Materiały pomocnicze dla studentów I roku do wykładu Wstęp do fizyki I Wykład 1

Transkrypt

1 Mateiał pomocnicze dla studentów I oku do wkładu Wstęp do fizki I Wkład 1 I. Skala i Wekto. Skala: Jest to wielkość, któą można jednoznacznie okeślić za pomocą liczb i jednostek; a więc mająca jednie watość, np. masa, długość, czas, gęstość, enegia, tempeatua. Skala podlegają działaniom zwkłej algeb. Wekto Wielkość wektoowa to wielkość, któa ma zaówno watość bezwzględną (moduł) jak i kieunek oaz zwot, okeślając oientację wzdłuż danego kieunku. Gaficznie pzedstawia się ją jako stzałkę, któa łącz początek (punkt zaczepienia) i koniec; - kieunek stzałki jest zgodn z kieunkiem wektoa, - ostze stzałki okeśla zwot, - długość stzałki jest popocjonalna do watości wektoa. Dotchczas w szkole bła podana tlko jedna współzędna wektoa np.f=10 N tzn. Weso kieunku jest to wekto jednostkow o długości 1, któ ma kieunek długość W paktce wekto pzestawiam w układzie katezjańskim. Zamiast jednostkowe wzdłuż osi wbanego, szczególnego układu współzędnch; zwkle stosujem lub wpowadzam wekto z. Pojekt Fizka wobec wzwań XXI w. współfinansowan pzez Unię Pogamu Opeacjnego Kapitał Ludzki

2 Rozłóżm dan wekto na jego składowe 2D (w dwóch wmiaach): z twiedzenia Pitagoasa (patz sunek obok):, 3D (w tzech wmiaach): z twiedzenia Pitagoasa (patz sunek obok): z Czli Pzkład: Większość działań algebaicznch, któe są wkonwane na liczbach zeczwistch jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie pzez liczbę i odwacanie ma swoje odpowiedniki dla wektoów. Został one omówione poniżej na pzkładach. Rachunek na wektoach: 1. suma i óżnica dwóch wektoów, 2. mnożenie wektoa pzez liczbę, 3. iloczn skalan, 4. iloczn wektoow, 5. dodawanie i odejmowanie wektoów (algebaicznie i gaficznie), 6. ozkładanie wektoa na składowe. Pojekt Fizka wobec wzwań XXI w. jest wspiean pzez Euopejski Fundusz Społeczn w amach Pogamu Opeacjnego Kapitał Ludzki

3 ad.1 Dane są dwa wekto o współzędnch:,. Ich suma i óżnica wnosi odpowiednio Pzkład: Oblicz sumę i óżnicę dwóch wektoów:, ad.2 Mnożenie wektoa pzez liczbę. gdzie, a dowolna liczba. Pzkład: Pzkład fizczn mnożenia wektoa pzez liczbę: a) b) ad.3 Iloczn skalan dwóch wektoów: Pzkład fizczn: ad.4iloczn wektoow dwóch wektoów:, gdzie kąt zawat międz wektoami Liczbowo Pzkład fizczne: a) b), gdzie kąt zawat międz wektoami. ad.5 Dodawanie i odejmowanie wektoów - gaficznie Pojekt Fizka wobec wzwań XXI w. współfinansowan pzez Unię Pogamu Opeacjnego Kapitał Ludzki

4 Dodawanie wektoów: a) budujem ównoległobok b) pzesunięcie wektoa Odejmowanie wektoów: Ab odjąć gaficznie dwa wekto od siebie, definiujem wekto ujemn jako wekto o tej samej długości, lecz pzeciwnie skieowan niż wekto dodatni. Następnie dodajem gaficznie wkozstując metodę pzesunięcie wektoa. (zadanie 2 pzkład liczbow). Zadanie 1 Wznacz algebaicznie i gaficznie sumę dwóch wektoów F = (10,0,0) F 1 2 = (0,5, 0), gdzie Zadanie 2 Wznacz algebaicznie i gaficznie sumę i óżnicę dwóch wektoów a = (5,7) b = (8,3), gdzie Zadanie 3 Jak jest skieowan oaz ile wnosi watość wektoa, któ jest sumą dwóch wektoów pędkości oaz umieszczonch względem siebie pod kątem? a) b) c) d) e) Zadanie 4 Wznacz sumę dwóch wektoów, któe mają taką samą długość. Co ciekawego zauważłeś? i znajdują się pod kątem Pojekt Fizka wobec wzwań XXI w. jest wspiean pzez Euopejski Fundusz Społeczn w amach Pogamu Opeacjnego Kapitał Ludzki

5 Zadanie 5 a) Pod jakim kątem musi płnąć motoówka, ab wpadkow wekto bł postopadł do dugiego bzegu zeki. V R = 3 m/s (zeki) V m = 5 m/s (motoówki). b) Zakładając, że szeokość zeki wnosi L, oblicz, w jakim czasie motoówka pzepłnie pzez zekę. Zadanie 6 Ułożć teść zadania tekstowego, któego gaficzną ilustacją są wkes a i b (m) 6 4, t (s) Zadanie 7 Mam dwie kule o pędach p 1 = ( m1v 1,0,0), p 2 = (0, m2v2,0), gdzie m 1 = 1 kg, V 1 = 2 m/s m 2 = 1 kg V 2 = 6 m/s a) Nasuj pęd w układzie współzędnch. b) Oblicz pędkości po zdezeniu niespężstm. c) Oblicz watość pędu pzed i po zdezeniu. d) Jaki kąt twoz pędkość z osią? Pojekt Fizka wobec wzwań XXI w. współfinansowan pzez Unię Pogamu Opeacjnego Kapitał Ludzki

6 Zadania domowe do wkładu 1 R. Resnick, D. Hallida Podstaw fizki tom1. Rozdział pzdatne do ozwiązania zadań: ; 2.6; 2.8; 3-całość; Pzkład: 2.1; 2.5; 2.7; 3.4; 3.6; 3.7; 4.1; 4.2. Zadania 8 st. 32, 13 st.33, 25, 29 st. 34, 43,48 st. 35, 5 st.54, 13, 17 st.55, 29,36 st.56. Pojekt Fizka wobec wzwań XXI w. współfinansowan pzez Unię Pogamu Opeacjnego Kapitał Ludzki