Mechanika ruchu obrotowego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Mechanika ruchu obrotowego"

Transkrypt

1 Mechanika uchu obotowego Fizyka I (Mechanika) Wykład VII: Ruch po okęgu Ruch w jednoodnym polu elektycznym i magnetycznym Pawa uchu w układzie obacajacym się

2 Pojęcia podstawowe Układ współzędnych Służy do okeślenia położenia ciała w danym układzie odniesienia Położenie możemy zapisać na wiele óżnych sposobów: Z z układ współzędnych katezjańskich: = x i x + y i y + z i z (x, y, z) układ współzędnych biegunowych: = (,Θ, φ) układ współzędnych walcowych: i i x z X x i y Θ φ l P y Y = (l, φ, z) A.F.Żanecki Wykład VII 1

3 Oscylato hamoniczny Równanie oscylatoa hamonicznego: d 2 x dt 2 = ω2 x Û ÒÝÑ ÛÝÑ ÖÞ µ ÖÙ d 2 dt 2 = ω2 ÔÓ Ø Ó ÐÒ µ Równanie oscylatoa dobze opisuje zachowanie badzo wielu układów fizycznych: ciężaek na spężynie, wahadło matematyczne (dla małych wychyleń), stuna, itp... Równanie oscylatoa hamonicznego jest pzykładem ównania óżniczkowego. Ogólna postać ozwiazania: ½ x = A sin(ωt + φ) = A cos(ωt) + B sin(ωt) = A cos(ωt) + B sin(ωt) W ogólnym pzypadku uch będzie płaski, w płaszczyźnie wyznaczonej pzez poczatkowe położenie i pędkość: A = (0) = 0 ω B = v(0) = v 0. A.F.Żanecki Wykład VII 2

4 Ruch po okęgu Ruch jednostajny po okęgu możemy ozpatywać jako złożeniem dwóch niezależnych uchów hamonicznych (z óżnica faz φ = ± π 2 ): Y V φ s X x = cos(ω t) = sin(ω t + π 2 ) y = sin(ω t) Składowe pzyspieszenia (jak dla uchu hamonicznego): { ax = ω 2 x a y = ω 2 a = ω 2 a n = ω 2 = V 2 y Pzyspieszenie to jest nazywane pzyspieszeniem dośodkowym lub pzyspieszeniem nomalnym (postopadłym do kieunku uchu). Gdy uch po okęgu nie jest jednostajny pojawia się też składowa styczna: a = a n + a s Ciekawostka: Ruch hamoniczny można pzedstawić jako złożenie dwóch uchów po okęgu... A.F.Żanecki Wykład VII 3

5 Ruch po okęgu Pzypadek ogólny: ÓÒ Ø = i z = 0 Położenie ciała opisane jest jedna zmienna: Y V kat w płaszczyźnie XY - φ, długość łuku okęgu - s = φ lub φ s X Watość pędkości: V = ds dt = dφ dt Pzyspieszenie katowe: α = dω dt Pzyspieszenie styczne: a s = dv dt = ω pędkość katowa ω = dφ dt = d2 φ dt 2 = d2 s dt 2 = α styczne: a s V Ruch jednostajny po okęgu: α = 0 ω = const V = const a s = 0 ale V const a n 0!!! A.F.Żanecki Wykład VII 4

6 Pędkość w zapisie wektoowym: V = ω Ruch po okęgu Z ω Pzyspieszenie: a = d V dt = d ω dt + ω d dt = α + ω V X φ s V Y = a s + a n Opócz pzyspieszenia stycznego a s V, opisujacego zmianę V, jest też pzyspieszenie nomalne a n, odpowiedzialne za zmianę kieunku V w czasie. a n = ω ( ω ) = ω 2 A (B C) = (A C) B (A B) C pzyspieszenie dośodkowe A.F.Żanecki Wykład VII 5

7 Równania uchu Podstawowym zagadnieniem dynamiki jest ozwiazywanie ównań uchu, czyli okeślanie uchu ciała ze znajomości działajacych na nie sił. Siła działajaca na ciało może zależeć od położenia i pędkości czastki oaz czasu ównanie uchu: m d2 (t) dt 2 = F(, v, t) Ogólne ozwiazanie ma sześć stałych całkowania: = (t, C 1, C 2,..., C 6 ) Aby ściśle okeślić uch ciała musimy poza ozwiazaniem ównań uchu wyznaczyć watości wolnych paametów (w ogólnym pzypadku sześciu) Najczęściej dokonujemy tego okeślajac waunki poczatkowe: 0 = (t 0 ) v 0 = v (t 0 ) t 0 ¹ ÛÝ Ö Ò Û Ð ÔÓÞ Ø ÓÛ A.F.Żanecki Wykład VII 6

8 Rówanania uchu Pole elektyczne Rozważmy czastkę naładowana o masie m i ładunku q pouszajac a się w jednoodnym polu elektycznym o natężeniu E (np. wewnatz kondensatoa płaskiego). E q>0 Na czastkę działa stała siła (z definicji natężenia): F E = q E Ruch odbywa się ze stałym pzyspieszeniem: y F V x E = (0, E,0) F a = E m = q m E Pełna analogia do pola gawitacyjnego: g q m E Np. enegia potencjalna: Ep g = mgy Ep E = qey A.F.Żanecki Wykład VII 7

9 Rówanania uchu Pole elektyczne y F q<0 V E Stałe jednoodne pole elektyczne E = (0, E,0) W chwili t 0 = 0 w punkcie 0 = (0,0,0) w pole wlatuje z pędkościa v 0 = (v 0,0,0) czastka o masie m i ładunku Q F E = Q E L x Równania uchu: m d2 x dt 2 = 0 m d2 y dt 2 = Q E Całkowanie + waunki poczatkowe x(t) = v 0 t y(t) = Q E 2m t2 ównanie tou: y = Q E 2mv0 2 Kat odchylenia: x 2 tan θ = dy = Q E L dx x=l m v0 2 A.F.Żanecki Wykład VII 8

10 Rówanania uchu Pole magnetyczne B z Stałe jednoodne pole B = (0,0, B) V W chwili t 0 = 0 w punkcie 0 = (0,0,0) w pole wlatuje z pędkościa v 0 = (0, v 0,0) czastka o masie m i ładunku Q F B = Q v B ÄÓÖ ÒÞ y x Z definicji iloczynu wektoowego i x i y i z m d2 dt 2 = Q dx dy dz dt dt dt 0 0 B Układ dwóch ównań: m d2 x dt 2 = Q B dy dt m d2 y dx = Q B dt2 dt Całkujac piewsze ównanie m dx = Q B (y y c ) dt d2 ( ) y Q B 2 dt 2 = (y y c ) m A.F.Żanecki Wykład VII 9

11 Rówanania uchu Pole magnetyczne Otzymujemy ównania uchu: d 2 y dt 2 = ω2 (y y c Ó ÝÐ ØÓÖ ) dx = ω (y y c ) ω = Q B dt m uch po okęgu ω - częstość cyklotonowa y V Q F B Rozwiazanie: x = sin(ωt + φ 0 ) + x c y = cos(ωt + φ 0 ) + y c gdzie - pomień cyklotonowy: = m v 0 Q B Z waunków poczatkowych ( (0) = 0 i v(0) = v 0 ): x = (1 cos ωt) y = sin ωt B x Ruch w polu magnetycznym jest jednostajny: v = const = m v Q B = p Q B A.F.Żanecki Wykład VII 10

12 Rówanania uchu W fizyce czastek pole magnetyczne powszechnie wykozystywane jest do pomiau pędu czastek. Wszystkie długożyciowe czastki naładowane maja ładunek ±1e... Komoa pęchezykowa w CERN Detekto CDF w Femilab A.F.Żanecki Wykład VII 11

13 Rówanania uchu Pole magnetyczne W ogólnym pzypadku pędkość czastki V nie musi być postopadła do wektoa indukcji pola magnetycznego B. Jednak siła Loenza zawsze postopadła do B na kieunku ównoległym do pola znika! W kieunku wektoa pola uch czastki jest uchem jednostajnym. W ogólnym pzypadku toem uchu jest spiala. A.F.Żanecki Wykład VII 12

14 Rówanania uchu Pole magnetyczne y V B L x Odchylenie czastki pzelatujacej pzez waski obsza jednoodnego pola zakładamy ωt 1: x y ωt [( 1 (ωt)2 2 ) 1 ] = x2 2 Kat odchylenia: tan θ = dy = L dx x=l = Q B L m v 0 A.F.Żanecki Wykład VII 13

15 Rówanania uchu Selekto pędkości z Czastka w skzyżowanych jednoodnych polach E B B V E y V<V o x V=V o F E F B = Q E = Q v B Dla pędkości V 0 = E B wypadkowa sił F E + F B = 0 to postoliniowy Q > 0 V>V o metoda selekcji czastek o ustalonej pędkości niezależnie od ich Q i m A.F.Żanecki Wykład VII 14

16 Rówanania uchu Spektomet Bainbidge a wiazka jonow E Miezymy pomień cyklotonowy = m v 0 Q B dla cz astek o ustalonej pędkości v 0 = E B pomia m Q B selekto pedkosci m <m <m B o m 1 klisza fotogaficzna m Czastki o óżnych masach zaczenia kliszę w óżnych odległościach od szczeliny 2 m 3 A.F.Żanecki Wykład VII 15

17 Ruch po okęgu Siła dośodkowa Czastka naładowana w polu magnetycznym y V Q F B B x Siła Loenza: Dla v B: F B = Q v B F B = Q v B Pomień cyklotonowy: = m v Q B = p Q B F B = Q B m v m v2 = 1 m v2 F B = m v2 = m ω 2 A.F.Żanecki Wykład VII 16

18 Ruch po okęgu Zasada bezwładności Każde ciało twa w swym stanie spoczynku lub uchu postoliniowego i jednostajnego, jeśli siły pzyłożone nie zmuszajż ciała do zmiany tego stanu. I.Newton aby ciało pozostawało w uchu po okęgu konieczne jest działanie siły siła dośodkowa y V Q F B B x Ruch po okęgu może być wynikiem działania óżnego odzaju sił: siły zewnętzne siła Loenza (pole magnetyczne) siły spężystości siły eakcji więzów (kulka na nitce) wypadkowej sił eakcji i sił zewnętznych (egulato Watta, kulka w wiujacym naczyniu...) A.F.Żanecki Wykład VII 17

19 Ruch po okęgu Siła dośodkowa Regulato Watta Kulka w wiujacym naczyniu ω R R F mg F ω mg Siła dośodkowa jest wypadkowa siły eakcji i siły ciężkości: F = m g + R A.F.Żanecki Wykład VII 18

20 Siła dośodkowa Ruch po okęgu X Z φ ω s V Y a = d v dt dv = v dφ = v ω dt a = v ω = ω 2 = v2 dφ dv x = cos(ω t) y = sin(ω t) z 0 W zapisie wektoowym: dφ = ω dt ω = const V a x = ω 2 cos(ω t) a y = ω 2 sin(ω t) a = ω 2 F = m ω 2 a = d V dt = d( ω ) dt = ω d dt = ω V = ω ( ω ) = ω 2 = (x, y,0) A.F.Żanecki Wykład VII 19

21 Ruch po okęgu Siła dośodkowa Kulka w wiujacym naczyniu mg R F ω α F = m g + R Siła dośodkowa skieowana poziomo ze składania sił: R cos α mg = 0 F = R sin α = mg tan α Z ównania uchu: F = m ω 2 = m ω 2 sin α cos α = g ω 2 Kulka odchyli się dopieo dla ω > g = ω ω - częstość dgań wahadła matematycznego o długości A.F.Żanecki Wykład VII 20

22 Pawa uchu Układy nieinecjalne Niech układ O pousza się względem układu inecjalnego O. Osie obu układów pozostaja cały czas ównoległe (bak obotów) Niech (t) opisuje położenie układu O w O. Pzyspieszenie: a = d2 dt 2 Pawa uchu w układzie inecjalnym O: w układzie nieinecjalnym O : m a = F(, v, t) + F R m a = F(, v, t) + F R m a w układzie nieinecjalnym musimy wpowadzić siłę bezwładności Fb = m a Czy możemy to podejście zastosować także w pzypadku, gdy układy obacaja się względem siebie? Poblem komplikuje się, bo pzyspieszenie względne zależy od położenia... A.F.Żanecki Wykład VII 21

23 Układ obacajacy się Niech układ O obaca się z pędkościa katow a ω względem układu inecjalnego O. Dla uposzenia pzyjmijmy, że poczatki obu układów pokywaja się. Rozważmy uch punktu mateialnego spoczywajacego w układzie O : Z punktu widzenia obsewatoa O ciało pousza się po okęgu i musi na nie dzialać siła dośodkowa: F = m ω 2 W układzie O, aby opisać ównowagę sił ( ciało pozostaje w spoczynku) musimy wpowadzić siłę bezwładności: F b = +m ω 2 siła odśodkowa Siły bezwładności sa siłami pozonymi, wynikajacymi z nieinecjalnego chaakteu układu odniesienia A.F.Żanecki Wykład VII 22

24 Układ obacajacy się Siła odśodkowa Regulato Watta Kulka w wiujacym naczyniu ω=0 F B R F B R mg ω=0 mg Równowaga sił w układzie obacajacym się: m g + R + F b = m a = 0 A.F.Żanecki Wykład VII 23

25 Układ obacajacy się Siła odśodkowa Ciecz w wiujacym naczyniu α R ω=0 y F B mg Równowaga dobiny na powiezchni cieczy: mg sin α mω 2 cos α = 0 Powiezchnia cieczy pzyjmuje kształt paaboliczny dy d (zut na powiezchnie cieczy) = tan α = ω2 g y = ω2 2g 2 +y A.F.Żanecki Wykład VII 24

26 Układ obacajacy się Ruch obotowy Ziemi Ciała nieuchome względem powiezchni Ziemi. Zmiana efektywnego pzyspieszenia ziemskiego zwiazana z uchem obotowym Ziemi: g = ω 2 cos φ = ω 2 Z cos 2 φ m s 2 cos2 φ φ Þ ÖÓ Ó Óº Wyniki pomiaów: biegun N g = m s 2 Waszawa g = m s 2 ω 2π 23 h 56 m 04 s s ównik g = m s 2 Efekt większy ze względu na spłaszczenie Ziemi A.F.Żanecki Wykład VII 25

27 Układ obacajacy się Układ O obaca się z pędkościa katow a ω względem układu inecjalnego O. Rozważmy teaz uch punktu mateialnego spoczywajacego w układzie O: Z punktu widzenia obsewatoa O ciało pousza się po okęgu i musi na nie dzialać siła dośodkowa: F = m ω 2 W układzie O działa tymczasem pozona siła odśodkowa musimy wpowadzić kolejna siłę?! F b = +m ω 2 Aby uatować ównania uchu potzebujemy F c = 2 m ω 2 czy to w ogóle ma sens?... A.F.Żanecki Wykład VII 26

28 Układ obacajacy się Punkt mateialny pouszajacy się po okęgu w układzie O, siła dośodkowa F d = m V 2. W układzie obacajacym się O pędkość punktu wynosi V = V ω Układ O Układ O y y ω v v F c x Siła wypadkowa w O : F d = mv 2 F d x = m (V + ω) 2 ω F F d b 2mωV mω 2 = F d F c F b Dodatkowa siła pozona F c (siła Coiolisa) konieczna do opisania uchu po okęgu w O A.F.Żanecki Wykład VII 27

29 Układ obacajacy się Rozważmy teaz punkt mateialny pouszajacy się adialnie w układzie O. W inecjalnym układzie O zbliżajacy się do centum układu punkt mateialny zaczyna wypzedzać punkty układu O, gdyż ich pędkość w uchu obotowym maleje... Układ O y Układ O y v Fc ω v ω x x Pozona siła Coiolisa pojawia się w układzie obacajacym się (nieinecjalnym), żeby opisać odchylenie od tou postoliniowego... A.F.Żanecki Wykład VII 28

30 Układ obacajacy się Układ O obaca się z pędkościa katow a ω względem układu inecjalnego O. Z Dodawanie pędkości: Z ω V ot V Y V Y v = v + v ot = v + ω Pzyspieszenie: a = d v dt = d v dt + d ω dt + ω d dt i x Pochodna dla wektoa o z układu O : ( i v ) X X d o dt = d o dt + ω o pochodna w O + obót osi O a = a + d ω dt + ω ( ω ) + 2 ω v pzysp. w O pzysp. O pzysp. dośodkowe pzysp. Coiolisa A.F.Żanecki Wykład VII 29

31 Układ obacajacy się Równanie uchu W układzie inecjalnym O: m a = F(, v, t) + F R w układzie nieinecjalnym O : m a = F(, v, t) + F R m ω ( ω ) 2 m ω v W układzie obacajacym się wpowadzamy dwie pozone siły bezwładności: siłę odśodkowa F o = m ω ( ω ) = +m ω 2 siłę Coiolisa Fc = 2 m ω v A.F.Żanecki Wykład VII 30

32 Układ obacajacy się Ruch obotowy Ziemi Spadek swobodny z dużej wysokości Spadek swobodny z wysokości h=5.5 km, zaniedbujac opoy powietza: y = h gt2, v y = g t 2 Zaniedbujac odchylenie od pionu: a c = 2 ω v y cos φ = 2 ω g cos φ t Ruch w poziomie (całkujac a x = a c ): v x = ω g cos φ t 2, x = 1 ω g cos φ t3 3 Końcowe odchylenie tou od pionu: Siła Coiolisa odchyla to ciała w kieunku wschodnim (obie półkule!) t = 2h g 33s 9 m cos φ w Waszawie około 5.5 m A.F.Żanecki Wykład VII 31

33 Układ obacajacy się Ruch obotowy Ziemi Spadek swobodny z dużej wysokości Opoy powietza pzez większość czasu spadek z pędkości a v 55 m/s: a c = 2 ω v cos φ m s 2 cos φ Spadek z 5.5 km zajmie t 100 s. Końcowe odchylenie tou od pionu: = a c t m cos φ Siła Coiolisa odchyla to ciała w kieunku wschodnim (obie półkule!) w Waszawie około 25 m A.F.Żanecki Wykład VII 32

34 Układ obacajacy się Siła Coiolisa Fc = 2 m ω v Półkula północna Półkula południowa ω V W Fc ω F c V W Wiaty zakęcaja w pawo ; wyż kęci się zgodnie z uchem wskazówek zegaa Wiaty zakęcaja w lewo ; wyż kęci się pzeciwnie do uchu wskazówek zegaa A.F.Żanecki Wykład VII 33

35 Układ obacajacy się Wahadło Foucault a N pólkula pólnocna Dla obsewatoa na Ziemi płaszczyzna uchu wahadła obaca się z pędkościa katow a ω 1 = ω sin φ W E w Waszawie (φ = 52 ): ω 1 12 /h dla statu z położenia ównowagi: stat z wychylenia maksymalnego S A.F.Żanecki Wykład VII 34

36 Egzamin Pzykładowe pytania testowe: 1. W jednoodnym polu magnetycznym czastka naładowana nie może pouszać się po A linii śubowej B okęgu C elipsie D postej 2. W uchu jednostajnym po okęgu watość siły dośodkowej wynosi A mω 2 B mω2 C 0 D mv 2 3. Pzyspieszenie ziemskie wyznaczane z pomiau spadku swobodnego A jest największe dla φ = 45 B nie zależy od położenia na Ziemi C jest największe na biegunie D jest największe na ówniku 4. W idealnie pionowa studnię upuszczamy kamień. W któa ścianę studni udezy A wschodnia B południowa C północna D zachodnia 5. Okes pecesji (obotu płaszczyzny dgań) wahadła Foucaulta znajdujacego się na ówniku wynosi A 24 h B nie ma pecesji C 12 h D 48 h A.F.Żanecki Wykład VII 35

37 Pojekt współfinansowany ze śodków Unii Euopejskiej w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 2.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 2.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów izyka 1- Mechanika Wykład 5.XI.017 Zygunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoiu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Ruch po okęgu - bezwładność Aby ciało pozostawało w uchu po okęgu

Bardziej szczegółowo

Mechanika ruchu obrotowego

Mechanika ruchu obrotowego Mechanika ruchu obrotowego Fizyka I (Mechanika) Wykład X: Przypomnienie, ruch po okręgu Oscylator harmoniczny, wahadło Ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Prawa ruchu w układzie obracajacym

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 3.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 3.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 5 3.XI.016 Zygunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoiu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Układ inecjalny Zasada bezwładności Każde ciało twa w swy stanie

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy

Bardziej szczegółowo

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym FZYKA Wykład echanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu histoia mateialnego (V) Siły opou pędkość ganiczna w spadku swobodnym Układy Pojęcia nieinecjalne podstawowe () i histoia Siły w układach nieinecjalnych

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla Informatyki Stosowanej

Fizyka dla Informatyki Stosowanej Fizyka dla Infomatyki Stosowanej Jacek Golak Semest zimowy 06/07 Wykład n 3 Na popzednim wykładzie poznaliśmy pawa uchu i wiemy, jak opisać uch punktu mateialnego w inecjalnym układzie odniesienia. Zasady

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Zasady zachowania: enegia mechaniczna E E const. k p E p ()+E k (v) = 0 W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita enegia mechaniczna, czyli suma enegii potencjalnej, E p, zaówno

Bardziej szczegółowo

IV.2. Efekt Coriolisa.

IV.2. Efekt Coriolisa. IV.. Efekt oiolisa. Janusz B. Kępka Ruch absolutny i względny Załóżmy, że na wiującej taczy z pędkością kątową ω = constant ciało o masie m pzemieszcza się ze stałą pędkością = constant od punktu 0 wzdłuż

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (Mechanika) Wykład II: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Rozwiazywanie równań ruchu ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Dynamika ruchu po okręgu

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Rozwiazywanie równań ruchu ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Dynamika ruchu po okręgu Dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Rozwiazywanie równań ruchu ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Dynamika ruchu po okręgu Siły sprężyste Opory ruchu Równania ruchu Podstawowym zagadnieniem

Bardziej szczegółowo

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.

Bardziej szczegółowo

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 11: Gawitacja cz. d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pawo Gaussa - PZYKŁADY: Masa punktowa: ds Powiezchnia Gaussa M g g S g ds S g ds 0 cos180 S gds

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,

Bardziej szczegółowo

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Dynamika Wykład V: Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Fizyka I (Mechanika) Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła Coriolissa Zasada zachowania pędu Zasada zachowania

Bardziej szczegółowo

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton : Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 5: Dynamika d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pzyczyny uchu - zasady dynamiki dla punktu mateialnego Jeśli ciało znajduje się we właściwym miejscu,

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Paca Paca jest ówna iloczynowi pzemieszczenia oaz siły, któa te pzemieszczenie wywołuje. Paca jest wielkością skalaną wyażaną w dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki ruchu obrotowego

Zasady dynamiki ruchu obrotowego DYNAMIKA (cz.) Dynamika układu punktów Śodek masy i uch śodka masy Dynamika były sztywnej Moment bezwładności, siły i pędu Zasada zachowania momentu pędu Pawo Steinea Zasady dynamiki uchu obotowego Politechnika

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele

Bardziej szczegółowo

Dynamika: układy nieinercjalne

Dynamika: układy nieinercjalne Dynamika: układy nieinercjalne Spis treści 1 Układ inercjalny 2 Układy nieinercjalne 2.1 Opis ruchu 2.2 Prawa ruchu 2.3 Ruch poziomy 2.4 Równia 2.5 Spadek swobodny 3 Układy obracające się 3.1 Układ inercjalny

Bardziej szczegółowo

Siła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers

Siła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers Siła tacia Tacie jest zawsze pzeciwnie skieowane do kieunku uchu (do pędkości). P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN R. D. Knight, Physics fo scientists and enginees Symulacja molekulanego modelu tacia

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (Mechanika) Wykład II: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład IX: Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada dynamiki Siły

Bardziej szczegółowo

Fizyka 10. Janusz Andrzejewski

Fizyka 10. Janusz Andrzejewski Fizyka 10 Pawa Keplea Nauki Aystotelesa i Ptolemeusza: wszystkie planety i gwiazdy pouszają się wokół Ziemi po skomplikowanych toach( będących supepozycjami uchów Ppo okęgach); Mikołaj Kopenik(1540): planety

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy: Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,

Bardziej szczegółowo

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek. Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 10: Gawitacja d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Siły centalne Dla oddziaływań gawitacyjnych C Gm 1 m C ˆ C F F 3 C C Dla oddziaływań elektostatycznych

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r. GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka?

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka? WPROWADZENIE Czym jest fizyka? Fizyka odgywa dziś olę tego co dawniej nazywano filozofią pzyody i z czego zodziły się współczesne nauki pzyodnicze. Można powiedzieć, że fizyka stanowi system podstawowych

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 1 - Wektory

Lista zadań nr 1 - Wektory Lista zadań n 1 - Wektoy Zad. 1 Dane są dwa wektoy: a = 3i + 4 j + 5k, b = i + k. Obliczyć: a) długość każdego wektoa, b) iloczyn skalany a b, c) kąt zawaty między wektoami,, d) iloczyn wektoowy a b e)

Bardziej szczegółowo

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

Energia w geometrii Schwarzshilda

Energia w geometrii Schwarzshilda Enegia w geometii Schwazshilda Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna pomiędzy dwoma zdazeniami w czasopzestzeni jest taka aby czas zmiezony w układzie cząstki był maksymalny. Rozważmy cząstkę spadającą

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne Układ środka masy Praca i energia

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

Nierelatywistyczne równania ruchu = zasady dynamiki Newtona

Nierelatywistyczne równania ruchu = zasady dynamiki Newtona DYNAMIKA: siły ównania uchu uch Nieelatywistyczne ównania uchu zasady dynaiki Newtona Pojęcia podstawowe dla punktu ateialnego Masa - iaa bezwładności Pęd iaa ilości uchu v v p v p v v v Siła wywołuje

Bardziej szczegółowo

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 8 gudnia KOLOKWIUM W pzyszłym tygodniu więcej infomacji o pytaniach i tym jak pzepowadzimy te kolokwium 2 Moment bezwładności Moment bezwładności masy punktowej m pouszającej się

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu

Bardziej szczegółowo

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy

Bardziej szczegółowo

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o: E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki subatomowej

Podstawy fizyki subatomowej Podstawy fizyki subatomowej Wykład 6 Zenon Janas 11 kwietnia 018. Współzędne sfeyczne położenie punktu: (, θ, ϕ) Z sin θ ( 0, ) θ ( 0, π ) ϕ ( 0, π ) cosθθ X ϕ θ Y (, θ, ϕ) ( x, y, z) x sinθcosϕ y sinθsinϕ

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Bezwładność I zasada dynamiki, układ inercjalny II zasada dynamiki III zasada dynamiki Równania ruchu Więzy Bezwładność Bezwładność (inercja) PWN 1998:

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski Fizyka 2 wykład 2 Pawo Coulomba Jeżeli dwie naładowane cząstki o ładunkach q1 i q2 znajdują się w odległości, to siła elektostatyczna pzyciągania między nimi ma watość: F k k stała elektostatyczna k 1

Bardziej szczegółowo

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka - Mechanika Wykład 0 7.XII.07 Zygmunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Pawo powszechnego ciążenia F G mm Opisuje zaówno spadanie jabłka

Bardziej szczegółowo

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym FIZYKA I Wykład III Mechanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu historiamaterialnego (VI) Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym s = v 0 t + at v 0 = 0; a = g; s = h h = gt F o = k v F g

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Składowe przedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA. mechanika techniczna podstawy konstrukcji maszyn mechatronika

Składowe przedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA. mechanika techniczna podstawy konstrukcji maszyn mechatronika Składowe pzedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA mechanika techniczna podstawy konstukcji maszyn mechatonika mechanika techniczna mechanika ogólna (teoetyczna): kinematyka (badanie uchu bez wnikania w jego

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Rodzaje pól

Plan wykładu. Rodzaje pól Plan wykładu Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CMF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 2013/14 1 Wielkości chaakteyzujace pole Pawo Gaussa wewnatz Ziemi 2 Enegia układu ciał

Bardziej szczegółowo

magnetyzm ver

magnetyzm ver e-8.6.7 agnetyz pądy poste pądy elektyczne oddziałują ze soą. doświadczenie Apèe a (18): Ι Ι 1 F ~ siła na jednostkę długości pzewodów pądy poste w póżni jednostki w elektyczności A ape - natężenie pądu

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły

Bardziej szczegółowo

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Szczególna i ogólna teoia względności wybane zagadnienia Maiusz Pzybycień Wydział Fizyki i Infomatyki Stosowanej Akademia Góniczo-Hutnicza Wykład 11 M. Pzybycień WFiIS AGH Szczególna Teoia Względności

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm. A. Sieradzki IF PWr. Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE

Magnetyzm. A. Sieradzki IF PWr. Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm Wykład 5 1 Wocław Univesity of Technology 14-4-1 Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY? POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE Jak wytwozyć pole magnetyczne? 1) Naładowane elektycznie

Bardziej szczegółowo

Moment pędu w geometrii Schwarzshilda

Moment pędu w geometrii Schwarzshilda Moent pędu w geoetii Schwazshilda Zasada aksyalnego stazenia się : Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna poiędzy dwoa zdazeniai w czasopzestzeni jest taka aby czas ziezony w układzie cząstki był aksyalny.

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Zasada zachowania pędu p Δp i 0 p i const. Zasady zachowania: pęd W układzie odosobnionym całkowity pęd (suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą. p 1p + p p + = p 1k + p

Bardziej szczegółowo

LITERATURA Resnick R., Holliday O., Acosta V., Cowan C. L., Graham B. J., Wróblewski A. K., Zakrzewski J. A., Kleszczewski Z., Zastawny A.

LITERATURA Resnick R., Holliday O., Acosta V., Cowan C. L., Graham B. J., Wróblewski A. K., Zakrzewski J. A., Kleszczewski Z., Zastawny A. LITERATURA. Resnick R., Holliday O., Fizyka, Tom i, lub nowe wydanie 5-tomowe. Acosta V., Cowan C. L., Gaham B. J., Podstawy Fizyki Współczesnej, 98,PWN. 3. Wóblewski A. K., Zakzewski J. A., Wstęp Do Fizyki,

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał. ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją

Bardziej szczegółowo

L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)

L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3) 0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Siły sprężyste i opory ruchu Zasady dynamiki (przypomnienie) Równania ruchu Więzy Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Siła sprężysta

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka. + (proton) - (elektron)

Elektrostatyka. + (proton) - (elektron) lektostatyka Za oddziaływania elektyczne ( i magnetyczne ) odpowiedzialny jest: ładunek elektyczny Ładunek jest skwantowany Ładunek elementany e.6-9 C (D. Millikan). Wszystkie ładunki są wielokotnością

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajny po okręgu

Ruch jednostajny po okręgu Ruch jednostajny po okęgu W uchu jednostajnym po okęgu pędkość punktu mateialnego jest stała co do watości ale zmienia się jej kieunek. Kieunek pędkości jest zawsze styczny do okęgu będącego toem. Watość

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

Wykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1.

Wykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1. Wykład 9 7. Pojemność elektyczna 7. Pole nieskończonej naładowanej wastwy z σ σładunek powiezchniowy S y ds x S ds 8 maca 3 Reinhad Kulessa Natężenie pola elektycznego pochodzące od nieskończonej naładowanej

Bardziej szczegółowo

Guma Guma. Szkło Guma

Guma Guma. Szkło Guma 1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość. WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE

ZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE ZJAWISKA LKTROMAGNTYCZN 1 LKTROSTATYKA Ładunki znajdują się w spoczynku Ładunki elektyczne: dodatnie i ujemne Pawo Coulomba: siły pzyciągające i odpychające między ładunkami Jednostką ładunku elektycznego

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną. Ćwiczenie M- Wyznaczanie współczynnika sztywności dutu metodą dynamiczną.. Ce ćwiczenia: pomia współczynnika sztywności da stai metodą dgań skętnych.. Pzyządy: dwa kążki metaowe, statyw, dut staowy, stope,

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5

Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5 Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Jerzy Łusakowski 30.10.2017 Plan wykładu Ziemia jako układ nieinercjalny Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Dwaj obserwatorzy- związek między mierzonymi współrzędnymi

Bardziej szczegółowo

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =, OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Wykład 10. Reinhard Kulessa 1

Wykład 10. Reinhard Kulessa 1 Wykład 1 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne cd. 14. Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego 14..1 Pole indukcji magnetycznej pochodzące od nieskończenie długiego pzewodnika z pądem. 14.. Pawo

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu

Bardziej szczegółowo

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE Publikacja współfinansowana ze śodków Unii Euopejskiej w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE d Janusz Chzanowski

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci

Bardziej szczegółowo

Prawo powszechnego ciążenia Newtona

Prawo powszechnego ciążenia Newtona Pawo powszechnego ciążenia Newtona m M FmM Mm =G 2 Mm FMm = G 2 Stała gawitacji G = 6.67 10 11 2 Nm 2 kg Wielkość siły gawitacji z jaką pzyciągają się wzajemnie ciała na Ziemi M = 100kg N M = Mg N m =

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie zasad dynamiki Newtona.

Zastosowanie zasad dynamiki Newtona. Wykład z fizyki. Piot Posmykiewicz 33 W Y K Ł A D IV Zastosowanie zasad dynamiki Newtona. W wykładzie tym zostanie omówione zastosowanie zasad dynamiki w zagadnieniach związanych z taciem i uchem po okęgu.

Bardziej szczegółowo

Ruch pod wpływem sił zachowawczych

Ruch pod wpływem sił zachowawczych Ruch pod wpływem sił zachowawczych Fizyka I (B+C) Wykład XV: Energia potencjalna Siły centralne Ruch w polu grawitacyjnym Pole odpychajace Energia potencjalna Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej

Bardziej szczegółowo