WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III

Transkrypt

1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III Program nauczania matematyki w gimnazjum Matematyka dla przyszłości DKW /99 Opracowała: mgr Mariola Bagińska

2 1. Liczby i działania Podaje rozwinięcia dziesiętne w prostych przypadkach. Wyróżnia zbiory liczbowe. Zaokrągla liczby z podaną dokładnością. Podaje rozwinięcia dziesiętne liczby wymiernej. Wskazuje na osi liczbowej punkty odpowiadające liczbom wymiernym. Wykonuje działania na liczbach rzeczywistych. Usuwa niewymierność z mianownika. Przeprowadza proste rozumowania matematyczne. Podaje przykłady liczb niewymiernych. Wskazuje na osi liczbowej punkty odpowiadające liczbom wymiernym postaci n. Przeprowadza proste rozumowania matematyczne. Usuwa niewymierność z mianownika korzystając ze wzoru skróconego mnożenia. Przedstawia ułamek okresowy w postaci ułamka zwykłego (z uzasadnieniem). Sprawnie posługuje się pojęciami z zakresu treści programowej dotyczącej liczb wymiernych. Operuje pojęciami spoza obowiązującego programu (np. błąd względny i bezwzględny). Sprawnie posługuje się językiem matematycznym w poprawny sposób w danej sytuacji matematycznej. 2. Elementy nauki o funkcjach Rysuje wykres funkcji liniowej y = ax + b, a,b C, x R oblicza miejsce zerowe funkcji y = ax + b, a,b C, x R określa monotoniczność funkcji y = ax + b, x R oblicza ze wzoru punkty przecięcia się wykresu funkcji z osiami x i y rozróżnia na podstawie tabelki i prostych zadań tekstowych wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne zna warunek równoległości prostych sprawdza ze wzoru, które z podanych punktów należą do wykresu funkcji odczytuje z wykresu dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne rysuje wykres funkcji liniowej y = ax + b o podanej dziedzinie np. x>2 pisze wzór funkcji liniowej równoległej do danej i przechodzącej przez podany punkt 2

3 oblicza ze wzoru funkcji liniowej wartości dodatnie i ujemne funkcji rysuje wykres funkcji mając dane punkt i wzór np. y = 2x + b, x R sporządza wykres funkcji określonej dla kilku funkcji w podanych przedziałach oblicza pola figur w układzie współrzędnych pisze wzór funkcji liniowej mając dane dwa punkty sporządza wykresy funkcji (np. kwadratowej, hiperboli) rozwiązuje zadania problemowe dotyczące różnych funkcji podaje wybrane własności dowolnej funkcji 3. Układy równań liniowych zna pojęcia: niewiadoma, równanie, nierówność zdefiniuje pojęcie równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą poda przykłady równań i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą rozumie pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą potrafi sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania, nierówności I stopnia z jedną niewiadomą układa równanie do prostego zadania tekstowego rozumie pojęcia równań równoważnych potrafi rozwiązywać równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą zna terminy: równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi, układ dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi rozumie pojęcie rozwiązania układu dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi zna rodzaje układu dwóch równań ze względu na liczbę rozwiązań rozwiązuje metodą podstawiania układ równań proste przypadki przedstawia rozwiązanie zadania tekstowego za pomocą wyrażenia algebraicznego definiuje pojęcia: równania równoważne, nierówności równoważne rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą zawierające nawiasy okrągłe układa równanie lub nierówność do typowego zadania tekstowego zmienia znak nierówności przy mnożeniu lub dzieleniu obu stron przez liczbę ujemną interpretuje zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania rozwiązuje równania i nierówności z zastosowaniem mnożenia sum algebraicznych potrafi zastosować równania i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych o prostej konstrukcji rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą z 3

4 zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia rozwiązuje metodą przeciwnych współczynników układ równań proste przypadki rozwiązuje przybliżoną metodą graficzną układ równań proste przypadki sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań przyporządkowuje nazwy: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny, układom o określonej liczbie rozwiązań określi liczbę rozwiązań równania z dwiema niewiadomymi na podstawie interpretacji geometrycznej rozwiąże dowolną metodą układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi przedstawia rozwiązanie zadania tekstowego za pomocą wyrażenia algebraicznego rozróżnia równania i nierówności równoważne rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą zawierające nawiasy kwadratowe i współczynniki ułamkowe rozwiązuje równania i nierówności z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia wskazuje zbiory liczb spełniające lub nie spełniające nierówności przekształca wzory stosując twierdzenia o równaniach równoważnych potrafi zastosować równania i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych o złożonych zależnościach dobierze równanie do danego równania, w celu otrzymania określonego układu równań rozwiąże dowolną metodą układy równań o bardziej skomplikowanej budowie, zawierające nawiasy rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem procentów rozwiązuje problemowe zadania tekstowe z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych wyznacza dowolną niewiadomą z równania przekształca dowolne wzory układa równanie i nierówność do złożonego i nietypowego zadania z treścią potrafi zastosować równania i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych o złożonych zależnościach rozwiąże układy równań zawierające wzory skróconego mnożenia ułoży układ równań do nietypowych zadań tekstowych rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem procentów rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną lub z parametrem rozwiązuje układy równań z parametrem 4. Przekształcenia geometryczne Rozpoznaje figury symetryczne względem prostej i punktu. Rysuje obrazy figur w symetrii osiowej i środkowej oraz przesunięciu równoległym i obrocie. Rozumie pojęcie izomerii. 4

5 Wskazuje figury podobne. Rysuje obrazy dowolnych figur w symetrii osiowej i środkowej oraz przesunięciu równoległym i obrocie. Zna własności izomerii. Zna cechy podobieństwa figur. Potrafi wykazać, ze trójkąty są podobne. Rozwiązuje zadania dotyczące figur podobnych. Potrafi wykorzystać cech podobieństwa do rozwiązywania zadań rachunkowych i konstrukcyjnych. Rozwiązuje zadania konstrukcyjne wymagające bardzo dobrej znajomości poznanych przekształceń. Potrafi opisać wykonaną konstrukcję. Rozwiązuje problemy praktyczne wykorzystując poznaną wiedzą. Stosuje twierdzenie o stosunku pól figur podobnych. Umiejętnie stosuje poznane wiadomości do rozwiązywania zadań. Operuje pojęciami spoza obowiązującego programu. 5. Figury geometryczne w przestrzeni Rozpoznaje i nazywa figury przestrzenne na podstawie modeli i rysunków. Zna jednostki miary pola i objętości. Zna wzory na obliczanie pól i objętości figur obrotowych (walec, stożek, kula). Kreśli bryły obrotowe w rzucie równoległym. Kreśli siatki poznanych brył. Oblicza pole powierzchni w nieskomplikowanych przypadkach. Oblicza pola powierzchni i objętości poznanych figur przestrzennych obrotowych wykorzystując twierdzenie Pitagorasa. Potrafi zamieniać jednostki pola i objętości. Kreśli w rzucie równoległym nietypowe bryły obrotowe oraz ich siatki. Oblicza pola powierzchni i objętości figur przestrzennych złożonych. Sprawnie rozwiązuje zadania dotyczące brył obrotowych. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pola i objętości graniastosłupów i ostrosłupów rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pola powierzchni i objętości brył obrotowych 7. Opracowanie danych, doświadczenia losowe odczyta dane statystyczne prezentowane w tabeli, na wykresie i na diagramie oblicza średnią arytmetyczną 5

6 rozumie pojęcie liczebności potrafi gromadzić i grupować dane. podaje przykłady doświadczeń losowych. przedstawia dane w postaci tabelki. podaje definicję doświadczenia losowego zna pojęcie częstości oblicza częstość i sporządza tabelę częstości przedstawia dane na różne sposoby (diagramy słupkowe, kołowe) zapisuje wyniki doświadczeń losowych. ustala wynik doświadczenia losowego sporządza diagram kołowy i procentowy kołowy potrafi na podstawie wykresu sporządzić diagram kołowy (również kołowy procentowy) Interpretuje wykresy i diagramy. Opracowuje dane z doświadczeń losowych. Sporządza wykresy liniowe. Dobiera modele do prostego doświadczenia losowego podaje wnioski na podstawie analizy różnych sytuacji projektuje prostą ankietę, przeprowadza ją, opracowuje wyniki i prezentuję w czytelny sposób Opracowuje częstości względne wyników doświadczeń losowych zdarzeń mniej lub bardziej prawdopodobnych. Dobiera modele do bardziej złożonego doświadczenia losowego. planuje i projektuje badania na dowolny temat, przeprowadza je, opracowuje i prezentuje wyniki w dowolny sposób, analizuje i wyciąga wnioski 6