IV.2. Efekt Coriolisa.

Transkrypt

1 IV.. Efekt oiolisa. Janusz B. Kępka Ruch absolutny i względny Załóżmy, że na wiującej taczy z pędkością kątową ω = constant ciało o masie m pzemieszcza się ze stałą pędkością = constant od punktu 0 wzdłuż pomienia taczy. Ponieważ zmienia się pomień od osi obotu taczy, to także zmienia się watość siły odśodkowej D o. W nieuchomym układzie odniesienia, czyli poza wiującą taczą, to uchu punktu mateialnego m odwzoowywany jest jako kzywa zwana spialą Achimedesa 1 (Fig. IV..1.). Fig. IV..1. Obsewowany to uchu ciała o masie m wzdłuż spiali Achimedesa w nieuchomym układzie odniesienia. Tacza obaca się w lewo. Równanie spiali Achimedesa we współzędnych biegunowych ma postać: = ω φ (IV..1.) gdzie jest odległością (pomieniem wodzącym) punktu mateialnego m od osi obotu, oaz: jest paametem spiali Achimedesa. ω W nieuchomym układzie odniesienia, czyli poza taczą, s jest pędkością punktu mateialnego po spiali Achimedesa. Pędkość s jest złożeniem stałej pędkości = const wzdłuż pomienia okęgu oaz pędkości const. po okęgach o óżnych pomieniach const. : = + (IV...) s W dyskutowanym pzypadku jest, że pędkość s wzasta waz ze wzostem. A to oznacza, że pędkość s jest popocjonalna do odległości. A to z kolei oznacza, że s jest pędkością w uchu jednostajnie pzyśpieszonym po spiali. Z zależności (IV...), znajdujemy: = ( + ) = + + = + ω + s Uwzględniając powyższe, watość siły działającej wzdłuż spiali Achimedesa jest taka, że: 1 Achimedes z Syakuz, (ok. 87 ok. 1 pzed h.), pzez niektóych uważany za najwybitniejszego fizyka, matematyka i wynalazcę Staożytności. Podał sposób wykeślenia stycznej do spiali zwanej obecnie spialą Achimedesa i wskazał, że może być użyta do ozwiązania tzw. kwadatuy koła. Na tej podstawie podał oszacowanie liczby π z dokładnością do dugiego miejsca po pzecinku. Spiala Achimedesa znana już była znacznie wcześniej w okesie (III-II tysiąclecie pzed h.) kultuy minojskiej (wyspa Keta). Na słynnym dysku z Fajstos (okągła płytka gliniana o śednicy ok. 16 cm) ozmieszczone są znaki piktogaficzne (obazki) wzdłuż spiali Achimedesa. Znaków tych nie udało się ozszyfować. Jest to jedna z większych zagadek Staożytności.

2 W powyższym: Natomiast: taczy. Siła s ( + ) Ds = m = m = m + m( ω ) + Janusz B. Kępka Ruch absolutny i względny m Do = m constant jest siłą odśodkową wzdłuż pomienia. D = m jest siłą opou wzdłuż pomienia w wyniku uchu obotowego D = mω (IV..3.) zwana jest siłą inecjalną (bezwładności) oiolisa. Wyażenie: a = ω (IV..4.) zwane jest pzyśpieszeniem oiolisa. Wekto ω jest postopadły do płaszczyzny taczy i pzechodzi pzez punkt obotu. Tym samym, wekto jest postopadły do wektoa ω. Wobec tego, mamy: o ω = ω sin 90 = ω Powyższe zapisy oznaczają, że siła oiolisa D jest postopadła do pędkości kątowej ω oaz pędkości liniowej (Fig. IV..1.). To samo dotyczy pzyśpieszenia a. Dla powyższego waunku, zależności (IV.3.3.) oaz (IV.3.4.) można pzepisać w postaci: D a = mω = ω (IV..5.) Dla = 0 jest a = 0. iało m nie pousza się wzdłuż pomienia, i w takim pzypadku siła oiolisa nie występuje. Jeżeli ciało o masie m oddala się od punktu obotu 0, czyli watość wzasta, to kieunek siły D jest pzeciwny do kieunku obotu pomienia (Fig. IV..1.). Natomiast, jeżeli ciało m pousza się do punktu obotu 0, czyli watość maleje, to kieunek siły D jest zgodny z kieunkiem obotu pomienia (Fig. IV..). W tym z kolei pzypadku, ciało m pousza się wzdłuż spiali Achimedesa w kieunku pzeciwnym (Fig. IV...). Gaspad Gustae de oiolis ( ), fancuski inżynie i matematyk, członek Fancuskiej Akademii Nauk. W podał teoię uchu względnego w wiującym układzie odniesienia. Obecnie znane m.in. jako pzyśpieszenie oiolisa oaz siła oiolisa.

3 Fig. IV... Pozony uch ciała w nieuchomym układzie wzdłuż spiali Achimedesa, gdy w układzie inecjalnym uch ciała jest do punktu 0 osi obotu układu inecjalnego (maleje pomień ). Galaktyki spialne. Jeżeli wiujący obiekt mateialny wyzuca na zewnątz cząstki o jednakowych pędkościach, to cząstki te ozłożone są na spiali Achimedesa. Obsewowane jest to w postaci galaktyk spialnych. Odległość: ok.,5 miliona lat świetlnych ok. 1,5 miliona lat świetlnych. Spialne mgławice w konstelacji Wielkiej Niedźwiedzicy.

4 Spialna mgławica w konstelacji Wakocza Beeniki. Odległość ok. 3,5 miliona lat świetlnych. Photogaphs by D. Ritchey, with the 60-inch eflecto of the Mount Wilson Obseaoy, 1910, Mach, Apil. Wiujący układ odniesienia. Załóżmy obecnie, że w nieuchomym układzie, czyli w t.zw. układzie nieuchomego obsewatoa, ciało o masie m pousza się ze stałą pędkością wzdłuż pomienia okęgu. Jeżeli w nieuchomym układzie ciało pousza się od punktu 0, to w wiującym układzie obsewatoa to uchu tego ciała obsewowany jest wzdłuż spiali Achimedesa (Fig. IV..3.). Fig. IV..3. Pozony uch ciała w wiującym układzie obsewatoa. W nieuchomym układzie obsewatoa ciało pousza się wzdłuż pomienia ze stałą pędkością. Natomiast, jeżeli ciało pousza się do punktu 0, to w wiującym (inecjalnym) układzie obsewatoa kieunek uchu po spiali jest pzeciwny. W obydwu powyższych pzypadkach, w nieuchomym układzie nie występują żadne siły powodujące zmianę uchu, tym samym nie występują siły inecjalne! Natomiast w wiującym układzie odniesienia, obsewato z kzywizny obsewowanego tou uchu cząstki domniemywa, że na ciało to działają siły powodujące zmianę uchu, tak co do watości jak i kieunku. I dokonuje odkycia (nieznanych) sił, w tym nadpzyodzonych.

5 Pzestzenny układ inecjalny. Leżące w jednej płaszczyźnie koncentyczne okęgi o óżnych pomieniach można ozłożyć pzestzennie na kuli o pomieniu R. W pzypadku kuli ziemskiej, okęgi te zwane są ównoleżnikami (Fig. IV..4.). Okęgi postopadłe do ównoleżników zwane są południkami. Fig. IV..4. Rozkład okęgów o óżnych pomieniach wzdłuż osi obotu ω E Ziemi. Jeżeli ciało o masie m pousza się po powiezchni Ziemi wzdłuż południka, to jego wekto pędkości jest postopadły do pomienia R Ziemi, oaz twozy kąt φ z osią obotu ω E Ziemi. Wekto pędkości można ozłożyć na dwie składowe: wzdłuż pomieni, oaz ównolegle do osi obotu ω E Ziemi. Składowa pędkości wzdłuż óżnych pomieni pod óżnymi szeokościami geogaficznymi φ jest taka, że: = sinφ Wobec tego, zależności (IV..5.) można pzepisać w postaci: D a = m ω = ω E E sinφ sinφ (IV..6.) Jeżeli na pzykład, na półkuli północnej pouszamy się wzdłuż południka od ównika do bieguna N, to zmniejsza się nasza odległość od osi ω E obotu Ziemi, lub inaczej mówiąc, pzechodzimy kolejno na okęgi o coaz mniejszych pomieniach. Tym samym, zwiększa się watość składowej pędkości. Z tego względu, zwiększa się siła oiolisa skieowana na wschód (poównaj z ys.iv...). Rzeki płynące z południa na północ (półkula północna) unoszone są na wschód, stąd ich pawe bzegi są ozmywane, a nawet powadzi to do pzesunięcia koyta tych zek na wschód. Na pzykład, badzo wyaźnie widać to w Waszawie, gdzie pawy bzeg Wisły jest h

6 wyaźnie ozmywany. Mało tego, koyto tej zeki zostało pzesunięte od Gónego Mokotowa o kilka kilometów na wschód. Natomiast, jeżeli będziemy pouszać się w kieunku pzeciwnym, czyli z północy na południe, to efekt będzie odwotny: zmniejsza się watość składowej pędkości, a siła oiolisa będzie działać na zachód (poównaj z ys. IV..1.). Identycznie jest, gdy na półkuli południowej pouszamy się na południe (S), lub odwotnie. Stałe wiaty, zwane passatami, wiejące do ównika, odchylane są w kieunku południowo-zachodnim na półkuli północnej i w kieunku północno-zachodnim na półkuli południowej. Jest to jeden z bezpośednich dowodów uchu wiowego Ziemi. Na zakończenie tej części ozważań należy zaznaczyć, że siła oiolisa jest siłą pozoną. iało pzemieszczając się wzdłuż południka zachowuje stałą pędkość względem układu absolutnie absolutnego AA-space,. a tym samym stały pęd p = m = constant, jaki ciało to uzyskało na danym ównoleżniku. Na innym ównoleżniku, odpowiada inna watość pędu tego ciała. Względna óżnica tych pędów daje w efekcie pozoną zmianę pędu w czasie, czyli watość siły oiolisa. W pzestzeni absolutnie absolutnej AA-space siła oiolisa nie występuje. Siła oiolisa jest bezpośednim dowodem zachowania pędkości (uchu), tak co do kieunku jak i watości, ciał mateialnych w pzestzeni kosmicznej. Jest to pzestzeń absolutnie absolutna (AA-space), w któej pędkość c światła jest stała i izotopowa. Pzestzeń ta zwana też jest eteem.