Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql

Transkrypt

1 Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. q l Określamy stopień statycznej niewyznaczalności: n s = r p = = 2 Przyjmujemy schemat podstawowy: X 2 X Zakładamy do obliczeń, że niewiadome są równe. Rysujemy wykresy momentów zginających od obciążeń jednostkowych: X = X = 2 M Następnie rysujemy wykres od obciążenia zewnętrznego (oddzielnie od siły skupionej i oddzielnie od obciążenia ciągłego): 2 q 2 2 /8q() = /2ql Dla układu z dwiema niewiadomymi układ równań kanonicznych przyjmuje postać: Wykorzystując wzór Maxwella-Mohra, a dokładnie jego część uwzględniającą zginanie spowodowane oddziaływaniami od obciążeń statycznych, obliczamy wartości przemieszczeń:

2 Zamiast całkowania analitycznego z wykorzystaniem równań opisujących momenty wykorzystane zostanie całkowanie graficzne polegające na przemnażaniu pola wykresu z momentu M j przez rzędną z wykresu momentu M i odczytaną w punkcie, gdzie znajduje się środek ciężkości figury z wykresu M j. Obliczenie przemieszczenia - przemnażamy pole z wykresu M przez rzędne z tego samego wykresu: M 2/3* 2/3* M Ponieważ oba pola są identyczne, a co za tym idzie obie rzędne także, wystarczy przemnożyć jedno pole przez rzędną a następnie wszystko pomnożyć razy dwa. Każdy trójkąt traktowany jest jako oddzielne pole, ze względu na to, że momenty opisane są różnymi funkcjami na obu prętach. Obliczenie przemieszczenia 2 - przemnażamy pole z wykresu M przez rzędne z wykresu : M 2/3* Obliczenie przemieszczenia 2 - przemnażamy pole z wykresu przez rzędne z wykresu M : M /2* 2/3*

3 Obliczenie przemieszczenia 22 - przemnażamy pole z wykresu przez rzędne z tego samego wykresu: 2/3* Obliczenie przemieszczenia P - przemnażamy pole z wykresu przez rzędne z wykresu M (w obliczeniach pomijamy pole trójkątne na przewieszeniu, ze względu na zerowe rzędne momentu na wykresie M ): /2ql 2 M /2* /3* Obliczenie przemieszczenia 2P - przemnażamy pole z wykresu przez rzędne z wykresu (w obliczeniach pomijamy pole trójkątne na przewieszeniu, ze względu na zerowe rzędne momentu na wykresie ): /2ql 2 /2* /3*

4 Rozwiązanie układu równań pozwala na obliczenie wartości X i X 2 : rozwiązaniem jest: Przemnażamy wykres M przez obliczoną wartość X otrzymując: X = 3/7ql 6/7ql 2 M X Przemnażamy wykres przez obliczoną wartość X 2 otrzymując: X = -2/7ql 2 M X 2 2 Dodajemy wykres od obciążeń zewnętrznych : 2 Sumując wartości momentów z każdego z trzech wykresów w węzłach podporowych otrzymujemy: - pierwszy węzeł M = (na górze) - drugi węzeł M = 4/7ql 2 (na dole) - trzeci węzeł M = 2 (na górze) - czwarty węzeł M = 0 Na lewym i na prawym węźle brak jest obciążenia ciągłego, więc wykres momentów rysujemy linią prostą łącząc wartości w i 2 węźle (pręt lewy) oraz wartości w 3 i 4 węźle (pręt prawy). Na pręcie środkowym jest obciążenie ciągłe, zatem musimy najpierw narysować wykres sił tnących, aby określić kształt wykresu momentów.

5 2 M 4/7ql 2 3/7ql +4/7ql 2 3/7ql 2 l Wartości sił tnących w węzłach określa się sumując momenty (jeżeli leżą po przeciwnej stronie), lub odejmując momenty (jeżeli leżą po tej samej stronie wykresu), a następnie dzieląc przez długość pręta na którym wyliczamy wartości sił tnących. Jeżeli na pręcie występuje obciążenie ciągłe (tak jak na pręcie środkowym), to dodatkowo należy w obliczeniach uwzględnić siły jakie pojawią się od obciążenia ciągłego: 2 W = 2ql M 4/7ql 2 25/4ql ql /4ql 4/7ql ql 2 25/4ql ql 39/4ql gdzie pierwsza para sił powstaje od momentów obciążających węzły pręta środkowego, zaś druga para sił powstaje od wypadkowej z obciążenia ciągłego.

6 Suma obu sił w węźle daje wartość siły tnącej, zaś wykres będzie wyglądać następująco: 2 3/7ql T /4ql 39/4ql Zaś ostateczny wykres momentów przyjmie postać jak poniżej. Ponieważ na pręcie środkowym siła tnąca nie przechodzi przez zero, oznacza to że na tym pręcie nie występuje ekstremum lokalne momentu. 2 M 4/7ql 2