= t. Prowadzący: dr Alina Gil Instytut Edukacji Technicznej i Bezpieczeństwa, pokój 8, tel , a.gil@ajd.czest.pl

Transkrypt

1 Blok 1: Mechanika (kinemayka; dynamika; paca, moc, enegia; zasada zachowania enegii; pole gawiacyjne). Mechaniczne i emodynamiczne właściwości ciał. Powadzący: d Alina Gil Insyu Edukacji Technicznej i Bezpieczeńswa, pokój 8, el , a.gil@ajd.czes.pl Kinemayka punku maeialnego Kinemayka o nauka o uchach; zajmuje się związkami między położeniem, pędkością i pzyspieszeniem badanej cząski lub ciała bez ozpaywania pzyczyn, kóe en uch spowodowały. Punk maeialny o punk geomeyczny, w kóym skupiona jes pewna masa, kóej ozmiay i kszały możemy w danym zagadnieniu pominąć. Była szywna o zbió dużej liczby punków maeialnych znajdujących się w okeślonych, nie zmieniających się względem siebie odległościach. Punk maeialny (była szywna) jes w uchu jeżeli zmienia się jego położenie względem innego ciała. Zawsze ozpaujemy uch względem jakiegoś innego ciała (układu). Układ, względem kóego ozpaujemy uch nazywamy układem odniesienia. Układem odniesienia może być pociąg, Ziemia, Słońce, kaezjański układ współzędnych posokąnych Klasyfikacja uchów: Ruchy dzielimy na posępowe i oboowe; Ze względu na o (ajekoię) uchu: posoliniowe; kzywoliniowe; Ze względu na zależność położenia od czasu: jednosajne; jednosajnie zmienne; niejednosajnie zmienne; Ruch posępowy poszczególne punky były pzebywają jednakową dogę w jednakowym czasie (edukcja do punku maeialnego). Ruch oboowy poszczególne punky ciała zakeślają łuki okęgów, kóych śodki leżą na jednej posej zwanej osią obou. Pędkość o wielkość fizyczna, kóej miaą jes sosunek dogi do czasu, w kóym a doga zosała pzebya. Jes o wielkość wekoowa, kóa okeśla zaówno szybkość uchu jak i kieunek w danej chwili. Miezy się ją w [m/s]. Pędkość sała x x x

2 Pędkość chwilowa ch x lim Pędkość śednia x x x Pzyśpieszenie jes o zmiana pędkości w czasie lub inaczej empo zmiany pędkości (jes wielkością wekoową). Jednoską pzyśpieszenia jes [m/s ] Pzyśpieszenie jednosajne Pzyśpieszenie chwilowe Tajekoia (o) uchu kzywa w pzeszeni, opisująca zmianę położenia ciała. Równania uchu opisują zmiany położenia ciała w pzeszeni w funkcji czasu. Ruch jednosajny w jednakowych odsępach czasu pzebywane są jednakowe odcinki dogi Zależność położenia (dogi) od czasu wyaża się wzoem: Zależność pędkości od czasu: A pzyśpieszenie ma sałą waość: a a ch lim zależność położenia od czasu: x x + pędkość ma sałą waość: cons a pzyśpieszenie: a Ruch jednosajnie pzyspieszony w kolejnych jednoskach czasu pędkość wzasa o ę samą waość x x a a cons 1 a W uchu jednosajnie pzyspieszonym pędkość ośnie jednosajnie od do. Śednia waość pędkości jes zaem ówna: 1 ( + )

3 Pzykładem uchów posoliniowych są: zu pionowy i swobodny spadek Ruchy dwuwymiaowe - Rzu poziomy Nadajemy ciału pędkość w kieunku poziomym. Jednocześnie, pzyspieszenie ziemskie powoduje uch ciała w dół. Musimy więc złożyć oba uchy, aby znaleźć, jak osaecznie będzie się pouszało. Składowa pozioma pędkości: Składowa pionowa pędkości: Doga w poziomie zasięg: Doga w pionie wysokość: Pędkość: Pzyśpieszenie: Tajekoia: g y x g y x ( ) ( ) ( ),,, x g y g a a a g a a a y x y x y x y x + +, g g h h g g a + +

4 Rzu ukośny Ciało pousza się z pędkością, kóej weko skieowany jes ukośnie pod kąem α do poziomu. Pędkość możemy ozłożyć na dwie składowe pionową i poziomą (analogia do dodawania wekoów). Tak więc pędkość ukośna v o inaczej pędkości składowe: v x oaz v y (zuy v na osie układu współzędnych). v y v v x Składowa pozioma pędkości: Składowa pionowa pędkości: Doga w poziomie zasięg: x (, ), x x y g x w y x cosα x, + x w y + op Doga w pionie wysokość: y w y op w g w, y sinα Ruch po okęgu R α Jedną z cech ego uchu jes wielkość zwana okesem T. Jes o czas, w ciągu kóego ciało pokonuje całą długość ou - czyli obwód koła. Oznacza o, że po czasie T ciało waca do punku wyjścia. W uchem jednosajnym po okęgu: pędkość liniowa (syczna) jes sała i ówna dodze (długości łuku) pzebyej w jednosce czasu; pędkość kąowa związana jes z liczbą oboów w jednosce czasu; Pędkość kąowa i pędkość liniowa są ze sobą ściśle związane: pzyspieszenie syczne: a s pzyspieszenie nomalne nazywa się dośodkowym: a s a d a d R s πr T α π ω T ω R

5 Zadania: 1. Odległość między dwoma miasami wynosi 3 km. Z każdego z nich w ej samej chwili wyusza samochód w sonę dugiego miasa. Jakie dogi pzebędą pojazdy do chwili spokania, jeśli ich szybkości wynoszą odpowiednio V 1 1 km/h i V 5 km/h?. Równolegle do siebie w ę samą sonę, pouszają się: pociąg o długości l m mający szybkość V 1 36 km/h oaz samochód jadący z szybkością V 7 km/h. Oblicz czas po kóym samochód wypzedzi pociąg oaz dogę, jaką w ym czasie pzebędzie. 3. Samochód pzejechał asę między dwoma miasami. Piewsze km pouszał się z szybkością 36km/h, a kolejne 4km z szybkością 4 m/s. Oblicz śednią szybkość samochodu. 4. Pędkość łódki względem wody wynosi 4 km/h. Pędkość pądu wody w zece ówna jes 3 km/h. Łódka usawiona jes posopadle do bzegu zeki. Oblicz jej pędkość względem bzegu. W kóą sonę należy usawić łódkę, aby płynęła posopadle do bzegu? Jaka będzie wedy jej pędkość wzgl. bzegu? 5. Będąc blisko szczyu somej skały, wspinacz poącił pzypadkowo duży głaz, kóy spadł na Ziemię po 8 sekundach. Jaka była jego pędkość uż pzed upadkiem? Jaka była jego pędkość śednia? Jaką dogę pzebył głaz? 6. Samochód wyścigowy jedzie począkowo z pędkością 1 m/s, kóą nasępnie w ciągu 3 sekund zwiększa do 16 m/s (nie zmieniając kieunku jazdy). Jakie jes jego śednie pzyspieszenie w ym pzedziale czasu? 7. Pocisk wyszelony z kaabinu pousza się z pzyspieszeniem 5 km/s oaz pędkością począkową 8m/s. Oblicz, jaką pzebędzie odległość w ciągu,1 sekundy. 8. Samolo leci poziomo z pędkością 1 km/h. W pewnej chwili odpada mu silnik, kóy zaczyna spadać i po 3 s udeza w ziemię. Na jakiej wysokości leciał samolo? Jaki odcinek w kieunku poziomym pzebył silnik w czasie spadania? (Opó powieza zaniedbujemy). 9. Jaka jes maksymalna waość pędkości poziomej piłki enisowej, pzy kóej nie wyleci ona poza ko? Wysokość siaki wynosi 1 m odległość bzegu kou od siaki 1 m. Nad siaką piłka pzelauje poziomo uż nad jej kawędzią. Opó zaniedbujemy. 1. Spadając z wysokości h kula udeza w płaską pzeszkodę nachyloną pod kąem 45 o do pionu. Punk zdezenia kuli z pzeszkodą znajduje się w połowie wysokości. Jaki będzie zasięg kuli, jeśli zdezenie poakujemy jako doskonale spężyse? 11. W pewnej maszynie dwa koła o pomieniach 1,5 m i,15 m są połączone pasem ansmisyjnym. Podczas pacy maszyny większe koło wykonuje 3,5 obou w ciągu jednej sekundy. Ile oboów wykonuje koło mniejsze? 1. Oblicz częsoliwość, z jaką obacają się koła samochodu jadącego z szybkością V7 km/h, jeżeli ich pomienie,3 m.

6 Zasady dynamiki Newona I zasada dynamiki (zasada bezwładności): Jeśli na ciało nie działa żadna siła, o pozosaje ono w spoczynku lub pousza się uchem jednosajnym posoliniowym. Pawo o ozeka, że ciało nie pzyspiesza samo z siebie; pzyspieszenie musi być nazucone z zewnąz, wbew endencji do podzymywania piewonego sanu uchu. Ten opó ciał wobec zmian sanu uchu nazywa się bezwładnością (inecją). II zasada dynamiki: Pzyspieszenie ciała jes wpos popocjonalne do wypadkowej siły działającej na ciało a odwonie popocjonalne do jego masy. Kieunek pzyspieszenia jes zgodny z kieunkiem ej siły: F a m III zasada dynamiki: Jeśli ciało A działa na ciało B, o ciało B działa na ciało A aką samą siłą co do waości lecz pzeciwnie zwóconą. Piewsza z ych sił nazywa się akcją, a duga eakcją. Akcja i eakcja zawsze wysępują paami; okeślają oddziaływanie dwóch ciał. Nigdy się nie znoszą, bo działają na óżne ciała.

7 O ównowadze mechanicznej mówimy gdy wypadkowa siła działająca na ciało jes ówna zeo i pzyspieszenie ciała wynosi zeo. Równowaga sayczna ównowaga w sanie spoczynku (książka leżąca na sole, człowiek wiszący na linie) Równowaga dynamiczna wysępuje, gdy ciało pousza się bez pzyspieszenia (kążek hokejowy ślizgający się po lodzie, kula ocząca się po oze kęgaskim, pudło ślizgające się po podłodze). Tacie T f N f mg Siła acia pojawia się wedy, gdy jedna powiezchnia ślizga się po dugiej. Pzyczyną acia są óżne nieówności na syku ych powiezchni. Waość acia zależy od odzaju powiezchni i od wzajemnego nacisku. Kieunek siły acia jes zawsze pzeciwny do kieunku uchu. Rozóżnia się acie sayczne i poślizgowe. Tacie sayczne jes większe niż acie poślizgowe. Siła dośodkowa Siła powodująca uch po okęgu nazywa się siłą dośodkową, jes ona skieowana do śodka okęgu, m wozy ką posy z kieunkiem uchu: F Wybó układu odniesienia ma isony wpływ na obaz uchu. Ruch widziany z obacającego się układu odniesienia wygląda inaczej. W układzie na ysunku poniżej na biedonkę działają dwie siły: siła wywieana pzez puszkę i dodakowo siła odśodkowa, ówna co do waości sile dośodkowej.

8 Siła odśodkowa nie jes efekem oddziaływania z jakimś innym ciałem. Nie jes wywazana pzez żadne ciało, lecz jes wynikiem obou. Z ego powodu fizycy nazywają ją siłą bezwładności lub siłą pozoną. Zadania: 1. Jaki jes waunek ównowagi ciał o masach m 1 i m pokazanych na ysunkach?. Z jakim pzyśpieszeniem będzie pouszało się ciało o masie m ciągnięe siłą F, działającą pod kąem α3 do poziomej płaszczyzny, po kóej pzesuwa się ciało? Współczynnik acia wynosi f. 3. Podnosząc sopniowo deskę swiedzono, że umieszczony na niej klocek zaczął się zsuwać pzy kącie nachylenia α3. Oblicz współczynnik acia klocka po desce. 4. Na gładkiej powiezchni sołu znajduje się ciało o masie m 1 1 g. Dugie ciało o masie m 15 g zawieszone jes na nici pzezuconej pzez blok i pzyczepionej do ciała piewszego. Znaleźć pzyspieszenie z jakim pouszają się obie masy i siłę naciągu nici. Współczynnik acia wynosi,. 5. Na podłodze wagonu soi skzynia o masie m1 kg. Jaki powinien być najmniejszy współczynnik aci aby pzy uchu wagonu z pzyspieszeniem a1 m/s, skzynia nie uszyła się z miejsca? 6. Samolo wykonuje pęlę pionową o pomieniu 1 m, pouszając się z pędkością V8 km/h. Jaką siłą działa ciało lonika na samolo w gónym i dolnym punkcie pęli? Masa lonika wynosi m8 kg. 7. Doga hamowania samochodu pzy szybkości V m/s wynosi S4 m. Jaki jes współczynnik acia kół samochodu o nawiezchnię szosy? 8. Jakie jes pzyśpieszenie wagonika, jeśli wahadełko zawieszone u jego sufiu odchyliło się od pionu o ką 3 o. Jaki o może być uch? 9. Pod jakim kaem do pionu powinien się pochylić owezysa, aby jadąc po poziomej powiezchni z pędkością V mógł zaoczyć koło o pomieniu R? Jaki musi być współczynnik acia koła o o, aby owezysa bez poślizgnięcia bezpiecznie zakęcił? 1. Z jaką największą pędkością V powinien jechać wagon na zakęcie o pomieniu R, aby nie wyskoczyć z poziomo ułożonych szyn? Śodek ciężkości wagonu znajduje się na wysokości h nad oem a szyny ozsawione są na szeokość s.

9 Pęd bezwładność dynamiczna Pęd o iloczyn masy i pędkości: p m. Pęd podobnie jak pędkość jes wielkością wekoową. Isonym czynnikiem zmiany pędu jes pzyspieszenie, kóego źódłem jes siła i czas działania ej siły. Popęd siły o iloczyn siły i czasu, w kóym a siła działa: F Popęd siły powoduje zmianę pędu, podobnie jak siła powoduje zmianę pędkości. Związek pomiędzy F m popędem siły a zmianą pędu wynika z II zasady dynamiki: ( ) Zasada zachowania pędu Zmiana pędu możliwa jes ylko pod działaniem sił zewnęznych. Gdy ich nie ma, pęd nie ulega zmianie. Podczas wyszału pocisku z kaabinu działają ylko siły wewnęzne (są o siły akcji i eakcji). Całkowiy pęd pocisk kaabin nie ulega zmianie. Pęd pzed wyszałem jes aki sam jak pęd po wyszale pęd zachowuje się. Zdezenia Podczas zdezenia pęd się zachowuje zn., że pęd całkowiy ciał bioących udział w zdezeniu jes aki sam pzed, w czasie i po zdezeniu: p pocz p konc Podczas zdezenia nasępuje jedynie edysybucja pędu począkowego między poszczególne ciała. Zdezenia dzielimy na: spężyse (ciała odbijają się, nasępuje całkowiy pzekaz pędu),

10 niespężyse (nasępuje sczepianie ciał, ciała się defomują i ogzewają). Pęd zachowuje się ównież w zdezeniach niespężysych. Paca Kiedy podnosimy jakiś pzedmio, działamy pzeciw siłom gawiacji, wykonując pacę. Podobnie, jeśli pchamy pzedmio, działamy pzeciw siłom acia. Iloczyn siły i dogi okeśla wielkość, kóą nazywamy pacą: W F s F s cosα. Jednoską pacy jes dżul [J][N m]. Moc Moc okeśla się jako sosunek pacy do czasu, w kóym a paca zosała wykonana: się ją w waach [W][J/s]. Gdy działająca siła jes sała (np. w uchu jednosajnie zmiennym) o Enegia mechaniczna P F. W P i miezy Enegia o coś, co czyni ciała zdolnymi do wykonania pacy i podobnie jak paca wyażona jes w dżulach [J]. Wysępuje w wielu fomach: mechaniczna, cieplna, gawiacyjna, elekyczna, spężysości id. Enegia mechaniczna może być związana ze względnymi położeniami oddziałujących ciał enegia poencjalna, lub eż zależeć od uchu ciała enegia kineyczna. Enegia poencjalna ciało może gomadzić enegię popzez zmianę położenia względem innego ciała. Enegię poencjalną posiada: ozciągnięa lub zgnieciona spężyna, napięy łuk, ozciągnięy pasek gumowy. Enegia aka chaakeyzuje paliwa minealne, baeie elekyczne, a akże nasze pożywienie. Aby podnieść ciało, należy wykonać pacę pzeciw gawiacji ziemskiej. Nabya w en sposób enegia poencjalna nazywa się enegią gawiacyjną i ówna się: E p mgh Enegia poencjalna, nie ylko gawiacyjna, pzejawia się dopieo wedy, gdy ulega zmianom, zn. gdy wykonuje pacę lub pzekszałca się w inną fomę enegii np. w enegię uchu, czyli enegię kineyczną. Enegia kineyczna Popychając ciało, możemy wpawić je w uch. Innymi słowy wykonując pewną pacę nad ciałem, zmieniamy jego enegię uchu czyli enegię kineyczną. Zależy ona od masy ciała i jego pędkości: m E K

11 Związek pacy z enegią Enegia kineyczna ciała jes ówna pacy pozebnej do wpawienia ciała w uch lub jego zazymania (innymi słowy, wykonana paca jes ówna zmianie enegii kineycznej): Zasada zachowania enegii 1 W EK czyli F s m. Badanie óżnych fom enegii i ich wzajemnych pzekszałceń dopowadziło do sfomułowania jednego z najważniejszych paw fizyki: zasady zachowania enegii, kóa bzmi: Enegii nie można swozyć ani zniszczyć. Może się ona ylko pzekszałcać z jednej fomy w dugą, ale jej waość całkowia pozosaje sała: E K + E P cons Łańcuch pzemian enegeycznych jes badzo uozmaicony. Maszyna posa o uządzenie służące do zwiększania siły lub zmiany jej kieunku. Podsawą jej działania jes zasada zachowania enegii. Najposszą maszyną jes dźwignia. My wykonujemy pacę na jej jednym końcu, naomias na dugim wykonywana jes paca nad obciążeniem. Paca ówna jes iloczynowi siły i pzesunięcia; iloczyn en należy odnieść do każdego końca dźwigni oddzielnie: W włożona W uzyskana Spawnością η maszyny nazywamy sosunek pacy wykonanej pzez maszynę (j. pacy użyecznej) W uz Puz do pacy włożonej do maszyny: η W P wł wł

12 Ruch oboowy Właściwość polegająca na pzeciwsawianiu się zmianom uchu oboowego nazywamy bezwładnością oboową (momenem bezwładności). Momen bezwładności zależy od masy ciała, a akże od ozkładu mas względem osi obou. Im większe odległości ych mas od osi obou, ym większy momen bezwładności. I i m i i Momen bezwładności ciała zależy eż od wybou osi obou. Momen bezwładności względem osi ównoległej do ej, kóa pzechodzi pzez śodek ciężkości odległej o wyaża się wzoem: I + śodek ciężkości. I m (Twiedzenie Seinea), gdzie I momen bezwładności wzgl. osi pzechodzącej pzez Siła powoduje zmianę uchu posępowego, naomias obó i jego zmiany powoduje momen siły. Chcąc pouszyć ciało, pzykładamy siłę. Chcąc je obócić, pzykładamy momen siły. Momen siły óżni się od siły w podobny sposób, jak zwykła bezwładność (masa) óżni się od bezwładności oboowej (momenu bezwładności). Momen siły i momen bezwładności zależą od odległości od osi obou. W pzypadku momenu siły odległość a nazywa się amieniem siły. Momen siły definiuje się jako iloczyn siły i jej amienia: M F F sinα Śodek ciężkości (śodek masy) Śodek ciężkości (masy) były szywnej okeśla śednie położenie ozkładu ciężau (masy) poszczególnych części ciała. Ponieważ cięża jes popocjonalny do masy ciała, śodek ciężkości

13 pokywa się ze śodkiem masy. Dla ciał o symeii kulisej śodek masy leży w śodku geomeycznym (np. piłka). W ciałach wysoce niesymeycznych (np. kij bejsbolowy) śodek masy leży bliżej gubszego końca. Znajomość położenia śodka masy jes isona z punku widzenia poblemu ównowagi. Jeśli popowadzimy linię pionową pzez śodek masy ciała o dowolnym kszałcie i linia a pzecina podłoże w punkcie leżącym wewnąz podsawy ciała, o ciało o jes w sanie ównowagi wałej. Jeśli punk pzecięcia leży poza podsawą, ciało jes niesabilne. II zasada dynamiki dla uchu oboowego: Jeżeli na ciało działa niezównoważony momen siły (M ), o ciało jes w uchu oboowym z pzyspieszeniem kąowym wpos popocjonalnym do momenu siły i odwonie popocjonalnym do momenu bezwładności I ego ciała: M I ε Momen pędu Pzez analogię do pojęcia pędu w uchu posoliniowym, w uchu oboowym wpowadza się pojęcie momenu pędu. Momen pędu jes miaą inensywności uchu oboowego. Definiuje się go jako iloczyn momenu bezwładności i pędkości kąowej: L I ω Tak jak zmiana pędu w uchu posępowym jes możliwa dopieo po pzyłożeniu siły, ównież zmiana momenu pędu nasępuje po pzyłożeniu momenu siły. Zasada zachowania momenu pędu

14 Enegia kineyczna w uchu oboowym: Paca w uchu oboowym: W M α E k ω I Wielkości kinemayczne uchu oboowego: Doga kąowa ką obou Pędkość kąowa Pzyspieszenie kąowe s α R α ω ω ε ω ε ch lim Wielkość liniowa wielkość kąowa x pomień s α R ω R a ε R Zadania: 1. Ciężaówka o masie m 1 pouszająca się z pędkością V 1 zdeza się niespężyście z samochodem osobowym o masie m pouszającym się z pędkością V. a) Jaka jes pędkość samochodów po zdezeniu? b) Jaka jes saa enegii kineycznej po zdezeniu?. Sanki zsuwają się ze szczyu ou o długości l nachylonego do poziomu pod kąem α, a nasępnie wjeżdżają na o poziomy. Współczynnik acia wzdłuż całego ou wynosi f. Oblicz pędkość V sanek u podnóża ou i dogę s jaką pzebędą sanki po oze poziomym. 3. Dźwig unosi w góę cięża o masie m5 kg ze sałym pzyśpieszeniem a1, m/s na wysokość h1 m. Oblicz pacę jaką wykona silnik dźwigu. 4. Tanspoe pzenosi m kg piasku w czasie 1s. Długość aśmy pzenoszącej piasek wynosi l3 m, a ką nachylenia do poziomu α3 o. Oblicz moc ozwijaną pzez silnik napędzający anspoe, jeżeli spawność uządzenia wynosi η85%. 5. Klocek A o masie m pzymocowany do sznuka o długości R uzymujemy w pozycji poziomej a nasępnie puszczamy i zdeza się on z idenycznym klockiem B spoczywającym na poziomej powiezchni bez acia. Po zdezeniu klocki sklejają się i pouszają azem. a) Jaka jes pędkość klocków bezpośednio po zdezeniu? b) Jak wysoko uniosą się po zdezeniu? 6. Pędkość wyloową pocisku można wyznaczyć za pomocą wahadła balisycznego. Pociskiem o masie m szela się w dewniany klocek o masie M (ys.). Klocek z wbiym pociskiem wznosi się

15 na wysokość h. a) Jaka jes pędkość wyloowa klocka? b) Jaka część enegii kineycznej zosaje sacona? 7. Kolejka diabelska działa jak na ysunku. Wagonik zosaje lekko pchnięy w punkcie A ak, że jego pędkość począkowa jes pawie ówna zeu, zjeżdża w dół po szynach bez acia i objeżdża wnęze pęli kołowej o pomieniu R. Jak należy dobać wysokość h, aby wagonik wykonał pęlę nie acąc konaku z szynami? 8. Kulka o masie m ześlizguje się bez acia z kuli o pomieniu R. W kóym miejscu i z jaką pędkością kulka odewie się od kuli? 9. Na wiującej z częsością ω ówni pochyłej o kącie α znajduje się mówka o masie m. W kóym miejscu powinna się ona usawić aby nie zlecieć z ówni? Tacie pomijamy. 1. Walec i kulka o dowolnych masach i pomieniach saczają się z ówni pochyłej o długości l i kącie nachylenia α. Obliczyć pzyśpieszenia liniowe ych ciał. Kóe szybciej się soczy? 11. Walec o pomieniu R i momencie bezwładności I sacza się bez poślizgu z ówni pochyłej o kącie nachylenia α. Zapisać ównania uchu walca. Znaleźć pzyśpieszenie liniowe i siłę acia. 1. Szpula z nawinięą nicią może oczyć się bez poślizgu po poziomej powiezchni. Obliczyć pzyśpieszenie śodka masy a szpuli oaz siłę acia T, jeśli do nici pzyłożono siłę F w kieunku ównoległym do płaszczyzny. Szpula ma masę m, momen bezwładności I, pomień zewnęzny R, pomień wewnęzny.

16 Pole gawiacyjne Pawo powszechnej gawiacji Newona: Każde dwa ciała (dwie masy) się pzyciągają. Siła pzyciągania zależy jedynie od masy i odległości, a dokładniej: jes popocjonalna do iloczynu mas i odwonie popocjonalna do kwadau odległości między nimi. F F m ~ G m 1 d m m 1 d G sała gawiacji G 6,67 *1-11 Nm /kg Waość G świadczy o ym, że siły gawiacyjne są badzo słabe najsłabsze spośód 4 znanych obecnie oddziaływań elemenanych. Pole gawiacyjne spełnia olę pośednika pzenoszącego siły wysępujące między óżnymi masami. Okeśla się je pzy pomocy naężenia pola czyli wielkości fizycznej, kóej miaą jes sosunek siły gawiacji działającej na ciało umieszczone w danym punkcie do masy ego ciała: F M γ g G G m Pzy podnoszeniu lub opuszczaniu ciała o masie m w polu gawiacyjnym wykonujemy pacę pzeciwko sile gawiacji. Paca w polu gawiacyjnym: 1 1 W ± GMm 1 1 Paca w polu gawiacyjnym nie zależy od dogi ylko od odległości. Paca po oze zamknięym jes ówna zeo. Te dwie cechy są cechami zw. pól zachowawczych.

17 Enegia poencjalna w polu gawiacyjnym jes ówna pacy wykonanej pzy pzenoszeniu ciała z nieskończoności do danego miejsca odniesienia: E p W G Mm Poencjał pola gawiacyjnego chaakeyzuje właściwości enegeyczne pola gawiacyjnego w danym punkcie i pozwala ozóżnić punky ego pola. Poencjał pola gawiacyjnego o sosunek enegii poencjalnej punku maeialnego umieszczonego w danym punkcie do jego masy: E p M V G m Pawa Keplea Pawo I: Każda planea pousza się po elipsie. Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk. Pawo II: Pomień łączący planeę ze Słońcem zakeśla w ównych odsępach czasu ówne pola. Pawo III: Kwada okesu obiegu T jes popocjonalny do sześcianu śedniej odległości R od Słońca (T ~R 3 ). (Sześciany półosi wielkich obi jakichkolwiek dwóch plane mają się do siebie ak jak kwaday ich okesów obiegu.) 3 R 1 T1 3 R T Ruch saeliany: Po piewszym odpaleniu akiea zosaje wyniesiona ponad amosfeę. Dugie odpalenie nadaje jej pędkość poziomą co najmniej 8 km/s, dzięki czemu akiea nie spada na Ziemię, lecz spadając zgodnie z zakzywieniem powiezchni Ziemi kąży wokół niej.

18 GM Z Piewsza pędkość kosmiczna: VI gz RZ 7,91 km / s R Duga pędkość kosmiczna: Tzecia pędkość kosmiczna: Z GM Z VII 11, km / s R V Z GM S 4,1 km s, R ZS śednia odległość Ziemi od Słońca R III / ZS Zasada zachowania enegii w uchu saelianym: Zadania: 1. W jakiej odległości od śodka Księżyca, między Ziemią a Księżycem znajduje się punk, w kóym siły pzyciągania wywołane na ciało zecie mają ówne waości? Śednia odległość Księżyca od Ziemi wynosi S384 km, masa Księżyca jes 81 azy mniejsza od masy Ziemi.. Masa Jowisza jes ówna około 314 mas Ziemi, a pomień ówny około 11 pomieniom Ziemi. Oblicz pzyśpieszenie gawiacyjne na powiezchni Jowisza. 3. Odległości Ziemi i planey Wenus od Słońca wynoszą odpowiednio R Z km, R W km. Znajdź sosunek ich liniowych pędkości w uchu dookoła Słońca zakładając, że ich oy są kołowe. 4. Oblicz pędkość V jaką powinien mieć saelia kążący po obicie o pomieniu R, jeśli a) RR Z 637 km i b) RR K km (R Z pomień Ziemi, R K śednia odległość do Księżyca). Oblicz eż czas pełnego obiegu T saeliy wokół Ziemi w obu pzypadkach. 5. W jakiej odległości R S od śodka Ziemi powinien kążyć saelia aby znajdował się on sale nad ym samym punkem kuli ziemskiej. Wyazić pomień R S popzez pomień Ziemi R Z, pzyśpieszenie na powiezchni Ziemi g Z i okes obiegu Ziemi T Z wokół swej osi. 6. Pocisk o masie m1 on wyszelono z piewszą pędkością kosmiczną V I pionowo do góy. Oblicz, jaką siłą pole gawiacyjne będzie działać na pocisk w najwyższym punkcie ou. 7. Saek kosmiczny o masie m kąży swobodnie (bez napędu) po obicie kołowej o pomieniu R. Oblicz całkowią enegię mechaniczną saku E k +E p. Jak zmienia się całkowia enegia saku w zależności od pomienia obiy? 8. Jaką pacę należy wykonać, aby pzenieść szucznego saelię o masie m1 z powiezchni Ziemi na wysokość h km? Jaką całkowią enegię mechaniczną będzie miał saelia pouszający się po obicie w ej odległości od Ziemi? Jaki poencjał gawiacyjny mają punky

19 znajdujące się na ej obicie? 9. Dwie gwiazdy o masie M każda, kążą po wspólnej obicie z okesem T. Obliczyć pędkość gwiazd, pomień obiy i całkowią enegię mechaniczną akiej gwiazdy podwójnej. 1. Oblicz pacę jaką należy wykonać aby ozsunąć dwie jednakowe gwiazdy o masie M każda, kążące dookoła swego śodka masy, jeśli pomień wspólnej obiy obu gwiazd wynosi R. Po ozsunięciu siła ich oddziaływania jes znikomo mała. Mechaniczne i emodynamiczne własności ciał Sany skupienia maeii Maeia może wysępować w czeech sanach skupienia, czyli fazach: Sałej aomy i cząseczki dgają wokół usalonych położeń; Ciekłej gdy wielkość dgań jes dosaecznie duża, cząseczki mogą się uwolnić i pzemieszczać wzdłuż maeiału. Maeiał aci wówczas swój kszał i pzybiea kszał naczynia; Gazowej pędkość cząseczek saje się na yle duża, że zaczną się od siebie oddalać i w ezulacie wozy się gaz; Plazmy w empeauze powyżej C zdezenia aomów są ak silne, że acą one niekóe lub wszyskie elekony. Powsaje gazowa mieszanina wolnych elekonów i dodanich jonów. m Gęsość ciała: ρ, gdzie m masa, V objęość V F Ciśnienie: p, gdzie F siła nacisku, s pole powiezchni naciskanej. [N/m ][Pa] s Ciśnienie hydosayczne: p ρ g h, gdzie h wysokość słupa cieczy

20 Pawo Achimedesa: Na każde ciało zanuzone w cieczy działa siła wypou ówna ciężaowi cieczy wypaej pzez o ciało Siła wypou: Fw ρ c g V, ρ gęsość cieczy; V objęość wypaej cieczy (objęość zanuzonej części ciała) Pływanie ciał (laanie balonów) ρ c gęsość cieczy (gazu); ρ gęsość zanuzonego ciała ρ > ρ c ciało onie (balon soi na ziemi lub opada na ziemię) ρ ρ c ciało pływa całkowicie zanuzone (balon laa na dowolnej wysokości) ρ < ρ c ciało pływa na powiezchni cieczy częściowo zanuzone (balon unosi się z ziemi). Pawo Pascala Ciśnienie wewnąz zbionika jes wszędzie jednakowe i ówne ciśnieniu zewnęznemu

21 Ciśnienie amosfeyczne Pawo Benoulliego Równanie Benoulliego opisuje zachowanie gęsości enegii całkowiej na linii pądu: p V g h ρ + + E m cons

22 gdzie: E m - enegia jednoski masy płynu - gęsość cieczy V - pędkość cieczy w ozpaywanym miejscu h - wysokość w układzie odniesienia, w kóym liczona jes enegia poencjalna g - pzyspieszenie gawiacyjne p - ciśnienie cieczy w ozpaywanym miejscu

23 Z uchem aomów i cząseczek związana jes enegia kineyczna. Śednia waość ej enegii dla jednej cząseczki jes wielkością, kóa odpowiada za o jak goące jes dane ciało. Wielkością chaakeyzującą san ogzania ciała jes empeaua. Enegia pzenoszona pod wpływem óżnicy empeau nazywa się ciepłem. Enegia wewnęzna jes sumą wszyskich enegii ciała w okeślonej syuacji. W pzypadku ciał będących w konakcie cieplnym ciepło pzepływa z ciała o wyższej empeauze do ciała o niższej empeauze. Ciepłem właściwym danej subsancji nazywamy ilość ciepła pozebną do ogzania jednoski masy o jeden sopień Celsjusza c w Q [J/kg K] m T Ciepło właściwe można akować jako miaę bezwładności cieplnej lub inaczej mówiąc miaę opou subsancji wobec zmian empeauy. Rozszezalność cieplna Pzy zwiększaniu empeauy ciała jego aomy i cząseczki pouszają się szybciej i oddalają się od siebie. Powoduje o ozszezanie się ciał. Pawie wszyskie ciała, niezależnie od sanu skupienia, ozszezają się pzy ogzewaniu i kuczą pzy oziębianiu. Współczynnik ozszezalności cieplnej może mieć óżną waość. Cieplna ozszezalność liniowa ciał sałych: l l (1+λ), l - długość ciała w empeauze, l - długość ciała w empeauze C, λ - empeauowy współczynnik ozszezalności liniowej. Cieplna ozszezalność objęościowa cieczy i ciał sałych: V V (1+α); V - objęość ciała (cieczy) w empeauze ; V - objęość ciała (cieczy) w empeauze C; dla ciał izoopowych α 3λ.

24 Pzemiany fazowe To w jakiej fazie znajduje się dana subsancja zależy od empeauy i wywieanego na nią ciśnienia. Zmianie fazy częso owazyszy zmiana empeauy lub ciśnienia. Zmiana fazy zawsze wywołana jes pzekazem ciepła. Rodzaje pzemian fazowych: Paowanie zmiana fazy ciekłej na gazową (zachodzi na powiezchni cieczy); Skaplanie poces odwony do paowania (kondensacja); Wzenie paowanie całej objęości cieczy; Topnienie zmiana fazy sałej na ciekłą; Kzepnięcie poces odwony do opnienia. Ciepło pzemiany fazowej Q ciepło opnienia (kzepnięcia): L [J/kg] m ciepło paowania (skaplania): R Q m

25 Równanie sanu gazu doskonałego: p V T cons Pzemiana izoemiczna Tcons (pawo Boyle a-maioe a) p V 1 1 p V Pzemiana izochoyczna Vcons (pawo Chalesa) p T 1 1 p T Pzemiana izobayczna pcons (pawo Gay-Lussaca) V T 1 1 V T Pzemiana adiabayczna Tcons, Qcons (pawo Poissona) p V 1 κ 1 p V κ Pzyos enegii wewnęznej ciała U (pzyos empeauy) można uzyskać popzez dosaczenie ciału ciepła Q lub wykonanie nad nim pacy W. Ciepło dosaczone lub pobane: Q m c w T Bilans cieplny (wynika z pawa zachowania enegii): Q s Q zysk Nauka o cieple i jego pzemianach w enegię mechaniczną nazywa się emodynamiką. Pzepływ ciepła między ciałami wiążę się ze zmianą enegii wewnęznej. Pzejawem ych zmian enegii jes zmiana empeauy. I zasada emodynamiki: Zmiana enegii układu ówna jes dosaczonemu (lub pobanemu od niego) ciepłu. Ciepło dosaczone do układu wzos enegii wewnęznej + paca wykonana pzez układ. U W + Q II zasada emodynamiki wskazuje kieunek pzepływu ciepła w pocesach pzebiegających w sposób naualny: Ciepło nigdy nie pzepływa sponanicznie z ciała zimnego do ciepłego.

26 Silnik cieplny o uządzenie pzewazające enegię wewnęzną na pacę mechaniczną. Wszyskie silniki cieplne: paowe, spalinowe, odzuowe id. pacują na zasadzie pzepływu ciepła między ciałami o óżnych empeauach. W każdym akim silniku ylko część ciepła zamieniana jes na pacę. Spawność silnika: T1 T η T Zadania: 1. Do owaej i pionowo usawionej uki w kszałcie liey U nalano wody, a nasępnie z jednej sony dolano benzyny. Wysokość słupa benzyny wynosiła h B 5 cm, óżnica poziomów wody i benzyny była h,7 cm. Oblicz gęsość benzyny. (δ w 1g/cm 3 ). Do naczynia zawieającego ęć i wodę wzucono kulkę ołowianą. Jaka część kulki jes zanuzona w ęci? (δ 13,6 g/cm 3, δ o 11,3 g/cm 3, δ w 1g/cm 3 ) 3. Siłomiez, na kóego spężynie zawieszono odważnik, wskazał F 1,4 N. Po zanuzeniu odważnika w wodzie wskazał F,35 N, a po zanuzeniu w oliwie F 3,36 N. Obliczyć gęsość maeiału odważnika i oliwy. (δ w 1g/cm 3 ) 4. W naczyniu znajduje się masa m l lodu o emp. T l. Wpuszczono do niego pewną ilość pay wodnej o emp. T p. Ile pay wpuszczono jeśli lód się sopił, paa wodna skopliła się, a emp. końcowa powsałej mieszaniny wynosiła T k? Założyć, że poces zachodzi bez sa enegii.(dane: c l, c w, L, R) 5. Pęchezyk powieza, kóy powsał pod wodą na głębokości h3 m, wypłynął na powiezchnię. Jak zmieniła się jego objęość? Ciśnienie amosfeyczne wynosiło p a 1,1 1 5 Pa W cylindze z łokiem znajduje się powieze o objęości V 1 1 dm 3, pod ciśnieniem amosfeycznym p a, w emp. T 1 18 o C. Jak zmieni się objęość powieza w cylindze, jeśli empeaua ooczenia wzośnie do T o C, a ciśnienie wzośnie do p k 1, 1 5 Pa. W jakiej empeauze ooczenia, mimo wzosu ciśnienia, objęość gazu w cylindze nie zmieni się? 7. W idealnej maszynie cieplnej wykozysującej cykl Canoa empeaua źódła ciepła jes ówna T 1 7 o C, a empeaua chłodnicy jes ówna T 17 o C. Ile azy należy zwiększyć empeauę bezwzględną źódła ciepła, aby spawność maszyny wzosła zykonie? Lieaua: 1. J. Oea, Fizyka,.1 i, Wydawnicwo Naukowo Techniczne, Waszawa 1. D. Halliday, R. Resnick, Fizyka,.1, PWN, Waszawa 1998; 3. P. G. Hewi, Fizyka wokół nas, PWN, Waszawa 3; 4. J. Jędzejewski, W. Kuczek, A. Kujawski, Zbió zadań z fizyki dla kandydaów na wyższe uczelnie, WNT, Waszawa 1981; 5. K. Chyla, Zbió zadań posych z fizyki, Zamko, Kaków 9 6. M. Głowacki, Rozwiązywanie zadań z fizyki, Wyd. WSP w Częsochowie, Częsochowa 1999

27