MECHANIKA OGÓLNA (II)

Transkrypt

1 MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla kie. IMM 15 godz.) *) Wykładający: egzamin pof. d hab. inż. Edmund Wittbodt Kateda Mechaniki i Mechatoniki p. 101 (seketaiat p. 102) WM Ćwiczenia tablicowe: mg inż. Gzegoz anaszek, mg inż. Kzysztof obowski, mg inż. dian zechowski, mg inż. Julita Sagun, mg inż. Kaol Żmich

2 Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy uch, podczas któego wszystkie punkty ciała pouszają się w płaszczyznach ównoległych do pewnej nieuchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kieującą. Punkty były o jednakowych pędkościach i pzyspieszeniach 0 (płaszczyzna kieująca) yła w uchu płaskim Punkty ciała leżące na postej postopadłej do płaszczyzny kieującej pouszają się po takich samych toach, mają jednakowe pędkości i pzyspieszenia. Zatem dla badania uchu płaskiego wystaczy wziąć pod uwagę dowolny pzekój ciała płaszczyzną ównoległą do kieującej.

3 Ruch płaski jest supepozycją (złożeniem) uchów: postępowego dowolnie wybanego punktu ciała (bieguna) i obotowego wokół tego wybanego punktu. Ruch płaski można też taktować jako uch obotowy, wokół pewnego punktu, tzw. śodka obotu. Śodek obotu zmienia swoje położenie podczas uchu. a) φ b) Ruch płaski jako: a) supepozycja uchu postępowego i obotowego, b) uch obotowy wokół chwilowego śodka obotu C

4 Położenie były by okeślić położenie ciała na płaszczyźnie należy podać tzy współzędne (była ma tzy stopnie swobody). Na ogół są to: y Położenie były w uchu płaskim 0 φ ψ dwie współzędne bieguna (x, y): x o = x o (t), x y x y o = y o (t), (3.34a) kąt, o jaki obóciło się ciało = (t). (3.34b) Położenie dowolnego punktu były, względem nieuchomego układu osi x, y, okeślamy za pomocą wektoa. Ponieważ położenie punktu, względem bieguna, opisuje wekto, gdzie cos i sin j, więc wekto pzyjmuje postać ( x cos ) i ( y sin ) j. (3.35)

5 Pędkość były Pędkość ciała w uchu płaskim jest okeślona, jeżeli znamy pędkość bieguna oaz pędkość kątową były. Pędkość bieguna obliczamy óżniczkując współzędne bieguna z ównania (3.34a) względem czasu x i y j, (3.36a) gdzie: x, y y, x natomiast pędkość kątową obliczamy óżniczkując kąt obotu ciała z ównania (3.34b) względem czasu k (3.36b) Wielkości opisujące pędkość były w uchu płaskim

6 Pędkość liniową punktu były obliczamy pzez zóżniczkowanie względem czasu ównania (3.35). (3.37) Pędkość jest pędkością bieguna i dana jest ównaniem (3.36a), natomiast względem bieguna, obliczamy jak dla uchu obotowego z zależności, któa jest pędkością punktu cos j i j k 0 0, (3.38) cos sin 0 y y j zatem xi y j, (3.39) y y j ψ x i x sin i x i gdzie: x sin, y cos. x y x Wekto pędkości punktu były w uchu płaskim

7 Watość wektoa pędkości punktu obliczamy (ys. 3.28) x y ( sin ) ( cos ) x y ( x ) ( y ) 2 ( x sin y cos ). Często wygodniej jest obliczać pędkość punktu, kozystając ze współzędnych natualnych do opisu pędkości względnej. We wzoze (3.37), jak popzednio, 0 jest pędkością bieguna, a jest pędkością względną punktu względem bieguna. Zatem, (3.40) gdzie:,, pzy czym:, zaś kieunek wektoa jest postopadły do wektoa i do wektoa (zgodny z kieunkiem osi t) co można też zapisać et. statecznie zależność na pędkość punktu były pzyjmuje postać et. (3.41) t e t keślenie pędkości punktu były w uchu płaskim pzy danej pędkości punktu n

8 Twiedzenie 1 W uchu płaskim istnieje punkt, któego pędkość jest ówna zeo. Jest to chwilowy śodek pędkości. Pzyjmując za biegun chwilowy śodek pędkości ( C ) pędkość dowolnego punktu możemy obliczyć z zależności et. t ρ C 0 n Pędkość punktu były w uchu płaskim pzy wykozystaniu chwilowego śodka pędkości

9 Twiedzenie 2 Wekto pędkości punktu były jest postopadły do pomienia łączącego chwilowy śodek pędkości z tym punktem. Twiedzenie 3 Końce wektoów pędkości dowolnych punktów były w uchu płaskim są widziane pod tym samym kątem z chwilowego śodka pędkości, pzy czym actg. Pędkości punktów były widziane z chwilowego śodka pędkości C C

10 Twiedzenie 4 Rzuty wektoów pędkości dwóch dowolnych punktów były na postą łączącą te punkty są sobie ówne. cos cos. cos cos Rzuty wektoów pędkości punktów i były na postą łączącą te punkty Twiedzenie to jest słuszne dla dowolnego uchu były. Gdyby zuty wektoów pędkości punktów nie były sobie ówne, to odległość pomiędzy tymi punktami musiałaby się zmieniać, co jest z założenia niemożliwe dla były sztywnej.