PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

Transkrypt

1 PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci ądowe, achowanie licb leptonowe, baionowe

2 Zachowanie pędu Poęciem nieołącnie wiąanm poęciem sił est poęcie mas bewładne (inecalne). Masa bewładna est miaą opou aki stawia pśpiesane ciało. Pęd cąstki: p mv Równanie to można apisać w postaci: p i mv + mv + kmv m O v v m Zasada achowania pędu dla dwóch iolowanch cąstek m v + mv const Całkowit pęd iolowanego układu cąstek poostae stał. m v + mv const Dla układu łożonego wielu cąstek mam: N m v + mv + L+ mnv N miv i i const

3

4

5

6 Zdeenie spężste niecentalne Całkowit pęd + i enegia ppoc ppoc pkoń + pkoń E poc + Epoc Ekoń + Ekoń musą bć achowane. Dla składowch pędu mam ównania m v poc mv koń cosθ + mv koń cosθ 0 m v m v sinθ koń sinθ + aś dla enegii m v poc mv koń + koń m v koń

7 Zachowanie momentu pędu Moment pędu (kęt) cąstki o pędie p i naduące się w punkcie okeślonm wektoem wodącm est definiowanm woem: L mv p Wekto momentu pędu możem waić a pomocą wektoów ednostkowch i składowch pędu, ako L i p p k p i Siła est pcną uchu postępowego. ( p p ) + ( p p ) + k( p p ) Moment sił (inace moment obotow), wkle onacan smbolem T, est pcną uchu obotowego.

8 p i (a) (b) k L F T m m O (a) Cąstka o masie m i pędie p w kieunku będie miała moment pędu p L. (b) Cąstka o masie m, na któą diała siła F (w płascźnie ) ma moment obotow wględem pocątku układu ówn F T

9 Moment sił T F Różnickuąc moment pędu wględem casu dl d d mv + (mv) dt dt dt Ponieważ d dt v, ( d dt ) mv 0 oa F ( d dt )( m v ), więc dl F T dt Pochodna momentu pędu wględem casu t est ówna momentowi sił T diałaącemu na tę cąstkę.

10 Ruch planet o Sił pciągania gawitacnego skieowane wdłuż pomienia tou ciała o i F są godnie skieowane, więc T F 0 i ważenia (.0) otmuem, że moment pędu L const Dla układu wielu ciał i sił T n i T i d n L dt i Wpadkow moment sił układu iolowanego est eow (moment sił pochodące od sił wewnętnch diałaącch pomięd dowolną paą cąstek, nosą się waemnie) i dlatego d dt ( L) 0 L const Jest to pawo achowania momentu pędu: eżeli wpadkow moment sił ewnętnch diałaącch na układ est ówn eu, to całkowit moment pędu tego układu est stał. i

11 Obacaąc się dsk Roważm ciało stałe obacaące się pędkością kątową ω wokół ptwiedone osi pechodące pe śodek mas ciała. Jeżeli element mas Δ m położon est w odległości od osi obotu, to ego pędkość v ω, a moment pędu ciała est sumą L v L Δm v Δm Wielkość w nawiasie nawam momentem bewładności I ( ) ( ω Δm )ω Δm Obacaąc się dsk Δm

12 W ppadku ciągłego okładu mas Zatem: Ponieważ T dl/dt, możem napisać: gdie α onaca pśpiesenie kątowe. T I I L Iω dm dω Iα dt W układie śodka mas enegia kinetcna K Δm v Δm Tak więc K Iω cli K ( Iω) I ( ω) ( Δm ) ω L I

13 Zachowanie enegii a) b) C v d α F v d α F c O O D (a) Paca wkonana pe siłę F p pesunięciu cąstki na odległość d est ówna dw F d. (b) W ppadku sił achowawce F c paca W F d est nieależna od tou łącącego punkt i c

14 Różnickowa paca sił F est definiowana ako: Całkowita paca sił F wdłuż tou W dw F d F d Fcosαd Jeżeli F est wpadkową wsstkich sił diałaącch na cąstkę, to ponieważ d / dt v W F d m d. Po scałkowaniu W v v mv dv mv dv dt mv mvdv K mv nawam enegią kinetcną. Zasada ównoważności pac i Wielkość ( ) enegii mówi, że wpadkowa paca wkonana pe wsstkie sił diałaące na cąstkę ówna est odpowiednie mianie enegii kinetcne cąstki. K K

15 O sile c F mówim że est siłą achowawcą, eżeli W Fc d Fc d C D const Jeżeli paca wkonana pe siłę F c pemiescaąca cąstkę punktu do est nieależna od tou łącącego punkt i, to siła F c est siłą achowawcą. Pkład m h-h h F g mg O i Paca wkonana pe achowawcą siłę gawitacną est nieależna od dogi międ punktami i. h

16 Ponieważ F g mg, więc paca wkonana pe siłę gawitacną g h h W h h F est ówna ( mg) ( i d + d ) mgd mg( h h ) mgh Ponieważ paca wkonana pe siłę gawitacną est nieależna od tego po akim toe pousa się cąstka międ punktami i, więc est to siła achowawca. Enegię potencalną definiuem ako pacę wkonaną pe siłę achowawcą U F c d U Skalana funkca położenia U(,,) est funkcą enegii potencalne wiąaną siłą achowawcą F c. Wielkości U i U są watościami funkci U(,,) wnaconmi w punktach końcowch tou. Zwkle wbiea się w nieskońconości i pmue, że U 0. Wted enegia potencalna w dowolnm punkcie wnosi U U F c d Enegia potencalna w dowolnm punkcie est definiowana ako paca wkonana pe ówną, lec peciwnie skieowaną siłę, potebną do pemiescenia cąstki nieskońconości do danego punktu położenia. F c d U F c d

17 Włącaąc aówno sił achowawce ak i nieachowawce Ponieważ W lub W ( achowawce) + W ( nieachowawce) K K ( achowawce) U U, więc: W (nieachowawce) Jeżeli wsstkie sił są achowawce ( K K ) ( U U ) ( K + U ) ( K + U ) W (nieachowawce) K + U K + U const Jest to pawo achowania enegii mechanicne: eżeli wsstkie sił diałaące na cąstkę są achowawce, to całkowita enegia cąstki w każdm e położeniu est wielkością stałą waną całkowitą enegią mechanicną. Jeżeli uwględnim wsstkie sił, to paca wkonana pe sił nieachowawce poawi się awse w postaci akieś fom enegii. Jeżeli np. siła nieachowawca est siłą tacia, to enegia powstaąca w wniku e diałania ma postać enegii wewnętne. Zasada achowania enegii: enegia układu iolowanego może pekstałcać się edne postaci w inną, ednak enegia całkowita w e óżnoodnch fomach nie może bć ani stwoona nicego, ani też unicestwiona.