Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

Transkrypt

1 Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy podać przykłady opisów funkcji i w każdym z nich określić dziedzinę, zbiór wartości i miejsca zerowe, jeśli istnieją.. Określ dziedzinę i miejsca zerowe funkcji: ( + ) A) f() = B) f() = C) f() = Funkcja jest określona wzorem: A) f() = - + B) f() = 4 Oblicz: f(0); f(-); f(- ); f( ) Wyznacz argumenty dla których: f() = 0; f() = ; f() = - 4. Oblicz miejsca zerowe funkcji: A) y = - +9 B) y = - C) y = II Własności funkcji: - monotoniczność funkcji (przedziały, w których funkcja rośnie, maleje lub jest stała) 5. Korzystając z wykresu funkcji opisz jej własności. (Zadanie str.0 podręcznik omówienie wylosowanego) III. Przekształcenia wykresu funkcji - przesuniecie o wektor u = [p, q] - symetria względem osi OX - symetria względem osi OY 6. Mając dany wykres funkcji f() naszkicuj wykresy funkcji: a) g() = f() + b) h() = f( -) c) i() = f(+) d) j() = - f() e) k() = f(-) f() y 7. Zapisz wzory funkcji, których wykresy otrzymano wykonując podane przekształcenie: - wykresu f() = a) przesunięcie o w lewo b) przesunięcie o w dół c) przesunięcie o wektor u = [-, ] - wykresu f() = - a) symetrię względem osi OX b) symetrię względem osi OY

2 IV funkcja liniowa jej wykres i własności 8. Sporządź wykres funkcji i omów jej własności: (dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność, wartości dodatnie, współrzędne punktów przecięcia z osiami układu współrzędnych). a) f() = b) f() = - + c) f() = + d) f() = Wyznacz wzór funkcji, której wykres przechodzi przez punkty: a) (, 0) (0, ) c) (-, ) (, ) b) (0, ) (, ) d) (0, ) (-, ) 0. Napisz równanie prostej równoległej do prostej l o równaniu y= i przechodzącej przez punkt P(, -4). Wśród prostych o podanych równaniach wskaż pary prostych równoległych i pary prostych prostopadłych: l: y = + n: y = - 5 s: y = - + m: y = + K: y = + r: y = V. Równania i nierówności liniowe z jedna niewiadomą:. Rozwiąż równanie: a) 5 = 9 b) = 5(+) c) 5(-) = (- + ) - d) = 6 e) ( 4) ( + ) = 5. Rozwiąż nierówność; zbór rozwiązań przedstaw na osi liczbowej i zapisz w postaci przedziału: a) - 0 b) ( - 4) > 5( - ) + a a a + a c) d) ( 4) > + ( ) IV. Układy równań liniowych: - metody rozwiązywania układów - ilustracja graficzna układu równań liniowych (rodzaje układów: oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny) 4. Rozwiąż układ równań metodą podstawiania: a) t u = 0 b) + y y + = 5 t + u + = 0 + y y =

3 5. Rozwiąż metodą przeciwnych współczynników (dodawania stronami) układ równań: b) a) 5 y = 8 6t z = + y = 6 t + z = 5 6. Rozwiąż graficznie układ równań: a) + y = + y = 0 y = y = - + VII Funkcja kwadratowa: - wzór funkcji kwadratowej ogólny - wykres funkcji kwadratowej - liczba miejsc zerowych f. kwadratowej - przedziały monotoniczności - współrzędne wierzchołka 7. Podaj własności funkcji przedstawionej na rysunku (Zadanie 5, 6, 7, 8 strona podręcznik) 8. Podaj postać kanoniczną funkcji kwadratowej. Funkcja f() = - 4. Zapisz jej wzór w postaci kanonicznej i naszkicuj wykres. Określ zbiór wartości funkcji. 9. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w przedziale, a) f() = - b) f() = 6 VIII Równania i nierówności kwadratowe 0. Zbadaj ile rozwiązań ma równanie: a) 6 + = 0 b) + 5 = 0 c) 4t t + 9 = 0 d) + 6 = 0. Rozwiąż równanie: a) 9 = 0 b) 8 + = 0 + = 7 (db) c) ( ). Rozwiąż nierówność i zbiór rozwiązań przedstaw na osi liczbowej oraz zapisz w postaci przedziału: a) 4 + < 0 b) (bdb) c) (p+) + 4( p + ) 4 0

4 bdb bdb. Znajdź wzór funkcji kwadratowej y = f(), której wykresem jest parabola o wierzchołku (,-9), przechodząca przez punkt o współrzędnych (,-8). Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres. 4. Suma długości podstawy trójkąta i wysokości opuszczonej na tę podstawę wynosi 0 cm. Wyznacz długości podstawy i wysokości tak, aby pole trójkąta było największe. IX. Wielomiany: jednomiany, stopień wielomianu, dodawanie, odejmowanie, mnożenie wielomianów, pierwiastki wielomianu. 5. Określ stopień wielomianu oraz oblicz; W(0); W(-); W() a) W() = b) W() = Wykonaj działania na wielomianach: a) ( ) ( ) b) ( ab b ) ( a + ab b ) c) -b ( a + b) d) ( )( 7) e) ( + )( + 4) 7. Sprawdź czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu: a) W() = + = 0 b) W() = = c) W() = = - X. Rozkład wielomianu na czynniki - wyłączenie czynnika przed nawias - wzory skróconego mnożenia - grupowanie wyrazów 8. Wykonaj działania korzystając ze wzorów skróconego mnożenia: a) (a - 5) = b) (a+b) = c) ( - )( + ) = d) a + b = e) ( - ) = 9. Rozłóż na czynniki wielomian: a) + 4 = b) 4 = c) = d) =

5 XI. Równania i nierówności trzeciego stopnia: 0. Rozwiąż równanie: a) + = 0 b) + = 0. Rozwiąż nierówność i przedstaw jej rozwiązanie na osi liczbowej oraz w postaci przedziałów. a) ( +)( - )( +) 0 c) ( 4)( + ) > 0 b) ( + 5 )(+) <0 d)