LABORATORIUM FIZYKI I

Transkrypt

1 Punktacja: LABORAORIUM FIZYKI I Wydział: Grupa: Chemia B 51 Zespół: 3 Ćwiczenie nr: 13 Data: Przyotowanie: Nazwisko i imię: Jan Kowaski emat ćwiczenia: Wyznaczanie wartości przyspieszenia ziemskieo na podstawie pomiaru okresu drań wahadła matematyczneo Prowadzący: Sprawozdanie: Suma punktów: 1. Wstęp Wstęp powinien zawierać zwięzły opis podstaw fizycznych badaneo zjawiska. Nie powinien on przekraczać kiku-kikunastu zdań, a zawierać przede wszystkim ce wykonywaneo ćwiczenia oraz podstawowe wzory opisujące badane zjawisko i wykorzystywane w obiczeniach. Nie naeży przepisywać wstępów z instrukcji do ćwiczenia, ani umieszczać kikustronicowych wypisów z wikipedii, encykopedii i książek naukowych. Ceem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskieo na podstawie pomiaru okresu drań wahadła matematyczneo oraz sprawdzenie zaeżności okresu drań wahadła od jeo dłuości. Wahadło matematyczne to punkt materiany zawieszony na cienkiej i nieważkiej nici i umieszczony w pou sił ciężkości (przyspieszenie ziemskie ). Jeśi wahadło matematyczne o dłuości zostanie odchyone od pionu o niewieki kąt i puszczone swobodnie, to zacznie wykonywać drania harmoniczne. Okres tych drań okreśony jest zaeżnością:. ak więc mierząc okres drań oraz dłuość wahadła możemy wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskieo:.. Układ pomiarowy Schemat pomiarowy powinien być czyteny i przejrzysty, a przede wszystkim rzeczywisty (czasami zdarza się, że układ pomiarowy, w którym wykonywano pomiary jest inny niż układ opisany w instrukcji). Jeśi układ pomiarowy zawiera przyrządy, to pod schematem układu musi się znaeźć informacja o tych przyrządach (typ, kasa dokładności, zakres pomiarowy, dokładność odczytu). Badane wahadło stanowi kuka metaowa zawieszona na cienkiej ince. Linka jest podwieszona na wysięniku umocowanym do ściany. Układ pomiarowy składa się z czujnika optoeektroniczneo OS podłączoneo do cyfroweo miernika czasu MCR-1. Czujnik optoeektroniczny eneruje impus za każdym razem, dy inka przechodzi przez szczeinę w czujniku. Miernik czasu jest urządzeniem cyfrowym o dokładności 0,01 s. Mierzy on czas między impusem wyzwaającym pomiar, pomija następny impus i kończy pomiar przy koejnym impusie. Dłuość wahadła wyznaczono mierząc dłuość inki miarką o dokładności 1 mm. Dokładność wyznaczenia dłuości wahadła jest jednak zdecydowanie mniejsza (konieczność oszacowania odełości mocowania inki do środka kuki, punkt zawieszenia inki) i została okreśona przez nas na 5 mm. Dłuość inki może być reuowana. -1-

2 Czujnik OS 1,31 Eektroniczny miernik MCR- 3. Wykonanie ćwiczenia W tej części ćwiczenia naeży opisać w punktach przebie ćwiczenia. Naeży również opisać wszystkie spostrzeżenia dokonane podczas pomiarów; moą one dotyczyć na przykład zachowania się przyrządów, niestabiności wskazań, trudności w odczycie, itp. Ćwiczenie składało się z dwóch części: I. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskieo: 1. Włączenie układu pomiaroweo.. Ustawienie czujnika tak, aby po wychyeniu wahadła o pewien kąt inka wahadła przechodząc przez szczeinę czujnika powodowała jeo zadziałanie oraz ponowne zadziałanie przy powrocie wahadła do pozycji wychyonej. 3. Wyzerowanie eektroniczneo miernika czasu (naciśnięcie przycisku ZERO ).. Naciśnięcie przycisku READY. Miernik jest otowy do pomiaru czasu między dwoma koejnymi impusami. 5. Wychyenie wahadła i puszczenie. 6. Zapisanie wyniku wyświetoneo na wyświetaczu miernika czasu. 7. Powtórzenie pomiaru. Wykonaiśmy dziesięć pomiarów okresu (wyniki w tabei 1) Następnie zmierzyiśmy dłuość inki wahadła uwzędniając fakt, że powinno okreśić się dłuość do środka kuki (nie jest to możiwe, dateo dokładność wyznaczenia dłuości jest zdecydowanie mniejsza niż dokładność miarki). II Badanie zaeżności okresu drań od dłuości wahadła Pomiary wykonywane są w podobny sposób jak w poprzedniej części. Da każdej dłuości inki wahadła wykonywany jest tyko jeden pomiar okresu. Dłuość inki zmieniano od 0,5 do,1 m co 0, m. Wyniki pomiarów przedstawiono w tabei.. Wyniki i ich opracowanie W tej części ćwiczenia naeży przedstawić wyniki pomiarów oraz obiczenia prowadzące do wyznaczenia szukanej wiekości. Wyniki pomiarów najepiej przedstawić w formie tabe, w których mierzone wartości są przeiczane na wartości w jednostkach podstawowych układu SI, zawierają obiczenia wiekości od nich zaeżnych, itp. Wszystkie obiczane wiekości muszą mieć podane jednostki (w układzie SI). Jeśi do obiczeń wykorzystywane są proramy komputerowe (Oriin, Exce, Matcad,...), to do sprawozdania naeży dołączyć wydruk, na przykład arkusza kakuacyjneo, umożiwiający asystentowi sprawdzenie poprawności obiczeń, --

3 a w sprawozdaniu musi się znaeźć przykładowe obiczenie wartości wyznaczanej przez proram. Obiczenia muszą zawierać wszystkie obiczenia pośrednie. I. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskieo: abea 1. Wyniki pomiarów okresu drań. Numer pomiaru [s] 1,1,3 3,19, 5,5 6,19 7,3 8, 9,18 10,16 Dokładność pomiaru czasu =0,01 s Wartością najbardziej prawdopodobną jest wartość średnia: n 1 śr i śr =,1 s n i 1 Pomiar dłuości wahadła: =11,5 cm, dokładność pomiaru dłuości =0,5 cm. Wartość przyspieszenia ziemskieo: 3,1159 1,15 =9,8090 m/s,1 II Badanie zaeżności okresu drań od dłuości wahadła abea. Wyniki pomiarów okresów drań wahadła w zaeżności od dłuości wahadła. Numer pomiaru Dłuość wahadła [cm] Okres [s] , , ,90 110, , , , , ,88 Jeśi wzór na okres drań wahadła matematyczneo podniesiemy obustronnie do kwadratu do otrzymamy następującą zaeżność: ak więc, jeśi narysuje się zaeżność kwadratu okresu od dłuości wahadła, to powinna to być zaeżność iniowa. Dodatkowo będzie można wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskieo ze współczynnika kierunkoweo prostej. Wykres wykonano w proramie Oriin. -3-

4 Wyniki obiczeń w Oriinie wskazują, że zaeżność może być zaeżnością iniową. Wynik testu χ da moich pomiarów wynosi 6,98 i jest mniejszy od wartości krytycznej da 7 stopni swobody i poziomu istotności 0,05. ak więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o iniowości badanej zaeżności. Ze współczynnika kierunkoweo prostej B można wyznaczyć i wynosi ono: 3,1 =9,88005 m/s. B 3, Obiczanie niepewności Sprawozdanie niezawierające rachunku niepewności będzie oceniane na zero punktów. Rachunek niepewności musi zawierać informacje o metodach obiczania niepewności. Obiczenia muszą być opatrzone krótkimi komentarzami wyjaśniającymi przyczyny stosowania takich a nie innych metod obiczeniowych. Bardzo często punkty i 5 sprawozdania wykonywane są naprzemiennie i równoee. Naeży zawsze pamiętać o poprawnym zapisie wyników końcowych. Obiczenia często kończą się prezentacją raficzną wyników w postaci wykresu, który ułatwia anaizę wyników i porównanie ich z zaeżnościami teoretycznymi. Prawidłowe wykonywanie wykresu zostało opisane w oddzienej pozycji menu na stronie aboratorium. I. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskieo: 1. Wyznaczenie niepewności pomiaru okresu: Niepewność standardowa obiczana metodą typu B da pomiaru czasu wynosi: 0,1 u ( ) 0, s. 3 3 Aby okreśić niepewność standardową obiczaną metodą typu A obiczam odchyenie standardowe wiekości średniej: ( i śr) S =0, s. n( n 1) Korzystając z prawa przenoszenia niepewności obiczam niepewność standardową całkowitą wyznaczenia wartości okresu: ) S 3 =0,0358 s.. Wyznaczenie niepewności pomiaru dłuości: Niepewność pomiaru dłuości obiczona na podstawie okreśenia dokładności pomiaru wynosi: 0,005 u ( 0,0089 m Wyznaczenie niepewności złożonej pomiaru przyspieszenia ziemskieo: Jest to niepewność wiekości wyznaczanej pośrednio i dateo wyznaczam ją w następujący sposób: 6 16 u c ) ) 0,0950 m/s 6 ak więc wynik pomiarów zapisuję: =9,81 m/s, u c ()=0,095 m/s, ub =9,81(95) m/s, ub =9,81(0,095) m/s. W ceu porównania otrzymanej wartości z wartością tabicową obiczam niepewność rozszerzoną: U c k uc( ) = 0,095 = 0,19 m/s. --

5 ak więc wyznaczone przyspieszenie ziemskie ma wartość: = (9,8 0,19) m/s. Wartość tabicowa przyspieszenia ziemskieo mieści się w wyznaczonym przez nas przedziae, co świadczy o poprawnym wykonaniu pomiarów. II Badanie zaeżności okresu drań od dłuości wahadła Niepewność standardową obiczaną metodą typu A obiczam na podstawie wyników uzyskanych w proramie Oriin. Podana niepewność współczynnika kierunkoweo B równa 0,006 pozwaa obiczyć niepewność standardową pomiaru przyspieszenia. 3,1 u B) B) 0,006=0,11 m/s. B B 3,99577 Niepewność standardową obiczaną metodą typu B (czyi niepewność złożoną) szacuję na podstawie jednej pary wyników pomiarów w sposób podobny do opisaneo wcześniej u c ) ) 0,095 m/s. 6 Obie niepewności dodaję stosując prawo przenoszenia niepewności. ) 0,11 0,095 0,15 m/s. W ceu porównania otrzymanej wartości z wartością tabicową obiczam niepewność rozszerzoną: U c k uc( ) = 0,15 = 0,30 m/s. ak więc wyznaczone przyspieszenie ziemskie ma wartość: = (9,88 0,30) [m/s ]. 6. Wnioski Końcowa część sprawozdania powinna zawierać dyskusję wyników (wraz z błędami) oraz porównanie otrzymanych wartości z wartościami tabicowymi (źródłem informacji moą być tabice fizyczne, encykopedie, poradniki, itp.). Dyskusja obejmuje porównanie wyników z wartościami teoretycznymi oraz opis niepewności i ich wpływ na wyznaczoną wartość. 1. Da ustaonej wartości dłuości wahadła zmierzono dziewięciokrotnie okres drań i na podstawie tych pomiarów również wyznaczyłem wartość = (9,8 0,19) m/s.. Na podstawie wykresu zaeżności kwadratu okresu od dłuości wyznaczyłem również wartość przyspieszenia ziemskieo i wynosi ono = (9,88 0,30) m/s. 3. Jak można zauważyć metoda pierwsza (wieokrotne pomiary okresu) daje wartość przyspieszenia zbiżoną do wartości teoretycznej (da Warszawy przyspieszenie ziemskie wynosi 9,8157 m/s ) i niepewność wyznaczenia tej wartości jest mniejsza niż w druiej metodzie.. Obie metody są bardzo dokładne, dyż niepewność rozszerzona wzędna w obu przypadkach jest rzędu -3 %. 5. Największy wpływ na dokładność wyników ma na pewno niedokładność wychyania kuki od pionu. Za każdym razem był to jednak inny kąt, a jak wiemy zastosowany przez nas wzór stanowi tyko przybiżenie i jest słuszny da małych kątów. Przy większych kątach (a takie były w naszym doświadczeniu) naeżałoby uwzędnić poprawki związane z tymi kątami. Do sprawozdania dołączony jest wydruk arkusza kakuacyjneo, w którym wykonywane były obiczenia niepewności. -5-