Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Transkrypt

1 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci zwyczajnego ównania óżniczkowego. W układzie współzędnych cylindycznych dla pzepływu wzdłuż osi x ma ono następującą fomę: dp d w dx d dw d gdzie: - odległość od osi uy w kieunku nomalnym, m., w - pędkość lokalna w punkcie, m/s, - lepkość dynamiczna, Pas, dp/dx - gadient ciśnienia wzdłuż osi uy, Pa/m. 2 (1) Scałkowanie tego ównania pozwala uzyskać wyażenie na pędkość lokalną w dowolnym punkcie pzekoju uy : gdzie : R - pomień uy. 1 dp w dx R (2) Z ównania (2) wynikają zależności między pędkością lokalną, maksymalną i śednią pzepływającego płynu: w w wś R max R 2 2 (3) W pzypadku uchu laminanego występuje zatem paaboliczny ozkład pędkości. W waunkach pzepływu buzliwego nie można ozwiązać ównania Naviea- Stokesa w sposób analityczny, gdyż poszczególne elementy płynu pouszają się nieegulanie wykazując cechy uchu nieustalonego. W tym pzypadku ozkład pędkości może być opisany w sposób pzybliżony, za pomocą ównania: w wmax 1 R 1/ n (4)

2 Wykładnik 1/n jest funkcją liczby Reynoldsa, a zależność paametu n od liczby Reynoldsa Re pokazano gaficznie na ys n Re Rys.1. Zależność wykładnika n (ównanie 4) od liczby Reynoldsa. Badanie zjawisk występujących pzy pzepływie buzliwym pzepowadza się zazwyczaj w sposób doświadczalny. Jedną z najpostszych metod pomiau lokalnej pędkości pzepływu jest zastosowanie uki Pandtla. Na ys.2a pokazano pomia ciśnienia całkowitego, statycznego i dynamicznego za pomocą tego pzyządu, a ysunek 2b pzedstawia schematycznie najczęstszy sposób pomiau, tj. pomia ciśnienia dynamicznego p d. pd pc ps p (5) gdzie: p c - ciśnienie całkowite, Pa, p s - ciśnienie statyczne, Pa. Pomia ciśnienia dynamicznego umożliwia okeślenie pędkości lokalnej w punkcie umieszczenia sondy popzez wykozystanie ównania Benoulliego, któe pozwala sfomułować następującą zależność:

3 w 2 p (6) gdzie: - gęstość płynu. Ps Pd Pc Pd Rys.2. a) Pomia ciśnienia całkowitego, statycznego i dynamicznego, b) pomia ciśnienia dynamicznego za pomocą uki Pandtla. Ze względu na to, że ciśnienie dynamiczne jest pzeważnie stosunkowo małe (około kilkudziesięciu Pa) do jego pomiau użyto mikomanomet. Znając zależności pędkości lokalnej od pomienia można pzez całkowanie gaficzne obliczyć śednią pędkość pzepływu. 2.Cel ćwiczenia Głównym celem ćwiczenia jest wyznaczenie ozkładu pędkości gazu podczas pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym. Dalszym celem jest poównanie pofilu uzyskanego na podstawie pomiau lokalnych pędkości z pofilem obliczonym za pomocą odpowiednich ównań. Kolejnym celem ćwiczenia jest wyznaczenie śedniej pędkości pzepływu pzez uę. 3.Apaatua

4 Schemat stanowiska pomiaowego pzedstawiony jest na ysunku 3. Powietze jest tłoczone do uy pomiaowej (6) za pomocą wentylatoa (5). W śodkowej części uociągu na obwodzie uy są zamocowane dwie uki Pandtla (7). Ruki te wmontowano w ten sposób, że istnieje możliwość pzesuwania ich w kieunku postopadłym do osi uy, co zostało schematycznie pokazane na ysunku 4. Położenie sondy pomiaowej może być okeślone za pomocą podziałki milimetowej. Ciśnienie dynamiczne miezone jest mikomanometem (4). Śednica uociągu wynosi D =105 mm. 4 PI PI 4 2 Rys.3. Schemat apaatuy pomiaowej. 1-ua części ssania instalacji, 2- uka Pitota, 3- uka piezometyczna, 4- mikomanomet, 5- wentylato, 6- ua części tłoczenia instalacji, 7- uka Pandtla. 4.Metodyka pomiaów Podczas pzepływu powietza należy wykonać pomiay lokalnych pędkości gazu za pomocą dwóch sond pomiaowych (uek Pandtla) zmieniając ich położenie wzdłuż śednicy uy co 10 mm. Pomiay należy wykonać dla tzech óżnych objętościowych natężeń pzepływu gazu, ustalanych pzez odpowiednią nastawę 1

5 pędkości obotowej winika wentylatoa. Oboty wentylatoa ustala się zmieniając napięcie na autotansfomatoze pzyłączonym do silnika wentylatoa. Pomia objętościowego natężenia pzepływu gazu należy wykonać odczytując wskazanie mikomanometu połączonego jednym kóćcem do uki Pitota a dugim do uki piezometycznej. Tak wyznaczona óżnica ciśnień pozwala okeślić pędkość maksymalną gazu (w osi uy) z zależności (6). Pędkość śednią gazu w uociągu możemy następnie wyznaczyć ze wzou w ś = 0,5w max (7) dla pzepływu laminanego lub w ś 0,85w max (8) dla pzepływu buzliwego. 5.Opacowanie wyników pomiaów Rys.4. Sposób zamocowania sond pomiaowych. Na podstawie pomiaów pędkości lokalnej oaz pędkości śedniej należy : 1. Na podstawie zależności (6) obliczyć pędkości lokalne. Gęstość powietza w tempeatuze pocesu należy obliczyć wykozystując ównanie:

6 p M p 29 (9) R T 8314T 2. Wykeślić zmiezone pofile pędkości w uze w układzie współzędnych w = f() dla obu sond pomiaowych i dla tzech stumieni objętości gazu. 3. Obliczyć pędkość śednią na podstawie wykesu w = f() za pomocą całkowania gaficznego - w śc. W tym celu należy obliczyć pole powiezchni pod wykesem w = f() w ganicach -R do +R, a wielkość śednią wyznaczyć z zależności: w śc 1 2R R R w d 4. Wykeślić pofile pędkości w układzie współzędnych bezwymiaowych w /w śc= f(/r). 5. Poównać pędkości śednie: całkową i obliczoną z zależności (7) lub (8) w zależności od odzaju pzepływu gazu w uociągu. 6. Wyniki pomiaów i obliczeń należy zestawić w następującej tabeli: (10) N seii pomiaowej I pozioma p d w w śc w ś z zależności (7) lub (8) mm Pa m/s m/s m/s I pionowa II pozioma 7. Zintepetować wyniki obliczeń. 8. Liteatua: [1] Belina-Feundlich D. (Red.), Laboatoium inżynieii pocesowej cz.i, Pzenoszenie pędu i pocesy mechaniczne. Politechnika Wocławska, Wocław Instukcja pt. Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym, auto: Z. Kawala. Opacowanie: d Janusz Dziak, Wocław 2015