Część 1 5. TEMPERATURA, OSIADANIA PODÓR I BŁĘDY MONTAŻU W RÓWNANIU b a = b c. a= bd b c. t g h. t d. h g = 1 2. = t g t d 2
|
|
- Stanisława Lipińska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU TEMPERTUR, SIDNI PDPÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU PRCY WIRTULNEJ 5.1. Wpływ temperatury Działanie temperatury ma istotny wpływ na odkształcanie konstrukcji ub jej eementów. Częstym zjawiskiem jest działanie dwóch różnych temperatur na układ. Ma to miejsce wówczas, gdy na przykład wewnątrz hai występuje temperatura dodatnia a na zewnątrz panuje mróz. W takim przypadku mamy do czynienia z tzw. ogrzaniem nierównomiernym. Jeśi eement konstrukcji wykonany był na przykład ze stai, to włókna znajdujące się po stronie ciepejszej wydłużą się, natomiast włókna znajdujące się po stronie zimniejszej skurczą się. W takiej sytuacji dochodzi do odkształcenia tego eementu. Widoczna jest anaogia pomiędzy działaniem nierównomiernego ogrzania i działaniem momentu zginającego. W przypadku występowania takiej samej temperatury na wysokości i długości pręta, mamy do czynienia z tzw. ogrzaniem równomiernym. Może dojść wtedy do wydłużenia ub skrócenia eementu w sposób równomierny we wszystkich kierunkach. Zauważmy podobieństwo między działaniem równomiernego ogrzania a działaniem siły normanej. Przed przystąpieniem do rozważań, poczyńmy pewne założenia. Przyjmiemy, że temperatura będzie zmieniała się na wysokości pręta w sposób iniowy. Nie jest to twierdzenie prawdziwe, ecz znacznie upraszcza zadanie. t g t t - t g h h g t h d = + t d t d - t Rys Schemat działania temperatury rozłożonej równomierne i nierównomiernie t temperatura panująca w środku ciężkości przekroju, t d temperatura panująca po stronie włókien donych, t g temperatura panująca po stronie włókien górnych. Na powyższym schemacie (rys. 5.1) dobrze widać anaogię pomiędzy działaniem temperatury, (równomierne ogrzanie i nierównomierne ogrzanie) a odpowiednim działaniem siły normanej i momentu zginającego. Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
2 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... Wyznaczmy temperaturę t przekroju niesymetrycznego: Po przyjęciu oznaczeń: a=t t g, b=h g, c=h d, d =t d t g, korzystając z twierdzenia Taesa można zapisać reację: b a = bc d z której wynika wzór: a= bd bc Po podstawieniu wcześniejszych zaeżności, otrzymamy: t =t g h g t d t g h (5.1) Da przekroju symetrycznego prawdziwa jest następująca reacja: t t g t d t g = 1 (5.) Z warunku (5.) wartość temperatury średniej wynosi: t = t g t d (5.3) Rozpatrzmy teraz działanie ogrzania równomiernego na pręt: Δ Rys. 5.. Wydłużenie pręta pod wpływem temperatury Wartość wydłużenia zaeży od temperatury montażu tm i współczynnika rozszerzaności termicznej t : = t t m t (5.4) Przykładowo, pręty kratownicy montowanej w temperaturze +1 C uegają pewnemu wydłużeniu już na etapie konstruowania. Z rozważań wynika, że pręty te poddane późniejszemu działaniu temperatury t =1 C nie uegnie ani wydłużeniu ani skróceniu. Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
3 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... 3 Zastępując wyrażenie (t tm) iterą t, otrzymujemy: = t t (5.5) Równomierne rozłożona temperatura będzie powodowała równomierną zmianę długości zarówno włókien donych jak i górnych. Wiemy już, że w równaniu pracy wirtuanej, działanie siły normanej opisuje wzór: N ds (5.6) Wyrażenie εt okreśało wpływ siły normanej działającej na przekrój z uwzgędnieniem modułu Younga. W przypadku działania równomiernie rozłożonej temperatury, czynnik εt okreśimy następująco: = t = = t t =t t (5.7) Zatem da przekroju symetrycznego, wpływ równomiernego ogrzania będzie opisany zaeżnością: N t t d g t m t ds (5.8) Rozpatrzmy teraz działanie nierównomiernie rozłożonej temperatury. Skrócenie włókien zimniejszych, wydłużenie włókien ciepejszych doprowadzi do powstania krzywizny na długości pręta. Zjawisko to opisuje w równaniu pracy wirtuanej człon momentu zginającego, uzaeżnionego od różnicy temperatur. s Δs Δ g t g dφ t d t g <t d Δ d Rys Interpretacja graficzna działania temperatury na pręt Zakładamy małe przemieszczenia i małe kąty, więc: Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
4 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... 4 tg d d (5.9) biczmy wydłużenie d i g: d = t t d t m ds g = t t g t m ds (5.1) (5.11) Skorzystamy teraz z zaeżności trygonometrycznej: d tg d = d g h = t t d t g ds (5.1) h Zauważmy, że w powyższym wzorze opisującym kąt na jakim pracuje moment zginający spowodowany różnicą temperatur, nie występuje temperatura montażu t m. Przyjmijmy, że: t=t d t g (5.13) Zatem praca wirtuana momentu wywołanego różnicą temperatur wykonana na kącie dφ, będzie miała następującą postać: M d = M t t h ds (5.14) 5.. Podpory sprężyste Podpory sprężyste zwane też podporami podatnymi, mogą uegać skróceniu ub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonane do reakcji w nich występujących. P Rys Działanie podpory o podatności iniowej Podpora może mieć podatność iniową ub obrotową (kątową). Podpora o podatności iniowej to na Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
5 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... 5 przykład sprężyna pionowo podpierająca bekę (rys. 5.5). Podpora o podatności obrotowej to taka, w której pod wpływem siły nastąpi obrót przekroju (rys. 5.6). Przykładem mogą być dwie sprężyny poziome i przytwierdzona do nich beka. χ [Nm/rad] - sztywność χ [Nm/rad] - sztywność P P Rys Działanie podpory o podatności obrotowej Podatność podpory f to wartość przemieszczenia wynikająca z działania jednostkowej siły. Podatność iniową wyrażamy w [m/n], natomiast podatność obrotową w [rad/nm]. Popatrzmy skąd to wynika. Jeśi na naszą podporę zadziała siła N (wzdłuż jej osi, normana), to zgodnie z prawem Hooke`a, pręt o długości pierwotnej uegnie skróceniu o Δ. = N E (5.15) Jeśi przyłożymy siłę N=1 [N], to wyrażenie przekształci się do postaci: = E (5.16) Wynika z tego, że wyrażenie: f = E [ m N m m = m ] N (5.17) jest szukaną podatnością. Posługujemy się też parametrem okreśanym jako sztywność podpory. kreśamy w taki sposób reację między siłą a ugięciem podpory. Jest to po prostu odwrotność podatności. k= 1 f [ N m ] (5.18) Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
6 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... 6 Sztywność jest okreśana jako wartość przyłożonej siły, która spowodowała jednostkowe przemieszczenie podpory. Pracę jednostkowej siły P na przemieszczeniu podpory okreśimy zaeżnością: L=P (5.19) Zwróćmy uwagę, że w wyrażeniu tym nie pojawia się połowa tej pracy, ae cała jej wartość! Wynika to stąd, iż nie jest to praca własna! 5.3. góne równanie pracy wirtuanej Równanie pracy wirtuanej uwzgęniające wszystkie wpływy działające na układ przyjmie postać: i n P i i i R n R n P R k k = j f m m b m { s M M P EJ t t h ds s N N P E t t ds s T T P G ds } (5.) Δ i P i R k Δk -niewiadome przemieszczenie, - jednostkowa siła wirtuana, - reakcja wywołana siłą jednostkową wirtuaną w podporze k (doznającej przemieszczenia), - znane przemieszczenie podpory (narzucone osiadanie podpór), M P, N P, T P - wewnętrzne siły rzeczywiste, R n - reakcja wirtuana w n-tej podporze podatnej, R n P - reakcja rzeczywista w n-tej podporze podatnej, b m - wartość błędu montażu (iniowa ub kątowa) w punkcie m, m - siła w pręcie po kierunku wiekości obarczonej błędem. Ioczyn m i b m mówi nam jaką pracę wykonała siła w pręcie na odcinku błędu (różnicy kąta rzeczywistego i zadanego ub różnicy długości rzeczywistej i zadanej), np. praca spowodowana zamontowaniem zbyt długiego pręta Twierdzenie Mohra Wereszczegina (całka z ioczynu funkcji) Licząc przemieszczenia w układach, musieiśmy całkować wyrażenie, będące ioczynem członu wirtuanego i rzeczywistego. Musieiśmy znać równania tych wrażeń. W niektórych przypadkach było to uciążiwe, a na pewno we wszystkich-czasochłonne. kazuje się, że całki tych funkcji możemy wymnożyć przez siebie w dużo prostszy sposób. Mianowicie, nie trzeba znać równań tych wyrażeń i co ważniejsze, nie trzeba całkować tych wyrażeń. Przejdźmy do twierdzenia: Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
7 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... 7 Całka oznaczona z ioczynu dwóch funkcji ciągłych w obrębie przedziału, z których jedna jest funkcją iniową, równa jest ioczynowi poa powierzchni wykresu funkcji krzywoiniowej przez rzędną wykresu funkcji iniowej odpowiadającej środkowi ciężkości wykresu krzywoiniowego. Jest to w gruncie rzeczy bardzo proste twierdzenie, gdyż wykresy wirtuane są zawsze prostoiniowe, natomiast wykresy momentu od obciążenia ciągłego, stałego- są stopnia drugiego. czywiście obciążenie trójkątne da nam wykres momentu stopnia trzeciego ae mimo wszystko nie jest to probem. F X Ω a η () η b η b η a =b - a Rys Interpretacja całkowania graficznego wykresów funkcji b F [ b a a a = [ a b a b ] d= a ] = a b a (5.1) =b a (5.) b a a F d b a F d= a b a = (5.3) = Wyrażenie: b F d= (5.4) a jest momentem statycznym obszaru Ω wzgędem początku układu. Jest to dowód na słuszność tego twierdzenia. Pamiętajmy jednak o kiku zasadach, których nie wono pominąć: 1. Mnożymy wykresy tyko w obszarze ciągłości obu funkcji.. Pracę wirtuaną obiczamy tyko w prętach o stałym przekroju i parametrach. Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
8 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... 8 Trzeba też podkreśić, że powyższe twierdzenie to instrument do obiczania ugięć a nie bezpośrednie iczenie ugięć. łędne jest mówienie, że ugięcie otrzymamy poprzez mnożenie wykresów! Parametry geometryczne figur prostych podano w tabei 5.1: Tabea 5.1. Parametry figur geometrycznych FIGUR PLE PWIERZCHNI ŚRDEK CIĘŻKŚCI h =h = h = h = 3 h = h 3 = 4 krzywa y=a h = h 4 = 5 krzywa y=a 3 Rozwiążmy teraz kika przykładów. Przykład 1 Poszukujemy wartości całki z ioczynu dwóch funkcji, których wykresy przedstawiono na rys. 5.8: Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
9 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... 9 a a M b M p Rys Przykład wykresów sił wewnętrznych pochodzących od sił rzeczywistych i wirtuanych Jest to równoważne z pomnożeniem poa któregoś z powyższych wykresów (oba są prostoiniowe) przez rzędną środka ciężkości drugiego. Pomnóżmy poe trójkąta przez rzędną odczytaną z prostokąta pod środkiem ciężkości trójkąta (będzie to zawsze b). M M P d= a b Zobaczmy teraz da pewności czy taki sam wynik otrzymamy mnożąc poe powierzchni prostokąta przez rzędną w trójkącie pod środkiem ciężkości prostokąta. M M P d= b a Przykład Wyznaczymy całkę z ioczynu funkcji o bardziej skompikowanym przebiegu. Wykresy funkcji w obszarze całkowania muszą być ciągłe (C 1 ). Siły skupione powodują powstanie nieciągłości na wykresie momentów. Wtedy obszar całkowania naeży podzieić na przedziały i D (obydwa wykresy). a E D M k b m d M p D c Rys Wykres sił wewnętrznych wirtuanych i rzeczywistych Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
10 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... 1 Górny wykres (rys. 5.9) pochodzi od siły wirtuanej, natomiast dony od sił rzeczywistych. Rozłóżmy więc najpierw na figury proste wykres pochodzący od siły wirtuanej (rys. 5.1). a E D M k b m a E D b Rys Uproszczenie wykresu pochodzącego od siły wirtuanej Można udowodnić, że dwa powyższe wykresy (rys. 5.1) są sobie równoważne. rak konieczności szukania położenia punktu E bardzo upraszcza i skraca rachunki. Tak samo rozkładamy na figury proste wykres pochodzący od sił rzeczywistych (rys. 5.11). d M p D k c m d D c D qk 8 qm 8 Rys Wykresy sił rzeczywistych rozłożone na poszczegóne składowe Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
11 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU Wykorzystaiśmy twierdzenie mówiące, że maksymana rzędna momentu zginającego pochodzącego od obciążenia ciągłego q na dowonym odcinku wynosi q. Scałkujmy więc wykresy pochodzące od siły 8 wirtuanej i sił rzeczywistych. Nie zapominajmy jednak, że icząc ugięcia, musimy uwzgędnić jeszcze stałe materiałowe i poszczegóne moduły występujące w równaniu pracy wirtuanej. Teraz jednak ćwiczymy umiejętność całkowania wykresów metodą Mohra, więc skupimy się tyko na tej części obiczeń. Przypomnijmy, że mnożymy poe wykresu krzywoiniowego (pochodzącego od sił rzeczywistych) przez rzędną wykresu prostoiniowego (pochodzącego od siły wirtuanej) znajdującą się pod środkiem ciężkości wykresu powstałego w wyniku działania sił rzeczywistych. Naeży także pamiętać o znaku ioczynu. Jeżei wykresy sił wewnętrznych eżą po tej samej stronie osi pręta to ich ioczyn jest dodatni. Całka z ioczynu funkcji eżących po przeciwnych stronach jest wartością ujemną. d M P a M c D E D qk 8 k m qm 8 D k m Rys Wykres rzeczywisty i wirtuany rozłożony na figury ułatwiające całkowanie M P M d= 1 k c 3 b 1 3 a 3 k qk 8 [ 1 b a ] 1 m d 1 3 b1 m c 3 b 3 m qm 8 1 b Wynik jest tu mało istotny, ponieważ chodzi o pokazanie całkowania krok po kroku. W powyższym wyrażeniu występuje człon 3 k qk i 8 3 m qm. Jest to wzór na poe paraboi. Zauważmy, że są to 8 3 poa prostokąta opisanego na tej paraboi. W większości przypadków, wykresy sił wewnętrznych pochodzących od obciążenia rzeczywistego rozkładamy na trójkąt i paraboę. Pamiętajmy o tym, że w wykresach paraboicznych wkęsłych od trójkąta powinniśmy odjąć paraboę, natomiast w wypukłych zsumować obie figury (rys. 5.13). = - = + Rys Składowe wykresów złożonych Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
12 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... 1 Przykład 3 biczymy przemieszczenie kątowe (obrót przekroju) przekroju i przekroju C w bece (rys. 5.1). q C Rys eka jednostronnie utwierdzona Uznając, że wpływ sił normanych i poprzecznych na ugięcie i kąt obrotu jest znikomy, pomijamy w równaniu pracy wirtuanej wyrażenia z nimi związane. Jako pierwsze obiczymy zadanie dotyczące obrotu przekroju w punkcie C. Chcemy obiczyć obrót tego przekroju. Wiemy, że siłą działającą na obrocie jest moment. Zatem w przekroju tym przykładamy jednostkowy, bezwymiarowy moment zginający (rys. 5.13). 1 [-] C 1 M C Rys Wykres momentu wirtuanego pochodzący od jednostkowego momentu skupionego w punkcie C Do obiczenia zadania potrzebujemy równania momentu wirtuanego i momentu rzeczywistego. biczmy moment zginający wynikający z działania obciążenia ciągłego q (rys. 5.14). Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
13 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU q C q M P C Rys Wykres momentu zginającego pochodzącego od obciążenia ciągłego q Rozcinamy myśowo bekę od strony wonego końca, co pozwoi nam uniknąć iczenia reakcji w utwierdzeniu. Zakładamy, że moment powodujący rozciąganie włókien donych ma dodatni znak. M P q = M P = q [knm ] trzymaiśmy wynik ze znakiem minus co oznacza, że obciążenie rozciąga włókna górne. Przejdźmy do obiczenia momentu będącego wynikiem działania jednostkowego, bezwymiarowego momentu zginającego. Widać od razu, że na całej długości jest on równy jedności i rozciągane są włókna górne. M = 1 [ ] Sformułujmy zasadę pracy wirtuanej da tego układu. Wiemy, że praca sił zewnętrznych musi być równa pracy sił wewnętrznych. Mamy zatem: c 1= M M P EJ q d= 1 1 EJ d Podziemy równanie przez jedynkę wirtuaną, i scałkujmy równanie. c = q EJ d= q 6 EJ 3 = q 3 6 EJ Licząc samodzienie nie musimy pisać jedynki wirtuanej bo widzimy, że jest to umowna wiekość, która nie ma wpływu na wynik. Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
14 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU Wyiczmy teraz obrót przekroju w punkcie. Ponownie obciążamy bekę skupionym momentem wirtuanym, jednak tym razem w przekroju. 1 C 1 C M Rys Wykres momentu pochodzącego od jednostkowej siły wirtuanej Potrzebna będzie również funkcja rzeczywistego momentu (pochodzącego od obciążenia ciągłego q): q C q M P C Rys Wykres momentu zginającego pochodzącego od obciążenia ciągłego q Ponieważ funkcja wirtuanego momentu jest nieciągła na długości beki, pracę wirtuaną musimy iczyć jako sumę dwóch całek w granicach (; ) i ( ;) 1= = M M P EJ q EJ d= d q 6 EJ 3 M M P EJ = q 6 EJ [ 3 q d= 1 1 EJ d 3] = 7 q 3 48 EJ Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
15 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU Nie zapomnijmy o rachunku jednostek da sprawdzenia: [ =1=rd] kn m m3 = knm kn knm m m4 Radian jest niemianowany, datego właśnie napisaiśmy 1. Przykład 4 Da danego układu obiczyć przemieszczenie pionowe δy, poziome δ oraz kąt obrotu φ przekroju, uwzgędniając wszystkie wpływy sił wewnętrznych siły normanej N, siły tnącej T, momentu zginającego M. Pręt ten ma przekrój kołowy o średnicy cm (rys. 5.19). q =1 [kn/m] y r =5 [m] Rys Zadany łuk Dane: E=5 [GPa]=5 16 [kn /m ] G= E 1 = [kn /m ] r=5 [m] q=1 [kn /m] κ= 1 9 =1,11 ν= 1 3 =,33 Wyznaczamy wiekości charakterystyczne przekroju: =, [m ] J =, [m 4 ] Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
16 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU by uprościć obiczenia, przyjmiemy układ współrzędnych biegunowych, ze środkiem w punkcie. Reacje pomiędzy współrzędnymi są następujące: =r sin y=r1 cos Ponadto: ds=r d Wyrażenie ds to odcinek łuku, różniczka łuku, d to różniczka kąta. Spójrzmy jakie ugięcia mają prawo wystąpić w naszym układzie. Przemieszczenia na rysunku są ceowo nakreśone z przesadą, by epiej ukazać istotę zagadnienia. Przykładem działania takiego obciążenia może być wiatr. δ δ y q =1 [kn/m] φ ' y r =5 [m] W ceu wyznaczenia równań sił wewnętrznych pochodzących od siły rzeczywistej i wirtuanej, musimy obiczyć składową poziomą i pionową tych sił. Uzaeżniamy zmianę nachyenia działającej siły od przyrostu (zmiany) kąta. Krótko mówiąc rzutujemy siły działające na kierunku osi ub osi y, na kierunki siły normanej N i tnącej T w przekroju łuku nachyonym pod kątem. q y cos q y y T N q y sin y' M ' Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
17 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU Układając równania równowagi da łuku obciążonego w sposób ciągły otrzymujemy funkcję: y '= T q y sin= '= N q y cos = M = M q y y = M = q r 1 cos Następnie, po wprowadzeniu współrzędnych biegunowych: T = q r sin1 cos N =q cos r1 cos Rzutowanie siły wirtuanej będziemy przeprowadzai w trakcie iczenia poszczegónych przypadków działania tej siły. Przemieszczenia poziome δ przekroju wyznaczymy przykładając jednostkową siłę po tym kierunku. 1 [-] 1 cos 1 1 sin y y T N r =5 [m] y' M ' Po zrzutowaniu otrzymaiśmy równania sił wewnętrznych: y '= T = 1 sin '= N = 1 cos M = M = 1 r 1 cos Wiemy, że przemieszczenia w podporze są zerowe, a co za tym idzie praca reakcji podporowych na Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
18 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU przemieszczeniach jest równa zeru. Natomiast praca siły wirtuanej przyłożonej po kierunku interesującego nas przemieszczenia nie jest równa zeru, ponieważ przemieszczenie to chcemy obiczyć. trzymujemy zatem wyrażenie na pracę sił zewnętrznych następującej postaci: L z = 1 y Zwróćmy uwagę, że praca jest dodatnia. Wynika to z faktu, iż siła wirtuana ma ten sam zwrot co założony kierunek przemieszczenia. bie wiekości mają zwroty przeciwne do zwrotu osi, jednak pomnożone przez siebie dwie ujemne wartości dają znak dodatni. Napiszmy od razu równanie pracy wirtuanej da przemieszczenia poziomego przekroju. Po ewej stronie równania mamy pracę sił zewnętrznych, która równa jest pracy sił wewnętrznych zapisanej po prawej stronie. 1 = s M M q EJ ds s T T q G ds s N N q ds E Po podstawieniu wprowadzonych funkcji: 1 = 1 sin G 1 r 1 cos EJ q r 1 cos r d q r sin1 cos r d 1 cos q cos r1 cos r d E Daej porządkujemy zapis: 1 = r 4 q EJ 1 cos 3 d q r G sin 1 cos d q r E cos 1 cos d wartości stałe wyciągamy przed znak całki: = qr4 EJ 1 cos 3 d q r G sin 1 cos d q r E cos 1 cos d Pozostaje nam tyko rozwiązać całki w poszczegónych wyrażeniach i podstawić wartości. Da uproszczenia zapisu rozwiążemy najpierw całki powyższych członów jako nieoznaczone, a wyniki umieścimy w granicach oznaczonych we wzorze ostatecznym. 1 cos 3 d = 1 cos 1 cos cos d = = 1 cos cos cos cos cos 3 d = =3 cos d cos 3 d 3 cos d d =3 cos d cos 3 d 3 sin Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
19 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU Pozostały nam do obiczenia dwie całki. biczmy je osobno i podstawimy do powyższego zapisu. Ponieważ: cos =cos sin cos =cos sin cos =cos 1 cos cos = 1 cos to: cos d = 1 d cos d = sin cos 3 d = cos cos d cos =u du= sin cos dv=cos d v=sin = =sin cos sin cos d t=sin dt=cos d =sin cos 3 sin3 Zatem poszukiwana wartość całki nieoznaczonej: 1 cos 3 d =3 cos d cos 3 d 3 sin= = sin sin cos 3 sin3 3 sin= = sin sin cos 3 sin3 3 sin Dwie pozostałe całki z równania pracy wirtuanej nie są już skompikowane i można je obiczyć na podstawie powyższych rachunków. Przedstawmy więc ostateczną postać równania pracy wirtuanej da przemieszczenia poziomego. q r G = qr4 EJ sin sin cos sin cos 1 3 sin3 3 sin 3 sin3 q r E sin sin cos 4 3 sin3 Po uporządkowaniu otrzymujemy wzór: = qr4 EJ r 3 q G q r E 4 3 Podstawmy teraz parametry przekroju i wartość obciążenia: Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
20 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU = 5 1 6, , , =,1949,6,115,45,388,1187=,54634,5198,465=,547 [m] Zauważmy, że pierwszy człon w powyższym wyrażeniu jest największy. Jest to wpływ momentu zginającego, który stanowi 99% końcowego efektu przemieszczenia. Siła tnąca i normana mają znikomy wpływ na przemieszczenia (z wyjątkiem kratownic, w których działa tyko siła normana i prętów ściskanych w układach nie kratowych). Dodatnia wartość wyniku mówi, że przemieszczenie ma taki zwrot jaki założyiśmy. Koejnym zadaniem jest wyznaczenie składowej pionowej przemieszczenia punktu w łuku. W tym ceu przykładamy wirtuane obciążenie pionowe. Różnica będzie tyko w rzutach siły wirtuanej na kierunki ' i y'. 1 sin 1 [-] 1 1 cos y y T N r =5 [m] y' M ' Rozpiszemy równanie równowagi: y '= T = 1 cos '= N = 1 sin M = M = 1 = 1 r sin Po podstawieniu do równania pracy wirtuanej: Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
21 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU y = s M M q EJ ds s T T q G ds s N N q ds E funkcji sił wirtuanych i rzeczywistych, otrzymujemy równanie: 1 cos G 1 y = 1 r sin EJ q r 1 cos r d q r sin1 cos r d 1 sin q cos r 1 cos r d E Następnie upraszczamy je: y = qr4 EJ sin1 cos d q r sin cos 1 cos d G q r E cos sin 1 cos d i wyciągamy stałe przed znak całki: y = qr4 EJ sin1 cos d q r G q r E sin cos 1 cos d Rozwiążmy całki powyższego równania i wstawmy je do wyrażeń w odpowiednich granicach tak jak to robiiśmy w poprzednim punkcie zadania. sin 1 cos d = sin sin cos sin cos d = cos cos cos3 3 sin cos 1 cos d = sin cos sin cos d = cos cos3 3 Rozwiązania wstawiamy do wyrażenia na przemieszczenie: y = qr4 EJ cos cos cos3 3 q r G q r E cos cos3 3 i daej obiczamy wartości w granicach całkowania: Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
22 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... y = 1 6 q r 4 EJ G 1 E q r 1 6 Po uwzgędnieniu danych początkowych otrzymujemy wartość przemieszczenia: y =, , = =, ,9313=,6469 6,11936 =,647 [m] Pozostała nam do obiczenia ostatnia składowa przemieszczenia przekroju a mianowicie kąt obrotu. W ceu obiczenia tej wiekości, przykładamy w tym przekroju jedynkowy moment skupiony. M =1 [- ] 1 y y T N r =5 [m] y' M ' Zauważmy, że funkcje siły normanej i poprzecznej nie wystąpią w wyrażeniu opisującym pracę wirtuaną. Wystąpi tyko moment skupiony będący taki sam na całej długości łuku. M 1= M = 1 [ ] W wyrażeniu na pracę wirtuaną 1 = s M M q EJ ds s T T q G ds s N N q ds E znikną człony opisujące wpływ siły normanej i tnącej. trzymamy zatem równanie: 1 = s M M q ds EJ Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
23 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... 3 do którego podstawiamy funkcje momentu wirtuanego i rzeczywistego 1 = 1 q r 1 cos r d EJ Podziemy całe to równanie przez jedynkę wirtuaną jeszcze przed rozpisaniem go, czyi po prostu nie piszmy tej wiekości w poniższych obiczeniach. q r 1 cos r d = q r3 1 cos cos d = EJ EJ = q r3 EJ 1 sin 1 4 sin = qr3 EJ 3 4 = Następnie uwzgędniamy parametry wyjściowe i otrzymujemy wynik: =, =,1386 [rad ]=,79 [deg ] Przykład 5 Da kratownicy przedstawionej na rysunku 5. obiczyć przemieszczenie pionowe punktu m oraz wzajemne zbiżenie punktów j i k, korzystając z metody pracy wirtuanej. Przemieszczenia wywołane są działaniem siły P [kn]. Dane: E=const sin =,8 cos =,6 j G 1 G G 3 P [kn] 4, S 1 K 1 S K K 3 S 3 S 4 D 1 m D D 3 k [m] 3, 3, 3, Rys. 5.. Zadana kratownica Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
24 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... 4 W kratownicy tej sztywność prętów E jest stała, nie występują także siły tnące i momenty zginające w prętach (wynika to z definicji kratownicy). Pręty pasa górnego oznaczono iterą G, pasa donego D, krzyżuce K oraz słupki jako S. Spójrzmy, jak będzie wygądało ogóne równanie pracy wirtuanej da prętów powyższej kratownicy: 1 i = j s j N j N P ds E j Wynika z tego, że obiczenie przemieszczenia punktu sprowadza się do pomnożenia siły od obciążenia wirtuanego w danym pręcie przez siłę panującą w tym pręcie wywołaną obciążeniem rzeczywistym i długości tego pręta. Następnie sumujemy wszystkie ioczyny i dzieimy wynik przez sztywność E. trzymana wiekość jest rzeczywistym przemieszczeniem danego punktu. Licząc siły w prętach, będziemy zakładai rozciąganie (wynik ze znakiem minus oznacza więc ściskanie w pręcie). Wyznaczmy siły powstałe na skutek działania obciążenia zewnętrznego P: -,8(3) P -P,8(3) P -P P [kn] H =P [kn] -,5 P -,5 P R =,(6) P [kn] R =,(6) P [kn] biczmy reakcje podporowe: Y : R =R M : R 6, P 4, = R =R =,6 [kn ] Wyznaczmy siły w poszczegónych prętach: Siły w prętach: S 1, S, S 3, S 4, D 3, K 3, G 1 będą zerowe (wynika to z równowagi więzów). Siły w prętach G i G 3 będą równe co do wartości sie P i będą to siły ściskające. biczmy teraz siły w prętach K 1 i K : Y : K 1 sin= K sin R K 1 sin= K 1 =,833 P K =,833 P Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
25 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... 5 Pręt K1 jest ściskany, natomiast pręt K jest rozciągany. Sprawdźmy równowagę węzła G1 - G: P,833 P cos = Pozostaje nam obiczyć jeszcze siły w prętach D1 i D: X : D 1 =D D K cos = D =D 1 =,5 P W prętach D1 i D występuje ściskanie. biczmy zatem przemieszczenie pionowe punktu m. Przykładamy w tym punkcie siłę wirtuaną skierowaną pionowo i obiczamy reakcje podporowe i siły w prętach wywołane działaniem tej siły. Jest to ukazane na poniższym rysunku, zwróćmy uwagę na bezwymiarową wartość sił w prętach i podporach. H = [-] -,65,375 -,65 1,375 m 1 [-] R =,5 [-] R =,5 [-] Z symetrii układu wynika, że reakcje R = R =,5 [-]; D 1=D ; K 1=K. Z równowagi węzła m wynika, że siła w pręcie S 1=1 [-]. biczmy więc siły w prętach K 1 i D 1: Y : R K 1 sin= K 1 =K =,65 [ ] X : D 1 K 1 cos = D 1 =D =,375 [ ] biczmy więc wartość przemieszczenia pionowego punktu m: 1 = 1 [,65,8333 P 5,,65,8333 P 5, 1 P 4, E,375,5 P 3, ]= 1,15 P [m] E Ujemny znak wyniku oznacza, że punkt m dozna przemieszczenia w górę (uniesie się). W następnym przykładzie nie będziemy uwzgędniai prętów zerowych w siłach rzeczywistych i wirtuanych (w powyższym zadaniu uwzgędniiśmy ioczyn siły słupka zerowego (S) z układu rzeczywistego i wirtuanego). Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
26 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... 6 Przejdźmy do wyznaczenia wzajemnego zbiżenia punktów j i k. W ceu wyznaczenia wzajemnego zbiżenia punktów musimy przyłożyć siły jedynkowe na inii łączącej te dwa punkty, skierowane do siebie. Wynik ujemny interpretujemy jako wzajemne oddaenie tych punktów (rys. 5.1). H = [-] 1 [-] -,9138 [-] j -,346 [-] -,346 [-] -,461 [-] -,461 [-],576 [-] -,576 [-] -,346 [-] -,346 [-] -,9138 [-] R = [-] R = [-],576 [-] 1 [-] k Jest to układ przeciwnie skierowanych sił, co daje zerowe reakcje podporowe. Z równowagi więzów wynika, że siły w słupkach S i S 3 są zerowe, a co za tym idzie siła w pręcie K będzie równa co do wartości sie w pręcie K 3 i K 1, ecz przeciwnie skierowana. Dane: sin =,461 cos =,9138 Wyznaczmy teraz siły w poszczegónych prętach (zwróćmy też uwagę na symetrię układu, która jest nam bardzo pomocna). X : 1 cos D 3 = D 3 =G 1 =,9138 Y : S 4 1 sin = S 4 =S 1 =,461 Y : S 4 K 3 sin = K 3 =K 1 =,576 K =,576 X : G 3 K 3 cos = G 3 =G =D 1 =D =,346 Możemy teraz przystąpić do obiczenia szukanego przemieszczenia: 1 = 1 [ P,346 3,,5 P,346 3,,8333 P,576 5, E,8333 P,576 5, ]=,97 P E Zatem punkty j i k oddaą się od siebie. Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak., Wdowska. mamater
Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)
23 Przykłady (twierdzenie A. Castigiano) Zadanie 8.4.1 Obiczyć maksymane ugięcie beki przedstawionej na rysunku (8.2). Do obiczeń przyjąć następujące dane: q = 1 kn m, = 1 [m], E = 2 17 [Pa], d = 4 [cm],
Bardziej szczegółowoPrzykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami
Przykład.. eka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami Narysować wykresy sił przekrojowych da poniższej beki. α Rozwiązanie Rozwiązywanie zadania rozpocząć naeży od oznaczenia punktów charakterystycznych, składowych
Bardziej szczegółowo( ) Płaskie ramy i łuki paraboliczne. η =. Rozważania ograniczymy do łuków o osi parabolicznej, opisanej funkcją
..7. Płaskie ramy i łuki paraboiczne Wstęp W bieżącym podpunkcie omówimy kika przykładów zastosowania metody sił do obiczeń sił wewnętrznych w płaskich ramach i łukach paraboicznych statycznie niewyznaczanych,
Bardziej szczegółowo5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY
Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym
Bardziej szczegółowoMETODA SIŁ KRATOWNICA
Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..
Bardziej szczegółowoSił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł
echanika ogóna Wykład nr 5 Statyczna wyznaczaność układu. Siły wewnętrzne. 1 Stopień statycznej wyznaczaności Stopień zewnętrznej statycznej wyznaczaności n: Beka: n=rgrs; Rama: n=r3ogrs; rs; Kratownica:
Bardziej szczegółowoPodpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowo6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy
Bardziej szczegółowoRozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2
Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normane, przemieszczenia W przypadku rozciągania/ściskania pręta jego obciążenie stanowi zbiór sił czynnych wzdłuż osi pręta (oś x ). a rys..a przedstawiono przykład
Bardziej szczegółowoPrzykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A
Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości
Bardziej szczegółowo2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego
Przykład 10.. Obiczenie wartości obciażenia granicznego układu bekowo-słupowego Obiczyć wartość obciążenia granicznego gr działającego na poniższy układ. 1 1 σ p = 00 MPa = m 1-1 - - 1 8 1 [cm] Do obiczeń
Bardziej szczegółowo2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopień statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Bardziej szczegółowoMechanika Analityczna i Drgania
Mechanika naityczna i rgania Zasada prac przygotowanych dr inż. Sebastian akuła Wydział nżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki mai: spakua@agh.edu.p dr inż. Sebastian akuła
Bardziej szczegółowoWIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Bardziej szczegółowoCzęść 2 8. METODA CROSSA 1 8. METODA CROSSA Wprowadzenie
Część. ETOA CROSSA 1.. ETOA CROSSA.1. Wprowadzenie etoda Crossa pozwaa w łatwy sposób okreśić wartości sił wewnętrznych w układach niewyznaczanych, jednak dokładność obiczeń zaeży od iczby przeprowadzonych
Bardziej szczegółowoNarysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql
Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. q l Określamy stopień statycznej niewyznaczalności: n s = r - 3 - p = 5-3 - 0 = 2 Przyjmujemy schemat podstawowy: X 2 X Zakładamy do obliczeń,
Bardziej szczegółowo3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ
3. ÓWNOWG PŁSKIEGO UKŁDU SIŁ Zadanie 3. elka o długości 3a jest utwierdzona w punkcie zaś w punkcie spoczywa na podporze przegubowej ruchomej, rysunek 3... by belka była statycznie wyznaczalna w punkcie
Bardziej szczegółowoLaboratorium Dynamiki Maszyn
Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium nr 5 Temat: Badania eksperymentane drgań wzdłużnych i giętnych układów mechanicznych Ce ćwiczenia:. Zbudować mode o jednym stopniu swobody da zadanego układu mechanicznego.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI 11
Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Wojciech awłowski, Michał łotkowiak, Krzysztof Tymper Konsutacje naukowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI oznań / MECHANIKA BUDOWLI rzykład iczbowy: Dana beka, po której porusza
Bardziej szczegółowoPraca siły wewnętrznej - normalnej
Praca siły wewnętrznej - normanej Uzyskujemy ostatecznie: L L 1 1 1 N N s N EA N EA Gzie ostatni wzór pokazuje pracę sił normanych w całym pręcie (przypomnienie z poprzeniego wykłau) Ważna ygresja Współczynnik
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowo6. KOMPUTEROWA WERSJA METODY PRZEMIESZCZEŃ
Część 6. OMPUTEROWA WERSJA METODY PRZEMIESZCZEŃ 1 6. 6. OMPUTEROWA WERSJA METODY PRZEMIESZCZEŃ 6.1. Wprowadzenie Dotąd poznaiśmy dwie metody rozwiązywania układów statycznie niewyznaczanych: metodę sił
Bardziej szczegółowo2P 2P 5P. 2 l 2 l 2 2l 2l
Przykład 10.. Obiczenie obciażenia granicznego Obiczyć obciążenie graniczne P gr da poniższej beki. Przekrój poprzeczny i granica pastyczności są stałe. Graniczny moment pastyczny, przy którym następuje
Bardziej szczegółowoZ1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3
Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 1 Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 Z1/7.1 Zadanie 3 Narysować wykresy sił przekrojowych w ramie wspornikowej przedstawionej na rysunku Z1/7.1. Następnie sprawdzić równowagę sił przekrojowych
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:
adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr
Bardziej szczegółowoZADANIA - POWTÓRKA
Część 5. ZADANIA - POWTÓRKA 5. 5. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie W ramie przedstawionej na rys 5. obliczyć kąt obrotu przekroju w punkcie K oraz obrót cięciwy RS. W obliczeniach można pominąć wpływ sił normalnych
Bardziej szczegółowo3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE
Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy
Bardziej szczegółowoNależy zwrócić uwagę, względem której zmiennej wykonujemy różniczkowanie. Zgodnie z przyjętymi oznaczeniami: pochodne po czasie t,
Część 2 14. DRGANIA PRĘTÓW PROSTYCH O CIĄGŁYM ROZKŁADZIE MASY 1 14. 14. DRGANIA PRĘTÓW PROSTYCH O CIĄGŁYM ROZKŁADZIE MASY 14.1. Drgania poprzeczne pręta pryzmatycznego pręta. Drgania poprzeczne są to takie
Bardziej szczegółowoZgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 3 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopieo statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem
Bardziej szczegółowoNOŚNOŚĆ GRANICZNA
4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4.. Wstęp Nośność graniczna wartość obciążenia, przy którym konstrukcja traci zdoność do jego przenoszenia i staje się układem geometrycznie zmiennym. Zastosowanie
Bardziej szczegółowoCzęść ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1
Część 6. ZADANIA - POWTÓRKA 6. 6. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie Wykorzystując metodę przemieszczeń znaleźć wykres momentów zginających dla ramy z rys. 6.. q = const. P [m] Rys. 6.. Rama statycznie niewyznaczalna
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl
MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : pok. 5, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady,
Bardziej szczegółowoSTATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoZ1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2
05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu
Bardziej szczegółowoLinie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej
Prof. Mieczysław Kuczma Poznań, styczeń 215 Zakład Mechaniki Budowli, PP Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej (Przykład liczbowy) Zacznijmy od zdefiniowania pojęcia linii wpływu (używa się też
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI LINIE WPŁYWU BELKI CIĄGŁEJ
Zadanie 6 1. Narysować linie wpływu wszystkich reakcji i momentów podporowych oraz momentu i siły tnącej w przekroju - dla belki. 2. Obliczyć rzędne na wszystkich liniach wpływu w czterech punktach: 1)
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Bardziej szczegółowoSiły wewnętrzne - związki różniczkowe
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami
Bardziej szczegółowo1. Obciążenie statyczne
. Obciążenie statyczne.. Obliczenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności n = Σ ϕ + Σ = + = p ( ) Σ = w p + d u = 5 + 5 + 0 0 =. Schemat podstawowy metody przemieszczeń . Schemat odkształceń łańcucha
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA
POLECHNA POZNAŃSA WYDZAŁ BUDOWNCWA NŻYNER ŚRODOWSA NSYU ONSRUCJ BUDOWLANYCH ZAŁAD ECHAN BUDOWL OBLCZANE RA EODĄ PRZEESZCZEŃ WERSJA OPUEROWA Ćwiczenie projektowe nr z echani budowli Wykonał: aciej BYCZYŃS
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoUTRATA STATECZNOŚCI. O charakterze układu decyduje wielkośćobciążenia. powrót do pierwotnego położenia. stabilnego do stanu niestabilnego.
Metody obiczeniowe w biomechanice UTRATA STATECZNOŚCI STATECZNOŚĆ odpornośćna małe zaburzenia. Układ stabiny po małym odchyeniu od stanu równowagi powrót do pierwotnego położenia. Układ niestabiny po małym
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład
Bardziej szczegółowo2. Pręt skręcany o przekroju kołowym
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowoSPORZĄDZANIE LINII WPŁYWU WIELKOŚCI STATYCZNYCH SPOSOBEM KINEMATYCZNYM
LINIE WŁYWU przykład sposób kinematyczny SORZĄDZNIE LINII WŁYWU WIELKOŚCI STTYCZNYCH SOSOBEM KINEMTYCZNYM Sposób kinematyczny sporządzania linii wpływu wielkości statycznych polega na wykorzystaniu twierdzenia
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ GAUSSA
Ćwiczenie WYZNACZANIE MOUŁU SZTYWNOŚCI METOĄ YNAMICZNĄ GAUSSA.1. Wiadomości ogóne Pod wpływem sił zewnętrznych ciała stałe uegają odkształceniom tzn. zmieniają swoje wymiary oraz kształt. Jeżei po usunięciu
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 Kratownice
ĆWICZENIE 6 Kratownice definicja konstrukcja składająca się z prętów prostych połączonych przegubowo w węzłach, dla której jedynymi obciążeniami są siły skupione przyłożone w węzłach. Umowa: jeśli konstrukcja
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Kratownica 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Strona:1
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek konieczny geometrycznej
Bardziej szczegółowoTreść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Instrukcja przygotowania i realizacji scenariusza dotyczącego ćwiczenia 6 z przedmiotu "Wytrzymałość materiałów", przeznaczona dla studentów II roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Energetyka
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3
ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE A) o trzech reakcjach podporowych N=3 B) o liczbie większej niż 3 - reakcjach podporowych N>3 A) wyznaczanie reakcji z równań
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
Bardziej szczegółowoRysunek Łuk trójprzegubowy, kołowy, obciążony ciężarem własnym na prawym odcinku łuku..
rzykład 10.. Łuk obciążony ciężarem przęsła. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, którego oś ma kształt części półokręgu. Łuk obciążony jest ciężarem własnym. Zakładamy, że prawe przęsło łuku jest nieporównanie
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym
Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE PRĘTÓW ŚCISKANYCH Cel ćwiczenia
LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE RĘTÓW ŚCISKANYCH 8.1. Ce ćwiczenia Ceem ćwiczenia jest doświadczane wyznaczenie siły krytycznej pręta ściskanego podpartego przegubowo na obu
Bardziej szczegółowoMetody energetyczne. Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii
Metody energetyczne Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii dv 1 N dx Ndu EA dv dv S 1 M dx M sdϕ GI 1 M gdx M gdϑ EI S Energia sprężysta układu prętowego
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
Bardziej szczegółowo7. WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH
7. WYZNCZNIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W ELKCH Zadanie 7.1 Dla belki jak na rysunku 7.1.1 ułożyć równania sił wewnętrznych i sporządzić ich wykresy. Dane: q, a, M =. Rys.7.1.1 Rys.7.1. W zależności od rodzaju podpór
Bardziej szczegółowo11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ
11. WŁANOŚCI PRĘŻYTE CIAŁ Efektem działania siły może być przyspieszanie ciała, ae może być także jego deformacja. Przykładami tego ostatniego są np.: rozciąganie gumy a także zginanie ub rozciąganie pręta.
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
Bardziej szczegółowo9. Mimośrodowe działanie siły
9. MIMOŚRODOWE DZIŁIE SIŁY 1 9. 9. Mimośrodowe działanie siły 9.1 Podstawowe wiadomości Mimośrodowe działanie siły polega na jednoczesnym działaniu w przekroju pręta siły normalnej oraz dwóc momentów zginającyc.
Bardziej szczegółowoDla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek
Bardziej szczegółowoWstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy
Wstęp Numeryczne Modeowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Eementów Skończonych Metoda Eementów Skończonych służy do rozwiązywania probemów początkowo-brzegowych, opisywanych równaniami różniczkowymi
Bardziej szczegółowoMECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH
ECHANIKA I WYTRZYAŁOŚĆ ATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH ZAD. 1. OBLICZYĆ SIŁY TNĄCE ORAZ OENTY ZGINAJĄCE W BELCE ORAZ NARYSOWAĆ WYKRESY TYCH SIŁ Wyznaczamy siły reakcji. Obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowo5.1. Kratownice płaskie
.. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.
Bardziej szczegółowo{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoOlga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, ichał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 00/003 ECHANIKA UDOWLI WSTĘP. echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej, zajmujący się statyką, statecznością
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
r inż. Janusz ębiński Mechanika teoretyczna zastosowanie metody prac wirtualnych 1. Metoda prac wirtualnych zadanie 1 1.1. Zadanie 1 Na rysunku 1.1 przedstawiono belkę złożoną z pionowym prętem F, na którą
Bardziej szczegółowoZ1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1
05/06 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 1 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 Z1/1.1 Zadanie 1 Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/1.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej
Bardziej szczegółowoW przestrzeni liniowej funkcji ciągłych na przedziale [a, b] można określić iloczyn skalarny jako następującą całkę:
Układy funkcji ortogonanych Ioczyn skaarny w przestrzeniach funkcji ciągłych W przestrzeni iniowej funkcji ciągłych na przedziae [a, b] można okreśić ioczyn skaarny jako następującą całkę: f, g = b a f(x)g(x)w(x)
Bardziej szczegółowoWprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z
Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z wykorzystaniem Metody Sił Temat zadania rozwiązanie
Bardziej szczegółowoPODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE
PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE Podstawy statyki budowli: Pojęcia podstawowe Model matematyczny, w odniesieniu do konstrukcji budowlanej, opisuje ją za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych
Bardziej szczegółowo1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu... Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] Strona:1 2. Ustalenie stopnia
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1. (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zmiennym przekroju, kratownice, Obciążenia termiczne.
ĆWICZENIE 1 (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zienny przekroj, kratownice, Obciążenia tericzne. Rozciąganie - przykłady statycznie wyznaczalne Zadanie Zadanie jest zaprojektowanie
Bardziej szczegółowoProjekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
Bardziej szczegółowo2. Charakterystyki geometryczne przekroju
. CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych
ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych bez pisania funkcji Układ płaski - konwencja zwrotu osi układu domniemany globalny układ współrzędnych ze zwrotem osi jak na rysunku (nawet jeśli
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. 1. Definicje i przydatne wzory. lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję postaci: f(x) = ax 2 + bx + c
FUNKCJA KWADRATOWA 1. Definicje i przydatne wzory DEFINICJA 1. Funkcja kwadratowa lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję postaci: f(x) = ax + bx + c taką, że a, b, c R oraz a 0. Powyższe wyrażenie
Bardziej szczegółowos Dla prętów o stałej lub przedziałami stałej sztywności zginania mianownik wyrażenia podcałkowego przeniesiemy przed całkę 1 EI s
Wprowadzenie Kontrukcja pod wpływem obciążenia odkztałca ię, a jej punkty doznają przemiezczeń iniowych i kątowych. Umiejętność wyznaczania tych przemiezczeń jet konieczna przy prawdzaniu warunku ztywności
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.
Ewa Kloczkowska, KBI 1, rok akademicki 006/007 Ćwiczenie nr 3 Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Dla układu prętowego przedstawionego na rysunku naleŝy: 1) Obliczyć i wykonać wykresy
Bardziej szczegółowoWprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z
Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z wykorzystaniem Metody Sił Temat zadania rozwiązanie
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoKatedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI
Katedra Mechaniki Konstrukcji Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Białostockiej... (imię i nazwisko)... (grupa, semestr, rok akademicki) ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z MECHANIKI BUDOWLI
Bardziej szczegółowo1. METODA PRZEMIESZCZEŃ
.. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowom Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):
Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy
Bardziej szczegółowoWprowadzanie zadanego układu do
Wprowadzanie zadanego układu do programu ROBOT w celu rozwiązania MP 1. Ustawienie preferencji zadania WYMIARY Narzędzia -> Preferencje zadania SIŁY INNE MATERIAŁY Najpierw należy dodać, a potem kliknąć
Bardziej szczegółowoOsiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Bardziej szczegółowoTwierdzenia o wzajemności
Twierdzenia o wzajemności Praca - definicja Praca iloczyn skalarny wektora siły i wektora drogi jaką pokonuje punkt materialny pod wpływem działania tej siły. L S r r F( s) o ds r F( s) cos ( α ) ds F
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna statyka
Mechanika ogóna statyka kierunek Budownictwo, sem. II materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: dr inż. iotr Dębski, dr inż. Irena Wagner TREŚĆ WYKŁADU ojęcia podstawowe, działy mechaniki. ojęcie punktu
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 4-5
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch - Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs... s.. rzed przstąpieniem
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowo