MECHANIKA III (Mechanika analityczna)
|
|
- Aleksander Marek
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MECHNIK III (Mechanika analicna) Semes: I, ok akad. 2013/2014 Licba godin: - wkład 15 god., ćwicenia 15 god. *) egamin Wkładając: pof. d hab. inż. Edmund Wibod Kaeda Mechaniki i Mechaoniki p. 103 (sekeaia p. 104) WM Ćwicenia ablicowe: d inż. Sefan Sawiak, d inż. Wikoia Wojnic
2 Chaakeska pedmiou Celem wkładu jes oseenie dobej wied w amach Mechaniki I i Mechaniki II, w m: kinemaki i dnamiki bł swnej oa uchu wględnego, e deeniami, a pede wsskim aponanie asadami mechaniki analicnej, o więksm sopniu absakcjności niż mechanika klascna. Powiąanie innmi pedmioami Koniecna jes najomość maemaki, w scególności geomeii i gonomeii, achunku óżnickowego, wekoowego i macieowego, a akże agadnień w akesie Mechaniki I oa Mechaniki II. Egamin jes pisemn, a spawdeniu podlega najomość eoii, w m podsawowch wiedeń, asad i wpowadeń woów, a akże owiąwania adań.
3 Pogam amow. Wkład Wsęp. Kinemaka punku we współędnch kwoliniowch i wekoowch oa w uchu łożonm (wględnm) (1). Kinemaka uchu kulisego bł. Ką Eulea. Pecesja egulana (1). Pędkość i pspiesenie oboowe i doosiowe punku bł w uchu kulism (1). Kinemaka bł w uchu dowolnm. Dnamika bł w uchu kulism i dowolnm. Kę bł (1). Enegia kinecna, asad dnamiki i ównania dnamiki bł w uchu kulism i dowolnm (1). Mechanika analicna: współędne, wię, sopnie swobod, współędne uogólnione (1). Zasada d lembea ogólne ównanie dnamiki analicnej (1). Zasada pac pgoowanch (2). Zasada Joudina (1). Równania Lagange'a II odaju (2). Równania Lagange a I odaju (1). Dnamika układu o miennej masie (1). Dnamika punku w uchu łożonm (1).
4 B. Ćwicenia Oblicanie pędkości i pspieseń punku bł w uchu płaskim: mechanim pęowe (1) i mechanim kołami (1). Oblicanie pędkości i pspieseń punku w uchu łożonm (1). Oblicanie pędkości i pspieseń bł w uchu kulism (1) oa punku bł w uchu kulism (1). Kolokwium I (1). Rowiąwanie pkładów p wkosaniu asad d lembea (1). Rowiąwanie adań a pomocą asad pac pgoowanch (2). Rowiąwanie adań a pomocą asad Joudina (1). Rowiąwanie adań a pomocą ównań Lagange a II odaju (1) oa ównań Lagange a I odaju (1). Oblicanie paameów bł o miennej masie (1) oa punku w uchu łożonm (1). Kolokwium II (1).
5 Lieaua 1. Wibod E., Sawiak S.: Mechanika ogólna. Teoia i adania. Wdawnicwo Poliechniki Gdańskiej, Gdańsk Sawiak S., Wibod E.: Mechanika. Wbane agadnienia. Teoia i adania. Wdawnicwo Poliechniki Gdańskiej, Gdańsk wejcewic J.: Mechanika. WNT, Wasawa 2007
6 Maeiał ddakcne Mechanika III (mechanika analicna) Maeiał podielone są na bloki 1-godinne: Wkład 1 Wkład 15
7 Kinemaka punku we współędnch kwoliniowch naualne biegunowe walcowe (clindcne) kulise (sfecne) Współędnmi kwoliniowmi mogą bć dowolne funkcje ( q 1, q2, q3) współędnch kaejańskich o ównaniach: q 1 = q1(,, ) q 2 = q2 (,, ) q = q,, ), kóe powinn jednonacnie wnacać współędne kaejańskie: = q, q, ) ( 3 3 = = ( 1 2 q3 ( q1, q2, q3 ( q1, q2, q3 ) )
8 Opis uchu we współędnch naualnch Podcas uchu punku po dowolnm oe możem popowadić do ou płascnę ściśle scną, płascnę nomalną i płascnę posującą w miejscu, w kóm najduje się akualnie oważan punk. Kawędie pecięcia się płascn są osiami: scną, nomalną główną i binomalną. b płascna posująca O s() () o n płascna ściśle scna płascna nomalna Opis uchu punku we współędnch naualnch; oś scna, n oś nomalna główna, b oś binomalna, O położenie pocąkowe punku, s() ównanie dogi pebej po oe Można wkaać, że uch punku odbwa się chwilowo w płascźnie ściele scnej i w dalsch oważaniach bać pod uwagę lko o naniesionm osiami: scną i nomalną. O s() () s () (+ ) n Ruch punku w płascźnie ściśle scnej
9 Położenie. Położenie punku we współędnch naualnch jes okeślone, gd dan jes: 1) o pousającego się punku (ównanie ou), 2) położenie pocąkowe i chwila pocąkowa, 3) ównanie uchu po oe s = s( ). (3.14) Pędkość. Ponieważ uch punku odbwa się w płascźnie ściśle scnej, weko pędkości pokwa się awse kieunkiem osi scnej. Waość wekoa pędkości śedniej licm e wou ś s =, (3.15) naomias pędkości chwilowej (ścisłej), dla dowolnej chwili casu, e wou s = lim = s&, (3.16) 0 Weko pędkości możem aem apisać = e, (3.17) gdie e weso osi scnej.
10 Pspiesenie. Możem ównież wkaać, że pspiesenie punku jes wekoem leżącm awse w płascźnie ściśle scnej. b je wnacć óżnickujm pędkość (3.17) wględem casu = & d a = ( e ) = & + & e e d, (3.18) gdż weso e mienia swój kieunek w casie.
11 Okeślenie pochodnej wesoa e wględem casu. Zgodnie definicją pochodnej mam gdie e e e e e& = lim, (3.18a) 0 =. n n ϕ ϕ 2 e e e ϕ Weko e O n e n () ϕ n (+ ) e e n e () o Zmian wesoa osi nomalnej e ( + ) ϕ ϕ = = =. 2 2 Gd 0, kieunek wekoa e dąż do kieunku wesoa e n, naomias jego waość e e 2e sin 2sin Z kolei pochodna ϕ ϕ ϕ e 2sin sin sin lim lim 2 lim 2 ϕ s e& = = = = 2 ϕ s 1 = lim lim lim = 1k = 1 =, ϕ s ϕ 0 ϕ s 0 s 0 ρ ρ 2 2 gdie: k kwina ou, ρ pomień kwin ou. Zaem osaecnie e& = ωe n, gdie ω Pe analogię można wkaać, że & n ϕ = = lim = & ϕ ρ 0. (3.18b) e = ωe. (3.18c) Znak minus onaca, że kieunek mian w casie wesoa e n jes peciwn do osi scnej.
12 Po podsawieniu ależności (3.18b) do (3.18) omujem gdie: a = a e + ane n, (3.19) a = & = && s, pspiesenie scne a n = 2 ρ pspiesenie nomalne. (3.19a), (3.19b) Waość wekoa pspiesenia całkowiego oblicam e wou 2 2 n a a a = +. (3.19c) Zaówno weko pędkości jak i weko pspiesenia we współędnch naualnch pedsawiono na s. o a e Pędkość i pspiesenie punku we współędnch naualnch a e n n n a
13 Pomień kwin ou płaskiego, gd dan on jes a pomocą ównania = (), oblicam e wou ρ d [1 + ( ) ] d d = 2, (3.20a) d 2 naomias w ppadku ou pesennego, gd o dan jes w posaci paamecnch ównań ou (PRT), j.: (), (), (), kosam e wou ρ = [ & + & + & ] ( &&& &&& ) + ( &&& &&& ) + ( &&& &&&). (3.20b) Jeżeli o jes adan w posaci uwikłanej F(, ) = 0, o jego pomień kwin oblicam e wou ρ = F F F F F F F F F (3.20c) W scególnm ppadku, gd uch odbwa się po oe posoliniowm, wówcas pomień kwin ou ρ =, a aem pspiesenie nomalne a n = 0. Pędkość i pspiesenie punku w uchu po oe posoliniowm O () n a W uchu posoliniowm (uch po oe posoliniowm) aówno weko pędkości jak i pspiesenia są scne do ou.
14 Opis uchu we współędnch biegunowch Współędne biegunowe sosujem do opisu agadnień płaskich. Położenie. Do opisu położenia punku sosujem współędne: ρ = ρ( ), ϕ ϕ( ) =. (3.24) φ Opis uchu punku we współędnch biegunowch ω φ() ρ() o punku
15 Pędkość. Ponieważ weko wodąc punku możem apisać = ρe, gdie e jes wesoem osi, pędkość punku oblicm = & = ρe + ρe &. & Pochodna wesoa e, kó wiuje pędkością kąową ω = & ϕ, na podsawie (3.18b), jes ówna & = & ϕ e e ϕ, gdie e ϕ jes wesoem osi ϕ. Zaem ależność na pędkość punku we współędnch biegunowch pjmuje posać = e + ϕ e ϕ, (3.25) gdie: ϕ = & ρ, = & ϕρ. (3.25a)
16 Pspiesenie. Pspiesenie punku wnacm óżnickując (3.25) wględem casu = & d a = ( & ρe + & ϕρ ) = && ρ + & ρ& + && ϕρ + & ϕρ& + & ϕρ& e e e e e e d ϕ ϕ ϕ ϕ. Ponieważ pochodne wesoów są ówne: e& = & ϕe, e& ϕ = ϕ e, ϕ & wó na pspiesenie punku we współędnch biegunowch pjmuje posać a = ae + aϕ e ϕ, (3.26) gdie: 2 a = && ρ ρϕ&, a ϕ = ρϕ&& + 2 & ρϕ&. (3.26a) Zaówno weko pędkości jak i pspiesenia pedsawiono na s. φ e ϕ ϕ a a e ϕ ϕ e Pędkość pspiesenie punku we współędnch biegunowch a e o punku
17 Opis uchu we współędnch walcowch (clindcnch) Współędne walcowe sosujem do opisu agadnień pesennch. Są one łożone współędnch biegunowch dla płascn,, a ponado dochodi kieunek pionow. Położenie. Do opisu położenia punku sosujem współędne: ρ = ρ( ), ϕ = ϕ( ), = () Zwiąek współędnch kaejańskich walcowmi jes np.: = ρ cosϕ = ρ sinϕ Pędkość. Pędkość punku we współędnch walcowch oblicam gdie: ϕ + e, (3.25) ϕ = e + eϕ = & ρ, = & ϕρ, = &. Pspiesenie. Pspiesenie punku we współędnch walcowch oblicam gdie: a + = ae + aϕ eϕ ae, (3.26b) 2 && &, a = ρ ρϕ a ϕ = ρϕ&& + 2 & ρϕ&, a = & =
18 Opis uchu a pomocą współędnch kulisch (sfecnch) Położenie. Do opisu położenia punku sosujem współędne: = (), ψ = ψ (), ϕ = ϕ() Zwiąek współędnch kaejańskich kulismi jes np.: = cosψ cosϕ = cosψ sinϕ = sinψ Pędkość. Pędkość punku we współędnch kulisch oblicam = &, = & ϕ cosψ, = ψ& ϕ ψ Pspiesenie. Pspiesenie punku we współędnch kulisch oblicam & & & a = 2& & ϕ cosψ + && ϕ cosϕ 2 & ϕ ψ& sinψ, a = ϕ cos ψ ψ, ϕ a ψ 2 = 2& ψ& + && ψ + 2 & ϕ sinψ cosψ
19 Kinemaka punku we współędnch wekoowch Wekoem wodącm jes weko o pocąku w punkcie odniesienia O, a końcu w miejscu, gdie w danej chwili najduje się oważan punk. Roważm ea punk, kóego położenie opisuje weko wodąc o składowch: gdie jes casem. = ( ), = ( ), = ( ), (3.1) Opis uchu punku a pomocą wekoa wodącego O Równania (3.1) nawam ównaniami uchu (RR). Są one jednoceśnie paamecnmi ównaniami ou (PRT). Wsac ównań uchu wugować paame, kóm jes cas, ab omać ównanie ou. Położenie. Jeżeli pocąek wekoa wodącego, opisującego położenie punku, pjmiem w pocąku układu odniesienia, wówcas jego współędne są ówne: = ( ), Położenie punku we współędnch wekoowch = ( ), (3.2) = ( ), a weko wodąc możem apisać = ( ) i + ( ) j + ( ) k. (3.3) O
20 Pędkość. Roważm ea dwa położenia punku, jedno w chwili i dugie w chwili +. O () ( ) (+ ) (+ ) s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),, = (+ ) = ( (+ ), (+ ), (+ )) Pędkość śednią punku wnacam ależności ś =. (3.4) Pędkość punku we współędnch wekoowch Weko ś ma kieunek i wo godn wekoem, a jego waość ależ od pjęego pediału casu. b wnacć pędkość chwilową (ścisłą), dla danej chwili casu, należ oblicć ganicę (3.4), p 0 d = lim = = &. (3.5) 0 d Weko pędkości jes awse scn do ou, w punkcie, w kóm najduje się oważan punk. Podsawiając (3.3) do (3.5) omujem wiąek pomięd położeniem a pędkością punku = & = i + j + k, (3.5) gdie składowe wekoa są ówne: = &, = &, = &. (3.7) Składowe wekoa są pędkościami punku w kieunku osi,,. O i k j o Waość wekoa licm e wou = + +. (3.8) Weko pędkości punku
21 Pspiesenie. Podobnie jak pędkość śednią, możem oblicć śednie pspiesenie punku, kóe jes mianą wekoa pędkości w jednosce casu. Oblicam je ależności a ś ( + ) ( ) = =. (3.9) Zaówno waość jak i pośednio kieunek wekoa a ś ależ od pjęego pediału casu. b oblicć pspiesenie chwilowe (ścisłe) dla casu pechodim pspieseniem śednim (3.9) do ganic, p 0 d a = lim = = = = 0 d Podsawiając (3.3) do (3.10) omujem & &&. (3.10) a = & = a i + a j + a k, (3.11) gdie składowe wekoa a licm e woów a = & = &&, a = & = &&, a = & = &&, (3.12) naomias waość wekoa pspiesenia a a a a = + +. (3.13) Należ podkeślić, że weko pspiesenia na ogół nie jes scn do ou.
22 Kinemaka punku w uchu łożonm (wględnm) Z uchem łożonm (wględnm) punku mam do cnienia wed, gd uch punku opisan jes w układie odniesienia 1, 1, 1, kó o układ pousa się wględem innego, pjęego a nieuchom, układu odniesienia,,. 1 ρ 1 O1 O O 1 Położenie punku w uchu łożonm Położenie. Położenie punku wględem układu uchomego opisuje weko ρ, a wględem układu nieuchomego weko, p cm = O + ρ, (3.66) gdie O jes wekoem wodącm punku O 1, będącm pocąkiem układu uchomego.
23 Pędkość. Różnickując (3.66) wględem casu, omujem = & = & + & ρ + ω ρ, (3.67) O gdie ω jes wekoem pędkości kąowej układu uchomego. Równanie (3.67) apisujem w posaci = u + w, (3.68) gdie: u = & O + ω ρ (3.68a) - pędkość unosenia punku, w = & ρ (3.68b) - pędkość wględna. Pędkość unosenia u jes pędkością punku, akowanego jako nieuchom wględem układu uchomego 1, 1, 1, naomias pędkość wględna w jes pędkością punku wględem układu uchomego, akowanego jako nieuchom. a) b) u 1 O O1 w 1 O 1 1 Pędkości punku w uchu łożonm: a) unosenia, b) wględna
24 Pspiesenie. Pspiesenie punku omam, óżnickując (3.67) wględem casu a = & = && + ω & ρ + & ω ρ + ω ( & ρ + ω ρ ) + && ρ, (3.69) O co apisujem a = au + aw + a c, (3.70) gdie: a = && + ε ρ + ω ( ω ρ ) (3.70a) u O - pspiesenie unosenia punku, a w = && ρ (3.70b) - pspiesenie wględne punku - pspiesenie Coiolisa. a = 2ω & ρ = 2ω (3.70c) c w
25 Pspiesenie unosenia a u jes pspieseniem punku, akowanego jako nieuchom wględem układu uchomego. Pspiesenie wględne a w jes pspieseniem punku wględem układu uchomego 1, 1, 1, akowanego jako nieuchom. Naomias pspiesenie Coiolisa a c jes dodakowm pspieseniem, pojawiającm się wed, gd układ uchom 1, 1, 1 pousa się pędkością kąową ω (obaca się), a dodakowo punk pousa się pędkością wględną w wględem układu uchomego. a) a u b) a w O 1 O 1 O 1 1 c) 1 a ω c w ω 1 O 1 Pspiesenia punku w uchu łożonm: a) unosenia, b) wględne, c) Coiolisa O 1
MECHANIKA III (Mechanika analityczna)
MECHNIK III (Mechanika analicna) Semes: I, ok akad. 2018/2019 Licba godin: - wkład 15 god., ćwicenia 15 god. *) egamin Wkładając: pof. d hab. inż. Edmund Wibod Kaeda Mechaniki i Mechaoniki p. 101 (sekeaia
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA. Pojęcia podstawowe
KINEMTYK Pojęcia podstawowe Kinematka jest diałem mechaniki ajmującm się badaniem uchu ciał be uwględniania pcn wwołującch ten uch. Jej celem jest opis tego uchu. Ruchem nawam mianę położenia ciała w odniesieniu
Bardziej szczegółowo, q3) współrzędnych kartezjańskich o równaniach:
Kimaka puku w współędch kwoliiowch i wkoowch aual biguow walcow (clidc) kulis (sfc) Współędmi kwoliiowmi mogą bć dowol fukcj ( q 1, q, q3) współędch kajańskich o ówaiach: q1 q1(,, ) q q (,, ) q q,, ),
Bardziej szczegółowoOpis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)
Opis ruchu we współrędch prosokąch (karejańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch jes podob do opisu a pomocą wekora wodącego, kórego pocąek leż w pocąku układu odiesieia. Położeie. Położeie puku A
Bardziej szczegółowoRuch kulisty bryły. Kinematyka
Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)
Bardziej szczegółowoGuanajuato, Mexico, August 2015
Guanajuao Meico Augus 15 W-3 Jaosewic 1 slajdów Dnamika punku maeialnego Dnamika Układ inecjaln Zasad dnamiki: piewsa asada dnamiki duga asada dnamiki pęd ciała popęd sił ecia asada dnamiki pawo akcji
Bardziej szczegółowoPozyskiwanie danych przestrzennych, wykorzystywanie map numerycznych i analogowych, posługiwanie się systemami GIS
Poskiwanie danch pesennch, wkoswanie map numecnch i analogowch, posługiwanie się ssemami GIS Maeiał ddakcne dla eneów wasaów ealiowanch w amach pojeku "Naucciel na pakkach. Pogam doskonalenia awodowego
Bardziej szczegółowoWyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8
Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 8 Wprowadenie Jeśli dowolne ciało swne o asie jes w ruchu oroow wokół osi, o na podporach powsają reakcje A i B. Składowe ch reakcji
Bardziej szczegółowoRuch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna
Ruch kulist brł. Kąt Eulera. Precesja regularna Ruchem kulistm nawam ruch, w casie którego jeden punktów brł jest stale nieruchom. Ruch kulist jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu (oś ta mienia swoje
Bardziej szczegółowoDynamika punktu materialnego
Naa -Japonia W-3 (Jaosewic 1 slajdów Dynamika punku maeialnego Dynamika Układ inecjalny Zasady dynamiki: piewsa asada dynamiki duga asada dynamiki; pęd ciała popęd siły ecia asada dynamiki (pawo akcji
Bardziej szczegółowoTEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI ZADANIE BOUSSINESQA I FLAMANTA olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe Olga Kopac, Kstof Kawck, Adam Łodgowski, Michał łotkowiak, Agnieska Świtek,
Bardziej szczegółowoPręty silnie zakrzywione 1
Pęt silnie akwione. DEFIICJ Pętem silnie akwionm nawam pęt, któego oś jest płaską kwą, a stosunek wmiau pekoju popecnego (leżącego w płascźnie kwin) do pomienia kwin osi ciężkości () pęta spełnia waunek.
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:
PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci
Bardziej szczegółowoW siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0
Popęd i popęd bryły Bryła w ruchu posępowym. Zasada pędu i popędu ma posać: p p S gdie: p m v pęd bryły w ruchu posępowym S c W d popęd siły diałającej na bryłę w ruchu posępowym aś: v c prędkość środka
Bardziej szczegółowo23. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA
. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA Płat powiechniow o ównaniach paametcnch: ( ) ( ) ( ) () gdie oba jet obaem eglanm nawam płatem gładkim (płatem eglanm) gd w każdm pnkcie tego płata itnieje płacna
Bardziej szczegółowoPola siłowe i ich charakterystyka
W-6 (Jaosewic) 10 slajdów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: pojęcie i odaje pól siłowch, wielkości chaakteujące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacjne: uch w polu gawitacjnm 3/10 L.R. Jaosewic
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoMaria Dems. T. Koter, E. Jezierski, W. Paszek
Sany niesalone masyn synchonicnych Maia Dems. Koe, E. Jeieski, W. Pasek Zwacie aowe pąnicy synchonicnej San wacia salonego, wany akże waciem nomalnym lb pomiaowym yskje się pe wacie acisków wonika (j (sojana
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA. Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał z uwzględnieniem sił działających na ciało i wywołujących ten ruch.
DYNMIK Daika jes działe echaiki zajując się badaie uchu ciał z uwzględieie sił działającch a ciało i wwołującch e uch. Daika opiea się a pawach Newoa, a w szczególości a dugi pawie (zwa pawe daiki). Moża
Bardziej szczegółowoCoba, Mexico, August 2015
Coba, Meico, August 015 W-6 (Jaosewic) 10 sladów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: poęcie i odae pól siłowch, wielkości chaakteuące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacne: uch w polu gawitacnm
Bardziej szczegółowoWykład 4. Zasada zachowania energii. Siły zachowawcze i niezachowawcze
Wład 4 Zasada achowania enegii Sił achowawce i nieachowawce Wsstie istniejące sił możem podielić na sił achowawce i sił nie achowawce. Siła jest achowawca jeżeli paca tóą wonuję ta siła nad puntem mateialnm
Bardziej szczegółowoPowierzchnie stopnia drugiego
Algebra WYKŁAD 3 Powierchnie sopnia drugiego Deinicja Powierchnią sopnia drugiego kwadrką nawam biór punków presreni rójwmiarowej, spełniającch równanie A B C D E F G H I K gdie A, B,, K są sałmi i prnajmniej
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoPostać Jordana macierzy
Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja
Bardziej szczegółowoFizyka 3. Janusz Andrzejewski
Fizka 3 Ruch ciała Oaz się obaca Cegła się pzesuwa 6 meów Cz ważne jes o, ab opócz faku pzesunięcia się cegł uwzględnić eż obó cegł? Punk maeialn Punk maeialn-ciało, kóego ozmia i kszał w danm zagadnieniu
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Liczba godzin: sem. II *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz., ale
Bardziej szczegółowoI. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce.
Blok 1: Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Podstawowe wielkości ficne w kinematce Opis ruchu w różnch układach odniesienia Ruch wględn I Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Wsstkie wielkości
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t
Zesaw adań : Preksałcenia liniowe. Maciere preksałceń liniowch () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + ) = +, b) n = m = 3, ϕ( ) = +, 3 + + + +, d) n
Bardziej szczegółowo6. Kinematyka przepływów
6. Kinemk pepłwów Podswowe deinije To jekoi elemenu płnu jes o miejse geomene kolejnh położeń pousjąego się elemenu płnu upłwem su. Równnie óżnikowe ou elemenu płnu: d d d d Lini pądu o lini spełniją wunek
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t. x y + 2t 2x 3y + 5z t x z t
Zesaw adań : Preksałcenia liniowe () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + +, b) n = m = 3, ϕ( +, 3 + + + +, d) n = m = 3, ϕ( +, c) n = m = 3, ϕ( e) n
Bardziej szczegółowoBADANIE DYNAMICZNEGO TŁUMIKA DRGA
Ćwiczenie 3 BDNIE DYNMICZNEGO TŁUMIK DRGŃ. Cel ćwiczenia yłumienie dgań układu o częsości ezonansowej za pomocą dynamicznego łumika dgań oaz wyznaczenie zakesu częsości wymuszenia, w kóym łumik skuecznie
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Bardziej szczegółowoPochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:
ochodna kierunkowa i gradient Równania parametrcne prostej prechodącej pre punkt i skierowanej wdłuż jednostkowego wektora mają postać: Oblicam pochodną kierunkową u ( u, u ) 1 + su + su 1 (, ) d d d ˆ
Bardziej szczegółowoAtom wodoru. -13.6eV. Seria Lymana. od 91 nm to 122 nm. n = 2, 3,... Seria Paschena n = 4, 5,... n = 5, 6,... Seria Bracketta.
Atom wodou -3.6eV Seia Lmana n 2, 3,... od 9 nm to 22 nm Seia Paschena n 4, 5,... Seia Backetta n 5, 6,... Ogólnie: n 2, 2, 3; n (n 2 + ), (n 2 + 2),... Atom wodou We współędnch sfecnch: metoda odielania
Bardziej szczegółowoDODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π
DODATEK 6 Pole elektycne nieskońcenie długiego walca ównomienie ołożonym w nim ładunkiem objętościowym Nieskońcenie długi walec o pomieniu jest ównomienie naładowany ładunkiem objętościowym o stałej gęstości
Bardziej szczegółowo,..., u x n. , 2 u x 2 1
. Równania różnickowe cąstkowe Definicja. Równaniem różnickowm cąstkowm (rrc) nawam równanie różnickowe, w którm wstępuje funkcja niewiadoma dwóch lub więcej miennch i jej pochodne cąstkowe. Ogólna postać
Bardziej szczegółowoA r promień wektor. r = f 1 (t), φ = f 2 (t) y r φ. x, = 0
1 Ruchem cił wm chodącą w csie mię jego położei wględem iego cił, któe umowie pjmujem ieuchome. Rówi uchu puktu we współędch postokątch l pomień wekto W ppdku gd pukt pous się, cli miei upłwem csu swoje
Bardziej szczegółowonapór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )
5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka
Bardziej szczegółowoP K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).
Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoZasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA. Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014
MECHANIKA OGÓLNA Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Licba godin: sem. II *) - wkład 30 god., ćwicenia 30 god. sem. III *) - wkład 30 god., ćwicenia 30 god., ale dla kier.
Bardziej szczegółowoPOTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y
POTENCJALNE POLE SIŁ POLE SKALARNE Polem skalarnm V(r) nawam funkcję prpisującą każdemu punktowi w prestreni licbę recwistą (skalar): V (r): r=(,, ) V (r) POLE WEKTOROWE SIŁ Polem wektorowm sił F(r) nawam
Bardziej szczegółowocz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 8: Brła stwna c. Dr inż. Zbigniew Sklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok.3 skla@agh.edu.pl http://laer.uci.agh.edu.pl/z.sklarski/ 05.04.08 Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka
Bardziej szczegółowoRównoważne układy sił
Równoważne układ sił Równoważnmi układami sił nawam takie układ, którch skutki diałania na ten sam obiekt są jednakowe. Jeżeli układ sił da się astąpić jedną siłą, to siłę tą nawam siłą wpadkową. Wpadkowa
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowoPrzestrzeń liniowa R n.
MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR -IA- Wkład Nr 9 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoZginanie ukośne LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki
Katedra Wtrmałości Materiałów i Metod Komputerowch Mechaniki Wdiał Mechanicn Technologicn Politechnika Śląska LABORATORUM WYTRZYMAŁOŚC MATERAŁÓW Zginanie ukośne ZGNANE UKOŚNE 2 1. CEL ĆWCZENA Ćwicenie
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot
- podstawowe pojęcia Geometria analitcna w prestreni Wektorem acepionm w prestreni R 3 nawam uporądkowaną parę punktów A ora B i onacam go pre AB. Punkt A nawam jego pocątkiem, a punkt B - jego końcem.
Bardziej szczegółowoRównania Lagrange a II r.
Mechania Analityczna i Dgania Równania Lagange a II. pzyłay Równania Lagange a II. pzyłay mg inż. Sebastian Pauła Aaemia Góniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Kaowie Wyział Inżynieii Mechanicznej
Bardziej szczegółowoBelki złożone i zespolone
Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki
Bardziej szczegółowocz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 7: Bła stwna c.. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-1, pok.1 skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1 6..17 Wdał nfoatk,
Bardziej szczegółowoStopy spot i stopy forward. Bootstrapping
Sop spo i sop orward. Boosrapping. Rnkowe a eorecne (implikowane) sop spo i sop orward. Zależności pomięd sopami spo a sopami orward. Sop orward dla insrumenów rnku kapiałowego. 4. Sop orward dla insrumenów
Bardziej szczegółowoRozdział VIII KINETYKA NASYCANIA POWIERZCHNI. 1. Wstęp
83 Rozdział VIII KINETYKA NASYCANIA POWIERZCHNI 1. Wsęp W akcie wykonywania zewnęznyc oconnyc wasw ynku, jak i konsewacji isniejącyc deali budowli zabykowyc zacodzi częso konieczność oceny sopnia peneacji
Bardziej szczegółowoMoment pędu w geometrii Schwarzshilda
Moent pędu w geoetii Schwazshilda Zasada aksyalnego stazenia się : Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna poiędzy dwoa zdazeniai w czasopzestzeni jest taka aby czas ziezony w układzie cząstki był aksyalny.
Bardziej szczegółowoAlgebra WYKŁAD 9 ALGEBRA
Algebra WYKŁAD 9 Krzwe sożkowe Definicja Prosa sczna do krzwej K w punkcie P jes o prosa, będąca granicznm położeniem siecznch s k przechodzącch przez punk P i P k gd punk P k dąż zbliża się do punku P
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających
Bardziej szczegółowooznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim
WYKŁAD 9 34 Pochodna nkcji w pnkcie Inerpreacja geomerczna pochodnej Własności pochodnch Twierdzenia Rolle a Lagrange a Cach ego Regla de lhôspiala Niech ( ) O( ) będzie nkcją określoną w pewnm ooczeni
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 5 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowoPrędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym
Pędkość i pzyspieszenie punktu były w uchu kulistym Położenie dowolnego punktu były okeślmy z pomocą wekto (o stłej długości) któego współzędne możemy podć w nieuchomym ukłdzie osi x y z ) z b) ζ ζ η z
Bardziej szczegółowoKONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA
ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu
J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia
Bardziej szczegółowoWYBRANE ZAGADNIENIA ODKSZTAŁCEŃ NAPĘDOWEGO KOŁA PNEUMATYCZNEGO CIĄGNIKA ROLNICZEGO. Bronisław Kolator
MOTROL, 26, 8, 118 124 WBRANE ZAGADNIENIA ODKSZTAŁCEŃ NAPĘDOWEGO KOŁA PNEUMATCZNEGO CIĄGNIKA ROLNICZEGO Bonisław Kolato Kateda Eksploatacji Pojadów i Masyn, Uniwesytet Wamińsko-Mauski w Olstynie Stescenie.
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoFunkcje analityczne. Wykład 13. Zastosowanie rachunku residuów do rozwiązywania problemów analizy rzeczywistej. Paweł Mleczko
Funkcje analitycne Wykład 3. Zastosowanie achunku esiduów do owiąywania poblemów analiy ecywistej Paweł Mlecko Funkcje analitycne ok akademicki 8/9 Plan wykładu W casie wykładu omawiać będiemy astosowanie
Bardziej szczegółowoStudia magisterskie ENERGETYKA. Jan A. Szantyr. Wybrane zagadnienia z mechaniki płynów. Ćwiczenia 2. Wyznaczanie reakcji hydrodynamicznych I
Studia magisteskie ENERGETYK Jan. Szanty Wybane zagadnienia z mehaniki płynów Ćwizenia Wyznazanie eakji hydodynamiznyh I Pzykład 1 Z dyszy o śedniah =80 [mm] i d=0 [mm] wypływa woda ze śednią pędkośią
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu miennch wkład MATEMATYKI Automatka i robotka studia niestacjonarne sem II, rok ak 2009/2010 Katedra Matematki Wdiał Informatki Politechnika Białostocka Niech R ndef ={( 1, 2,, n ): 1 R 2
Bardziej szczegółowoĆw. 4. Określenie momentu i pracy tarcia w złącznych sprzęgłach ciernych. 1. Wprowadzenie do zagadnienia.
aboaoium Podsaw Konsukcji asyn Ćw. 4. Okeślenie momenu i pacy acia w łącnych spęgłach cienych. 1. Wpowadenie do agadnienia. Spęgłem naywamy espół słuŝący do łącenia wałów. Dięki asosowaniu spęgła moŝna
Bardziej szczegółowoSK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego
Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,
Bardziej szczegółowoGRUPY SYMETRII Symetria kryształu
GRUPY SYMETRII Smetria krstału Zamknięte (punktowe) operacje smetrii (minimum jeden punkt prestreni nie porusa się wskutek astosowania amkniętej operacji smetrii): Obrot i obrot inwersjne; Inwersja (smetria
Bardziej szczegółowoKrzywe na płaszczyźnie.
Krzwe na płaszczźnie. Współrzędne paramerczne i biegunowe. Współrzędne biegunowe. Dan jes punk O, zwan biegunem, kór sanowi począek półprosej, zwanej półosią. Dowoln punk P na płaszczźnie można opisać
Bardziej szczegółowoStrukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.
Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii
Bardziej szczegółowoOpis ruchu płynu rzeczywistego
Pedmio wykładu 7 Hipoea Newona płyny newonowskie płyny nienewonowskie Równanie uhu płynu lepkiego Naviea Sokesa - meody owiąywania układu [RNS]-[RC] 1 n dn = d dn 3 d ds 1 N N s m N s kg ; n s m m m m
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowo1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił
. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW IŁ Redukcja płaskiego układu sił Zadanie. Znaleźć wartość licbową i równanie linii diałania wpadkowej cterech sił predstawionch na rsunku. Wartości licbowe sił są następujące:
Bardziej szczegółowoRuch dwu i trójwymiarowy
Wkład z fizki. Piot Posmkiewicz 1 W Y K Ł A D Ruch dwu i tójwmiaow 3-1 Wekto pzemieszczenia. JeŜeli uch odbwa się w dwu lub tzech wmiaach, to pzemieszczenie ma okeśloną zaówno watość, jak i kieunek w pzestzeni.
Bardziej szczegółowoKINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI
KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej
Bardziej szczegółowoTra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m
Wytrzymałość materiałów Naprężenia główne na przykładzie płaskiego stanu naprężeń 1 Tensor naprężeń Naprężenia w stanie przestrzennym: τ τxz τ yx τ yz τzx τzy zz Układ współrzędnych jest zwykle wybrany
Bardziej szczegółowoTeoria Pola Elektromagnetycznego
Teoia Pola Elektomagnetcnego Wkład 1 Pojęcia anali wektoowej 5.0.006 Stefan Filipowic Wstęp Teścią niniejsego wkładu jest makoskopowa teoia pola elektomagnetcnego. Podstaw tej teoii ostał sfomułowane i
Bardziej szczegółowoRozdział 9. Baza Jordana
Rodiał 9 Baa Jordana Niech X będie n wmiarową prestrenią wektorową nad ciałem F = R lub F = C Roważm dowoln endomorfim f : X X Wiem, że postać macier endomorfimu ależ od wboru ba w prestreni X Wiem również,
Bardziej szczegółowoDodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.
Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech
Bardziej szczegółowoEPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B
Hamiltonian spinow Elektronow reonans paramanetcn jest wiąan absorpcją pola wsokiej cęstotliwości, która towars mianie orientacji spin w ewnętrnm polu manetcnm. Niesparowane spinowe moment manetcne µ s
Bardziej szczegółowo>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu
Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y
Bardziej szczegółowo1. Podstawy rachunku wektorowego
1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle
Bardziej szczegółowodrgania h armoniczne harmoniczne
ver-8..7 drgania harmoniczne drgania Fourier: częsość podsawowa + składowe harmoniczne () An cos( nω + ϕ n ) N n Fig (...) analiza Fouriera małe drgania E p E E k E p ( ) jeden sopień swobody: -A A E p
Bardziej szczegółowo4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej
4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami
Bardziej szczegółowoELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ
ELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ Roatuem układ o welu tonach wobod, n. układ łożon unktów matealnch. Na układ mogą bć nałożone wę. P unkt matealn o mae m Układ wobodn kładaąc ę unktów matealnch Wółędne
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoWAHADŁO OBERBECKA V 6 38a
Wahadło Obebecka V 6-38a WAHADŁO OBERBECKA V 6 38a Wahadło ma zasosowanie na lekcjach fizyki w klasie I i III liceum ogólnokszałcącego. Pzyząd sanowi byłę szywną uwozoną pzez uleję (1) i czey wkęcone w
Bardziej szczegółowolim = 0, gdzie d n oznacza najdłuższą przekątną prostokątów
9. CAŁKA POWÓJNA 9.. Całka podwójna w prostokącie Niech P będzie prostokątem opisanm na płaszczźnie OXY nierównościami: a < < b, c < < d, a f(,) funkcją określoną i ograniczoną w tm prostokącie. Prostokąt
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych
Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane
Bardziej szczegółowoOrientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia
Orientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia Proces opracowania fotogrametrycznego zdjęcia obejmuje: 1. Rekonstrukcję kształtu wiązki promieni rzutujących (orientacja wewnętrzna ck, x, y punktu głównego)
Bardziej szczegółowoSiła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
Bardziej szczegółowoL(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)
0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej
Bardziej szczegółowoProf. dr hab. Józef Korecki C-1, IIp, pok. 207 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Katedra Fizyki Ciała Stałego
Pof. d h. Jóef Koeck C-1, IIp, pok. 07 Wdł Fk Infomk Sosowne Ked Fk Cł Słego Konsulce: cwek, god. 10-1 Fk 1 (I semes hp://slluskk.gh.edu.pl/013-014/pl/mgnese/modules/151 Fk (II semes hp://slluskk.gh.edu.pl/013-014/pl/mgnese/modules/1969
Bardziej szczegółowo3. Kinematyka ruchu jednostajnego, zmiennego, jednostajnie zmiennego, rzuty.
3 Kinemk uchu jednosjnego zmiennego jednosjnie zmiennego zu Wbó i opcownie zdń 3-3: Bb Kościelsk zdń 33-35: szd J Bczński 3 Zleżność dogi pzebej pzez punk meiln od czsu możn opisć ównniem: () A B C 3 gdzie
Bardziej szczegółowo