MECHANIKA BUDOWLI 11

Transkrypt

1 Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Wojciech awłowski, Michał łotkowiak, Krzysztof Tymper Konsutacje naukowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI oznań / MECHANIKA BUDOWLI rzykład iczbowy: Dana beka, po której porusza się siła jedynkowa : Ceem zadania jest obiczenie inii wpływu M, T, R Kuczowe da takiego przykładu jest twierdzenie Mawea (wykład nr 7). ( ) ( ) ( ) ( ) Zamiast obiczać przemieszczenie w danym punkcie od poruszającej się siły, obiczamy przemieszczenia wszystkich punktów nad którymi stanie siła od założonej siły jedynkowej; jest to równoważne z obiczeniem inii ugięcia od tej siły. Dobieram odpowiedni schemat podstawowy, da którego zapisuję układ równań kanonicznych: X X + + X X + + ( ) ( ) Naeży zwrócić uwagę, że obciążenie zewnętrzne jest jedynkowe datego zgodnie z konwencją znakowania piszemy a nie. oitechnika oznańska

2 Sporządzamy wykresy od stanu X i X i obiczamy ij : 4, +,...,7,...,4,...,7 oitechnika oznańska

3 Sporządzamy wykresy od przemieszczającej się siły jedynkowej, a mając już wykresy od sił X i X obiczamy i : ' ' Ciekawostka: MNOŻENIE RZEZ SIEBIE TRAEZÓW ( M M + M M + M M + M M ) oitechnika oznańska

4 oitechnika oznańska 4 Korzystając z powyższego wzoru i narysowanych wykresów można obiczyć i. Najwygodniej podzieić bekę na koejne części i da poszczegónych fragmentów obiczać, a wyniki umieszczać w tabece: Obiczenia da przęsła - 4, więc 4, ds M M ( ) ( ) ( ) () () ( ) ϖ ϖ ) ( ) ( ) ( ' ' ' ' ) ( Lp ζ () ϖ () ( ) ϖ ) ( /,5,5, /,4,... /..., /..., /...,5... /..., /...,5... /... 4,...

5 5 Inny sposób obiczenia i poprzez całkowanie równań inii ugięcia beki: odobnie jak wyżej obiczenia da przęsła -, 4 więc 4, d y M () d d y d dy C + d y D + C + Ostatecznie: D Warunki brzegowe: C y Metr długości beki,,5,,5 4, 4,5 5, 5,5,5,,5,,5,,5 4, ( ) ( ϖ () ), oitechnika oznańska

6 Obiczenia da przęsła - 4, więc, Całą procedurę iczenia można powtórzyć, ae można również wykorzystać symetrię, dzięki której będzie można wykorzystać wzór z przęsła - z uwzgędnieniem, że początek układu przyjmiemy od ewej strony: Naeży zwrócić baczną uwagę, że jest to fragment beki o sztywności: ( ) ϖ () ( ) ( ϖ () ) Metr długości beki,,, 9,, 7,, 5, 4,,,,, 4, 5,, 7,, ( ) ( ϖ () ), Wartości są obrócone ze wzgędu na przyjęcie układu z drugiej strony. oitechnika oznańska

7 7 Obiczenia da wspornika.5; więc, 5 ( ) 4 ( ),7 Metr długości beki,5,,5 -,5 -, -,5 ( ) ( ϖ () ), Obiczenia. Od obciążenia X inia ugięcia będzie występować da 4; a w pozostałej części będzie wynosiła, wystarczy napisać równanie tyko da przęsła -: ( ) ϖ () ( ) ( ϖ () ) 5,ϖ ( ) Metr długości beki 5,5,5 7,5,5 9,5,5,5,5,5,5 4, 5,, 7,, 9,,,, ( ) ( ϖ () ), oitechnika oznańska

8 Mając obiczone wszystkie współczynniki można rozwiązać układ równań kanonicznych: X + X + ( ) X + X + ( ) X,4 ( ) +,4 ( ) X,4 ( ) +,4 ( ) Obiczenie inii wpływu M, T, R : Lw M Lw M + M + M LwT Lw R LwT Lw R + T + R + T + R Lw M Lw T Lw R oitechnika oznańska

9 9 Obiczenie M, T, R od X i X : M T R 5,5,5,75 4 M T R,75,5,5 Wynik końcowy Lw M Lw M LwT Lw R LwT Lw R +,5 +,5,75 +,75 +,5 +,5 oitechnika oznańska

10 () () Lw M Lw T Lw R Lw M Lw T Lw R -,5 -,,4 -,4 -,75,75 -,4 -,55 -, -,7,577 -,49 -,5,5 -,5 -,75,5, -,45,7,5 -,5,4,5,,5 -,79,9,5 -,7,5,7,5,599 -,,49,75 -,,9,5,, -,4,4,5 -,75,4,75,5,5 -,45,7,5 -,95,,55,,75 -,75,754,75 -,4,7,94,5,54 -,44,7,75 -,,44,977 4,,, 5,,97,57 -, -,9,5 -,5,75 9 -,5,957,,75,5 -,49 -,955,5 -,5,75,74 -,7,4 7,,5,777 -,57 -,4,75 -,75 -,44,5,7,5,55,,,, -,4 -,594,5,5,5,7499,9,5 9,,777,5 -, -,7,5,75,75,4,4,4,,5,75 -,7 -,,75,5,5,74,,5,,57,97 -,47 -,797,75,5,5,4,,49, Wszystkie brakujące wyniki w tabekach obiczeniowych znajdują się w powyższej tabei końcowej. oitechnika oznańska