METODA SIŁ KRATOWNICA
|
|
- Kajetan Kucharski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys.. wyznaczyć siły wewnętrzne od podanego obciążenia. kn 2 kn Rys... Zadana kratownica statycznie niewyznaczalna Dane geometryczne i fizyczne są takie same dla odpowiednich grup prętów. Po przyjęciu sztywności porównawczej sztywności poszczególnych prętów są następujące: dla pasa górnego G G = dla pasa dolnego D D = dla słupków S = dla krzyżulców S = ąt pochylenia krzyżulca wynosi 5 o, wobec tego: α sin = 2 = 2 2 cos = 2 = 2 2 ratownica jest dwa razy statycznie niewyznaczalna (SSN = 2), raz wewnętrznie i raz zewnętrznie. W celu rozwiązania zadania metodą sił przyjmujemy układ podstawowy przedstawiony na rys..2:
2 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 2 kn kn X X A B C X 2 Rys..2. Układ podstawowy który musi spełniać warunki kinematycznej zgodności z układem wyjściowym. znacza to, że wzajemne zbliżenie przekroi w rozciętym pręcie, oraz przemieszczenie pionowe węzła C muszą być równe zero. = v c = (.) Na powyższe przemieszczenia wpływ mają nadliczbowe sił Xi i obciążenie zewnętrzne. Równania kanoniczne przyjmują postać: = X X 2 2 P = v c = X 2 X P = (.2) Przemieszczenia w kratownicy obliczamy ze wzoru uwzględniającego tylko siły normalne: n i N ik = k j N j l j= j (.) j gdzie: i N j k N j n - siła w pręcie j- tym w stanie Xi =, - siła w pręcie j- tym w stanie X k =, - liczba prętów w kratownicy. olejnym etapem jest wyznaczenie sił w prętach kratownicy od sił jednostkowych przyłożonych kolejno w miejsca niewiadomych X i X 2, oraz od obciążenia zewnętrznego.
3 Część. METDA SIŁ - RATWNICA Stan od obciążenia X = X = X = Rys... Stan obciążenia X = bliczenie reakcji: X = X = Siły w prętach obliczamy z równowagi węzłów. Ich rozkład przedstawia rys..: N [ - ] Rys... Rozwiązanie kratownicy w stanie X = Należy zwrócić uwagę na fakt, że w pręcie 8 tylko w stanie X = występuje siła normalna (N 8 () =).
4 Część. METDA SIŁ - RATWNICA Stan od obciążenia X2 = X 2 = Rys..5. Stan obciążenia X 2= bliczenie reakcji: 2 X 2 = Siły w prętach obliczamy z równowagi węzłów. Ich rozkład przedstawia rys..6: N 2 [ - ] Rys..6. Rozwiązanie kratownicy w stanie X 2=
5 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 5 Stan od obciążenia P kn kn Rys..7. Stan obciążenia P bliczenie reakcji: kn kn kn 5 kn 5 kn Siły w prętach obliczamy z równowagi węzłów. Ich rozkład przedstawia rys..8: N P [kn] Rys..8. Rozwiązanie kratownicy od stanu obciążenia zewnętrznego
6 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 6 W tabeli. zestawiono siły w prętach dla poszczególnych stanów obciążeń oraz iloczyny odpowiednich wielkości. Wielkości zsumowane w odpowiednich kolumnach dają wartości przemieszczeń zgodnie ze wzorem (.), (pomnożone przez sztywność porównawczą ): pręt l N P [kn ] N [kn ] Tabela.. Zestawienie wyników obliczeń N 2 [kn ] N N l N 2 N 2 l N N 2 l N N P l N 2 N P,,,,,,,,, 2, -5, -,7 -,,5, 2,2 7,25 5,, -,, -,,,,, 9,, -,,,,,,,, 5 2,,,,,,,,, 6 2,8-9,5, -,, 5,66,, 97,99 7 2, -5, -,7,, 2, -, 7,7 -, 8 2,8,,, 2,8,,,, 9 2,8 7,7, -, 2,8 5,66 -, 2, -28,28 2, -5, -,7 2,, 8, -2,8 7,7-2, 2,8,, -,, 5,66,,, 2 2,,,,, 2,,,, 2,8,, -,, 5,66,,, 2,,,,,,,,, 5, 5,,,,,,, 5, 6,, -,7 2,,5 2, -,2,, 7,,, 2,, 2,,,, 8,,,,,,,,, Suma:,66 7,6 -,6 8,9 9,7 l =,66 ; 2 =,6 ; 22 =7,6 ; P =8,9 ; 2 P =9,7 bliczone wartości przemieszczeń podstawiamy do układu równań kanonicznych: {X,66 X 2,6 8,9 = X,6 X 2 7,6 9,7 = Mnożymy przez sztywność
7 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 7 { X,66 X,6 8,9= 2 X,6 X 2 7,6 9,7= i obliczamy wartości niewiadomych sił: { X = 7,87 [kn ] X 2 = 7,566 [kn ] Po otrzymaniu wartości niewiadomych dokonujemy analizy końcowej zadania, czyli obliczamy rzeczywiste siły wewnętrzne obciążając układ podstawowy siłami zewnętrznymi oraz nadliczbowymi X i X2. kn kn 7,8 kn 7,8 kn A B C 7,52 kn Rys..9. Układ podstawowy obciążony zewnętrznie oraz przez siły X i X 2 Ponieważ obliczenie sił normalnych wymaga ponownego rozwiązania układu, wygodniej jest skorzystać z zasady superpozycji: N n j =N j P X N j j X 2 N 2 (.) gdzie: Nj (n) siła w j- tym pręcie w układzie statycznie niewyznaczalnym (j) N P siła w j- tym pręcie od obciążenia zewnętrznego w układzie podstawowym N (j) siła w j- tym pręcie w stanie X = (j) N 2 siła w j- tym pręcie w stanie X 2 = Dla ułatwienia obliczeń posłużymy się tabelą.2:
8 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 8 Tabela.2. Zestawienie obliczeń do wyznaczenia n N j l N P [kn ] N [ ] N 2 [ ],,,, 2, -5, -,7 -,, -,, -,, -,,, 5 2,,,, 6 2,8-9,5, -, 7 2, -5, -,7, 8 2,8,,, 9 2,8 7,7, -, 2, -5, -,7 2, 2,8,, -, 2 2,,,, 2,8,, -, 2,,,, 5, 5,,, 6,, -,7 2, 7,,, 2, 8,,,, X [kn ] X 2 [kn ] -7,8-7,52 N n [kn ], -5,2-22,8 -,, -8,87 -,6-7,8,22-7,67,6-7,52,6, -2,52-2,67-5, -7,52 Posługując się wartościami zawartymi w tabeli.2 możemy określić rozkład sił w prętach zadanej kratownicy statycznie niewyznaczalnej (rys..). N (n) [kn], 5,2 22,8, 7,8 8,87,6 7,67,6 7,52,6,22, 2,52 2,67 5, 7,52 27,8 2,, 7,52 Rys... Rozkład sił w prętach kratownicy statycznie niewyznaczalnej
9 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 9 Sprawdzenie kinematyczne: W celu wykonania sprawdzenia kinematycznego skorzystamy ze wzoru redukcyjnego: = j N n j j N k l j (.5) j gdzie: N k j - siła w j- tym pręcie w układzie statycznie wyznaczalnym od obciążenia wirtualnego. Musimy obliczyć znane przemieszczenie korzystając z innego układu podstawowego (rys..). Liczymy przemieszczenie pionowe w węźle nr (przykładamy wirtualną siłę pionową). W rzeczywistości jest tam podpora, tak więc przemieszczenie pionowe jest równe zero. Rys... Inny układ podstawowy Siły w prętach obliczamy z równowagi węzłów. Ich rozkład przedstawia rys..2: N k [ - ],5,5,5 2,5,5 2,5 2,5 2,5,5 B,5,5,5 Rys..2. Rozkład sił w prętach kratownicy od siły wirtualnej w nowym układzie podstawowym W tabeli. zestawiono wyniki kontroli kinematycznej sił z rys..2 oraz dla sił wyznaczonych w stanach X = i X 2 =.
10 Część. METDA SIŁ - RATWNICA Tabela.. Wyniki kontroli kinematycznej l N P [kn ] N [ ] N 2 [ ],,,, 2, -5, -,7 -,, -,, -,, -,,, 5 2,,,, 6 2,8-9,5, -, 7 2, -5, -,7, 8 2,8,,, 9 2,8 7,7, -, 2, -5, -,7 2, 2,8,, -, 2 2,,,, 2,8,, -, 2,,,, 5, 5,,, 6,, -,7 2, 7,,, 2, 8,,,, N n [kn ] N k N n N k l N n N N k =N l N n N N k =N 2 2,,,,,,, -5,2 -,5 22,68 -,7 2,8 -, 5,7-22,8 -,5,7,, -, 67,5 -,,,,,,,,,,,,,, -8,87 -,7 77,7,, -, 55,7 -,6,5 -,6 -,7,22, -, -7,8,,, -9,,,,22 -,7 -,,,62 -, -,88-7,67, -5, -,7,85 2, -,69,6 -,7-2,26,, -, -2,52-7,52,5-7,52,,, -5,,6 -,7-2,26,, -, -2,52,,,,,,, -2,52,5 -,77,,, -7,55-2,67, -8,2 -,7 5,67 2, -6, -5,, -5,,, 2, -9,2-7,52,5 -,27,,, -22,55 Suma: -,2,, l Dodatkowo obliczyć możemy jeszcze błędy, dzieląc wyniki przez sumy wartości bezwzględnych z poszczególnych kolumn. V =,2 =, 2 =, N n j N j k l=77,7 N n j N j l=9, N n j N j 2 l =55,7,2 %=, % 77,7, %=,2 % 9,, %=,2 % 55,7 Warto dodać tutaj, iż błędy wyliczone powyżej mieszczą się w dopuszczalnej granicy %, zadanie możemy więc uznać za rozwiązane prawidłowo.
11 Część. METDA SIŁ - RATWNICA Zadanie 2 Wyznaczyć linie wpływu sił w prętach kratownicy statycznie niewyznaczalnej wykorzystując metodę ciężarów sprężystych. Dana jest kratownica: x P= G G 2 G G G 5 G 6 G 7 S S 2 2 S S S 5 5 S 6 6 S 7 7 S 8 n D D 2 D D D 5 D 6 D 7 Rys... Zadana kratownica statycznie niewyznaczalna Zależności między sztywnościami dla poszczególnych grup prętów są następujące: dla pasa górnego G dla pasa dolnego D dla słupków S dla krzyżulców 5 Celem zadania jest wyznaczenie linii wpływu siły w pręcie D od poruszającej się po pasie górnym siły jedynkowej. Zgodnie z zasadą superpozycji zapisujemy równanie linii wpływu w układzie statycznie niewyznaczalnym: lw D n X =lw D D = X lw X D = 2 lw X 2 (.6) Dobrano układ podstawowy:
12 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 2 x P= G G 2 G G G 5 G 6 G 7 S S 2 2 S S S 5 5 S 6 6 S 7 7 S 8 X X D D 2 D D D 5 D 6 D 7 X 2 Rys... Układ podstawowy który uzupełniamy układem równań kanonicznych: { X 2 X 2 P = 2 X 22 X 2 2 P = (.7) W celu obliczenia współczynników korzystamy z zależności: ik = m S i m S k m m l m (.8) gdzie: l m to długość pręta, Sim to siła w stanie Xi= w pręcie m, S Pm ip = m to siła w pręcie m od obciążenia zewnętrznego. S i m S Pm m l m (.9) Stan S (obciążenie X =) Rys..5. Stan obciążenia X =
13 Część. METDA SIŁ - RATWNICA Stan S2 (obciążenie X2=),67,,67 -,5 -,5,5, ,67 -, -, X 2 =,5,5 Rys..6. Stan obciążenia X 2= Do obliczenia przemieszczeń posłużono się tabelą: l Tabela.. Siły w prętach w stanach jednostkowych S S 2 S S l S S 2 l S 2 S 2 l D,,,,,, D 2,,,,,, D,, -,6(6),,,() D, -,8 -,(),92,2 5,() D 5,, -,6(6),,,() D 6,,,,,, D 7,,,,,, S,,,,,, S 2,,,,,, S,,,,,, S, -,6 -,5,8,9,75 S 5, -,6 -,5,8,9,75 S 6,,,5,,,75 S 7,,,5,,,75 S 8,,,,,,,,,,,, 2,,,,,,,,,8(),, 2,8(),,,8(), 2,5 2,8()
14 Część. METDA SIŁ - RATWNICA l S S 2 S S l S S 2 l S 2 S 2 l 5,, -,8(),, 2,8() 6,, -,8(),, 2,8() 7,,,,,, G,,,,,, G 2,,,,,, G,,,,,, G, -,8,6(6),92 -,6,() G 5,,,(),, 5,() G 6,,,6(6),,,() G 7,,,,,, n,,,,,, Suma: 2, 5,9 27,() Wyznaczone sumy oznaczają przemieszczenia: = m 2 = m 22 = m S S m l m =2 S S 2 m l m =5,9 S 2 S 2 m l m =27, [ ] m [ ] m [ ] m bciążeniem jest poruszająca się siła P=, zatem ΔP i Δ2P są wielkościami zmiennymi zależnymi od x. Zgodnie z twierdzeniem Maxwella (Δ ip = Δ Pi) możemy wyznaczyć Δ P i Δ P2, czyli linie ugięć pasa górnego kratownicy wywołane działaniem odpowiednio sił X i X 2. Do ich wyznaczenia zastosujemy metodę ciężarów sprężystych. Musimy wyznaczyć dwie grupy ciężarów sprężystych (siły w j () i w j (2) ) i obciążyć nimi belkę zastępczą. Wyznaczone od tych sił dwa wykresy momentów będą odpowiednio liniami ugięć Δ P i Δ P2. Wartości sił wyliczymy ze wzoru: i S w j = i m S j m l m m (.) m gdzie: i w j to ciężar sprężysty obliczony dla węzła j, dla obciążenia Xi =,
15 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 5 S j m to siła w pręcie m wywołana obciążeniem wirtualnym przyłożonym do węzłów j-, j i j+ w układzie podstawowym, S i m to siła w pręcie m w stanie Xi =. w (i) w 2 (i) w (i) w (i) w 5 (i) w 6 (i) Rys..7. Belka zastępcza obciążona ciężarami sprężystymi Najpierw musimy wyznaczyć siły S jm przykładając obciążenie wirtualne do kolejnych węzłów. Siły S m otrzymamy przykładając obciążenie do węzłów, i 2 (m to numer pręta kratownicy):,25,5,25 -,,25 -, , Dalej wyznaczamy siły S 2 m dla węzła j = 2:,25,5,25 -,,25 -, ,
16 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 6 Dla j = siły S m :,25,5,25 -,,25 -, , Dla j = siły S m :,25,5,25 -,, ,25.2, Dla j = 5 siły S 5 m :,25,5,25 -,, ,25.2, Dla j = 6 siły S 6 m :
17 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 7,25,5,25 -,, ,25.2, Wszystkie wartości sił przedstawiono w tabeli uwzględniając ściskanie i rozciąganie prętów: Tabela.5. Siły w prętach od obciążeń wirtualnych S S 2 S S S 5 S 6 D,(),,,,, D 2,,(),,,, D,,,(),,, D,,,,(),, D 5,,,,,(), D 6,,,,,,() D 7,,,,,, S,25,,,,, S 2 -,25,25,,,, S, -,25,25,,, S,, -,25,25,, S 5,,, -,25,25, S 6,,,, -,25,25 S 7,,,,, -,25 S 8,,,,,, -,(6),,,,, 2,(6) -,(6),,,,,,(6) -,(6),,,,,,(6) -,(6),, 5,,,,(6) -,(6), 6,,,,,(6) -,(6) 7,,,,,,(6) G,,,,,, G 2 -,(),,,,,
18 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 8 S S 2 S S S 5 S 6 G, -,(),,,, G,, -,(),,, G 5,,, -,(),, G 6,,,, -,(), G 7,,,,, -,() n,,,,,, Wartości ciężarów sprężystych otrzymamy sumując odpowiednie iloczyny sił: i w j = m S i m S j m l m m Porównując rozkład sił w stanie X = i X2 = oraz przy obciążeniach wirtualnych zauważymy, że w niektórych przypadkach siły nie pokrywają się w żadnym pręcie. W tabeli.6 zestawiono tylko niezerowe iloczyny. Tabela.6. Iloczyny od obciążeń jednostkowych i wirtualnych S S l S S l S S 5 l S 2 S 2 l S 2 S l S 2 S l S 2 S 5 l S 2 S 6 l D,,,,,,,, D 2,,,,,,,, D,,,, -,6(6),,, D, -,8,,, -,(),, D 5,,,,,, -,6(6), D 6,,,,,,,, D 7,,,,,,,, S,,,,,,,, S 2,,,,,,,, S,,,,,,,, S,5 -,5,,,75 -,75,, S 5,,5 -,5,,,75 -,75, S 6,,,,,, -,75,75 S 7,,,,,,, -,75 S 8,,,,,,,,,,,,,,,, 2,,,,,,,,,,,,(6) -,(6),,,,25 -,25,,,(6) -,(6),, 5,,,,,,(6) -,(6),
19 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 9 S S l S S l S S 5 l S 2 S 2 l S 2 S l S 2 S l S 2 S 5 l S 2 S 6 l 6,,,,,,,(6) -,(6) 7,,,,,,,, G,,,,,,,, G 2,,,,,,,, G,,,,,,,, G,8,,, -,6(6),,, G 5,,,,, -,(),, G 6,,,,,, -,6(6), G 7,,,,,,,, n,,,,,,,, Suma: 2,5-2,5 -,5,(6) -,958() -,75-2,8(),(6) dpowiednie sumy z tabel. i.6 prowadzą do wartości: = 2 2 = = 27, dla obciążenia X = dla obciążenia X 2 = w = w 2 = w = 2,5 w = 2,5 w 5 =,5 w 6 = w = w 2 =, 6,958 w = w =,75 2,8 w 5 = w 6 =, 6
20 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 2 Wykres momentów w belce zastępczej od obciążenia ciężarkami sprężystymi w j () pokrywa się z linią ugięcia P 5,9 2,5 2,5,5 2,95,77,77 Rys..8. Belka zastępcza obciążona ciężarami sprężystymi w j () 5,9 M, 2,95 2,95 2,95 Rys..9. Wykres momentów w belce zastępczej od obciążenia ciężarkami sprężystymi w j () Ponieważ siła porusza się po pasie górnym kraty należy w wykresie momentów uwzględnić w punkcie 7 wartość momentu wtórnego odpowiadającą rzeczywistemu skróceniu słupka S' 7 przy obciążeniu kratownicy X 2 =. M 7 =,5 =,5 trzymaliśmy wartość ujemną ponieważ słupek jest rozciągany oznacza to, że oś pasa górnego uniesie się w tym miejscu o wartość,5/. W stanie X = w słupku podporowym siła była równa zero co oznaczało, że pas górny nad podporą nie przemieszczał się.
21 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 2 2,,2,958,75 2,8,2,667 2,667 25,8 M 7 =,5, M 2,8 7,8,5,67 2, Rys..2. Wykres momentów w belce zastępczej od obciążenia ciężarkami sprężystymi w j (2) Aby znaleźć linie wpływu X i X2 trzeba rozwiązać układ równań kanonicznych można to zrobić wyznaczając macierz odwrotną do macierzy podatności: A=[ ] [ = 2 5,9 5,9 27, ] [ A][ X ]=[ P] [ X ]=[ A] [ P] (.) ażdy wyraz macierzy odwrotnej policzymy ze wzoru: A ij = det A i j A ij (.) Czyli odwrotność wyznacznika macierzy pomnożona przez - do potęgi (i+j) i pomnożona przez wyraz, który pozostał po skróceniu i-tego wiersza i j-tej kolumny: det [A]= 29,9 A = 29,9 27, =, A 2 = 29,9 2 5,9=,2269 A 22 = 29, =,9299
22 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 22 trzymujemy macierz odwrotną, A =[, ,2269,2269,9299 ] która pomnożona przez macierz początkową musi dać macierz jedynkową: [ A], ,2269 [ A]=[,2269,9299 ] [ 2 5,9 5,9 27, ] [ = ] Biorąc pod uwagę fakt, że [ P]=col { P ; 2 P } wartości nadliczbowych wyliczamy z zależności: X =, P, P X 2 =,2269 P, P Wyrazy wolne ip a co za tym idzie siły nadliczbowe X i są funkcjami współrzędnej położenia siły P = (są inne dla każdego x). znacza to, że wyznaczyliśmy linie wpływu sił nadliczbowych (X i (x) = lw X i). Aby stworzyć linię wpływu dowolnej wielkości w układzie statycznie niewyznaczalnym (np. lw D ) korzystamy z zasady superpozycji: x lw D =lw D D = X lw X D = 2 lw X 2 Najpierw wyznaczymy wielkości w układzie statycznie wyznaczalnym (podstawowym). Przy obciążeniu kratownicy siłą X = otrzymaliśmy D = -,8, a przy obciążeniu siłą X 2 = było D = -,. Wobec tego: D X = =,8 D X 2 = =, Dalej wyznaczamy linie wpływu w układzie podstawowym. x P= α G G 2 G G M G 5 G 6 G 7 S S 2 2 S S S 5 5 S 6 6 S 7 7 S 8 D D 2 D D D 5 D 6 D 7 V A = 2 - x 6 α V B = x 6-2
23 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 2 lw V A lw V B lw D Rys..2. Linie wpływu w układzie podstawowym Po wykonaniu przekroju α-α równoważymy jedną z odciętych części zgodnie z metodą Rittera. Gdy siła P= jest w przedziałach: x,2 M M P = D = 8 V B x 6,28 M M L = D = 8 V A Na koniec w każdym węźle kratownicy policzono wartości nadliczbowych oraz siły w pręcie D (tab..7) Tabela.7. Linie wpływu sił x P 2 P lwx lwx 2 lwd lwd -5,9 2,, , , -, ,95,667, ,9592 -,667 -, ,,,,,, 2 2,95 -,8 -,575888,666798,667, , -25,8 -,7627,978286,, ,9-7,8 -,88779,675788,667 -,65655
24 Część. METDA SIŁ - RATWNICA 2 x P 2 P lwx lwx 2 lwd lwd 2, -,5 -,852,696, -, ,95,6 -,69 -,7588 -,667 -, oraz przedstawiono graficznie rezultaty obliczeń. Warto zwrócić uwagę na kształt funkcji P i 2 P, które przedstawiają postać odkształconą (linię ugięcia) pasa górnego kratownicy przy działaniu odpowiednio siły X = i X 2 =. x P= G G 2 G G G 5 G 6 G 7 S S 2 2 S S S 5 5 S 6 6 S 7 7 S 8 n D D 2 D D D 5 D 6 D 7-5,9 -, -2,95-2,95 Δ P = Δ P Δ 2P = Δ P2 -,8 2,95-25,8 2,95-7,8,5 lw X (n) 2,,67 -,57,6 -,8 -,8 -, -,6,979,9 lw X 2 (n) lw D (n) -,998 -,79 -,95 -,97,666,975,27, -,76,6,67 -,6 -,58 -,7
MECHANIKA BUDOWLI. Linie wpływu sił w prętach kratownic statycznie niewyznaczalnych
Dana kratownica: Olga Kopacz, Ada Łodygowski, ojciech Pawłowski, Michał Płotkowiak, Krzysztof Typer Konsultacje naukowe: prof. dr hab. JERZY RAKOSKI Poznań 00/00 MECHANIKA BUDOLI Linie wpływu sił w prętach
Bardziej szczegółowoLinie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej
Prof. Mieczysław Kuczma Poznań, styczeń 215 Zakład Mechaniki Budowli, PP Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej (Przykład liczbowy) Zacznijmy od zdefiniowania pojęcia linii wpływu (używa się też
Bardziej szczegółowo5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY
Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym
Bardziej szczegółowo6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy
Bardziej szczegółowoZADANIA - POWTÓRKA
Część 5. ZADANIA - POWTÓRKA 5. 5. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie W ramie przedstawionej na rys 5. obliczyć kąt obrotu przekroju w punkcie K oraz obrót cięciwy RS. W obliczeniach można pominąć wpływ sił normalnych
Bardziej szczegółowo2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopień statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Bardziej szczegółowo3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE
Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy
Bardziej szczegółowoKatedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI
Katedra Mechaniki Konstrukcji Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Białostockiej... (imię i nazwisko)... (grupa, semestr, rok akademicki) ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z MECHANIKI BUDOWLI
Bardziej szczegółowoDla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek
Bardziej szczegółowoSTATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
Bardziej szczegółowoCzęść ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1
Część 6. ZADANIA - POWTÓRKA 6. 6. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie Wykorzystując metodę przemieszczeń znaleźć wykres momentów zginających dla ramy z rys. 6.. q = const. P [m] Rys. 6.. Rama statycznie niewyznaczalna
Bardziej szczegółowo1. METODA PRZEMIESZCZEŃ
.. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:
Bardziej szczegółowoZadanie: Narysuj wykres sił normalnych dla zadanej kratownicy i policz przemieszczenie poziome węzła G. Zadanie rozwiąż metodą sił.
Zadanie: Narysuj wykres sił normalnych dla zadanej kratownicy i policz przemieszczenie poziome węzła. Zadanie rozwiąż metodą sił. P= 2kN P= 2kN Stopień statycznej niewyznaczalności: n s l r l pr 2 w 6
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Kratownica 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Strona:1
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek konieczny geometrycznej
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Bardziej szczegółowoObliczanie układów statycznie niewyznaczalnych. metodą sił
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład echaniki Budowli Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Rama Dla układu pokazanego poniŝej naleŝy: - Oblicz i wykonać
Bardziej szczegółowoPodpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
Bardziej szczegółowo5.1. Kratownice płaskie
.. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA
POLECHNA POZNAŃSA WYDZAŁ BUDOWNCWA NŻYNER ŚRODOWSA NSYU ONSRUCJ BUDOWLANYCH ZAŁAD ECHAN BUDOWL OBLCZANE RA EODĄ PRZEESZCZEŃ WERSJA OPUEROWA Ćwiczenie projektowe nr z echani budowli Wykonał: aciej BYCZYŃS
Bardziej szczegółowoNarysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql
Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. q l Określamy stopień statycznej niewyznaczalności: n s = r - 3 - p = 5-3 - 0 = 2 Przyjmujemy schemat podstawowy: X 2 X Zakładamy do obliczeń,
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr
Bardziej szczegółowoTwierdzenia o wzajemności
Twierdzenia o wzajemności Praca - definicja Praca iloczyn skalarny wektora siły i wektora drogi jaką pokonuje punkt materialny pod wpływem działania tej siły. L S r r F( s) o ds r F( s) cos ( α ) ds F
Bardziej szczegółowo13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym
Bardziej szczegółowoObliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt wykonał: Krzysztof Wójtowicz Konsultacje: dr inż. Przemysław Litewka Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych
Bardziej szczegółowoZgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 3 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopieo statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3
ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE A) o trzech reakcjach podporowych N=3 B) o liczbie większej niż 3 - reakcjach podporowych N>3 A) wyznaczanie reakcji z równań
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.
Ewa Kloczkowska, KBI 1, rok akademicki 006/007 Ćwiczenie nr 3 Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Dla układu prętowego przedstawionego na rysunku naleŝy: 1) Obliczyć i wykonać wykresy
Bardziej szczegółowo1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu... Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] Strona:1 2. Ustalenie stopnia
Bardziej szczegółowoMetody energetyczne. Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii
Metody energetyczne Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii dv 1 N dx Ndu EA dv dv S 1 M dx M sdϕ GI 1 M gdx M gdϑ EI S Energia sprężysta układu prętowego
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl
MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : pok. 5, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady,
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowoUwaga: Linie wpływu w trzech prętach.
Zestaw nr 1 Imię i nazwisko zadanie 1 2 3 4 5 6 7 Razem punkty Zad.1 (5p.). Narysować wykresy linii wpływu sił wewnętrznych w przekrojach K i L oraz reakcji w podporze R. Zad.2 (5p.). Narysować i napisać
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych
Bardziej szczegółowoWIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Bardziej szczegółowoAutor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 1 LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH Prowadzący: mgr inż. A. Kaczor STUDIUM ZAOCZNE, II
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA wykład 4
MECHNIK OGÓLN wykład 4 D R I N Ż. G T M R Y N I K Obliczanie sił wewnętrznych w układach prętowych. K R T O W N I C E KRTOWNIC UKŁD PRĘTÓW PROSTOLINIOWYCH Przegubowe połączenia w węzłach Obciążenie węzłowe
Bardziej szczegółowo1. Obciążenie statyczne
. Obciążenie statyczne.. Obliczenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności n = Σ ϕ + Σ = + = p ( ) Σ = w p + d u = 5 + 5 + 0 0 =. Schemat podstawowy metody przemieszczeń . Schemat odkształceń łańcucha
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Bardziej szczegółowoPrzykład 9.2. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w fundamencie
rzykład 9.. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w undamencie Wyznaczyć wartość krytyczną siły obciążającej głowicę słupa, dla słupa przebiegającego w sposób ciągły przez dwie kondygnacje budynku.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI LINIE WPŁYWU BELKI CIĄGŁEJ
Zadanie 6 1. Narysować linie wpływu wszystkich reakcji i momentów podporowych oraz momentu i siły tnącej w przekroju - dla belki. 2. Obliczyć rzędne na wszystkich liniach wpływu w czterech punktach: 1)
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 Kratownice
ĆWICZENIE 6 Kratownice definicja konstrukcja składająca się z prętów prostych połączonych przegubowo w węzłach, dla której jedynymi obciążeniami są siły skupione przyłożone w węzłach. Umowa: jeśli konstrukcja
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowoAl.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowoALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA RATOWNICY Piotr Pluciński e-mail: p.plucinski@l5.pk.edu.pl Jerzy Pamin e-mail: jpamin@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoKRATOWNICE 1. Definicja: konstrukcja prętowa, składająca się z prętów prostych połączonych ze sobą przegubami. pas górny.
KRTOWNIE efinicja: konstrukcja prętowa, składająca się z prętów prostych połączonych ze sobą przegubami słupki pas górny krzyżulce pas dolny Założenia: pręty są połączone w węzłach przegubami idealnymi
Bardziej szczegółowo{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 (ocena dostateczna)
PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE (ocena dostateczna) Obliczyć reakcje, siły wewnętrzne oraz przemieszczenia dla kratownicy korzystając z Metody Elementów Skończonych. Zweryfikować poprawność obliczeń w mathcadzie
Bardziej szczegółowoPrzykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A
Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowo15. Macierze. Definicja Macierzy. Definicja Delty Kroneckera. Definicja Macierzy Kwadratowej. Definicja Macierzy Jednostkowej
15. Macierze Definicja Macierzy. Dla danego ciała F i dla danych m, n IN funkcję A : {1,...,m} {1,...,n} F nazywamy macierzą m n ( macierzą o m wierszach i n kolumnach) o wyrazach z F. Wartość A(i, j)
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoDefinicja i własności wartości bezwzględnej.
Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności
Bardziej szczegółowoProjekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie
Bardziej szczegółowoStateczność ramy - wersja komputerowa
Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoMECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH
ECHANIKA I WYTRZYAŁOŚĆ ATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH ZAD. 1. OBLICZYĆ SIŁY TNĄCE ORAZ OENTY ZGINAJĄCE W BELCE ORAZ NARYSOWAĆ WYKRESY TYCH SIŁ Wyznaczamy siły reakcji. Obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoWprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z
Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z wykorzystaniem Metody Sił Temat zadania rozwiązanie
Bardziej szczegółowoWyznaczenie reakcji w Belkach Gerbera
Wyznaczenie reakcji w elkach erbera Sposób obliczania: by policzyć elkę erbera w najprostszy sposób dzielimy ją w przegubach uzyskując pojedyncze belki by móc policzyć konstrukcję, belki powstałe po podziale
Bardziej szczegółowoWyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej
Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej Opracował : dr inż. Konrad Konowalski Szczecin 2015 r *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sprawdzenie doświadczalne
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych i metody ich rozwiązywania
Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Łukasz Wojciechowski marca 00 Dany jest układ m równań o n niewiadomych postaci: a x + a x + + a n x n = b a x + a x + + a n x n = b. a m x + a m x +
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoPrzykłady (twierdzenie A. Castigliano)
23 Przykłady (twierdzenie A. Castigiano) Zadanie 8.4.1 Obiczyć maksymane ugięcie beki przedstawionej na rysunku (8.2). Do obiczeń przyjąć następujące dane: q = 1 kn m, = 1 [m], E = 2 17 [Pa], d = 4 [cm],
Bardziej szczegółowoKrótko, co nas czeka na zajęciach. Jak realizujemy projekty. Jak je zaliczamy. Nieobecności Wykład nr 1
O czym dzisiaj Krótko, co nas czeka na zajęciach. Jak realizujemy projekty. Jak je zaliczamy. Nieobecności Wykład nr Co nas czeka na zajęciach Spis ćwiczeń projektowych: Wyznaczanie wykresów sił wewnętrznych
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl
MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 227, email: weber@zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 1989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady, PWN,
Bardziej szczegółowoCIĄGI wiadomości podstawowe
1 CIĄGI wiadomości podstawowe Jak głosi definicja ciąg liczbowy to funkcja, której dziedziną są liczby naturalne dodatnie (w zadaniach oznacza się to najczęściej n 1) a wartościami tej funkcji są wszystkie
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (36 h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie
Bardziej szczegółowoSPORZĄDZANIE LINII WPŁYWU WIELKOŚCI STATYCZNYCH SPOSOBEM KINEMATYCZNYM
LINIE WŁYWU przykład sposób kinematyczny SORZĄDZNIE LINII WŁYWU WIELKOŚCI STTYCZNYCH SOSOBEM KINEMTYCZNYM Sposób kinematyczny sporządzania linii wpływu wielkości statycznych polega na wykorzystaniu twierdzenia
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI NA SEMESTRZE ZIMOWYM ROKU AKADEMICKIEGO 2015/2016
Termin zajęć: poniedziałek 1 odkształconej 05.10.15r. postaci ramy z zasady prac wirtualnych. 2 12.10.15r. Liczenie przemieszczeń w ramie Zasada Prac Wirtualnych. 3 19.10.15r. Rysowanie odkształconej postaci
Bardziej szczegółowoZakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO
Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO Dział programowy. Zakres realizacji 1. Liczby, działania i procenty Liczby wymierne i liczby niewymierne-działania, kolejność
Bardziej szczegółowoObliczenia statyczne ustrojów prętowych statycznie wyznaczalnych. Pręty obciążone osiowo Kratownice
Tematyka wykładu 2 Obliczenia statyczne ustrojów prętowych statycznie wyznaczalnych ręty obciążone osiowo Kratownice Mechanika budowli - kratownice Kratownicą lub układem kratowym nazywamy układ prostoliniowych
Bardziej szczegółowoBELKI GERBERA WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW. n s = R P 3 gdzie: - R liczba reakcji, - P liczba przegubów, - 3 liczba równań równowagi na płaszczyźnie.
Są to belki ciągłe przegubowe i należą do układów statycznie wyznaczalnych (zatem n s = 0). Przykładowy schemat: A ELKI GERERA V V Wyznaczenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu: n s = R P 3 gdzie:
Bardziej szczegółowoDoświadczalne sprawdzenie twierdzeń Bettiego i Maxwella LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl twitter.com/imiopolsl LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Doświadczalne
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład
Bardziej szczegółowoWprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z
Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z wykorzystaniem Metody Sił Temat zadania rozwiązanie
Bardziej szczegółowo; B = Wykonaj poniższe obliczenia: Mnożenia, transpozycje etc wykonuję programem i przepisuję wyniki. Mam nadzieję, że umiesz mnożyć macierze...
Tekst na niebiesko jest komentarzem lub treścią zadania. Zadanie. Dane są macierze: A D 0 ; E 0 0 0 ; B 0 5 ; C Wykonaj poniższe obliczenia: 0 4 5 Mnożenia, transpozycje etc wykonuję programem i przepisuję
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUTEROWA
DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA Parametry przekrojów belek: E=205MPa=205 10 6 kn m 2 =205109 N m 2 1 - IPE 220 Pręty: 1, 3, 4: I y =2770cm 4 =0,00002770 m 4 EI =5678500 Nm 2 A=33,4 cm 4 =0,00334 m 2 EA=684700000
Bardziej szczegółowoOlga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, ichał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 00/003 ECHANIKA UDOWLI WSTĘP. echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej, zajmujący się statyką, statecznością
Bardziej szczegółowoRys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic
ROZDZIAŁ VII KRATOW ICE STROPOWE VII.. Analiza obciążeń kratownic stropowych Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic Bezpośrednie obciążenie kratownic K5, K6, K7 stanowi
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie układów równań liniowych
Rozwiązywanie układów równań liniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Jeśli znamy macierz odwrotną A 1, to możęmy znaleźć rozwiązanie układu Ax = b w wyniku mnożenia x = A 1 b (1) 1.1 Metoda eliminacji Gaussa Pierwszy
Bardziej szczegółowo3. Rozciąganie osiowe
3. 3. Rozciąganie osiowe 3. Podstawowe definicje Przyjmijmy, że materiał z którego wykonany został pręt jest jednorodny oraz izotropowy. Izotropowy oznacza, że próbka wycięta z większej bryły materiału
Bardziej szczegółowoZestaw 12- Macierz odwrotna, układy równań liniowych
Zestaw - Macierz odwrotna, układy równań liniowych Przykładowe zadania z rozwiązaniami Załóżmy, że macierz jest macierzą kwadratową stopnia n. Mówimy, że macierz tego samego wymiaru jest macierzą odwrotną
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa II. Lista 1. 1 u w 0 1 v 0 0 1
Algebra liniowa II Lista Zadanie Udowodnić, że jeśli B b ij jest macierzą górnotrójkątną o rozmiarze m m, to jej wyznacznik jest równy iloczynowi elementów leżących na głównej przekątnej: det B b b b mm
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:
adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,
Bardziej szczegółowoZ1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3
Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 1 Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 Z1/7.1 Zadanie 3 Narysować wykresy sił przekrojowych w ramie wspornikowej przedstawionej na rysunku Z1/7.1. Następnie sprawdzić równowagę sił przekrojowych
Bardziej szczegółowo2. Układy równań liniowych
2. Układy równań liniowych Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie zima 2017/2018 rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2. Układy równań liniowych zima 2017/2018 1 /
Bardziej szczegółowoStateczność ramy. Wersja komputerowa
Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 2 Stateczność ramy. Wersja komputerowa Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki 1/11 Semestr 2, II Grupa: KB2 Daniel
Bardziej szczegółowoPrzykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną
Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną Analizując równowagę układu w stanie granicznym wyznaczyć obciąŝenie graniczne dla zadanych wartości
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił
Rozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił Polecenie: Narysuj wykres sił wewnętrznych w ramie. Zadanie rozwiąż metodą sił. PkN MkNm EJ q kn/m EJ EJ Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności
Bardziej szczegółowoO MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ
O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ Problem Jak rozwiązać podany układ równań? 2x + 5y 8z = 8 4x + 3y z = 2x + 3y 5z = 7 x + 8y 7z = Definicja Równanie postaci a x + a 2 x 2 + + a n x n = b gdzie a, a 2, a
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x
WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania
Bardziej szczegółowoRozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2
Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normane, przemieszczenia W przypadku rozciągania/ściskania pręta jego obciążenie stanowi zbiór sił czynnych wzdłuż osi pręta (oś x ). a rys..a przedstawiono przykład
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowo