Kinematyka: opis ruchu

Transkrypt

1 Kinematyka: opis ruchu Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład III: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny

2 Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, źe punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest to jednak konieczne! Przykład: wózek na torze powietrznym. Ważne jest, żeby ciało nie miało dodatkowych stopni swobody (np. obroty, drgania własne, stany wzbudzone) Położenie punktu materialnego całkowicie określa jego stan. pojęcie punktu materialnego umożliwia prosty opis wielu sytuacji fizycznych. Naogół przyjmujemy, że punkt materialny obdarzony jest masa. A.F.Żarnecki Wykład III 1

3 Pojęcia podstawowe Ruch Zmiana położenia ciała względem wybranego układu odniesienia. Układ odniesienia Ciało, które wybieramy jako punkt odniesienia. Najczęściej jest nim Ziemia... Układ odniesienia można też zdefiniować określajac jego położenie (lub ruch) względem wybranego ciała lub grupy ciał. Przykład: układ środka masy zderzajacych się czastek układ zwiazany ze środkiem Galaktyki A.F.Żarnecki Wykład III 2

4 Pojęcia podstawowe Układ współrzędnych Służy do określenia położenia ciała w danym układzie odniesienia Położenie możemy zapisać na wiele różnych sposobów: układ współrzędnych kartezjańskich: układ współrzędnych biegunowych: układ współrzędnych walcowych: i z i y Z z Θ r P i x φ l y Y X x A.F.Żarnecki Wykład III 3

5 Pojęcia podstawowe Tor ruchu Opisuje zmianę położenia ciała w czasie W ogólnym przypadku - postać parametryczna toru: W szczególnych przypadkach możliwe jest odwrócenie jednej z zależności: postać uwikłana toru: Z P r(t) Y X A.F.Żarnecki Wykład III 4

6 Pojęcia podstawowe Prędkość średnia W odstępie czasu: punkt materialny przemieścił się o: Prędkość średnia definiujemy jako Z r 1 t 1 V r 12 t 2 r 2 Y X A.F.Żarnecki Wykład III 5

7 Prędkość chwilowa Pojęcia podstawowe Każdy pomiar prędkości musi trwać skończony okres czasu. P V t 0 Zawsze więc mierzymy prędkość średnia. Pojęcie prędkości chwilowej wprowadzamy jako granicę nieskończenie krótkiego pomiaru: r Matematycznie odpowiada to definicji pochodnej: Wektor prędkości chwilowej jest styczny do toru A.F.Żarnecki Wykład III 6

8 Pojęcia podstawowe Przyspieszenie średnie Przyspieszenie chwilowe W odstępie czasu: prędkość zmienia się o: Przyspieszenie średnie: P t 0 V t 0 t 1 V 1 r a V a r t 2 1 r 2 V 2 V 1 V 12 a A.F.Żarnecki Wykład III 7

9 Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy się wzdłuż lini prostej Zawsze możemy tak wybrać układ współrzędnych aby płaski, odbywajacy się w ustalonej płaszczyźnie po okręgu Ze względu na przyspieszenie jednostajny wartość prędkości pozostaje stała: = const jednostajnie przyspieszony przyspieszenie jest stałe: = const A.F.Żarnecki Wykład III 8

10 Ruch jednostajny prostoliniowy Najprostszy przypadek ruchu: Jednostajny: = const Prostoliniowy: = const Przyjmujac, że ruch odbywa się wzdłuż osi X: Położenie (przebyta droga) jest liniowa funkcja czasu. Drogi przebyte w równych odcinkach czasu sa sobie równe. A.F.Żarnecki Wykład III 9

11 Jednostajnie przyspieszony: = const Prostoliniowy Ruch jest prostoliniowy: = const = const Przyspieszenie musi mieć kierunek zgodny z kierunkiem prędkości A.F.Żarnecki Wykład III 10

12 Prostoliniowy ( jednowymiarowy) Prędkość jest liniow a funkcj a czasu: a V Położenie jest kwadratow a funkcj a czasu: t 0 t V x t 0 t A.F.Żarnecki Wykład III 11

13 Przyjmijmy, że w chwili ciało spoczywa:. Mierzymy drogę jak a ciało przebywa w równych przedziałach czasu: Przebyta droga: Drogi w kolejnych odcinkach czasu maj a się do siebie jak kolejne liczby nieparzyste: A.F.Żarnecki Wykład III 12

14 W ogólnym przypadku ruch jednostajnie przyspieszony nie jest prostoliniowy. Ruch będzie się odbywał w płaszczyźnie przechodz acej przez i wyznaczonej przez kierunki wektorów Możemy wybrać układ współrzędnych tak aby: i. ruch jednostajny (X) ruch jednostajnie przyspieszony (Y) spoczynek (Z): A.F.Żarnecki Wykład III 13

15 Ruch w polu grawitacyjnym Ruch ciala w jednorodnym polu grawitacyjnym: (wygodny wybór układu współrzędnych) Pole grawitacyjne Ziemi możemy przyjać za jednorodne, badamy ruch na odległościach jeśli Rodzaje ruchu: spadek swobodny: (ruch prostoliniowy) y h V 0 g Θ x rzut pionowy: (ruch prostoliniowy) rzut poziomy: rzut ukośny: A.F.Żarnecki Wykład III 14

16 Spadek swobodny y g x Położenie zależy kwadratowo od czasu: A.F.Żarnecki Wykład III 15

17 Spadek swobodny Wyniki domowych pomiarów: y [m] 0 g = 9.7 ± 0.7 m/s t [s] A.F.Żarnecki Wykład III 16

18 Ruch w polu grawitacyjnym Niezależność ruchów: y,, h V 0 Θ ruch w poziomie zależy tylko od l x ruch w pionie zależy tylko od Rzut poziomy czas spadania nie zależy od : Dwa ciała o tym samym taki sam ruch w poziomie: A.F.Żarnecki Wykład III 17

19 Ruch w polu grawitacyjnym y h V 0 Θ l x Tor w rzucie ukośnym: parabola Zasięg dla h=0 największy zasięg dla ( ) A.F.Żarnecki Wykład III 18