Przykład 7.2. Belka złożona. Obciążenie poprzeczne rozłożone, trapezowe.

Transkrypt

1 rzkład 7.. Beka złożona. Obciążenie orzeczne rozłożone, traezowe. a oniższej beki zaisać funkcje sił rzekrojowch i sorządzić ich wkres. α Rozwiązanie Oznaczam unkt charakterstczne, składowe reakcji i rzjmujem układ wsółrzędnch XY. α W ceu obiczenia reakcji odzieim bekę na części cięciami I-I i II-II. Ι ΙΙ α Ι ΙΙ

2 W miejscach cięć uzewnętrzniam niezerowe sił działające w ołączeniach. α Wkorzstując równania równowagi da oszczegónch fragmentów obiczm reakcje. a fragmentu II: Rozatrwan fragment beki obciążon jest m. in. obciążeniem orzecznm traezowm. W ceu uwzgędnienia tego obciążenia naeż odzieić je na obciążenie rostokątne i trójkątne i dokonać ich suerozcji. a fragmentu III: N G G G G 6 6 a fragmentu II: N N N

3 a fragmentu I: C B sinα sin5 5 B B 5 B cosα H C N 5 H C H C 5 B sinα C C 5 C B o ak więc na bekę działają nastęujące obciążenia: α W ceu znaezienia funkcji sił rzekrojowch, odobnie jak w rzkładzie 7.. dokonwać będziem rzecięć beki rzekrojami omiędz unktami charakterstcznmi. Odcinek A-B,, α α α

4 Rozatrujem ewą część fragmentu I: N α α unkcja jest zmienna iniowo, więc do jej narsowania otrzebna jest znajomość jej wartości w dwóch unktach: A B () Odcinek B-C,, β α β Rozatrujem ewą część fragmentu I: α N β β unkcja B C 5 5 cosα N 5 sinα 5 sinα ( ) 5 () 5 onownie jest zmienna iniowo:

5 Odcinek -C,, W ceu uroszczenia obiczeń wrowadzam now układ wsółrzędnch X Y. β α β Rozatrujem rawą część fragmentu II: N γ γ ( ) ( ) ( ) Odcinek -,, W ceu uroszczenia obiczeń wrowadzam now układ wsółrzędnch X Y. δ δ Rozatrujem ewą część fragmentu II: Znaezienie wartości (,) i (,): ( ) oega na naisaniu równania rostej rzechodzącej rzez unkt 5

6 b a odstawiając wsółrzędne unktów: a a b b a Czi ak więc: [ ] [ ] 6 ) ( N δ δ unkcja jest zmienna araboicznie, natomiast jest wieomianem -go stonia. Wartości tch funkcji na granicach rzedziału są nastęujące: ( ) ) ( Jak widać funkcja zmienia znak, co oznacza, że unkcie zmian znaku wstęuje ekstremum okane. W ceu znaezienia unktu zerowania się funkcji naeż rozwiązać równanie kwadratowe: ( ) [ ],,, 6

7 ak więc: ekstr. 8 6, Odcinek -,, W ceu uroszczenia obiczeń wrowadzam now układ wsółrzędnch X Y. ξ ξ Rozatrujem ewą część fragmentu III: N ( ) ( ) ( ) ξ ξ unkcja ( ) jest zmienna iniowo, natomiast ( ) araboicznie. Wartości tch funkcji na granicach rzedziału są nastęujące: () 8 () 6 7

8 onieważ funkcja nie zmienia znaku, więc w tm rzedziae nie wstąi okane ekstremum funkcji momentu zginającego. Kierunek wgięcia wkresu jednoznacznie okreśa kierunek działania obciążenia rozłożonego działa ono do dołu, więc i wkres ( ) ma wukłość skierowaną do dołu. Odcinek G-,, W ceu uroszczenia obiczeń wrowadzam now układ wsółrzędnch X Y. ζ ζ Rozatrujem rawą część fragmentu III: N ζ ζ ( ) ( ) 6 ( ) 6 ( ) 6 N ) ) ) ( ( Jak widać funkcje i są stałe, natomiast ( jest zmienna iniowo. Na granicach rzedziału rzjmuje ona wartości: G () 6 8

9 Nanosząc uzskane wniki na wkres uzskujem da rozatrwanej beki: α,7 W ceu srawdzenia orawności otrzmanch funkcji sił rzekrojowch można wstawić je do różniczkowch równań równowagi: d d, d d 9

10 a rzkładu srawdzim funkcje otrzmane w rzedziae -: d d ( ) d d ( ) d d ( ) d d Jak widać wniki się zgadzają. ( ) Sostrzeżenia zaisane w rzkładzie 7.. możem uzuełnić o koejne: II. otcz wkresu. Jeżei na danm odcinku nie działa siła orzeczna rozłożona, to wkres na tm odcinku jest stał ( const. ). 5. Na odcinku, na którm działa obciążenie orzeczne rozłożone, iniowo zmienne, wkres sił jest araboą. 6. W miejscu wstęowania teeskou siła jest równa, o ie nie wstęuje tam siła skuiona. III. otcz wkresu. Na odcinku, na którm siła orzeczna ( ) jest stała, wkres zmienia się iniowo. 5. Na odcinku, na którm siła orzeczna ( ), wkres jest stał. 6. Na odcinku, na którm siła orzeczna ( ) zmienia się araboicznie, wkres jest araboą -go stonia. 7. W rzegubie wkres się zeruje, jeśi nie wstęuje w tm rzekroju moment skuion.