Rozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił

Transkrypt

1 Rozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił Polecenie: Narysuj wykres sił wewnętrznych w ramie. Zadanie rozwiąż metodą sił. PkN MkNm EJ q kn/m EJ EJ Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu: układ trzykrotnie statycznie niewyznaczalny. Rozwiązanie nr.. Schemat podstawowy (zwalniamy podpory): Wykresy jednostkowe: 9m 9 M S t r o n a dr inż. Hanna Weber

2 m M m M Wykres M (moment zginający od obciążenia zewnętrznego): H kn M knm q kn/m PkN MkNm V kn Wyznaczenie reakcji: Wykres sił tnących: T [kn] S t r o n a dr inż. Hanna Weber

3 Wykres momentów zginających: 8 M Podział wykresów momentów do całkowania: 8 8 M ql /8 /8,kNm 9m 9 7 M m M S t r o n a dr inż. Hanna Weber

4 Współczynniki układu równań kanonicznych: całkujemy wykres M sam przez siebie 99 9 całkujemy wykres M z M 9 9 całkujemy wykres M z M 9 całkujemy wykres M z M całkujemy wykres M z M 9 całkujemy wykres M sam przez siebie całkujemy wykres M z M całkujemy wykres M z M całkujemy wykres M z M całkujemy wykres M z M całkujemy wykres M sam przez siebie ( ) 7 8 całkujemy wykres M z M ( ) ( ) Układ równań kanonicznych metody sił: 9 / 9 8 / 7 7, / 7, 8,, S t r o n a dr inż. Hanna Weber

5 , Rozwiązanie układu równań:,kn,kn,7kn Ostateczny wykres momentów dla układu statycznie niewyznaczalnego: Wykres momentów w poszczególnych punktach wyznaczamy na podstawie wzoru: M i M i M i M i M i Zaznaczenie charakterystycznych punktów na konstrukcji: B C D F E M 9,,,7 9, knm M B 7,,,7 7, knm M C,,,7, knm M D,,,7, 8kNm M E,,,7 8, 9kNm M F,,,7 knm podpora przegubowa obciążona momentem skupionym M,,,7 knm podpora przegubowa nie obciążona momentem skupionym Wyznaczenie wartości sił tnących i normalnych w zadanej ramie: PkN,9kN 9,kNm,kNm,kNm,kN,kN,9kN,kN 8,kN,kN,kN,9kNm,kN kn kn,8knm,8knm,9knm,kn,kn MkNm,kN q kn/m x,7kn,kn S t r o n a dr inż. Hanna Weber

6 Wyznaczenie ekstremum,7 T ( x),7 x x, 9m,9 M ( x,9 m),7,9, 88kNm Wykresy sił wewnętrznych w ramie statycznie niewyznaczalnej:,,,, N [kn] 8, 8,,9,,,,7 T [kn] 9, 7,,9,8,,88 M S t r o n a dr inż. Hanna Weber

7 Rozwiązanie nr.. Schemat podstawowy (wprowadzenie przegubów): Wykresy jednostkowe: 9 M 7 S t r o n a dr inż. Hanna Weber

8 M M Wykres M (moment zginający od obciążenia zewnętrznego): Wyznaczenie reakcji: M V V kn B P F F M B D H, H, kn M V V kn B L R H H kn RY V V kn 8 S t r o n a dr inż. Hanna Weber

9 H kn PkN B MkNm F V kn q kn/m V F kn H kn V kn Wykres sił tnących:, T Wykres momentów zginających: [kn], M Podział wykresów momentów do całkowania:, M, M 9 S t r o n a dr inż. Hanna Weber

10 S t r o n a dr inż. Hanna Weber Współczynniki układu równań kanonicznych: 7,,, Układ równań kanonicznych metody sił: / / / Rozwiązanie układu równań: knm knm knm 9,,9, Ostateczny wykres momentów dla układu statycznie niewyznaczalnego: ( ) ( ) knm M 9, 9,,9, ( ) ( ) knm M B 7, 9,,,9,, ( ) ( ) knm M C, 9,,9,

11 (,9 ) ( 9,), knm (,9) ( 9,), knm (,9 ) ( 9,) knm (,9 ) ( 9,) knm M D, 8 M E, 9 M F, podpora przegubowa obciążona momentem skupionym M, podpora przegubowa nie obciążona momentem skupionym Wyznaczenie wartości sił tnących i normalnych w zadanej ramie odbywa się identycznie jak w rozwiązaniu nr. Wykres momentów w ramie statycznie niewyznaczalnej: 9, 7,,9,8,,88 M Niewielkie różnice w wartości momentów w węzłach w stosunku do rozwiązania nr wynikają z zaokrągleń wyników układu równań. Wykres sił tnących i normalnych analogicznie jak w rozwiązaniu nr. Rozwiązanie nr.. Schemat podstawowy (przecięcie układu): Wykresy jednostkowe: S t r o n a dr inż. Hanna Weber

12 M M M S t r o n a dr inż. Hanna Weber

13 Wykres M (moment zginający od obciążenia zewnętrznego): Wyznaczenie reakcji: część lewa układu część prawa układu M M M knm M VF, VF, 8kN R L H H kn R P H H kn RY L V V kn RY P V,8 V, 8kN M knm PkN MkNm H kn q kn/m V kn H kn V,8kN F V,8kN Wykres sił tnących: Wykres momentów zginających: T [kn],8 M 8 Podział wykresów momentów do całkowania: M S t r o n a dr inż. Hanna Weber

14 S t r o n a dr inż. Hanna Weber 8 M 8 ql /8 /8,kNm 8 Współczynniki układu równań kanonicznych: 7 ( ) 8, 8 8 Układ równań kanonicznych metody sił: / / / 7

15 7 Rozwiązanie układu równań:,knm,kn,9kn Ostateczny wykres momentów dla układu statycznie niewyznaczalnego: (,) (,9) 9, knm (,) (,9) 7, knm (,) (,9), knm (,) (,9) 8, knm (,) (,9) 8, knm (,) (,9) knm (,) (,9) knm M, M B, M C, M D, 8 M E, 9 M F, podpora przegubowa obciążona momentem skupionym M, podpora przegubowa nie obciążona momentem skupionym Wyznaczenie wartości sił tnących i normalnych w zadanej ramie odbywa się identycznie jak w rozwiązaniu nr. Wykres momentów w ramie statycznie niewyznaczalnej: 9, 7,,9,8,,88 M Inne przykładowe schematy podstawowe dla rozwiązania tego zadania: S t r o n a dr inż. Hanna Weber