LINIOWA MECHANIKA PĘKANIA

Transkrypt

1 Podstawowe informacje nt. LINIOW MECHNIK PĘKNI Wytrzymałość materiałów II J. German

2 KONCEPCJ CŁKI J 1 Podstawy teoretyczne Sprężyste (iniowo b nieiniowo), jednorodne i anizotropowe continm materiane o objętości V, ograniczone powierzchnią *, nie zawierające nieciągłości naprężeń b przemieszczeń. Na powierzchni S działają siły powierzchniowe o wektorze T, siły masowe są zerowe. Podstawowe eementy mechaniki ciała odkształcanego niezbędne do anaizy ciała zawierającego szczeinę w ramach koncepcji całki J (Czerepanow 1967, J. Rice 1968) kompet równań teorii sprężystości (rów. równowagi Naviera, rów. geometryczne Cachy ego, rów. fizyczne Hooke a + statyczne war. brzegowe) gęstość energii wewnętrznej, składowe macierzy naprężenia ij ij ij dij (1) 0 ij (2) ij wyrażenia całkowe niezaeżne od drogi całkowania (ang. path independent integras, Esheby) j j k k,j Q n T d j,k1,2,3 (3) Można wykazać, że zachodzi zawsze równość (szczegóły obiczeń:): Qj 0 (4) Całka (3) wynosi zero niezaeżnie od drogi całkowania w przestrzeni odkształceń, a korzystając z gęstości energii zpełniającej, można wykazać, że również w przestrzeni naprężeń. Definicja całki J Przedmiotem anaizy jest ciało płaskie o powierzchni, ograniczone kontrem rys. 1. y x ds dy T ds n dx Rys. 1. Eement brzeg ciała dwwymiarowego. 1 Wszystkie szczegóły dotyczące koncepcji całki J znajdją się w pełnej wersji podręcznika atora str

3 Q n T ds (5) 1 1 k k,1 (6) k J dytk ds k1,2 x Wartość J wzdłż dowonego kontr zamkniętego w przestrzeni (x, y) jest równa zer rys R 3 P Rys. 2. Dowone ścieżki łączące pnkty P i R. (7) J... J... J Całka J da ciała ze szczeiną. Całka J ma sens da obszar bez osobiwości; drogę całkowania może więc stanowić wyłącznie jego kontr zamknięty BDCE rys. 3. Całka J może być wówczas zapisana w postaci: a B y x C b B D 2 E 1 Rys. 3. Droga całkowania da ciała ze szczeiną. J J J J J 0 (8) B 2 DC 1 J J 0 B DC ( k dy 0 ; T 0 ) (9) J J (10) 1 2 zaś po zmianie kiernk obieg ścieżki 2 na przeciwny otrzymjemy: J J (11) 1 2

4 Energetyczna interpretacja całki J. Płaskie ciało sprężyste (iniowo b nieiniowo) o powierzchni ograniczone brzegiem, zawiera szczeinę o dłgości. Na części brzeg działają siły reprezentowane przez wektor T rys.4. T y y 1 x x 1 ds d Energia potencjana okreśona jest wzorem: gdzie U e to energia odkształcenia sprężystego: Rys. 4. Płaskie ciało ze szczeiną. zaś L to praca wykonana przez obciążenie zewnętrzne: U L (12) Ue e d (13) L T ds (14) Korzystając z regł różniczkowania, zasady prac przygotowanych oraz twierdzenia Greena, a także ze wzor (6) otrzymjemy: d d dy ds d T J (15) x d Współczynnik waniania energii G związany jest z energią potencjaną następjącą zaeżnością: d G (16) d Z porównania równań (15) i (16) wynika zatem reacja: G J (17) Da ciał sprężystych w ramach mechaniki pękania koncepcja całki J jest w pełni ekwiwaentna podejści energetycznem Griffith a, ze wszystkimi tego fakt następstwami. Całka J jako miara odporności materiał na pękanie. Kryterim pękania w odniesieni do szczeiny I typ w warnkach PSO (reacje da PSN nie zostały dotąd wyznaczone) J J Ic (18)

5 Doświadczane wyznaczanie całki J oraz J IC 1. Metoda wie próbek (Landes, Begey) (4 6 próbek zginanych b kompaktowych ze szczeinami różnej dłgości) metoda bazje na energetycznej interpretacji całki J d J (19) d w trakcie próby zyskje się wykres obciążenie przemieszczenie. Naeży obiczyć poe pod krzywą " " równe energii potencjanej (rys. 5). Korzystając z obiczonych wartości sporządzić wykres zaeżności energii potencjanej jako fnkcji dłgości szczeiny (rys. 5B). Korzystając z tego, że całka J jest tangensem kąta nachyenia stycznej do wykres " ", wyznaczyć wartości J odpowiadające różnym dłgościom szczein. W wynik tej procedry otrzymje się wykres "J " (rys.5c). Krytyczną wartość J Ic wyznacza się w ten sposób, że da próbki ze szczeiną o danej dłgości i naeży zarejestrować wartość przemieszczenia ic odpowiadającego inicjacji wzrost pęknięcia. W ten sposób otrzymjemy tye wartości J Ic, ie próbek poddano badaniom (rys.5c). W przypadk ideanym wszystkie otrzymane wartości powinny być takie same., 3 > 2 > 1 K 1 2 C E H 3 B D G J J c H H C E C G B D C E G B D B Rys. 5. Wyznaczanie całki J metodą Begey a Landesa.

6 2. Metoda jednej próbki (Rice i in.) Metoda oparta jest na założeni pełnego pastycznienia obszar eżącego na przedłżeni płaszczyzny szczeiny, czyi mówiąc inaczej zakłada ona istnienie przegb pastycznego. Beka zginana momentem M (rys. 6). M b W M M p M p Rys. 6. Przegb pastyczny w bece ze szczeiną. Można wykazać (patrz odnośnik str.2), że prawdziwe są reacje: 2 J Md Bb (20) 0 2 J BW (21) Beka trójpnktowo zginana (rys. 7). P b W M p M p Rys.7. Beka trójpnktowo zginana. Można wykazać (patrz odnośnik str.2), że prawdziwe są reacje: 2 J d Bb (22) 0 2 J BW (23)

7 Próbka kompaktowa. Można wykazać (patrz odnośnik str.2), że prawdziwe są reacje: 2 1 J BW 1 2 (24) b b 2 b 2 (25) Metoda normowa (US E 813) wyznaczania całki J i J Ic (próbka SENB, CT) Szkic opis wyznaczania wartości J i J Ic, zgodny z normą E 813 podano poniżej rys. 8. Detae można znaeźć pod adresem: J [kn/m] J max inia offsetowa 0.15 mm inia stępienia 0.2 mm inia offsetowa 1.5 mm J Ic pnkty żyte w anaizie regresji przyrost dłgości szczeiny [mm] Rys. 8. Schemat wyznaczania J Ic wg normy E 813. obciążyć próbkę rosnącą siłą i rejestrować w sposób ciągły wykres zaeżności siły od przemieszczenia w pnkcie jej przyłożenia da danego pnkt pomiarowego ( i, i ) pomierzyć dłgość szczeiny i oraz obiczyć przyrost dłgości i w stosnk do stan początkowego. Następnie obiczyć wartość całki J i. Skonstrować wykres "J " przez otrzymane w ten sposób pnkty (J i, i ) poprowadzić potęgową krzywą regresji z pnkt na osi, da którego =0.2 mm poprowadzić tzw. inia stępienia (wzgędnia się w ten sposób niewieki przyrost dłgości związany z zaokrągenia front w początkowej fazie wzrost)

8 wyznaczyć wartość J Ic odpowiadającą pnktowi przecięcia się inii stępienia i krzywej najepszego dopasowania poprowadzić tzw. inie offsetowe i sprawdzić warnki normowe ważności pnktów pomiarowych Metoda wyznaczania J Ic może być także stosowana do oszacowania wartości odporności na krche pękanie K Ic w takich przypadkach, w których spełnienie wymagań dotyczących wymiarów próbek, tak aby próbę normową okreśania K Ic znać za ważną jest niemożiwe. Korzystając ze wzor (17) oraz (1.31 pik mp1_podst.pdf) otrzymjemy da PSO zaeżność wiążącą J Ic i K Ic w następjącej postaci: K EJ 1 Ic Ic 2 12