MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, weber@zut.edu.pl strona:

Transkrypt

1 MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : pok. 5, weber@zut.edu.pl strona:

2 Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady, PWN, Warszawa 0 Olszowski B., Radwańska M., Mechanika Budowli t. I, wyd. Polit. Krakowskiej, 00 Chudzikiewicz A., Statyka Budowli, PWN, Warszawa, 97 Cywiński Z., Mechanika Budowli w zadaniach, PWN, Warszawa-Poznań, 97 Witkowski M., Zbiór zadań z mechaniki budowli, O.W.P.W., Warszawa, 00

3 Materiały dodatkowe:

4 TEMATYKA ZAJĘĆ Zasada Prac Wirtualnych - liczenie przemieszczeń w układach statycznie wyznaczalnych Metoda sił - wyznaczanie wykresów sił wewnętrznych w ramach, belkach i kratownicach statycznie niewyznaczalnych pod obciążeniem statycznym Twierdzenie redukcyjne obliczanie przemieszczeń w układach statycznie niewyznaczalnych Metoda przemieszczeń obliczanie wykresów sił wewnętrznych w układach nieprzesuwnych

5 Zasada Prac Wirtualnych

6 Belka wolnopodparta P= M f T Φ N e - Siła wirtualna

7 Twierdzenie Praca wirtualnych sił zewnętrznych na rzeczywistych przemieszczeniach jest równa pracy wirtualnych sił przekrojowych na rzeczywistych odkształceniach L z P L M T N dl w 0 l

8 M EI N EA L L z w L z P l MM EI NN EA dl

9 W układach belkowych i ramowych wartość przemieszczenia w danym punkcie jest równa całce z iloczynu momentu od obciążenia zewnętrznego i momentu od obciążenia jednostkowego założonego na kierunku przemieszczenia

10 W układach kratowych wartość przemieszczenia w danym punkcie jest równa całce z iloczynu siły normalnej od obciążenia zewnętrznego i siły normalnej od obciążenia jednostkowego założonego na kierunku przemieszczenia

11 Zadanie: Obliczyć ugięcie końca wspornika z zasady prac wirtualnych

12

13 H =0 A A V =8kN A M =knm A EJ 4 P=8kN B x 0 M 0 [knm] M Px 8x x 4 0 M [m] M x x 4 4 MM NN 8x x 8x dl dx dx x 4 EI EA EI EI EI EI EI l

14 Całkowanie graficzne wykresów Całkując graficznie dwa wykresy mnożymy pole pierwszego wykresu przez rzędną z drugiego wykresu, na wysokości środka ciężkości pierwszego

15 Całkowanie graficzne wykresów A s B F x C F

16 Całkowanie graficzne wykresów Warunki: - stała sztywność, - wykres prostoliniowy zapisany jednym równaniem, - całkując parabolę z wykresem prostoliniowym, zawsze bierzemy pole paraboli, - jeżeli wykresy są po tej samej stronie to wynik całkowania jest dodatni, jeżeli po przeciwnych to ujemny

17 Całkowanie dwóch prostokątów: P prost. a L P prost. a L Całkowanie: C a L b

18 Całkowanie prostokąta z trójkątem: P trójk. a L P prost. a L Całkowanie: C a L b

19 Całkowanie dwóch trójkątów: P trójk. a L Całkowanie: C a L b

20 Całkowanie dwóch trójkątów: P trójk. a L Całkowanie: C a L b

21 Całkowanie prostokąta z trapezem: P prost. a L Całkowanie: C a L b c

22 Całkowanie trójkąta z trapezem: P trójk. a L Całkowanie: C a L b c

23 Pole paraboli:

24 Pole paraboli:

25 Pole paraboli:

26 Przed całkowaniem graficznym wykresy należy rozbić na proste formy: - prostokąty, - trójkąty, - parabole

27 Przykłady rozbijania wykresów:

28 Przykłady rozbijania wykresów:

29 Przykłady rozbijania wykresów:

30 Przykłady rozbijania wykresów:

31 Zadanie. Wyznacz kąt obrotu końca wspornika

32 Obciążenie wirtualne Wartość kąta obrotu na końcu wspornika:

33 Zadanie. Wyznacz przemieszczenie pionowe końca wspornika

34 Obciążenie wirtualne Wartość przemieszczenia pionowego na końcu wspornika:

35 Zadanie. Wyznacz przemieszczenie pionowe końca wspornika

36 Obciążenie wirtualne Wartość przemieszczenia pionowego na końcu wspornika:

37 Zadanie 4. Wyznacz kąt obrotu na lewej podporze.

38 Obciążenie wirtualne Wartość kąta obrotu na lewej podporze:

39 Zadanie 5. Wyznacz kąt obrotu na lewej podporze.

40 Obciążenie wirtualne Wartość kąta obrotu na lewej podporze:

41 Wyznaczenie reakcji dla belki Gerbera

42 Wyznaczenie reakcji dla belki Gerbera

43 Wyznaczenie wykresów od obciążenia zewnętrznego

44

45 Wyznaczenie wykresów od obciążenia wirtualnego

46 Wyznaczenie kąta obrotu: EJ EJ EJ EJ EJ EJ L B 4 0, ,5 4 0,5 0,5 0,5

47 Zadanie 7. Wyznacz przemieszczenie poziome podpory B.

48 Wyznaczenie reakcji podporowych

49 Wykresy sił wewnętrznych M0 [knm]

50 Wykres momentów od obciążenia wirtualnego 6 M [m]

51 Podział wykresów do całkowania M [knm] 7 7 = + + ql /8

52 Podział wykresów do całkowania M [knm] = ql /8 = + + ql /8

53 Wyznaczenie przemieszczenia EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ u B 797,