5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY
|
|
- Seweryn Maj
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym na rys... 8kN 3 q = 6 kn/m 2, [m] Rys... Rama płaska statycznie niewyznaczalna Zanim przyjmiemy układ podstawowy metody przemieszczeń, zauważmy, że pręt -3 jest elementem statycznie wyznaczalnym. Możemy zatem wyciąć ten pręt myślowo, a następnie obciążyć pozostałą część ramy siłami, które powstaną w utwierdzeniu tego pręta. 8kN. R = = 4 [kn] q = 6 kn/m [m] M = = [knm] Teraz przyjmujemy układ podstawowy Rys..2. Statycznie wyznaczalna część ramy q = 6 kn/m 4 kn knm φ Δ,3 Rys..3. Układ podstawowy z dodatkowym wewnętrznym utwierdzeniem oraz podporą poziomą
2 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY 2 oraz związany z nim układ równań kanonicznych: { r r 2 r P = r 2 r 22 r 2 P = (.) Konstrukcja wykonana jest z profili dwuteowych o następujących wielkościach charakterystycznych przekrojów: I4HEB h=,4 m J x = cm 4,3 IHEB h=, m J x =43 cm 4 Wartości momentów w poszczególnych stanach, od jednostkowych przemieszczeń obliczamy ze wzorów transformacyjnych. Stan φ = : 4,3 φ= r r 2 3 2,3 M Rys..4. Wykres momentów w układzie podstawowym powstały od obrotu φ = (stan I) W stanie D = trzeba najpierw znaleźć kąty obrotu cięciw prętów ψ. W tym celu tworzymy łańcuch kinematyczny 2 Ψ 2 Δ= 4. Ψ 3.. [m] Rys... Kąty obrotu cięciw prętów na wskutek jednostkowego przesuwu po kierunku D = Z równań łańcucha wyznaczamy kąty obrotu cięciw prętów:
3 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY = = = 4 2 = 3 = 3 2 a następnie rysujemy wykresy momentów: Stan Δ = : 3 3 r Δ= 2 r 22 6,3 2 6,3 2 M 2 Rys..6. Wykres momentów w układzie podstawowym powstały od przesuwu D = (stan II) Na podstawie powyższych wielkości możemy wyznaczyć reakcje po kierunkach wprowadzonych zmiennych: z równowagi węzłów: r 2 = z równania pracy wirtualnej: r = 3 4,3 =,84 6, =,9,9 = r , = r 22 =,4,3 =,8 Na tym etapie obliczeń warto skontrolować wartości obliczonych współczynników r ik. Jeżeli zyskamy pewność, że są one prawidłowe, unikniemy powtórnego rozwiązywania układu równań kanonicznych. Sprawdzenia współczynników rik dokonamy, korzystając z równania pracy wirtualnej (.2). W tym celu wykorzystamy narysowane wcześniej wykresy momentów w stanach jednostkowych. L Z = L W P i i L Z = i L W = s M M ds (.2) Obliczamy pracę sił układu I (stan φ = ) na przemieszczeniach układu II (stan Δ = )
4 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY 4 L Z =r 2 r L W = M M 2 ds (.3) L W = 2,6 2 3,9 2,24 2 3,9 3,9,3 2,2 2 3,9 3,9,8 =,9,9 =,3,3,3 Po porównaniu pracy sił zewnętrznych do pracy sił wewnętrznych otrzymujemy: r 2 = Traktując stan φ jako rzeczywisty, a zarazem wirtualny układ otrzymujemy: L Z =r r 2 L W = M M ds (.4) L W = 2,6 2 3,6,3 [ 2,24 2 3,24 3,2 2,2 2 3,2 3,24 ] =,6,24 =,84 Po wyeliminowaniu i podstawieniu obliczonych wartości do równania (.2): r =,84 Na koniec stan Δ = przyjmujemy raz jako układ I (siły) a raz jako układ II (przemieszczenia): L Z =r 22 r 2 L W = M 2 M 2 ds (.) L W = 2,9 2 3,9,3 [ 2,9 2 3,9 3,9 2,9 2 3,9 3,9 ] =,3,22,22 =,8 Po wyeliminowaniu i podstawieniu obliczonych wartości do równania (.2): r 22 =,8 Wartości współczynników macierzy sztywności pokrywają się z wyznaczonymi wcześniej, możemy przejść zatem do dalszych obliczeń. Kolejnym etapem w rozwiązywaniu zadania jest wyznaczenie reakcji od obciążeń zewnętrznych (stan P). W tym celu rysujemy wykres momentów od obciążenia zewnętrznego w układzie kinematycznie wyznaczalnym.
5 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY kN 24kN knm r P r 2P M p o Rys..7. Wykres momentów w układzie podstawowym od obciążenia zewnętrznego i korzystając z równania równowagi w węźle, oraz z zasady pracy wirtualnej wyznaczamy brakujące reakcje: r P = = 3[kNm] W równaniu pracy wirtualnej oprócz momentów pracujących na kątach ψ trzeba uwzględnić obciążenie pracujące na przemieszczeniach: r 2 P = r 2 P = 26 [kn ] Mając wszystkie współczynniki możemy wyznaczyć szukane przemieszczenia węzłów z układu równań kanonicznych: {,84 =3,8 =26 3,74286 { = = 444, Korzystając ze wzoru superpozycyjnego M P n =M P M M 2 (.6) możemy wyliczyć wartości momentów w układzie niewyznaczalnym w poszczególnych węzłach analizowanej ramy. M = ,3 3,743 6, ,44444 = 8,4287 4= 47,743 [knm] M =8 2,4287 4= 3,4286 [knm] M 2 = 3 3, ,44444 =42,4286 [ knm] W wykresie ostatecznym (rys..8) nie wolno zapomnieć o statycznie wyznaczalnej części ramy.
6 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY ,43 3,43 47,7 M p (n) [knm] Rys..8. Wykres momentów w układzie statycznie niewyznaczalnym Obciążając poszczególne pręty wyznaczonymi momentami określamy wartości sił tnących. 42,429 knm 2 R 2 Rys..9. Przęsło -2 Najpierw poddamy analizie przęsło -2. Z sumy momentów względem punktu 2 (rys..9) możemy wyznaczyć reakcje R 2. M 2 = R 2 = 42,429 =8,4287 [kn ], Wynik ten pozwala nam na bezpośrednie wyznaczenie siły tnącej na przęśle -2, gdyż jest ona na tym odcinku stała (brak obciążenia ciągłego). Teraz zajmijmy się przęsłem -. Aby uzyskać wynik w postaci sił tnących należy wyliczyć obie reakcje R i R. q = 6 kn/m 3,429 knm R 4, α, 47,74 knm R 3, [m] Rys... Przęsło -
7 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY 7 M : M : 47,74 3,429 R 6 4 2= R = 6,4286 [kn ] 47,74 3,429 R 6 4 2= R =2,34289 [kn ] Odcinek -3 ramy jak zauważyliśmy wcześniej jest statycznie wyznaczalny. q = 6 kn/m α -α 8 kn 3 α y Rys... Przęsło -3 Do wyznaczenia sił wewnętrznych potrzebne na będą funkcje sinus i cosinus kąta nachylenia wspornika względem poziomu. Z rysunku. odczytujemy: sin = 4 cos = 3 Zapiszmy równanie tnącej rzutując wszystkie siły wewnętrzne na kierunek prostopadły do osi belki. T =8 sin 6 y sin Z tego równania, podstawiając odpowiednio za y najpierw, a potem uzyskujemy wartości siły tnącej na końcach przęsła. T 3 =8 4 =6,4 [kn ] T 3 = =,2[kN ] Z uzyskanych wyników możemy narysować wykres sił tnących dla całej ramy.,2 6,43 + 6,4-8,4286 2,343 + T p (n) [kn] Rys..2. Wykres sił tnących w układzie statycznie niewyznaczalnym
8 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY 8 Na koniec wyznaczamy rozkład sił normalnych: dla pręta -3 suma rzutów wszystkich sił wewnętrznych na kierunek osi pręta (rys..) prowadzi do równania: N =8 cos 6 y cos po podstawieniu za zmienną y punktów końcowych: N 3 y= =4,8 [kn ] N 3 y= =8,4 [kn ] z równowagi węzła 2 na podstawie rys..3 wyznaczamy N2: N 2 = N 2 2 8,4286 Rys..3. Siły działające na węzeł 2 z równowagi węzła (suma rzutów sił na kierunek --3): 6,429,4 8,4 8,4286 N Rys..4. Siły działające na węzeł z warunku równowagi pręta -: N =8,4 8,4287 sin =,4286 [kn ] q = 6 kn/m,429 N Rys... Rozkład sił normalnych na pręcie - N =, cos =29,43[kN ]
9 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY 9 Na podstawie tych wyników narysujmy wykres sił normalnych. 8,4,43 + 4,8 + 29,43 N p (n) [kn] Rys..6. Wykres sił normalnych w układzie statycznie niewyznaczalnym W celu kontroli poprawności obliczeń dokonamy sprawdzenia statycznego. q = 6 kn/m,2 8,4 8, ,429 2, ,74 Rys..7. Sprawdzenie statyczne Zapisujemy trzy równania równowagi dla części konstrukcji (rys..7) obciążonej siłami zewnętrznymi i siłami wewnętrznymi: M = 8, ,743 2, =,8 6 [knm] X = 6 4 8,4 cos,2 sin 29,4286 cos 2,34286 sin =,36 6 [kn ] Y = 8,4 sin,2 cos 8,4287 2,34286 cos 29,4286 sin =,72 6 [kn ] Ponieważ równania są spełnione, możemy stwierdzić, że statyczna niezmienność jest zapewniona.
10 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.2. Wpływ osiadań podpór Przeanalizujmy tę samą ramę w przypadku kiedy podpory doznają przemieszczeń. 3 2,3,3 m 4.,6 rad 3.. [m] Rys..8. Rama płaska statycznie niewyznaczalna doznająca przemieszczeń w podporach Ponieważ pręt -3 jest elementem statycznie wyznaczalnym, osiadania podpór nie wywołają w nim sił wewnętrznych. Dlatego pominiemy go w dalszych obliczeniach i wykorzystamy wcześniejszy układ podstawowy φ Δ,3,3 m,6 rad Rys..9. Układ podstawowy z dodatkowym wewnętrznym utwierdzeniem oraz podporą poziomą oraz wyznaczoną dla niego macierz sztywności. W układzie równań kanonicznych trzeba jedynie uwzględnić inne wyrazy wolne: {,84 r =,8 r 2 = W celu ich wyznaczenia obliczamy kąty obrotów cięciw prętów powstałe na skutek osiadania podpór:
11 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY 2 ψ 2 (Δ) (Δ) ψ 4.,3 m,6 rad 3.. [m] Rys..2. Kąty obrotu cięciw prętów od osiadania podpór = = =,3 2 =,6 [rad ] oraz =,6 [rad ] Obliczone wartości podstawiamy do wzorów transformacyjnych i rysujemy wykres momentów od osiadań podpór, r Δ 3,6 r 2Δ 2,3,6 4,3,6 M Δ Rys..2. Wykres momentów w układzie podstawowym od osiadania podpór a następnie, korzystając z równowagi sił w węźle oraz z zasady pracy wirtualnej określamy szukane reakcje: r = 3,6 2,3,6=,432 6,3 r 2,6 4 3,6 3 2 = r 2 = Znając wartości reakcji r iδ możemy wyznaczyć przemieszczenia węzłów z układu równań kanonicznych: {,84,432 =,8 =
12 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY 2 Wynoszą one: { =,428 3 = Korzystając ze wzoru superpozycyjnego możemy wyliczyć wartości momentów w układzie niewyznaczalnym w poszczególnych węzłach ramy. Ponieważ jedno z przemieszczeń jest równe zero wzór superpozycyjny upraszcza się: M n =M M (.7),429 M Δ (n) 8, Rys..22. Wykres momentów w układzie niewyznaczalnym od osiadania podpór Wartości sił tnących wyznaczamy, podobnie jak poprzednio, analizując oddzielnie każdy pręt obciążony wyznaczonymi momentami., ,674 T Δ (n) -4 Rys..23. Wykres sił tnących w układzie niewyznaczalnym od osiadania podpór Siłę normalną N wyliczymy na podstawie warunku równowagi sił w węźle (rys..24).,6743,2874 N Rys..24. Siły działające w węźle
13 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY 3 Po zrzutowaniu wszystkich sił na kierunek pręta - otrzymujemy: N =,287 sin =,82286 [kn ] a normalna w przęśle -2 jest, tak jak poprzednio, równa zeru. -,82287 N Δ (n) -4 Rys..2. Wykres sił normalnych w układzie niewyznaczalnym od osiadania podpór Ponownie jak w poprzednim przypadku w celu sprawdzenia poprawności obliczeń dokonamy sprawdzenia statycznego:,2874,6743, ,2287 Rys..26. Sprawdzenie statyczne w ramie obciążonej osiadaniami podpór Trzy równania ułożone dla części ramy obciążonej tylko siłami wewnętrznymi: M = 8,2287 8,287=,2 6 [knm] X =,82287 cos,67426 sin =,2 7 [kn ] Y =,82287 sin,67426 cos,2874= 2,4 7 [kn ] są spełnione, co świadczy o poprawności obliczeń.
14 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY 4.3. Wpływ temperatury Ponownie poddajmy analizie tę samą ramę, tym razem obciążając ją termicznie. -2 C,3 4 C 3 2 C 2 Rys..27. Rama płaska statycznie niewyznaczalna obciążona temperaturą Podobnie jak w przypadku osiadań, temperatura nie wywoła sił przekrojowych w statycznie wyznaczalnym pręcie -3. Dlatego, aby wyznaczyć wykresy sił wewnętrznych, powstałych na skutek działania temperatury, ponownie wykorzystamy wcześniej przyjęty układ podstawowy i związaną z nim macierz sztywności. φ 4 C Δ -2 C,3 2 C Rys..28. Układ podstawowy z dodatkowym wewnętrznym utwierdzeniem oraz podporą poziomą Działanie temperatury należy rozdzielić na dwa przypadki: nierównomiernego i równomiernego ogrzania. Aby wyznaczyć reakcje od nierównomiernego ogrzania trzeba znaleźć zależności temperaturowe na poszczególnych prętach układu: t= t g t d t =4 o C t 2 =2 o C (.8) Dalej tworzymy wykres momentów odkładając po stronie zimniejszej na poszczególnych prętach momenty o t wartości t dla pręta obustronnie utwierdzonego i 3 h 2 t t dla pręta z przegubem (tabela 4.). h Zakładamy, że konstrukcja wykonana jest ze stali, dla której współczynnik rozszerzalności termicznej wynosi: [ t =,2 o C ]
15 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY r Δt 2 r 2Δt,3 4 α t, -,3 4 α t,, 2 α t,4 M Δt Rys..29. Wykres momentów w układzie podstawowym od różnicy temperatur Dt Korzystając z równowagi w węźle oraz z zasady pracy wirtualnej wyznaczamy reakcje: r t =,3 4, t 3 2 2,4 t =334,2874 t r 2 t ,4 t 3 2 = r 2 t =32,4287 t Drugim przypadkiem obciążenia jest równomierne działanie temperatury. Temperaturę w prętach układu obliczamy jako różnicę pomiędzy temperaturą średnią i temperaturą montażu: t= t t g d t 2 m (.9) Przyjmując t m = o C otrzymujemy: φ t 2 =2 C 2 Δ t =- C,3 Rys..3. Układ podstawowy obciążony temperaturą t W celu wyznaczenia kątów obrotów cięciw prętów tworzymy łańcuch kinematyczny uwzględniający wydłużenia prętów na wskutek równomiernego ogrzania konstrukcji:
16 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY 6 2 ψ 2 (t) ψ (t) [m] Rys..3. Kąty obrotu cięciw prętów od równomiernego ogrzania t 2 4 t o t C 3 2 t 2 o t C = = 7, t t 2 3 t o t C 4 t 2 = 2 =2, t t Dysponując kątami ik możemy narysować wykres momentów (rys..32) 6,3 7, α t r t 3 2, α t 2 r 2t 6,3 7, α t M t Rys..32. Wykres momentów w układzie podstawowym od temperatury t o a następnie wyznaczyć reakcje powstałe przy równomiernym ogrzaniu: r t = 6,3 7, t 3 2, = 6,3, =4,8 t t t r 2 t 2 6,3 t 4, t 2 3 = r 2 t = 3,37 t Po zsumowaniu otrzymanych reakcji od t i Δt tworzymy układu równań kanonicznych: {,84 334,2874 4,8 = t,8 32,4287 3,37 t = i wyznaczamy wartości przemieszczeń w ramie obciążonej temperaturą:
17 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY 7 { = 4, =, Korzystając z wzoru superpozycyjnego (.) wyliczamy wartości momentów w układzie niewyznaczalnym w poszczególnych węzłach ramy. M T n =M t M t M M 2 (.) M = 4,3 6,3,3 4 4, 6,3 t 7, t M = 3,9876, ,472,23498=2, [knm] M = 2,3 6,3,3 4 4, 6,3 t 7, t M =, , ,472,23498= 4, [knm] M 2 = ,4 t 3 2, t M 2 = 8,996928, ,9987,79= 2, [knm] 2,737-2,737-4,379 M T (n) [knm] Rys..33. Wykres momentów w układzie niewyznaczalnym od temperatury Podobnie jak poprzednio tworzymy wykres sił tnących,4739 +, T T (n) [kn] oraz sił normalnych (równoważąc węzeł ): Rys..34. Wykres sił tnących w układzie niewyznaczalnym
18 Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY 8, ,47383 N Rys..3. Siły działające w węźle N =,47383 sin =,43789 [kn ], N t (n) [kn] Rys..36. Wykres sił normalnych w układzie niewyznaczalnym I w tym przypadku w celu kontroli poprawności obliczeń dokonamy sprawdzenia statycznego.,4739, ,37887,3294 Rys..37. Sprawdzenie statyczne Zapisujemy trzy równania, które powinny zapewnić statyczną niezmienność: M = 4, ,473826=3 8 [knm] X =, cos, sin =6 9 [kn ] Y =, sin, cos, = 2 9 [kn ] Jak widać wszystkie sprawdzenia są spełnione, co świadczy o poprawności obliczeń w przyjętym algorytmie rozwiązywania zadań metodą przemieszczeń.
1. METODA PRZEMIESZCZEŃ
.. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr
Bardziej szczegółowoSTATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
Bardziej szczegółowoCzęść ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1
Część 6. ZADANIA - POWTÓRKA 6. 6. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie Wykorzystując metodę przemieszczeń znaleźć wykres momentów zginających dla ramy z rys. 6.. q = const. P [m] Rys. 6.. Rama statycznie niewyznaczalna
Bardziej szczegółowoMETODA SIŁ KRATOWNICA
Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..
Bardziej szczegółowo3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE
Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy
Bardziej szczegółowo2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopień statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Bardziej szczegółowoPodpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
Bardziej szczegółowo1. Obciążenie statyczne
. Obciążenie statyczne.. Obliczenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności n = Σ ϕ + Σ = + = p ( ) Σ = w p + d u = 5 + 5 + 0 0 =. Schemat podstawowy metody przemieszczeń . Schemat odkształceń łańcucha
Bardziej szczegółowoZ1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3
Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 1 Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 Z1/7.1 Zadanie 3 Narysować wykresy sił przekrojowych w ramie wspornikowej przedstawionej na rysunku Z1/7.1. Następnie sprawdzić równowagę sił przekrojowych
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Bardziej szczegółowoUwaga: Linie wpływu w trzech prętach.
Zestaw nr 1 Imię i nazwisko zadanie 1 2 3 4 5 6 7 Razem punkty Zad.1 (5p.). Narysować wykresy linii wpływu sił wewnętrznych w przekrojach K i L oraz reakcji w podporze R. Zad.2 (5p.). Narysować i napisać
Bardziej szczegółowoProjekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych
Bardziej szczegółowoZADANIA - POWTÓRKA
Część 5. ZADANIA - POWTÓRKA 5. 5. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie W ramie przedstawionej na rys 5. obliczyć kąt obrotu przekroju w punkcie K oraz obrót cięciwy RS. W obliczeniach można pominąć wpływ sił normalnych
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA
POLECHNA POZNAŃSA WYDZAŁ BUDOWNCWA NŻYNER ŚRODOWSA NSYU ONSRUCJ BUDOWLANYCH ZAŁAD ECHAN BUDOWL OBLCZANE RA EODĄ PRZEESZCZEŃ WERSJA OPUEROWA Ćwiczenie projektowe nr z echani budowli Wykonał: aciej BYCZYŃS
Bardziej szczegółowoObliczanie układów statycznie niewyznaczalnych. metodą sił
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład echaniki Budowli Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Rama Dla układu pokazanego poniŝej naleŝy: - Oblicz i wykonać
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI LINIE WPŁYWU BELKI CIĄGŁEJ
Zadanie 6 1. Narysować linie wpływu wszystkich reakcji i momentów podporowych oraz momentu i siły tnącej w przekroju - dla belki. 2. Obliczyć rzędne na wszystkich liniach wpływu w czterech punktach: 1)
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3
ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE A) o trzech reakcjach podporowych N=3 B) o liczbie większej niż 3 - reakcjach podporowych N>3 A) wyznaczanie reakcji z równań
Bardziej szczegółowoWIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Bardziej szczegółowo6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy
Bardziej szczegółowoLinie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej
Prof. Mieczysław Kuczma Poznań, styczeń 215 Zakład Mechaniki Budowli, PP Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej (Przykład liczbowy) Zacznijmy od zdefiniowania pojęcia linii wpływu (używa się też
Bardziej szczegółowo{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoZgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 3 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopieo statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.
Ewa Kloczkowska, KBI 1, rok akademicki 006/007 Ćwiczenie nr 3 Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Dla układu prętowego przedstawionego na rysunku naleŝy: 1) Obliczyć i wykonać wykresy
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład
Bardziej szczegółowoNarysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql
Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. q l Określamy stopień statycznej niewyznaczalności: n s = r - 3 - p = 5-3 - 0 = 2 Przyjmujemy schemat podstawowy: X 2 X Zakładamy do obliczeń,
Bardziej szczegółowo3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ
3. ÓWNOWG PŁSKIEGO UKŁDU SIŁ Zadanie 3. elka o długości 3a jest utwierdzona w punkcie zaś w punkcie spoczywa na podporze przegubowej ruchomej, rysunek 3... by belka była statycznie wyznaczalna w punkcie
Bardziej szczegółowoBELKI GERBERA WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW. n s = R P 3 gdzie: - R liczba reakcji, - P liczba przegubów, - 3 liczba równań równowagi na płaszczyźnie.
Są to belki ciągłe przegubowe i należą do układów statycznie wyznaczalnych (zatem n s = 0). Przykładowy schemat: A ELKI GERERA V V Wyznaczenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu: n s = R P 3 gdzie:
Bardziej szczegółowoMetody energetyczne. Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii
Metody energetyczne Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii dv 1 N dx Ndu EA dv dv S 1 M dx M sdϕ GI 1 M gdx M gdϑ EI S Energia sprężysta układu prętowego
Bardziej szczegółowoZ1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1
05/06 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 1 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 Z1/1.1 Zadanie 1 Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/1.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowoWykład nr 2: Obliczanie ramy przesuwnej metodą przemieszczeń
Mechanika Budowli 2 sem. IV N1 Wykład nr 2: Obliczanie ramy przesuwnej metodą przemieszczeń Mechanika Budowli 2 sem. IV N1 Treści Programowe: 1. Metoda przemieszczeń układy nieprzesuwne 2. Metoda przemieszczeń
Bardziej szczegółowoKatedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI
Katedra Mechaniki Konstrukcji Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Białostockiej... (imię i nazwisko)... (grupa, semestr, rok akademicki) ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z MECHANIKI BUDOWLI
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił
Rozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił Polecenie: Narysuj wykres sił wewnętrznych w ramie. Zadanie rozwiąż metodą sił. PkN MkNm EJ q kn/m EJ EJ Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności
Bardziej szczegółowo1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu... Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] Strona:1 2. Ustalenie stopnia
Bardziej szczegółowoPrzykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A
Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości
Bardziej szczegółowoWyznaczenie reakcji w Belkach Gerbera
Wyznaczenie reakcji w elkach erbera Sposób obliczania: by policzyć elkę erbera w najprostszy sposób dzielimy ją w przegubach uzyskując pojedyncze belki by móc policzyć konstrukcję, belki powstałe po podziale
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 1 LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH Prowadzący: mgr inż. A. Kaczor STUDIUM ZAOCZNE, II
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:
adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoZ1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2
05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu
Bardziej szczegółowoAutor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
Bardziej szczegółowoPrzykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl
MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : pok. 5, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady,
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoAl.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Bardziej szczegółowo5.1. Kratownice płaskie
.. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowo7. WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH
7. WYZNCZNIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W ELKCH Zadanie 7.1 Dla belki jak na rysunku 7.1.1 ułożyć równania sił wewnętrznych i sporządzić ich wykresy. Dane: q, a, M =. Rys.7.1.1 Rys.7.1. W zależności od rodzaju podpór
Bardziej szczegółowoObliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt wykonał: Krzysztof Wójtowicz Konsultacje: dr inż. Przemysław Litewka Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych
Bardziej szczegółowoTreść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Instrukcja przygotowania i realizacji scenariusza dotyczącego ćwiczenia 6 z przedmiotu "Wytrzymałość materiałów", przeznaczona dla studentów II roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Energetyka
Bardziej szczegółowoMECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH
ECHANIKA I WYTRZYAŁOŚĆ ATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH ZAD. 1. OBLICZYĆ SIŁY TNĄCE ORAZ OENTY ZGINAJĄCE W BELCE ORAZ NARYSOWAĆ WYKRESY TYCH SIŁ Wyznaczamy siły reakcji. Obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoObsługa programu Soldis
Obsługa programu Soldis Uruchomienie programu Po uruchomieniu, program zapyta o licencję. Można wybrać licencję studencką (trzeba założyć konto na serwerach soldisa) lub pracować bez licencji. Pliki utworzone
Bardziej szczegółowo8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH
Część 1 8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH 1 8. 8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH 8.1. Analiza kinematyczna płaskiego układu tarcz sztywnych. Układy statycznie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI
Łukasz Faściszewski, gr. KBI2, sem. 2, Nr albumu: 75 201; rok akademicki 2010/11. ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Stateczność ram wersja komputerowa 1. Schemat statyczny ramy i dane materiałowe
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych
Przykład 4.. Sprawdzenie naprężeń normalnych Sprawdzić warunki nośności przekroju ze względu na naprężenia normalne jeśli naprężenia dopuszczalne są równe: k c = 0 MPa k r = 80 MPa 0, kn 0 kn m 0,5 kn/m
Bardziej szczegółowoSił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł
echanika ogóna Wykład nr 5 Statyczna wyznaczaność układu. Siły wewnętrzne. 1 Stopień statycznej wyznaczaności Stopień zewnętrznej statycznej wyznaczaności n: Beka: n=rgrs; Rama: n=r3ogrs; rs; Kratownica:
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Siła skupiona Mechanika teoretyczna Wykłady nr 5 Obliczanie sił wewnętrznych w belkach przykłady 1 2 Moment skupiony Obciążenie ciągłe równomierne 3 4 Obciążenie ciągłe liniowo zmienne Obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.
Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Wektor główny układu sił jest równy Moment główny układu wynosi Przykład
Bardziej szczegółowoTwierdzenia o wzajemności
Twierdzenia o wzajemności Praca - definicja Praca iloczyn skalarny wektora siły i wektora drogi jaką pokonuje punkt materialny pod wpływem działania tej siły. L S r r F( s) o ds r F( s) cos ( α ) ds F
Bardziej szczegółowoKrótko, co nas czeka na zajęciach. Jak realizujemy projekty. Jak je zaliczamy. Nieobecności Wykład nr 1
O czym dzisiaj Krótko, co nas czeka na zajęciach. Jak realizujemy projekty. Jak je zaliczamy. Nieobecności Wykład nr Co nas czeka na zajęciach Spis ćwiczeń projektowych: Wyznaczanie wykresów sił wewnętrznych
Bardziej szczegółowo4.1. Modelowanie matematyczne
4.1. Modelowanie matematyczne Model matematyczny Model matematyczny opisuje daną konstrukcję budowlaną za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych będą należały to zbioru liczb rzeczywistych i będą one reprezentować
Bardziej szczegółowoPODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE
PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE Podstawy statyki budowli: Pojęcia podstawowe Model matematyczny, w odniesieniu do konstrukcji budowlanej, opisuje ją za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych
Bardziej szczegółowoSKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH
KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami
Bardziej szczegółowoWIERZBICKI JĘDRZEJ. 4 (ns)
WIERZBICKI JĘDRZEJ 4 (ns) CZĘŚĆ 1a BELKA 1. Zadanie Przeprowadzić analizę kinematyczną oraz wyznaczyć reakcje w więzach belki, danej schematem przedstawionym na rys. 1. Wymiary oraz obciążenia przyjąć
Bardziej szczegółowoDla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek
Bardziej szczegółowoALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA RATOWNICY Piotr Pluciński e-mail: p.plucinski@l5.pk.edu.pl Jerzy Pamin e-mail: jpamin@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 Kratownice
ĆWICZENIE 6 Kratownice definicja konstrukcja składająca się z prętów prostych połączonych przegubowo w węzłach, dla której jedynymi obciążeniami są siły skupione przyłożone w węzłach. Umowa: jeśli konstrukcja
Bardziej szczegółowoSPORZĄDZANIE LINII WPŁYWU WIELKOŚCI STATYCZNYCH SPOSOBEM KINEMATYCZNYM
LINIE WŁYWU przykład sposób kinematyczny SORZĄDZNIE LINII WŁYWU WIELKOŚCI STTYCZNYCH SOSOBEM KINEMTYCZNYM Sposób kinematyczny sporządzania linii wpływu wielkości statycznych polega na wykorzystaniu twierdzenia
Bardziej szczegółowoStateczność ramy. Wersja komputerowa
Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 2 Stateczność ramy. Wersja komputerowa Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki 1/11 Semestr 2, II Grupa: KB2 Daniel
Bardziej szczegółowoRama statycznie wyznaczalna
Rama statycznie wyznaczalna m 5kN/m 1m 2m 3m Rama statycznie wyznaczalna 3m Obciążenie ramy statycznie wyznaczalnej: siła skupioną P =, momentem skupionym M = 10 knm, obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1. (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zmiennym przekroju, kratownice, Obciążenia termiczne.
ĆWICZENIE 1 (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zienny przekroj, kratownice, Obciążenia tericzne. Rozciąganie - przykłady statycznie wyznaczalne Zadanie Zadanie jest zaprojektowanie
Bardziej szczegółowo15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w
Bardziej szczegółowo13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 2 WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE, I ROK Wykonał:
Bardziej szczegółowoOlga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, ichał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 00/003 ECHANIKA UDOWLI WSTĘP. echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej, zajmujący się statyką, statecznością
Bardziej szczegółowoNOŚNOŚĆ GRANICZNA
4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4.. Wstęp Nośność graniczna wartość obciążenia, przy którym konstrukcja traci zdoność do jego przenoszenia i staje się układem geometrycznie zmiennym. Zastosowanie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z
Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z wykorzystaniem Metody Sił Temat zadania rozwiązanie
Bardziej szczegółowo1. ANALIZA BELEK I RAM PŁASKICH
5/6 1. NIZ BEEK I RM PŁSKICH 1 1. NIZ BEEK I RM PŁSKICH 1.1 naliza kinematyczna podstawowe definicje Podstawowym pojęciem stosowanym w analizie kinematycznej belek i ram płaskich jest tarcza sztywna. Jest
Bardziej szczegółowoZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH
ZGINNIE PŁSKIE EEK PROSTYCH WYKRESY SIŁ POPRZECZNYCH I OENTÓW ZGINJĄCYCH Zginanie płaskie: wszystkie siły zewnętrzne czynne (obciążenia) i bierne (reakcje) leżą w jednej wspólnej płaszczyźnie przechodzącej
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl
MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 227, email: weber@zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 1989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady, PWN,
Bardziej szczegółowoPrzykład 9.2. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w fundamencie
rzykład 9.. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w undamencie Wyznaczyć wartość krytyczną siły obciążającej głowicę słupa, dla słupa przebiegającego w sposób ciągły przez dwie kondygnacje budynku.
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym
Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest
Bardziej szczegółowoCzęść 2 8. METODA CROSSA 1 8. METODA CROSSA Wprowadzenie
Część. ETOA CROSSA 1.. ETOA CROSSA.1. Wprowadzenie etoda Crossa pozwaa w łatwy sposób okreśić wartości sił wewnętrznych w układach niewyznaczanych, jednak dokładność obiczeń zaeży od iczby przeprowadzonych
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych
ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych bez pisania funkcji Układ płaski - konwencja zwrotu osi układu domniemany globalny układ współrzędnych ze zwrotem osi jak na rysunku (nawet jeśli
Bardziej szczegółowoRysunek Łuk trójprzegubowy, kołowy, obciążony ciężarem własnym na prawym odcinku łuku..
rzykład 10.. Łuk obciążony ciężarem przęsła. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, którego oś ma kształt części półokręgu. Łuk obciążony jest ciężarem własnym. Zakładamy, że prawe przęsło łuku jest nieporównanie
Bardziej szczegółowo1. ANALIZA KINAMATYCZNA PŁASKICH UKŁADÓW PRĘTOWYCH
1 1.1. Płaskie układy tarcz sztywnych naliza kinematyczna służy nam do określenia czy dany układ spełnia wszystkie warunki aby być konstrukcją budowlaną. Podstawowym pojęciem stosowanym w analizie kinematycznej
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowoWyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej
Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej Opracował : dr inż. Konrad Konowalski Szczecin 2015 r *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sprawdzenie doświadczalne
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(
Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA wykład 4
MECHNIK OGÓLN wykład 4 D R I N Ż. G T M R Y N I K Obliczanie sił wewnętrznych w układach prętowych. K R T O W N I C E KRTOWNIC UKŁD PRĘTÓW PROSTOLINIOWYCH Przegubowe połączenia w węzłach Obciążenie węzłowe
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUTEROWA
DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA Parametry przekrojów belek: E=205MPa=205 10 6 kn m 2 =205109 N m 2 1 - IPE 220 Pręty: 1, 3, 4: I y =2770cm 4 =0,00002770 m 4 EI =5678500 Nm 2 A=33,4 cm 4 =0,00334 m 2 EA=684700000
Bardziej szczegółowowszystkie elementy modelu płaskiego są w jednej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną modelu
Schemat statyczny zawiera informacje, takie jak: geometria i połoŝenie tarcz (ciał sztywnych), połączenia tarcz z fundamentem i ze sobą, rodzaj, połoŝenie i wartość obciąŝeń czynnych. wszystkie elementy
Bardziej szczegółowoRozwiązanie stateczności ramy MES
Rozwiązanie stateczności ramy MES Rozwiążemy stateczność ramy pokazanej na Rys.. λkn EA24.5 kn EI4kNm 2 d 5,r 5 d 6,r 6 2 d 4,r 4 4.m e e2 d 3,r 3 d,r X d 9,r 9 3 d 7,r 7 3.m d 2,r 2 d 8,r 8 Y Rysunek
Bardziej szczegółowoPrzykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami
Przykład.. eka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami Narysować wykresy sił przekrojowych da poniższej beki. α Rozwiązanie Rozwiązywanie zadania rozpocząć naeży od oznaczenia punktów charakterystycznych, składowych
Bardziej szczegółowo