Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów.

Transkrypt

1 2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m ,005rad E [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopieo statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno byd 6 reakcji, aby układ był statycznie wyznaczalny. Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów. Dla prętów oznaczonych dobieram dwuteownik I00, a dla prętów oznaczonych dobieram dwuteownik I200. Obliczam sztywności dla poszczególnych prętów: I00: I200: Uzależniam oba przekroje od EI.

2 Przyjmuję układ podstawowy Z układu usunąłem dwa więzy, czyli tyle, ile wynosi stopieo statycznej niewyznaczalności. 2kN/m 5kN [m] Do układu podstawowego zaliczają się również warunki kinematyczne (przemieszczeniowe): Z powyższych warunków utworzę równania, które umożliwią obliczenie niewiadomych (nadliczbowych metody sił) i.

3 Korzystając z metody sił obliczam siły przekrojowe (M,T,N) od zadanego obciążenia Układ równao kanonicznych:

4 Stan Obliczam reakcje w podporach dla stanu [-] 3 [m] Wykres momentów: [m] 3

5 Stan Obliczam reakcje w podporach dla stanu 2 ] ] Wykres momentów: 4 4 [m]

6 Stan P Obliczam reakcje w podporach dla stanu P Wykres momentów: [kn*m]

7 Obliczenie przemieszczeo (współczynników podatności): (twierdzenie Maxwella: ) Obliczone nadliczbowe metody sił przykładam do układu podstawowego:

8 W dalszych obliczeniach pomijam moment w podporze E i reakcję małe wartości. Schemat z zaznaczonymi reakcjami: ze względu na ich pomijalnie Wykres momentów:

9 Sprawdzenie naprężeo w obu grupach przekrojów: Maksymalny moment dla i 77, MPa<25MPa 4,5 MPa<25MPa Przyjęty przekrój może zostad zaakceptowany Przyjęty przekrój powinien byd zmieniony na mniejszy ze względów ekonomicznych Sprawdzenie kontrola kinematyczna Obliczam pionowe przemieszczenie punktu D, które powinno wynosid 0.

10 Błąd przy kontroli kinematycznej wynosi 0,025/EI, co stanowi 0,639% z największego składnika działania, jest to błąd mniejszy od %, więc zadanie można uznad za dobrze obliczone. Zestawienie wykresów momentów, tnących i normalnych.

11

12 Korzystając z metody sił obliczam siły przekrojowe (M,T,N) od zadanego wpływu temperatury -20 C D A B E 2 4 [m] [ AB BC CD BE SSN=2 Przyjmuję ten sam układ podstawowy Stan T

13 Stan (jak w poprzednich obliczeniach + wykres normalnych) [m] 3 - [-] m

14 Stan 2 (jak w poprzednich obliczeniach + wykres normalnych) 4 4 [m] [m] m Obliczam nadliczbowe metody sił: kn kn Zestawienie obliczonych reakcji wraz z reakcjami podporowymi

15 Wykres momentów: 2,272,572 [kn*m],8455 Kontrola kinematyczna Obliczam przemieszczenie pionowe w punkcie D, które powinno wynosid 0.

16 , , , 2 0, , m Błąd przy kontroli kinematycznej wynosi, co stanowi,2% z największego składnika działania, jest to błąd porównywalny do %, więc zadanie można przyjąd za dobrze obliczone. Zestawienie wykresów momentów, tnących i normalnych.

17

18 Korzystając z metody sił obliczam siły przekrojowe (M,T,N) od zadanego osiadania podpór C D 0,006m A B 0,004m 0,005rad 3 4 E 2 4 [m] SSN=2 Układ podstawowy oraz stany i zakładam takie, jak we wcześniejszych obliczeniach, więc,,, są takie jak we wcześniejszych obliczeniach. Stan 0,006m 0,005rad 0,004m

19 Stan 3 Stan m Z powyższego układu równao obliczam dwie nadliczbowe metody sił:

20 Zestawienie reakcji w podporach i nadliczbowych metody sił: Wykres momentów: 30,69 Powyższy wykres narysowany jest w skali, różnica pomiędzy poszczególnymi momentami na danych prętach jest rzędu, z tego względu nie jest widoczny wykres momentu w górnej części schematu. Kontrola kinematyczna Obliczam przemieszczenie pionowe w punkcie D, które powinno wynosid 0.

21 Błąd przy kontroli kinematycznej wynosi, co stanowi 0,007653% z największego składnika działania, jest to błąd mniejszy od %, więc zadanie można przyjąd za dobrze obliczone. Zestawienie wykresów momentów, tnących i normalnych. 30,69 Powyższy wykres narysowany jest w skali, różnica pomiędzy poszczególnymi momentami na danych prętach jest rzędu, z tego względu nie jest widoczny wykres momentu w górnej części schematu.

22 [kn] Powyższy wykres narysowany jest w skali, różnica pomiędzy poszczególnymi siłami tnącymi na danych prętach jest rzędu, z tego względu nie jest widoczny wykres tnących w górnej części schematu. [kn] Powyższy wykres narysowany jest w skali, różnica pomiędzy poszczególnymi siłami normalnymi na danych prętach jest rzędu, z tego względu nie jest widoczny wykres normalnych w prawej części schematu.

23 Obliczenie kąta obrotu w punkcie C wywołane działaniem obciążenia z wykorzystaniem pracy wirtualnej i twierdzenia redukcyjnego 2kN/m C D 5kN A B 3 E [m] Składnik równania pracy wirtualnej został obliczony w pierwszej części projektu. Wyznaczam składnik.

24 Wykres momentów od obciążenia wirtualnego: [ ] [kn*m]

25 Sprawdzenie obliczenia kąta obrotu. Przyjmuję inny układ podstawowy i obliczam ten sam obrót. [ ] Różnica między kątami obrotu obliczonymi dla dwóch różnych schematów wirtualnych wynosi 0, rad, można przyjąd kąt obrotu za dobrze obliczony.

26 Obliczenie kąta obrotu w punkcie C wywołane działaniem temperatury z wykorzystaniem pracy wirtualnej i twierdzenia redukcyjnego 2,272,572 [kn*m],8455 [ ] Powyższe wykresy zostały zaczerpnięte z poprzednich części projektu. Doliczam dodatkowo wykres [/m]

27 Sprawdzenie obliczenia kąta obrotu. Przyjmuję inny układ podstawowy i obliczam ten sam obrót. 2,272,572 [kn*m],8455

28 [ ] Powyższe wykresy zostały zaczerpnięte z poprzednich części projektu. Doliczam dodatkowo wykres +0,25 [/m] Różnica między kątami obrotu obliczonymi dla dwóch różnych schematów wirtualnych wynosi 0, rad, co jest błędem 0,27%, czyli mniej niż %, można przyjąd kąt obrotu za dobrze obliczony.