pochodne następującch funkcji: a) iloczn u funkcji przez stałą: b) sum funkcji: c) ilocznu funkcji f ( x) = g( x) h( x) d) funkcji potęgowch;,
8 e) f) wznacz pochodną ilorazu funkcji g) wznacz pochodną funkcji, Zadanie 15. Bomba wulkaniczna wrzucona z krateru A o wsokości A = 3.3 km, pod kątem α = 35 do poziomu, spadła na ziemie w punkcie B u podnóża wulkanu w odległości x B = 9.4 km. a) ile wnosiła wartość prędkości początkowej v bomb? b) jak długo trwał lot bomb? c) jaką maksmalną wsokość względem podstaw wulkanu osiągnęła bomba w czasie lotu? Podać odległość tego maksimum od wulkanu Zadanie 16. Wsokość rakiet lecącej pionowo nad powierzchnią Ziemi w trakcie jej pierwszch kilkudziesięciu 2 3 sekund lotu opisuje wzór h ( = h + At + Bt, gdzie h = 1 m, A = 9.2 m/s 2, B =.1 m/s 3. Znajdź prędkość rakiet w 4 oraz 8 sekundzie lotu. Całki Niejednokrotnie w opisie ruchu dsponujem tlko prędkością, czli funkcją v( opisująca pochodną drogi po czasie. Cz posługując się nią można odtworzć funkcję opisującą zależność drogi od czasu (w czasie to t do? Dzielim interesując nas odcinek czasu od t do t na k równch odcinków, każd o długości. Dan, i t odcinek czasu t i można wrazić przez: t i = t + i. Położenie ciała w czasie t można policzć ze wzoru: s( ) + v( ) + v( t1) + v( t2 ) v( tk 1) + v( tk ) gdzie s(t ) oznacza początkowe położenie ciała - w chwili t. Innmi słow: k ) + v( ) i= s( t t k. Obliczenia sa tm bardziej dokładne, im podział jest drobniejsz : s ( t lim + k 1 ) t v( ) i= k t i Powższą operację matematczną nazwam całką Riemanna: + lim k 1 t s( t t ) v( ti ) ) + v( dt k i= Drogę możem więc obliczć jako całkę z prędkości po czasie. Interpretacja geometrczna całki oznaczonej, to pole powierzchni pod krzwą prędkości zawarte miedz rzędnmi od t do t. ds( lim s( t + ) s( Podstawiając tak obliczoną drogę do wzoru na pochodną: = = v( dt stwierdzam, że całkowanie jest operacją odwrotną do różniczkowania. df( Funkcja F ( = f ( dt + C, taka, że = f ( jest nazwana funkcją pierwotną dla f( lub jej dt całką nieoznaczoną. Wielkość C jest pewną stałą. Z powższego wnika, że całka oznaczona t2 t1 f ( dt = F( t2 ) F( t1).
9 Zadanie 17 Wznacz wartości następującch całek: a) b) c) Zadanie 18. Prędkość ciała w ruchu prostoliniowm dana jest zależnością:, gdzie. Oblicz drogę przebtą przez ciało od do 11 s oraz od 3 do 11 sek. Zadanie 19. W chwili t = s ciało zaczna poruszać się ruchem jednostajnm z prędkością v = 5 m/s. Po upłwie 8 s ruch ciała zmienił się na jednostajnie przspieszon z przspieszeniem a = 15 m/s 2. Znaleźć prędkość i położenie ciała w 2 tej sekundzie ruchu. Zadanie 2 Piłce nadano na progu równi prędkość v, której wektor skierowan bł pod katem ϕ do powierzchni równi. Nachlenie równi do poziomu wnosi θ. Wznaczć odległość, mierzoną wzdłuż równi, na jaką przemieści się piłka do momentu zderzenia z równią. Dla jakiego kąta ϕ prz zadanm kącie θ zasięg mierzon wzdłuż równi jest maksmaln? Zadanie 21 Człowiek porusza się na dreznie za stałą prędkością v = 9.1 m/s. Chce przerzucić piłkę przez obręcz umocowaną do pręta prz torach i będącą H = 4.9 m powżej wsokości jego reki, w taki sposób, ab piłka poruszała się z prędkością poziomą w momencie przechodzenia przez obręcz. Rzuca piłkę z prędkością v =1,8 m/s w stosunku do własnego układu odniesienia. (a) Jaka powinna bć składowa pionowa prędkości początkowej piłki? (b) Po jakim czasie piłka przejdzie przez obręcz? (c) W jakiej odległości od obręcz liczonej poziomo, człowiek musi wkonać rzut? (d) Jaki jest kierunek prędkości początkowej piłki w układzie odniesienia człowieka? (e) Jaki jest kierunek prędkości początkowej piłki w układzie obserwatora stojącego prz torach? Zadanie 22. Dwa samochod poruszają się jednm pasem z prędkością v = 6 km/h oraz odstępem d. W chwili t samochód poprzedzając zaczna hamować. Ab uniknąć wpadku, kierowca samochodu jadącego z tłu zaczna hamować, lecz jego reakcja jest opóźniona o = 1s. Przśpieszenie obdwu samochodów w trakcie hamowania wnosi a = 3.2 ms 2. Jaki powinien bć odstęp samochodów d ab nie doszło do stłuczki?
Wektory, układ współrzędnych
Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.
Bardziej szczegółowoFizyka I (Mechanika) 2013/14: Ćwiczenia, seria I
Fizyka I (Mechanika) 2013/14: Ćwiczenia, seria I Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Zadanie 1. Odcinek o stałej długości porusza się tak, że jego punkty końcowe A i B ślizgają się po osiach odpowiednio
Bardziej szczegółowoFizyka I, (mechanika), ćwiczenia, seria 1
Fizyka I, (mechanika), ćwiczenia, seria 1 Układ współrzędnych na płaszczyźnie Zadanie 1 Odcinek o stałej długości porusza się tak, że jego punkty końcowe A i B ślizgają się po osiach, odpowiednio x i y,
Bardziej szczegółowoWektory. P. F. Góra. rok akademicki
Wektor P. F. Góra rok akademicki 009-0 Wektor zwiazan. Wektorem zwiazanm nazwam parę punktów. Jeżeli parę tę stanowią punkt,, wektor przez nie utworzon oznaczm. Graficznie koniec wektora oznaczam strzałką.
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoWstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych
Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis
Bardziej szczegółowoStan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi:
Stan naprężenia Przkład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić sił masowe oraz obciążenie brzegu tarcz jeśli stan naprężenia wnosi: 5 T σ. 8 Składowe sił masowch obliczam wkonując różniczkowanie zapisane
Bardziej szczegółowoWektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz
Kartezjański układ współrzędnych: Wersory osi: e x x i e y y j e z z k r - wektor o współrzędnych [ x 0, y 0, z 0 ] Wektor położenia: r t =[ x t, y t,z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie. r t =
Bardziej szczegółowoW naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.
1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy
Bardziej szczegółowo25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx
5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład 2. Paweł Staszel
Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu
Bardziej szczegółowoCałkowanie przez podstawianie i dwa zadania
Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Antoni Kościelski Funkcje dwóch zmiennch i podstawianie Dla funkcji dwóch zmiennch zachodzi następując wzór na całkowanie przez podstawianie: f(x(a, b), (a,
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład III: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowoWykład 2. Kinematyka. Podstawowe wielkości opisujące ruch. W tekście tym przedstawię podstawowe pojecia niezbędne do opiosu ruchu:
Wykład 2. Kinematyka. Aby prześledzić tok tego wykładu MUSISZ rozumieć pojęcie wektora, jego składowych w układzie kartezjańskim oraz w trakcie wykładu zrozumieć intuicyjnie pojęcie pochodnej funkcji jednej
Bardziej szczegółowoPowtórzenie wiadomości z klasy I. Temat: Ruchy prostoliniowe. Obliczenia
Powtórzenie wiadomości z klasy I Temat: Ruchy prostoliniowe. Obliczenia Ruch jest względny 1.Ruch i spoczynek są pojęciami względnymi. Można jednocześnie być w ruchu względem jednego ciała i w spoczynku
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie
Bardziej szczegółowoCo to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem.
1 Wektory Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1.1 Dodawanie wektorów graficzne i algebraiczne. Graficzne - metoda równoległoboku. Sprowadzamy wektory
Bardziej szczegółowo1 WEKTORY, KINEMATYKA
Włodzimierz Wolczyński 1 WEKTORY, KINEMATYKA Wektory, działania: Mamy bazę wektorów o różnych jednostkach długości a=3 b=2 c=4 d=4 e=2 f=3 W wyniku mnożenia wektora przez liczbę otrzymujemy wektor o zwrocie:
Bardziej szczegółowoRuch jednowymiarowy. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 017 Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Dział Fizyki zajmujący się opisem ruchu ciał nazywamy kinematyką. Definicja
Bardziej szczegółowoDr Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach
Dr Kazimierz Sierański kazimierz.sieranski@pwr.edu.pl www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach Forma zaliczenia kursu: egzamin końcowy Grupa kursów -warunkiem
Bardziej szczegółowoCzęść I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.
Część I. MECHANIKA Wykład.. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni 1 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO KINEMATYKA zajmuje się opisem ruchu ciał bez rozpatrywania
Bardziej szczegółowo2. Wstęp do analizy wektorowej
2. Wstęp do analiz wektorowej 2.1. Pojęcia podstawowe Wielkości wektorowe (1) Wektorem (P) w punkcie P trójwmiarowej przestrzeni euklidesowej nazwam uporządkowan zbiór trzech liczb (skalarów, składowch
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona
Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa
Bardziej szczegółowoZadanie 2 Narysuj wykres zależności przemieszczenia (x) od czasu(t) dla ruchu pewnego ciała. m Ruch opisany jest wzorem x( t)
KINEMATYKA Zadanie 1 Na spotkanie naprzeciw siebie wyszło dwóch kolegów, jeden szedł z prędkością 2m/s, drugi biegł z prędkością 4m/s po prostej drodze. Spotkali się po 10s. W jakiej maksymalnej odległości
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, że punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoPODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Skalar Definicja Skalar wielkość fizyczna (lub geometryczna)
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA czyli opis ruchu. Marian Talar
KINEMATYKA czyli opis ruchu 1 października 2006 2 Kinematyka czyli opis ruchu 1 Podstawowe pojęcia Kinematyka jest działem fizyki, który zajmuje się tylko opisem ruchu ciał. W ruchu postępowym ciało zastępuje
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone
Bardziej szczegółowo[L] Rysunek Łuk wolnopodparty, paraboliczny wymiary, obciążenie, oznaczenia.
rzkład 10.3. Łuk paraboliczn. Rsunek przedstawia łuk wolnopodpart, którego oś ma kształt paraboli drugiego stopnia (łuk paraboliczn ). Łuk obciążon jest ciśnieniem wewnętrznm (wektor elementarnej wpadkowej
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3 Równania różniczkowe liniowe Metoda przewidwań Metoda przewidwań całkowania równania niejednorodnego ' p( x) opiera się na następującm twierdzeniu. Twierdzenie f ( x) Suma
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni
Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Tabele wzorów matematycznych i fizycznych oraz obszerniejsze listy zadań do kursu są dostępne
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem
Bardziej szczegółowoZADANIA Z KINEMATYKI
ZADANIA Z KINEMATYKI 1. Określ na poszczególnych przykładach czy względem określonego układu odniesienia ciało jest w ruchu, czy w spoczynku: a) kubek stojący na stole względem stołu b) kubek stojący na
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoK. Rochowicz, M. Sadowska, G. Karwasz i inni, Toruński poręcznik do fizyki Gimnazjum I klasa Całość: http://dydaktyka.fizyka.umk.
3.2 Ruch prostoliniowy jednostajny Kiedy obserwujemy ruch samochodu po drodze między dwoma tunelami, albo ruch bąbelka powietrza ku górze w szklance wody mineralnej, jest to ruch po linii prostej. W przypadku
Bardziej szczegółowoEkstrema funkcji dwóch zmiennych
Wkład z matematki inżnierskiej Ekstrema funkcji dwóch zmiennch JJ, IMiF UTP 18 JJ (JJ, IMiF UTP) EKSTREMA 18 1 / 47 Ekstrema lokalne DEFINICJA. Załóżm, że funkcja f (, ) jest określona w pewnm otoczeniu
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA
WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA ROK SZKOLNY: 2018/2019 KLASY: 2mT OPRACOWAŁ: JOANNA NALEPA OCENA CELUJĄCY OCENA BARDZO DOBRY - w pełnym zakresie - w pełnym opanował zakresie opanował
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoV JURAJSKI TURNIEJ MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM FINAŁ 14 maja 2005 r.
V JURAJSKI TURNIEJ MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM FINAŁ 4 maja 005 r. Przecztaj uważnie poniższą instrukcję: Test składa się z dwóch części. Pierwsza część zawiera 0 zadań wielokrotnego wboru. Tlko
Bardziej szczegółowoElementy rachunku różniczkowego i całkowego
Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami
Bardziej szczegółowoZadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu
Zderzenie centralne idealnie niesprężyste (ciała zlepiają się i po zderzeniu poruszają się razem). Jedno z ciał przed zderzeniem jest w spoczynku. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe cząstkowe
Równania różniczkowe cząstkowe Definicja: Równaniem różniczkowm cząstkowm nazwam takie równanie różniczkowe w którm wstępuje co najmniej jedna pochodna cząstkowa niewiadomej funkcji dwóch lub więcej zmiennch
Bardziej szczegółowoRuch po równi pochyłej
Sławomir Jemielit Ruch po równi pochłej Z równi pochłej o kącie nachlenia do poziomu α zsuwa się ciało o masie m. Jakie jest przspieszenie ciała, jeśli współcznnik tarcia ciała o równię wnosi f? W jakich
Bardziej szczegółowoBlok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych. Rzuty
Blok : Zależność funkcyjna wielkości fizycznych. Rzuty ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA ROZGRZEWKA 1. Przeanalizuj wykresy zaprezentowane na rysunkach. Załóż, żę w każdym przypadku ciało poruszało się zgodnie ze
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe cząstkowe
Równania różniczkowe cząstkowe Definicja Równaniem różniczkowm cząstkowm nazwam takie równanie różniczkowe w którm wstępuje co najmniej jedna pochodna cząstkowa niewiadomej funkcji dwóch lub więcej zmiennch
Bardziej szczegółowoRuch. Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował.
Kinematyka Ruch Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował. Ruch rozumiany jest jako zmiana położenia jednych ciał względem innych, które nazywamy
Bardziej szczegółowoSKRYPT Z MATEMATYKI. Wstęp do matematyki. Rafał Filipów Piotr Szuca
Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego SKRYPT Z MATEMATYKI Wstęp do matematki Rafał Filipów Piotr Szuca Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub
Bardziej szczegółowo12. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH. z = x + y jest R 2, natomiast jej
1. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH 1.1. FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH Funkcją dwóch zmiennch określoną w zbiorze D R nazwam przporządkowanie każdej parze liczb () D dokładnie jednej liczb rzeczwistej z. Piszem prz tm
Bardziej szczegółowoMatematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 wykład 13 (27 maja)
Matematyka II Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 208/209 wykład 3 (27 maja) Całki niewłaściwe przedział nieograniczony Rozpatrujemy funkcje ciągłe określone na zbiorach < a, ),
Bardziej szczegółowoCzytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić.
Analiza i czytanie wykresów Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Aby dobrze odczytać wykres zaczynamy od opisu
Bardziej szczegółowoZadania do rozdziału 10.
Zadania do rozdziału 0. Zad.0.. Jaką wsokość musi mieć pionowe zwierciadło ab osoba o wzroście.80 m mogła się w nim zobaczć cała. Załóżm, że ocz znajdują się 0 cm poniżej czubka głow. Ab prawidłowo rozwiązać
Bardziej szczegółowoTreści dopełniające Uczeń potrafi:
P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY
DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Przedmiot Mechanika teoretyczna Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Mechanika: ogólna, techniczna, teoretyczna. Dział fizyki zajmujący się badaniem
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 1. Czas pracy 150 minut
Miejsce na naklejkę z kodem szkoł OKE ŁÓDŹ CKE MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MARZEC ROK 008 PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR Czas prac 0 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, cz arkusz egzaminacjn zawiera
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zdania testowe I semestr,
Przykładowe zdania testowe I semestr, 2015-2016 Rozstrzygnij, które z podanych poniżej zdań są prawdziwe, a które nie. Podstawy matematyczno-fizyczne. Działania na wektorach. Zagadnienia kluczowe: Układ
Bardziej szczegółowoZESTAW POWTÓRKOWY (1) KINEMATYKA POWTÓRKI PRZED EGZAMINEM ZADANIA WYKONUJ SAMODZIELNIE!
Imię i nazwisko: Kl. Termin oddania: Liczba uzyskanych punktów: /50 Ocena: ZESTAW POWTÓRKOWY (1) KINEMATYKA POWTÓRKI PRZED EGZAMINEM ZADANIA WYKONUJ SAMODZIELNIE! 1. /(0-2) Przelicz jednostki szybkości:
Bardziej szczegółowo22. CAŁKA KRZYWOLINIOWA SKIEROWANA
CAŁA RZYWOLINIOWA SIEROWANA Niech łuk o równaniach parametrycznych: x x(t), y y(t), a < t < b, będzie łukiem regularnym skierowanym, tzn łukiem w którym przyjęto punkt A(x(a), y(a)) za początek łuku, zaś
Bardziej szczegółowoPotencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie
Potencjalne pole elektrostatyczne Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://webmitedu/802t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/indexhtm Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide03pdf
Bardziej szczegółowoO ruchu. 10 m. Założenia kinematyki. Najprostsza obserwowana zmiana. Opis w kategoriach przestrzeni i czasu ( geometria fizyki ).
O ruchu Założenia kinematyki Najprostsza obserwowana zmiana. Ignorujemy czynniki sprawcze ruchu, rozmiar, kształt, strukturę ciała (punkt materialny). Opis w kategoriach przestrzeni i czasu ( geometria
Bardziej szczegółowoWarsztat pracy matematyka
Warsztat prac matematka Izabela Bondecka-Krzkowska Marcin Borkowski Jęzk matematki Teoria Jednm z podstawowch pojęc matematki jest pojęcie zbioru. Teorię opisującą zbior nazwa sie teorią mnogości. Definicja
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoPrzemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia
1 Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia + 0 k k 0 Przemieszczenie jes wekorem. W przypadku jednowymiarowym możliwy jes ylko jeden kierunek, a zwro określamy poprzez znak. Przyjmujemy, że
Bardziej szczegółowoRuch jednostajnie zmienny prostoliniowy
Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy Przyspieszenie w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym Jest to taki ruch, w którym wektor przyspieszenia jest stały, co do wartości (niezerowej), kierunku i
Bardziej szczegółowoZależność prędkości od czasu
prędkość {km/h} KINEMATYKA ruch jednostajny i przyspieszony 1. Na trasie z Olesna do Poznania kursuje autobus pospieszny i osobowy. Autobus zwykły wyjechał o 8 00 i jechał ze średnią prędkością 40 km/h.
Bardziej szczegółowoTadeusz Lesiak. Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 2 Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego Kinematyka punktu materialnego Kinematyka: zajmuje się matematycznym opisem ruchów układów mechanicznych
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoRuch prostoliniowy. zmienny. dr inż. Romuald Kędzierski
Ruch prostoliniowy zmienny dr inż. Romuald Kędzierski Przypomnienie Szybkość średnia Wielkość skalarna definiowana, jako iloraz przebytej drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Uwaga: Szybkość
Bardziej szczegółowoPrawa fizyki wyrażają związki między różnymi wielkościami fizycznymi.
Prawa fizyki i wielkości fizyczne Fizyka (z stgr. φύσις physis "natura") nauka o przyrodzie w najszerszym znaczeniu tego słowa. Prawa fizyki wyrażają związki między różnymi wielkościami fizycznymi. Prawa
Bardziej szczegółowoFIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Bardziej szczegółowoZakład Dydaktyki Fizyki UMK
Toruński poręcznik do fizyki I. Mechanika Materiały dydaktyczne Krysztof Rochowicz Zadania przykładowe Dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruń, czerwiec 2012 1. Samochód jadący z prędkością
Bardziej szczegółowolim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a
Wykład 3 Pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, różniczka funkcji i jej zastosowanie, pochodna jako prędkość zmian 3. Pochodna funkcji złożonej. Jeżeli funkcja złożona
Bardziej szczegółowoRuch jednostajny prostoliniowy
Ruch jednostajny prostoliniowy Ruch jednostajny prostoliniowy to taki ruch, którego torem jest linia prosta, a ciało w jednakowych odcinkach czasu przebywa jednakową drogę. W ruchu jednostajnym prostoliniowym
Bardziej szczegółowoPochodna funkcji wykład 5
Pochodna funkcji wkład 5 dr Mariusz Grządziel 8 listopada 2010 Funkcja logistczna 40 Rozważm funkcję logistczną = f 0 (t) = 1+5e 0,5t Funkcja f może bć wkorzstana np. do modelowania wzrostu mas ziaren
Bardziej szczegółowoNieskończona jednowymiarowa studnia potencjału
Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,
Bardziej szczegółowoW efekcie złożenia tych dwóch ruchów ciało porusza się ruchem złożonym po torze, który w tym przypadku jest łukiem paraboli.
1. Pocisk wystrzelony poziomo leciał t k = 10 *s+, spadł w odległości S = 600 *m+. Oblicz prędkośd początkową pocisku V0 =?, i z jakiej wysokości został wystrzelony, jak daleko zaleciałby ten pocisk, gdyby
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Kinematyka"
Ćwiczenie: "Kinematyka" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1. Ruch punktu
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia
Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha F.Żarnecki Praca Rozważamy
Bardziej szczegółowo3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW
Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;
Bardziej szczegółowoOpis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
Bardziej szczegółowoRozdział 5. Twierdzenia całkowe. 5.1 Twierdzenie o potencjale. Będziemy rozpatrywać całki krzywoliniowe liczone wzdłuż krzywej C w przestrzeni
Rozdział 5 Twierdzenia całkowe 5.1 Twierdzenie o potencjale Będziemy rozpatrywać całki krzywoliniowe liczone wzdłuż krzywej w przestrzeni trójwymiarowej, I) = A d r, 5.1) gdzie A = A r) jest funkcją polem)
Bardziej szczegółowolim = 0, gdzie d n oznacza najdłuższą przekątną prostokątów
9. CAŁKA POWÓJNA 9.. Całka podwójna w prostokącie Niech P będzie prostokątem opisanm na płaszczźnie OXY nierównościami: a < < b, c < < d, a f(,) funkcją określoną i ograniczoną w tm prostokącie. Prostokąt
Bardziej szczegółowoFunkcja liniowa - podsumowanie
Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe optymalizacja funkcji wielu zmiennych
Ekonomia matematczna II Ekonomia matematczna II Prowadząc ćwiczenia Programowanie nieliniowe optmalizacja unkcji wielu zmiennch Modele programowania liniowego często okazują się niewstarczające w modelowaniu
Bardziej szczegółowoPierwiastki kwadratowe z liczby zespolonej
Pierwiastki kwadratowe z liczb zespolonej Pierwiastkiem kwadratowm z liczb w C nazwam każdą liczbę zespoloną z C, dla której z = w. Zbiór wszstkich pierwiastków oznaczam smbolem w. Innmi słow w = {z C
Bardziej szczegółowoFIZYKA. Wstęp cz.2. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wstęp cz. IZYKA Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok.3 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Zastosowanie rachunku różniczkowego w fizyce V t s V s t V ds PRZYKŁAD:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek
Nazwisko... Data... Wdział... Imię... Dzień tg.... Godzina... Ćwiczenie 36 Badanie układu dwóch soczewek Wznaczenie ogniskowch soczewek metodą Bessela Odległość przedmiotu od ekranu (60 cm 0 cm) l Soczewka
Bardziej szczegółowo6. Całka nieoznaczona
6. Całka nieoznaczona Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 6. Całka nieoznaczona 1 / 35 Całka nieoznaczona - motywacja Wiemy
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 KWIETNIA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczbę 5 7 zaokr aglam do liczb,6.
Bardziej szczegółowoBlok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.
Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA ROZGRZEWKA 1. Przypuśćmy, że wszyscy ludzie na świecie zgromadzili się w jednym miejscu na Ziemi i na daną komendę jednocześnie
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowoPraca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.
PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników
Rozwiązwanie układu równań metodą przeciwnch współcznników Sposob postępowania krok po kroku: I. przgotowanie równań. pozbwam się ułamków mnoŝąc kaŝd jednomian równania równań przez najmniejszą wspólną
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 17751 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Rozważm treść następujacego
Bardziej szczegółowo