2. Obliczenie sił działających w huśtawce

Transkrypt

1 . Obiczenie sił działających w huśtawce Rozważone zostaną dwa aspekty rozwiązania tego zadania. Dokonanie obiczeń jest ważne ze wzgędu na dobór eementów, które zostaną wykorzystane w koncepcjach reguacji siedziska huśtawki przedstawionych w rozdziae Wahadło matematyczne W pierwszym przypadku huśtawka zostanie rozważona jako wahadło matematyczne (proste). Naeży założyć, iż masa dziecka i siedziska huśtawki jest dużo większa niż masa iny podobnie jest w przypadku wahadła, gdzie cała masa jest skupiona w jednym punkcie ciała zawieszonego na cienkiej, nierozciągiwej i nieważkiej nici. Ceem obiczeń jest wyznaczenie wartości maksymanej siły obciążającej F działającej na inę i zawiesie huśtawki. Komentarz [S1]: Raczej na inę i zawiesie huśtawki Rys Rozkład sił działających na wahadło matematyczne. Rys. 4.1 Błąd! Nie można odnaeźć źródła odwołania.przedstawia wahadło o długości iny =1,[m] zawieszonej w punkcie O i masie m=50[kg], odchyone o kąt α=45 0 od

2 położenia równowagi wyznaczonego przez odcinek pionowy OB. Na masę m działa siła ciężkości Q (przyciągania grawitacyjnego) i siła naprężenia (naciągu) nici N. Komentarz [S]: jeżei na rysunku kursywa to we zorach i tekście również (siły są wektorami) Wypadkowa F tych dwóch sił ma dwie składowe: normaną (radianą): F d = mv = Q cos α = mg cos α (4.1) F d siła dośrodkowa [N], v prędkość [ m s ], Q siła ciężkości [N]. Komentarz [S3]: Daczego prędkość oznacza Pani przez duże V??? Komentarz [S4]: JEDNOSTKI styczną: F h = Q sin α = mg sin α (4.) F h siła styczna [N]. Korzystając ze wzoru (4.1) Błąd! Nie można odnaeźć źródła odwołania.na wartość siły dośrodkowej, którą można przyrównać do wartości jednej ze składowych siły ciężkości Q zostaje obiczona wartość prędkości masy wahadła, czyi masy huśtawki i dziecka na niej siedzącej: F d = Q cos α (4.3) mv = mg cos α (4.4) v = g cosα (4.5) v = 9,81 cos , =,89 [ m s ] (4.6) Aby obiczyć wartość siły obciążającej działającą na inę i zawiesie huśtawki znajdujące się w punkcie O, na której znajduje się dziecko, naeży zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa zsumować kwadraty wartości obu sił składowych: normanej (4.1) i stycznej (4.)Błąd! Nie Komentarz [S5]: Gdzie jest zaczepina sił obciążająca huśtawkę i co to znaczy siła obciążająca huśtawkę. Który eement huśtawki

3 można odnaeźć źródła odwołania. oraz przyrównać tę sumę do kwadratu wartości siły wypadkowej F. F = F d + F h (4.7) F = ( mv ) + ( mg sin α) (4.8) F = ( mv ) + ( mg sin α) (4.9) 50 (,89) F = ( ) 1, 50 9,81 + ( sin 45 1, 0 ) = 45,377 [N] (4.10) Aby obiczyć współczynnik bezpieczeństwa iny γ, naeży podzieić przez wartość wyiczonej siły obciążenia F (4.10) minimaną siłę zrywającą iny F z. Najczęściej używaną w gabinetach integracji sensorycznej jest ina poipropyenowa peciona o średnicy ϕ10mm o minimanej sie zrywającej równej F z =14,3[kN]. Błąd! Nie można odnaeźć źródła odwołania. γ = F z F = ,377 = 31,6 (4.11) Jak można zauważyć (4.11), obiczona maksymana wartość siły obciążenia F jest ponad 30krotnie mniejsza od minimanej siły zrywającej inę poipropyenową... Zasada zachowania energii mechanicznej W drugim przypadku rozważony zostanie naskok dziecka o masie m 1 =4[kg] z wysokości x=0,5[m] na siedzisko huśtawki o masie m =8[kg] i długości iny =1,[m] zawieszonej na wysokości h=1,6[m]. Ceem obiczeń jest wyznaczenie maksymanej wytrzymałości iny na zerwanie F. Wykorzystana zostanie zasada zachowania energii mechanicznej.

4 Rys. 4.. Położenie huśtawki wzgędem dziecka w chwii wyskoku. Rys. 4. przedstawia zaeżności długości h, oraz x wzgędem siebie. Dziecko po wyskoku na wysokość x znajduje się w punkcie A. W tym punkcie energia potencjana dziecka iczona wzgędem podłoża wynosi: E A = m 1 gx (4.1) i stanowi ona całkowitą energię układu w punkcie A (położenia dziecka), który znajduje się w odegłości x od podłoża, gdyż energia kinetyczna w punkcie A wynosi zero. W punkcie B, podobnie jak w punkcie A, energia kinetyczna jest równa zero. Zatem energia całkowita układu w punkcie B (gdy dziecko jest już na huśtawce) jest to suma energii potencjanej grawitacyjnej dziecka (masa dziecka i huśtawki łącznie to 50kg) oraz energii potencjanej sprężystości iny: E B = (m 1 + m )g(h ) + 1 k max (4.13) k max maksymany współczynnik sprężystości iny. Zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej suma energii potencjanej i kinetycznej układu w punkcie A i punkcie B jest stała (z pominięciem sił oporu): E pa + E ka = E pb + E kb (4.14)

5 Podstawiając do wzoru (4.14) Błąd! Nie można odnaeźć źródła odwołania.wartości iczbowe otrzymany zostaje maksymany współczynnik sprężystości iny k max potrzebny do obiczenia wartości maksymanej wytrzymałości iny na zerwanie F: m 1 gx = (m 1 + m )g(h ) + 1 k max (4.15) k max = k max = g(m 1 + m m 1 x m h) (4.16) 9,81(4 1, + 8 1, 4 0,5 8 1,6) 1, = 356,975 [ kg s ] (4.17) Wartość maksymanej wytrzymałości iny na zerwanie F zgodnie ze wzorem na siłę sprężystości wynosi: F = k max = 356,975 1, = 48,37 [N] (4.18) Aby obiczyć współczynnik bezpieczeństwa iny γ w tym przypadku, naeży podzieić przez wartość wyiczonej maksymanej wytrzymałości iny na zerwanie F (4.18) minimaną siłę zrywającą wcześniej wspomnianej iny poipropyenowej F z. γ = F z F = ,37 = 33,4 (4.19) Jak można zauważyć (4.19), obiczona wartość maksymanej wytrzymałości iny na zerwanie F jest ponownie ponad 30krotnie mniejsza od minimanej siły zrywającej inę poipropyenową. Porównując oba wyniki z działań (4.10) oraz (4.18)(4.19) zauważa się, iż różnica między nimi jest niewieka. Masa dziecka, jaka została założona w obu zadaniach (4kg), jest masą dziecka w wieku od 10 do 1 roku życia. Na terapię integracji sensorycznej najczęściej uczęszczają dzieci w wieku 4-9 at. Można zatem założyć, że maksymana wartość siły F nie przekroczy z pewnością wartości 500 N.