Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Transkrypt

1 Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1

2 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą o stałej watośc bezwzględnej. v a a v Wekto pędkośc jest zawsze styczny do okęgu skeowany w keunku uchu cząstk. Wekto pzyspeszena jest zawsze skeowany wzdłuż pomena okęgu, ku jego śodkow. v a Wektoy pzyspeszena pędkośc cząstk pouszającej sę jednostajne po okęgu. Obydwa wektoy mają stałą długość, lecz ch keunk zmenają sę w sposób cągły Keunek Wyóżnony pzez PKA

3 Pzyspeszene dośodkowe v' P' v O P v v v' Z podobeństwa tójkątów v v l v l v oaz l = v t a = v/t a v Pzyspeszene w uchu jednostajnym po okęgu nazywamy pzyspeszenem dośodkowym T v Czas T nazywamy okesem obegu lub po postu okesem Keunek Wyóżnony pzez PKA a 4 T 3

4 Ops uchu w układze begunowym s, kąt (w układze SI w adanach) s długość dog pzebytej wzdłuż łuku [m] pomeń okęgu któego fagmentem jest zakeślany łuk [m] Dlaczego używa sę jednostk adan? dla małych kątów obowązuje zależność: sn tg s Keunek Wyóżnony pzez PKA 4

5 Ops uchu w układze begunowym sn tg Dla małych kątów oznacza: kąt do 5 jeśl chcemy meć badzo dobą dokładność, kąt do 8 jeśl zupełne nezłą dokładność, do 15 dla już dość wyaźnego pzyblżena, do 30 - jeśl chcemy meć tylko zgubną oentację. x w x w ad sn x tg x dokładność pzyblżena dokładność 100% - owa 1 0, , , błąd zędu 0,01 % 3 0, , , błąd zędu 0,1 % 5 0, , , błąd zędu 0,3 % 8 0, , , błąd zędu 1% 10 0, , , błąd zędu 1,5% 15 0, , , błąd zędu 3,5% 30 0, ,5 0, błąd zędu 15 % 45 0, , błąd zędu 37% 60 1, , , błąd zędu 8% 75 1, , , błąd zędu 11% Keunek Wyóżnony pzez PKA 5

6 Pędkość kątowa a pędkość lnowa s ds d Pędkość kątowa ω cała w uchu po okęgu s Pędkość lnowa v cała w uchu po okęgu v ω - pędkość kątowa - kąt zakeślony pzez pomeń wodzący (w adanach) t - czas w jakm odbywa sę uch, lub jego fagment [s] Pędkość kątowa jest ówna kątow zakeślonemu podczas uchu podzelonemu pzez czas Jednostka pędkośc kątowej [ω] = ad/s = 1/s Keunek Wyóżnony pzez PKA 6

7 Pzyspeszene w uchu po okęgu dv d Pzyspeszene lnowe a cała w uchu po okęgu a pzyspeszene lnowe dω pędkość kątowa Pzyspeszene kątowe ε cała w uchu po okęgu a Rozkład wektoa pzyspeszena całkowtego pzyspeszena stycznego dośodkowego a a s a s a d a d a s a s a d a a a na wekto d O Keunek Wyóżnony pzez PKA 7

8 Keunek Wyóżnony pzez PKA Enega knetyczna w uchu obotowym k V m m V m V mv E v ) ( 1 ) ( 1 k m m E Moment bezwładnośc nfomuje nas, jak ozłożona jest masa obacającego sę cała wokół os jego obotu. Jest to welkość stała dla danego cała sztywnego okeślonej os obotu. Jednostka: kgm

9 Jak oblczyć moment bezwładnośc I dm Twedzene Stenea podaje zależność pomędzy momentem bezwładnośc I cała względem danej os, a momentem bezwładnośc I ś.m. tego cała względem os pzechodzącej pzez jego śodek masy ównoległej do danej. I I ś. m. mh m masa cała h odległość mędzy osam Keunek Wyóżnony pzez PKA

10 Pzykładowe momenty bezwładnośc Keunek Wyóżnony pzez PKA

11 Moment sły M F Moment sły - maa zdolnośc sły F do skęcana cała. Jednostką momentu sły jest N m Dla momentów sł spełnona jest zasada supepozycj. Gdy na cało dzała klka momentów sły, wypadkowy moment sły, oznaczany jako M wyp, jest sumą poszczególnych momentów sły. Keunek Wyóżnony pzez PKA

12 Moment sły M F M wyp F a m a M wyp m m I moment pędu ównoległy do os obotu (lub składowa momentu pędu ównoległa do os obotu) Keunek Wyóżnony pzez PKA postać analogczna do II zasady dynamk dla uchu postępowego: F=ma

13 Moment pędu L p m ( V) - wekto położena punktu matealnego p pęd cała Jednostką momentu pędu jest kg m s J s L mv sn α- kąt mędzy p L L Keunek Wyóżnony pzez PKA

14 Moment pędu L wyp p mv v L wyp m m I Moment bezwładnośc spełna w uchu obotowym taką sama olę jak masa w uchu postępowym Keunek Wyóżnony pzez PKA

15 II zasada dynamk Newtona dla uchu obotowego L p dl dp d p pochodna momentu pędu względem czasu dl d V =0 Bo V II p dl F dp =F F M Keunek Wyóżnony pzez PKA uch postępowy dl II zasada dynamk Newtona M uch obotowy Jeśl na cało dzała moment sły M to powoduje on zmanę momentu pędu dl/=m.

16 Zasada zachowana momentu pędu Suma (wektoowa) wszystkch momentów sły dzałających na cząstkę jest ówna szybkośc zmany momentu pędu tej cząstk. M d ( L ) d L wypadkowy d L wypadkowy 0 L wypadkowy const Keunek Wyóżnony pzez PKA

17 III zasada dynamk uchu obotowego Momenty sł ówneż występują paam Zasada akcj eakcj dla momentów sł: Jeśl cało A dzała na cało B momentem sły M AB, to ównocześne cało B dzała na cało A momentem sły M BA, pzy czym M AB =- M BA Keunek Wyóżnony pzez PKA

18 Poównane uchu postępowego obotowego Ruch postolnowy Pzemeszczene x Pędkość Pzyspeszene Masa m Sła dx v dv F ma Ruch obotowy Pzemeszczene kątowe θ Pędkość kątowa Pzyspeszene kątowe Moment bezwładnośc I Moment sły d d M I Enega knetyczna Pęd 1 mv Enega knetyczna I mv Moment pędu 1 I

19 Ruch postępowo - obotowy Ruch postępowy Ruch obotowy Ruch postępowo - obotowy wszystke punkty pouszają sę z takm samym pędkoścam pzecwległe punkty pouszają sę z pzecwnym pędkoścam, a śodek jest neuchomy Złożene dwóch uchów Podstawa walca (punkt P ) w każdej chwl spoczywa. Pędkość lnowa każdego nnego punktu jest w każdej chwl postopadła do ln łączącej ten punkt z podstawą P popocjonalna do odległośc tego punktu od P. Oznacza to, że walec obaca sę wokół punktu P.

20 Ruch pecesyjny (bąk) Punkt podpaca bąka znajduje sę w początku necjalnego układu odnesena. Oś wującego bąka pousza sę dookoła os ponowej, zakeślając powezchnę stożka. Tak uch nazywamy pecesją. L M t p t M mgd mgsn ω L M p