PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
|
|
|
- Adam Kowal
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych w prętach od zadanego obciążenia jednoparametrowego 2) Zbudować globalne macierze: sztywności i geometryczną przez agregację macierzy elementowych (1 pręt=1 element) 3) Obliczyć wartość obciążenia krytycznego i narysować postać wyboczenia 4) Obliczyć przemieszczenia i siły przekrojowe uwzględniając siły osiowe dla obciążenia krytycznego (wykonać jedna iterację) Dane: E=205GPa 1 Dla I 240 I x =4250cm 4 EI 1 =8712,5 knm 2 A=46,1cm 2 EA 1 = kn 2 Dla I 260 I x =5740 cm 4 EI 2 =11767 knm 2 A=53,3 cm 2 EA 2 = kn Olga Szczepaniak KB2 Strona 1
2 Określenie liczby niewiadomych Liczba niewiadomych 15 zatem macierz sztywności będzie miała wymiar 15x15 Tabela powiązań Wyznaczenie macierzy sztywności oraz wektorów obciążeń dla pojedynczych prętów Dla pręta nr I (EA 1, EI 1, L=5,32m) Macierz sztywności w układzie lokalnym jak dla pręta obustronnie utwierdzonego Olga Szczepaniak KB2 Strona 2
3 Kąt wiążący układ globalny z układem lokalnym α= ,977 0,000 0, ,977 0,000 0,000 0, , ,017 0, , ,017 = 0, , ,752 0, , , ,977 0,000 0, ,977 0,000 0,000 0, , ,017 0, , ,017 0, , ,376 0, , ,752 Dla pręta nr II (EA 1, EI 1, L=3,5m) Macierz sztywności w układzie lokalnym jak dla pręta obustronnie utwierdzonego Kąt wiążący układ globalny z układem lokalnym α= , , , , , ,347 = , , , , , , , , , , , , , ,143 Dla pręta nr III (EA 2, EI 2, L=5,0m) Macierz sztywności w układzie lokalnym jak dla pręta obustronnie utwierdzonego Kąt wiążący układ globalny z układem lokalnym α=0 Olga Szczepaniak KB2 Strona 3
4 , , , ,08 = , , , , , , , , , , , ,6 Dla pręta nr IV (EA 1, EI 1, L=3,5m) Macierz sztywności w układzie lokalnym jak dla pręta z przegubem z lewej strony Kąt wiążący układ globalny z układem lokalnym α= , , , , ,673 = , , , , , , , ,857 Transformacja lokalnych macierzy sztywności Transformacja macierzy sztywności z układu lokalnego do układu globalnego przebiega wg prawa transformacji: Gdzie T macierz transformacji 0 0 Olga Szczepaniak KB2 Strona 4
5 cos sin 0 sin cos Dla pręta nr I Macierz transformacji ma postać T= 0, , , , , , , , Macierz sztywności pręta I w układzie globalnym ma postać , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,7519 Dla pręta nr II Macierz transformacji ma postać: tran T= Macierz sztywności pręta II w układzie globalnym ma postać 2438, , , , , , , , , , , , , , , , , ,143 Olga Szczepaniak KB2 Strona 5
6 Dla pręta nr III Dla pręta nr III lokalna macierz sztywności odpowiada macierzy globalnej , , , ,08 0, , , , , , , , , , , , ,6 Dla pręta nr IV Macierz transformacji pręta IV odpowiada macierzy transformacji pręta II Macierz sztywności pręta IV w układzie globalnym ma postać 609, , , , , , , , , , ,857 Agregacja macierzy sztywności z układu lokalnego do globalnej macierzy sztywności Olga Szczepaniak KB2 Strona 6
7 101480, , , , , ,75 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, , , , , , ,96 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, , , , , , ,38 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, , , , , , , ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,48 0, , , , , , , ,12 0, , ,08 0,00 0,00 0,00 0, ,29 0, , , , , , ,50 0, , ,80 0,00 0,00 0, ,35 0, ,57 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0, ,62 0, ,67-609,62 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, , ,08 0, , ,08 0, ,29 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, , , , , , ,67 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00-609,62 0, ,67 609,62 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,29 0,00 0, ,29 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,48 0, ,35 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,48 0, ,35 0,00 0,00 0,00 0, ,29 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,29 0,00 0,00 0,00 0, ,35 0, ,57 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,35 0, ,14 Olga Szczepaniak KB2 Strona 7
8 Macierze geometryczne: Rozkład sił normalnych dla obciążenia jednoparametrowego N 1 =-26,268kN N 2 =-77,958kN N 3 =-20,743kN N 4 =-4,923kN A) Dla pręta nr I (N 1 =-26,268kN) - w układzie lokalnym 0-5, , , , , , ,6268 4, , , , , ,6268 4, , , w układzie globalnym: transformacja macierzy z układu lokalnego do globalnego przebiega wg schematu Kąt wiążący układ lokalny z globalnym α=-41 ; postać macierzy transformacji jest taka sama jak dla elementowej macierzy sztywności pręta -2,569-2,936-1,730 2,569 2,936-1,730-2,936-3,356-1,977 2,936 3,356-1,977-1,730-1,977-18,633 1,730 1,977 4,658 2,569 2,936 1,730-2,569-2,936 1,730 2,936 3,356 1,977-2,936-3,356 1,977-1,730-1,977 4,658 1,730 1,977-18,633 Olga Szczepaniak KB2 Strona 8
9 B) Dla pręta nr II (N 2 =-77,958kN) - w układzie lokalnym 0-26,7285-7, , , , , ,7958 9, , , ,7285 7, ,7958 9, , , w układzie globalnym Kąt wiążący układ lokalny z globalnym α=-90 ; postać macierzy transformacji jest taka sama jak dla elementowej macierzy sztywności pręta -26, , , ,7958-7, ,3804 7, , , , , ,7958-7, ,0951 7, ,3804 C) Dla pręta nr III (N 3 =-20,743kN) 0-4, , , , , , ,0743 3, , , , , ,0743 3, , , w układzie globalnym Kąt wiążący układ lokalny z globalnym α=-90 ; 0-4, , , , , , ,0743 3, , , , , ,0743 3, , ,8287 Olga Szczepaniak KB2 Strona 9
10 D) Dla pręta nr IV (N 4 =-4,923kN) - w układzie lokalnym 0-1, , , , , , , ,9846-3, w układzie globalnym; postać macierzy transformacji jest taka sama jak dla elementowej macierzy sztywności pręta -1, , ,9846 1, , ,9846-0, , ,4461 Po agregacji otrzymano globalną postać macierzy geometrycznej: Olga Szczepaniak KB2 Strona 10
11 -2,57-2,94-1,73 2,57 2,94-1,73 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00-2,94-3,36-1,98 2,94 3,36-1,98 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00-1,73-1,98-18,63 1,73 1,98 4,66 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2,57 2,94 1,73-29,30-2,94 9,53 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 26,73 0,00 7,80 2,94 3,36 1,98-2,94-8,33-0,10 0,00 4,98-2,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00-1,73-1,98 4,66 9,53-0,10-68,84 0,00 2,07 3,46 0,00 0,00 0,00-7,80 0,00 9,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00-1,69 0,00 0,98 1,69 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4,98 2,07 0,00-4,98 2,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00-2,07 3,46 0,98 2,07-17,27-0,98 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,69 0,00-0,98-1,69 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 26,73 0,00-7,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00-26,73 0,00-7,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 7,80 0,00 9,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00-7,80 0,00-36,38 Olga Szczepaniak KB2 Strona 11
12 Uwzględniając warunki podparcia (q 1 =q 2 =q 3 =q 13 =q 14 =q 15 =q 11 =q 10 =0) i redukcję pręta 4 otrzymano globalną postać macierzy sztywności: , , , ,00 0,00 0, , , ,12 0, , , , , ,50 0, , , ,00 0,00 0, ,62 0, ,67 0, , ,08 0, , ,08 0, , , , , ,46 Oraz globalną postać macierzy geometrycznej: -29,30-2,94 9,53 0,00 0,00 0,00-2,94-8,33-0,10 0,00 4,98-2,07 9,53-0,10-68,84 0,00 2,07 3,46 0,00 0,00 0,00-1,69 0,00 0,98 0,00 4,98 2,07 0,00-4,98 2,07 0,00-2,07 3,46 0,98 2,07-17,27 Wyznaczenie wartości obciążenia krytycznego sprowadza się do rozwiązania równania równowagi układu: 0 Sprowadzając powyższe równanie do postaci problemu własnego otrzymano: 0 Do rozwiązania równania problemu własnego posłużono się programem UPW skąd otrzymano następujące wartości własne: 1-0,331470E ,106308E ,255714E ,301283E ,139979E ,242216E+06 0, , ,106308E 10 0,106308E 10 0, , , , , , , ,242216E 10 Olga Szczepaniak KB2 Strona 12
13 ,,,,, 331,470 Dla przyjętego wektor własny ma postać: q 4 = -0,182167E-01 q 5 = -0,385750E-02 q 6 = -0,999926E+00 q 7 = -0,138896E-01 q 8 = -0,378091E-02 q 9 = 0,522390E+00 Kolumnowa macierz przemieszczeń w układzie globalnym ma postać: q 1 = 0,00 q 2 =0,00 q 3 = 0,00 q 4 = -0,182167E-01 q 5 = -0,385750E-02 q 6 = -0,999926E+00 q 7 = -0,138896E-01 q 8 = -0,378091E-02 q 9 = 0,522390E+00 q 10 = 0,00 q 11 = 0,00 q 12 = 0,00 q 13 = 0,00 q 14 = 0,00 q 15 = 0,00 Przemieszczenia poszczególnych prętów: A) Dla pręta nr I - w układzie globalnym q 1 = 0,00 q 2 =0,00 q 3 = 0,00 q 4 = -0,182167E-01 q 5 = -0,385750E-02 q 6 = -0,999926E+00 - w układzie lokalnym q 1 = 0,00 q 2 = 0,00 q 3 = 0,00 q 4 = - 0, q 5 = - 0, q 6 = - 0, Olga Szczepaniak KB2 Strona 13
14 B) Dla pręta nr II - w układzie globalnym q 4 = -0,182167E-01 q 5 = -0,385750E-02 q 6 = -0,999926E+00 q 13 = 0,00 q 14 = 0,00 q 15 = 0,00 - w układzie lokalnym q 1 = 0,00 q 2 = - 0,00 q 3 = - 0,00 q 4 = 0, q 5 = - 0, q 6 = - 0,99992 C) Dla pręta nr III - w układ globalny odpowiada układowi lokalnemu q 4 = q 1 = -0,182167E-01 q 5 = q 2 = -0,385750E-02 q 6 = q 3 = -0,999926E+00 q 7 = q 4 = -0,138896E-01 q 8 = q 5 = -0,378091E-02 q 9 = q 6 = 0,522390E+00 D) Dla pręta nr IV - w układzie globalnym q 7 = -0,138896E-01 q 8 = -0,378091E-02 q 9 = 0,522390E+00 q 10 = 0,00 q 11 = 0,00 q 12 = 0,00 - w układzie lokalnym q 1 =0,00 q 2 =0,00 q 3 = 0,00 q 4 = 0, q 5 = - 0, q 6 = 0,52239 Określenie postaci utraty stateczności Przemieszczenie punktów opisuje się ogólnie:, Można zapisać jako: Gdzie: u przemieszczenie po kierunku równoległym do elementu v przemieszczenie po kierunku prostopadłym do elementu Funkcje kształtu do wyznaczenia przemieszczeń prętów: Dla pręta obustronnie utwierdzonego Olga Szczepaniak KB2 Strona 14
15 Dla pręta z przegubem z lewej strony Stąd funkcje kształtu przyjmują postać - Dla pręta nr I L.p /L N 1 ( ) N 2 ( ) N 3 ( ) N 4 ( ) N 5 ( ) N 6 ( ) 0 0,00 0,000 1,000 1,000 0,000 0,000 0, ,532 0,100 0,900 0,972 0,431 0,100 0,028-0, ,064 0,200 0,800 0,896 0,681 0,200 0,104-0, ,596 0,300 0,700 0,784 0,782 0,300 0,216-0, ,128 0,400 0,600 0,648 0,766 0,400 0,352-0, ,660 0,500 0,500 0,500 0,665 0,500 0,500-0, ,192 0,600 0,400 0,352 0,511 0,600 0,648-0, ,724 0,700 0,300 0,216 0,335 0,700 0,784-0, ,256 0,800 0,200 0,104 0,170 0,800 0,896-0, ,788 0,900 0,100 0,028 0,048 0,900 0,972-0, ,320 1,000 0,000 0,000 0,000 1,000 1,000 0 Przemieszczenia punktów przyjmują wartości Olga Szczepaniak KB2 Strona 15
16 L.p u v 0 0,00 0,00 0,00 1 0,532-0, , ,064-0, , ,596-0, , ,128-0, , ,660-0, , ,192-0,0067 0, ,724-0, , ,256-0, , ,788-0, , ,320-0, , Dla pręta nr 2 L.p /L N 1 ( ) N 2 ( ) N 3 ( ) N 4 ( ) N 5 ( ) N 6 ( ) 0 0,000 0,000 1,000 1,000 0,000 0,000 0, ,500 0,143 0,857 0,945 0,367 0,143 0,055-0, ,000 0,286 0,714 0,802 0,510 0,286 0,198-0, ,500 0,429 0,571 0,606 0,490 0,429 0,394-0, ,000 0,571 0,429 0,394 0,367 0,571 0,606-0, ,500 0,714 0,286 0,198 0,204 0,714 0,802-0, ,000 0,857 0,143 0,055 0,061 0,857 0,945-0, ,500 1,000 0,000 0,000 0,000 1,000 1,000 0 Przemieszczenia punktów przyjmują wartości L.p u v 0 0,000 0,0000 0, ,500 0,0006 0, ,000 0,0011 0, ,500 0,0017 0, ,000 0,0022 0, ,500 0,0028 0, ,000 0,0033 0, ,500 0,0039-0, Dla pręta nr III Funkcje kształtu przyjmują postać Olga Szczepaniak KB2 Strona 16
17 L.p /L N 1 ( ) N 2 ( ) N 3 ( ) N 4 ( ) N 5 ( ) N 6 ( ) 0 0,000 0,000 1,000 1,000 0,000 0,000 0, ,500 0,100 0,900 0,972 0,405 0,100 0,028-0, ,000 0,200 0,800 0,896 0,640 0,200 0,104-0,16 3 1,500 0,300 0,700 0,784 0,735 0,300 0,216-0, ,000 0,400 0,600 0,648 0,720 0,400 0,352-0,48 5 2,500 0,500 0,500 0,500 0,625 0,500 0,500-0, ,000 0,600 0,400 0,352 0,480 0,600 0,648-0,72 7 3,500 0,700 0,300 0,216 0,315 0,700 0,784-0, ,000 0,800 0,200 0,104 0,160 0,800 0,896-0,64 9 4,500 0,900 0,100 0,028 0,045 0,900 0,972-0, ,000 1,000 0,000 0,000 0,000 1,000 1,000 0 Przemieszczenia punktów przyjmują wartości L.p u v 0 0-0,0182-0, ,500-0,0178-0, ,000-0,0174-0, ,500-0,0169-0, ,000-0,0165-0, ,500-0,0161-0, ,000-0,0156-0, ,500-0,0152-0, ,000-0,0148-0, ,500-0,0143-0, ,000-0,0139-0, Dla pręta nr IV L.p /L N 1 ( ) N 2 ( ) N 3 ( ) N 4 ( ) N 5 ( ) N 6 ( ) 0 0,000 0,000 1,000 1,000 0,000 0,000 0, ,500 0,143 0,857 0,787 0,000 0,143 0,213-0, ,000 0,286 0,714 0,583 0,000 0,286 0,417-0, ,500 0,429 0,571 0,397 0,000 0,429 0,603-0, ,000 0,571 0,429 0,236 0,000 0,571 0,764-0, ,500 0,714 0,286 0,111 0,000 0,714 0,889-0, ,000 0,857 0,143 0,029 0,000 0,857 0,971-0, ,500 1,000 0,000 0,000 0,000 1,000 1,000 0 Olga Szczepaniak KB2 Strona 17
18 Przemieszczenia punktów przyjmują wartości L.p u v 0 0,000 0,0000 0, ,500 0,0006 0, ,000 0,0011 0, ,500 0,0017 0, ,000 0,0022 0, ,500 0,0028 0, ,000 0,0033 0, ,500 0,0039-0,0182 Postać utraty stateczności: Obliczenie premieszczeń i sił przekrojowych uwzględniając siły osiowe dla obciążenia odpowiadającego połowie obciążenia krytycznego (jedna iteracja) Zadanie polega na rozwiązaniu problemu postaci: Gdzie 165,74 Olga Szczepaniak KB2 Strona 18
19 Wylicza się nową macierz sztywności Stąd rozwiązuje się zadanie postaci: Rama obciążona siłami przemnożonymi przez ,47 0,5 165,74 Olga Szczepaniak KB2 Strona 19
20 Wykresy sił wewnętrznych otrzymano korzystając z programu RM-Win N 1 =-4353,59 kn N 2 =-12920,31 kn N 3 =-3437,89kN N 4 =-815,918kN Macierze geometryczne dla poszczególnych prętów: N 1 =-4353,59kN (wartość odczytana z programu RM-Win) - Dla pręta nr I W układzie globalnym 0-982, , , , , , , , , , , , , , , ,15 Po transformacji do układu lokalnego -425, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,15 Olga Szczepaniak KB2 Strona 20
21 -Dla pręta nr II N 2 =-12920,31 kn W układzie globalnym , , , , , , , , , , , , , , , ,48 W układzie lokalnym -4429, , , , , , , , , , , , , , , ,48 - Dla pręta nr III N 3 =-3437,89kN 0-825, , , , , , , , , , , , , , , ,93 Macierz sztywności w układzie lokalnym odpowiada macierzy sztywności w układzie globalnym 0-825, , , , , , , , , , , , , , , ,93 - Dla pręta nr IV N 4 =-815,918kN W układzie lokalnym Olga Szczepaniak KB2 Strona 21
22 0-279, , , , , , , , ,143 W układzie globalnym -279, , , , , , , , ,143 Zagregowana postać macierzy sztywności geometrycznej Olga Szczepaniak KB2 Strona 22
23 ,83-486,66-286,69 425,83 486,66-286,69 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,66-556,18-327,64 486,66 556,18-327,64 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,69-327, ,15 286,68 327,64 772,04 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,83 486,66 286, ,64-486, ,71 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,82 0, , ,66 556,18 327,64-486, ,28-16,15 0,00 825,09-343,79 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,69-327,64 772, ,71-16, ,55 0,00 343,79 572,98 0,00 0,00 0, ,03 0, ,37 7 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00-279,74 0,00 163,18 279,74 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 8 0,00 0,00 0,00 0,00 825,09 343,79 0,00-825,09 343,79 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 9 0,00 0,00 0,00 0,00-343,79 572,98 163,18 343, ,07-163,18 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 279,74 0,00-163,18-279,74 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0, ,82 0, ,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,82 0, , ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0, ,03 0, ,37 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,03 0, ,48 Olga Szczepaniak KB2 Strona 23
24 Po uwzględnieniu warunków podparcie i redukcji statycznej kąta obrotu otrzymano postać macierzy sztywności: -4855,64-486, ,71 0,00 0,00 0,00-486, ,28-16,15 0,00 825,09-343, ,71-16, ,55 0,00 343,79 572,98 0,00 0,00 0,00-279,74 0,00 163,18 0,00 825,09 343,79 0,00-825,09 343,79 0,00-343,79 572,98 163,18 343, ,07 Macierz sztywności po zagregowaniu przyjmie postać: , , , ,00 0,00 0, , , ,12 0, , , , , ,50 0, , , ,00 0,00 0, ,62 0, ,67 0, , ,08 0, , ,08 0, , , , , ,46 Stąd suma macierzy sztywności i sztywności geometrycznej w układzie globalnym ma postać , , ,2 1413, , , , , , , , , , , , ,8-2480, , , , , ,39 Siły przywęzłowe dla pręta nr III Obliczenie sił przywęzłowych (w obliczeniach korzysta się z wzorów transformacyjnych metody przemieszczeń) 2 331, ,675 Olga Szczepaniak KB2 Strona 24
25 331, , , , , , Wektor obciążenia zagregowany uwzględniający warunki podparcia P w = , , R 0 = , , , ,56 P=P w -R , , , , ,56 Gdzie: P w wektor sił przywęzłowych R 0 wektor sił przywęzłowych od obciążenia przęsłowego Otrzymano następujące wartości przemieszczeń q 4 =0, q 5 =0, q 6 = 0, q 7 =-0, q 8 = 0, q 9 =- 0, Wartości reakcji dla prętów oblicza z zależności: Olga Szczepaniak KB2 Strona 25
26 Obliczenie reakcji w poszczególnych prętach: -Dla pręta nr I Przemieszczenia w układzie globalnym q 1 = 0,00 q 2 = 0,00 q 3 = 0,00 q 4 = 0, q 5 = 0, q 6 = 0, Przemieszczenia w układzie lokalnym q 1 = 0,00 q 2 = 0,00 q 3 = 0,00 q 4 = -0, q 5 = 0, q 6 = 0, Nowa macierz sztywności w układzie lokalnym: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,606 Macierze kolumnowe R 0 i są z powodu braku obciążenia zewnętrznego równe zeru Stąd reakcje w pręcie w układzie lokalnym wynoszą: 4199, , , , , , Dla pręta nr II Przemieszczenia w układzie globalnym q 13 = 0,00 q 14 = 0,00 q 15 = 0,00 q 4 = 0, q 5 = 0, q 6 = 0, Przemieszczenia w układzie lokalnym q 1 = 0,00 q 2 = 0,00 q 3 = 0,00 q 4 = -0, q 5 = 0, q 6 = 0, Nowa macierz sztywności ma postać: , , , , , , , , , , , , , , , , , ,665 Olga Szczepaniak KB2 Strona 26
27 Macierze kolumnowe R 0 i są z powodu braku obciążenia zewnętrznego równe zeru Stąd reakcje w pręcie w układzie lokalnym wynoszą: 13108, , , , , , Dla pręta nr III Przemieszczenia w układzie globalnym q 4 = 0, q 5 = 0, q 6 = 0, q 7 = -0, q 8 = 0, q 9 = -0, Przemieszczenia w układzie lokalnym q 1 = 0, q 2 =0, q 3 = 0, q 4 = -0, q 5 = 0, q 6 = - 0, , , , , , , , , , , , , , , , ,673 Macierze kolumnowe R 0 i wynoszą R 0 = = , , , ,56 Stąd reakcje w pręcie w układzie lokalnym wynoszą: 3485, , , , , ,41371 Olga Szczepaniak KB2 Strona 27
28 Dla pręta nr IV Przemieszczenia w układzie globalnym q 7 = -0, q 8 = 0, q 9 = -0, q 10 = 0,00 q 11 = 0,00 q 12 = 0,00 Przemieszczenia w układzie lokalnym q 1 =0,00 q 2 =0,00 q 3 =0,00 q 4 = - 0, q 5 = - 0, q 6 = -0, , , , , , , , , , , ,714 Macierze kolumnowe R 0 i są z powodu braku obciążenia zewnętrznego równe zeru Stąd reakcje w pręcie w układzie lokalnym wynoszą: 819, ,6846 0,00-819, , ,4131 Równanie wartości sił podłużnych obliczonych bez uwzględnienia sił osiowych z wartościami z pierwszej iteracji Nr pręta N 0 [kn] N 1 [kn] (N 1 -N 0 )/N 1 [%] , ,3616 3,7% , ,681 1,4% , ,4879 1,4% 4-815, ,5204 0,44% Olga Szczepaniak KB2 Strona 28
Stateczność ramy. Wersja komputerowa
Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 2 Stateczność ramy. Wersja komputerowa Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki 1/11 Semestr 2, II Grupa: KB2 Daniel
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI
Łukasz Faściszewski, gr. KBI2, sem. 2, Nr albumu: 75 201; rok akademicki 2010/11. ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Stateczność ram wersja komputerowa 1. Schemat statyczny ramy i dane materiałowe
Stateczność ramy - wersja komputerowa
Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych
STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
Politechnika Poznańska Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli Studia Stacjonarne II Stopnia I rok Semestr II 21/211 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA
OBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA
POLECHNA POZNAŃSA WYDZAŁ BUDOWNCWA NŻYNER ŚRODOWSA NSYU ONSRUCJ BUDOWLANYCH ZAŁAD ECHAN BUDOWL OBLCZANE RA EODĄ PRZEESZCZEŃ WERSJA OPUEROWA Ćwiczenie projektowe nr z echani budowli Wykonał: aciej BYCZYŃS
1. METODA PRZEMIESZCZEŃ
.. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MACHANIKI BUDOWLI
POLIECHNIKA POZNAŃSKA INSYU KONSRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MACHANIKI BUDOWLI ĆWICZENIE PROJEKOWE NR 2 DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUEROWA Z PRZEDMIOU MECHANIKA KONSRUKCJI Wykonał: Kamil Sobczyński WBiIŚ; SUM;
Zad.1 Zad. Wyznaczyć rozkład sił wewnętrznych N, T, M, korzystając z komputerowej wersji metody przemieszczeń. schemat konstrukcji:
Zad. Wznaczć rozkład sił wewnętrznch N, T, M, korzstając z komputerowej wersji metod przemieszczeń. schemat konstrukcji: ϕ 4, kn 4, 4, macierz transformacji (pręt nr): α = - ϕ = -, () 5 () () E=5GPa; I
DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUTEROWA
DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA Parametry przekrojów belek: E=205MPa=205 10 6 kn m 2 =205109 N m 2 1 - IPE 220 Pręty: 1, 3, 4: I y =2770cm 4 =0,00002770 m 4 EI =5678500 Nm 2 A=33,4 cm 4 =0,00334 m 2 EA=684700000
STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA RATOWNICY Piotr Pluciński e-mail: p.plucinski@l5.pk.edu.pl Jerzy Pamin e-mail: jpamin@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział
Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY
Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym
Rozwiązanie stateczności ramy MES
Rozwiązanie stateczności ramy MES Rozwiążemy stateczność ramy pokazanej na Rys.. λkn EA24.5 kn EI4kNm 2 d 5,r 5 d 6,r 6 2 d 4,r 4 4.m e e2 d 3,r 3 d,r X d 9,r 9 3 d 7,r 7 3.m d 2,r 2 d 8,r 8 Y Rysunek
gruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt wykonał: Krzysztof Wójtowicz Konsultacje: dr inż. Przemysław Litewka Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych
Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3
ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE A) o trzech reakcjach podporowych N=3 B) o liczbie większej niż 3 - reakcjach podporowych N>3 A) wyznaczanie reakcji z równań
2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopień statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
PROJEKT NR PROJEKT NR 3 OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 3 OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH Dla zadanego układu należy 1) Obliczyć
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql
Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. q l Określamy stopień statycznej niewyznaczalności: n s = r - 3 - p = 5-3 - 0 = 2 Przyjmujemy schemat podstawowy: X 2 X Zakładamy do obliczeń,
METODA SIŁ KRATOWNICA
Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..
WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Zadanie: Narysuj wykres sił normalnych dla zadanej kratownicy i policz przemieszczenie poziome węzła G. Zadanie rozwiąż metodą sił.
Zadanie: Narysuj wykres sił normalnych dla zadanej kratownicy i policz przemieszczenie poziome węzła. Zadanie rozwiąż metodą sił. P= 2kN P= 2kN Stopień statycznej niewyznaczalności: n s l r l pr 2 w 6
gruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 1 LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH Prowadzący: mgr inż. A. Kaczor STUDIUM ZAOCZNE, II
Uwaga: Linie wpływu w trzech prętach.
Zestaw nr 1 Imię i nazwisko zadanie 1 2 3 4 5 6 7 Razem punkty Zad.1 (5p.). Narysować wykresy linii wpływu sił wewnętrznych w przekrojach K i L oraz reakcji w podporze R. Zad.2 (5p.). Narysować i napisać
Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1
Część 6. ZADANIA - POWTÓRKA 6. 6. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie Wykorzystując metodę przemieszczeń znaleźć wykres momentów zginających dla ramy z rys. 6.. q = const. P [m] Rys. 6.. Rama statycznie niewyznaczalna
Wykład nr 2: Obliczanie ramy przesuwnej metodą przemieszczeń
Mechanika Budowli 2 sem. IV N1 Wykład nr 2: Obliczanie ramy przesuwnej metodą przemieszczeń Mechanika Budowli 2 sem. IV N1 Treści Programowe: 1. Metoda przemieszczeń układy nieprzesuwne 2. Metoda przemieszczeń
Dr inż. Janusz Dębiński
r inż. Janusz ębiński Mechanika teoretyczna zastosowanie metody prac wirtualnych 1. Metoda prac wirtualnych zadanie 1 1.1. Zadanie 1 Na rysunku 1.1 przedstawiono belkę złożoną z pionowym prętem F, na którą
1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu... Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] Strona:1 2. Ustalenie stopnia
3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE
Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl
MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : pok. 5, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady,
Katedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI
Katedra Mechaniki Konstrukcji Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Białostockiej... (imię i nazwisko)... (grupa, semestr, rok akademicki) ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z MECHANIKI BUDOWLI
MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl
MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 227, email: weber@zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 1989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady, PWN,
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ (wpływ temperatury)
Poliechnika Poznańska Wydział Achiekuy Budownicwa i Inżynieii Śodowiska ĆWICZENIE NR 4 OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ (wpływ empeauy) Sieocki Damian ok sudiów: III semes: VI g. 8 Poznań METODA PRZEMIESZCZEŃ
Wyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)
![[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)](/thumbs/88/115575588.jpg "[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)")
PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES wykład 4 Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia) Obszar zdyskretyzowany trójkątami U = [ u v u v u v ] T stopnie swobody elementu P = [ P ]
Mechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.
Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Wektor główny układu sił jest równy Moment główny układu wynosi Przykład
UTRATA STATECZNOŚCI. O charakterze układu decyduje wielkośćobciążenia. powrót do pierwotnego położenia. stabilnego do stanu niestabilnego.
Metody obiczeniowe w biomechanice UTRATA STATECZNOŚCI STATECZNOŚĆ odpornośćna małe zaburzenia. Układ stabiny po małym odchyeniu od stanu równowagi powrót do pierwotnego położenia. Układ niestabiny po małym
Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych. metodą sił
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład echaniki Budowli Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Rama Dla układu pokazanego poniŝej naleŝy: - Oblicz i wykonać
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu
Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania
Przykład. Wyznaczyć linię ugięcia osi belki z uwzględnieniem wpływu ściskania. Przedstawić wykresy sił przekrojowych, wyznaczyć reakcje podpór oraz ekstremalne naprężenia normalne w belce. Obliczenia wykonać
Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 3 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopieo statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
1. Obciążenie statyczne
. Obciążenie statyczne.. Obliczenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności n = Σ ϕ + Σ = + = p ( ) Σ = w p + d u = 5 + 5 + 0 0 =. Schemat podstawowy metody przemieszczeń . Schemat odkształceń łańcucha
Obsługa programu Soldis
Obsługa programu Soldis Uruchomienie programu Po uruchomieniu, program zapyta o licencję. Można wybrać licencję studencką (trzeba założyć konto na serwerach soldisa) lub pracować bez licencji. Pliki utworzone
Metody energetyczne. Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii
Metody energetyczne Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii dv 1 N dx Ndu EA dv dv S 1 M dx M sdϕ GI 1 M gdx M gdϑ EI S Energia sprężysta układu prętowego
{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego
![2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego](/thumbs/95/124456056.jpg "2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego")
Przykład 10.. Obiczenie wartości obciażenia granicznego układu bekowo-słupowego Obiczyć wartość obciążenia granicznego gr działającego na poniższy układ. 1 1 σ p = 00 MPa = m 1-1 - - 1 8 1 [cm] Do obiczeń
PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 (ocena dostateczna)
PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE (ocena dostateczna) Obliczyć reakcje, siły wewnętrzne oraz przemieszczenia dla kratownicy korzystając z Metody Elementów Skończonych. Zweryfikować poprawność obliczeń w mathcadzie
Mechanika teoretyczna
Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład
Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3
Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 1 Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 Z1/7.1 Zadanie 3 Narysować wykresy sił przekrojowych w ramie wspornikowej przedstawionej na rysunku Z1/7.1. Następnie sprawdzić równowagę sił przekrojowych
Analiza I i II rzędu. gdzie α cr mnożnik obciążenia krytycznego według procedury
Analiza I i II rzędu W analizie I rzędu stosuje się zasadę zesztywnienia, tzn. rozpatruje się nieodkształconą, pierwotną geometrię konstrukcji, niezależnie od stanu obciążenia. Gdy w obliczeniac statycznyc
Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej
Prof. Mieczysław Kuczma Poznań, styczeń 215 Zakład Mechaniki Budowli, PP Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej (Przykład liczbowy) Zacznijmy od zdefiniowania pojęcia linii wpływu (używa się też
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 2 WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE, I ROK Wykonał:
Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Dr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2
Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normane, przemieszczenia W przypadku rozciągania/ściskania pręta jego obciążenie stanowi zbiór sił czynnych wzdłuż osi pręta (oś x ). a rys..a przedstawiono przykład
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 5 Temat ćwiczenia:
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, ichał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 00/003 ECHANIKA UDOWLI WSTĘP. echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej, zajmujący się statyką, statecznością
F + R = 0, u A = 0. u A = 0. f 0 f 1 f 2. Relację pomiędzy siłami zewnętrznymi i wewnętrznymi
MES Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F + R, u A R f f F R + f, f + f, f + F, u A Równania
Najprostszy element. F+R = 0, u A = 0. u A = 0. Mamy problem - równania zawierają siły, a warunek umocowania - przemieszczenia
MES skończony Najprostszy element Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F+R, u A R f f F
Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:
adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,
gruparectan.pl 1. Kratownica 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Strona:1
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek konieczny geometrycznej
ĆWICZENIE 6 Kratownice
ĆWICZENIE 6 Kratownice definicja konstrukcja składająca się z prętów prostych połączonych przegubowo w węzłach, dla której jedynymi obciążeniami są siły skupione przyłożone w węzłach. Umowa: jeśli konstrukcja
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH
OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH Sporządził: Bartosz Pregłowski Grupa : II Rok akadem: 2004/2005 OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH
Przykład 9.2. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w fundamencie
rzykład 9.. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w undamencie Wyznaczyć wartość krytyczną siły obciążającej głowicę słupa, dla słupa przebiegającego w sposób ciągły przez dwie kondygnacje budynku.
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
Konstrukcje betonowe Wykład, cz. II
Konstrukcje betonowe Wykład, cz. II Dr inż. Jacek Dyczkowski Studia stacjonarne, KB, II stopień, rok I, semestr I 1 K. Kopuły Rys. K-1 [5] 2 Obciążenia i siły od ciężaru własnego kopuły, pokazanej na rys.
4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ
4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów
METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE
METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE wykład dr inż. Paweł Stąpór laboratorium 15 g, projekt 15 g. dr inż. Paweł Stąpór dr inż. Sławomir Koczubiej Politechnika Świętokrzyska Wydział Zarządzania i Modelowania
3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA
3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie
Obliczenia statyczne ustrojów prętowych statycznie wyznaczalnych. Pręty obciążone osiowo Kratownice
Tematyka wykładu 2 Obliczenia statyczne ustrojów prętowych statycznie wyznaczalnych ręty obciążone osiowo Kratownice Mechanika budowli - kratownice Kratownicą lub układem kratowym nazywamy układ prostoliniowych
1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Projekt nr 4. Dynamika ujęcie klasyczne
Projekt nr 4 Dynamika POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 4 Dynamika ujęcie klasyczne Konrad Kaczmarek
Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych
Przykład 4.. Sprawdzenie naprężeń normalnych Sprawdzić warunki nośności przekroju ze względu na naprężenia normalne jeśli naprężenia dopuszczalne są równe: k c = 0 MPa k r = 80 MPa 0, kn 0 kn m 0,5 kn/m
Zadanie 1 Zadanie 2 tylko Zadanie 3
Zadanie 1 Obliczyć naprężenia oraz przemieszczenie pionowe pręta o polu przekroju A=8 cm 2. Siła działająca na pręt przenosi obciążenia w postaci siły skupionej o wartości P=200 kn. Długość pręta wynosi
Ćwiczenie nr 3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.
Ewa Kloczkowska, KBI 1, rok akademicki 006/007 Ćwiczenie nr 3 Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Dla układu prętowego przedstawionego na rysunku naleŝy: 1) Obliczyć i wykonać wykresy
Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skończonych. Element dwuwymiarowy liniowy : rama 2D
Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skończonych Element dwuwymiarowy liniowy : rama D Jest to element dwuwymiarowy o róŝnych współrzędnych lokalnych i globalnych węzłów niezbędne są transformacje
Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych, naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia.
Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia. Sprawdzanie warunków wytrzymałości takich prętów. Wydruk elektroniczny
Z1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1
05/06 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 1 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 Z1/1.1 Zadanie 1 Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/1.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej
3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ
3. ÓWNOWG PŁSKIEGO UKŁDU SIŁ Zadanie 3. elka o długości 3a jest utwierdzona w punkcie zaś w punkcie spoczywa na podporze przegubowej ruchomej, rysunek 3... by belka była statycznie wyznaczalna w punkcie
Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Stateczność prętów prostych Równowaga, utrata stateczności, siła krytyczna, wyboczenie w zakresie liniowo sprężystym i poza liniowo sprężystym, projektowanie elementów konstrukcyjnych
MECHANIKA BUDOWLI LINIE WPŁYWU BELKI CIĄGŁEJ
Zadanie 6 1. Narysować linie wpływu wszystkich reakcji i momentów podporowych oraz momentu i siły tnącej w przekroju - dla belki. 2. Obliczyć rzędne na wszystkich liniach wpływu w czterech punktach: 1)
Obliczanie sił wewnętrznych w powłokach zbiorników osiowo symetrycznych
Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 3 Obliczanie sił wewnętrznych w powłokach zbiorników osiowo symetrycznych Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki
MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH
ECHANIKA I WYTRZYAŁOŚĆ ATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH ZAD. 1. OBLICZYĆ SIŁY TNĄCE ORAZ OENTY ZGINAJĄCE W BELCE ORAZ NARYSOWAĆ WYKRESY TYCH SIŁ Wyznaczamy siły reakcji. Obciążenie ciągłe
ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych
ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych bez pisania funkcji Układ płaski - konwencja zwrotu osi układu domniemany globalny układ współrzędnych ze zwrotem osi jak na rysunku (nawet jeśli
P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie
4.5. Macierz mas Macierz mas elementu wyprowadzić można według (.4) wykorzystując wielomianowe funkcje kształtu (4. 4.). W tym przypadku wzór ten przyjmie postać: [ m~ ] 6 6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ gdzie: m = [ N
5.1. Kratownice płaskie
.. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.
6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy
WYZNACZANIE REAKCJI WIĘZÓW W UKŁADZIE TARCZ SZTYWNYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 1 WYZNACZANIE REAKCJI WIĘZÓW W UKŁADZIE TARCZ SZTYWNYCH Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE,