BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
|
|
- Maksymilian Grzelak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym stopniu przez dobranie odpowiedniego schematu podstawowego oraz zastosowanie szczególnej postaci metody sił zwanej metodą trzech momentów. Rozważmy dowolnie obciążoną wieloprzęsłową belę statycznie niewyznaczalną. Rys. 3.. Bela wieloprzęsłowa statycznie niewyznaczalna Najbardziej dogodnym schematem zastępczym (podstawowym), będzie schemat, w tórym przerwiemy ciągłość beli przez wprowadzenie przegubów nad podporami i przyjmiemy nadliczbowe niewiadome w postaci momentów podporowych. X -2 X EJ X - EJ X EJ 2 X l - l l l 2 Rys Schemat podstawowy Uwaga: przy ta dobranym uładzie podstawowym macierz podatności będzie macierzą pasmową. Rozważmy teraz dwa sąsiednie, dowolnie wybrane przęsła beli l oraz l, o różnej sztywności EJ, EJ, ale stałej na całej długości przęsła. Załóżmy taże jao wiodący wpływ momentów (wpływ sił normalnych i poprzecznych w belce zginanej jest zniomy).
2 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 2 X -2 X - X X X 2-2 l - - l l l 2 2 M dla X - = - M dla X = M dla X = M 2 dla X 2 = Rys Wyresy momentów w stanach jednostowych Uład równań anonicznych zapiszemy w postaci: n ij X j ip =, i=,2,..., n (3.) j= W celu otrzymania współczynniów -tego wiersza macierzy podatności, należy wyres momentów M mnożyć olejno przez pozostałe wyresy. Analizując wyresy momentów dla olejnych stanów obciążeń (rys. 3.3) łatwo zauważyć, że wyres M porywa się jedynie z dwoma sąsiednimi wyresami. Stąd tylo trzy współczynnii z indesem będą miały wartość różną od zera.,, =, = EJ,, = EJ 2 l 2 3 EJ,, =, = EJ 2 l 3 = l (3.2) 6 EJ 2 l 2 3 = 3 l l EJ EJ (3.3) 2 l 3 = l (3.4) 6 EJ Podstawiając otrzymane wartości i mnożąc przez 6 całe równanie anoniczne otrzymujemy: X l 2 X EJ l l EJ EJ X l 6 EJ P = (3.5) Mnożąc następnie równanie przez sztywność porównawczą EJ o uzysujemy równanie zwane równaniem trzech momentów (nazwa pochodzi stąd, że w tym równaniu występują trzy sąsiednie momenty podporowe):
3 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3 X l ' 2 X l ' l ' X l ' = 6 EJ o P (3.6) gdzie: l ' =l EJ o EJ (3.7) jest długością sprowadzoną (długość zastępcza). Równanie trzech momentów na ońcach beli wieloprzęsłowej wymaga pewnej modyfiacji waruni brzegowe omówimy dla trzech przypadów zaończenia beli.. Przypade pierwszy - bela jest podparta na ońcu w sposób przegubowo przesuwny. 2 l l 2 Rys Przegubowo-przesuwne zaończenie beli Dla taiego zamocowania ońca belo moment w puncie jest równy, stad X o = i równie trzech momentów będzie sładało się tylo z trzech wyrazów. 2 X l ' l 2 ' X 2 l 2 ' = 6 EJ o P 2. Przypade drugi - bela z wolnym, nie podpartym ońcem: 2 3 l l 2 l 3 Rys Bela z przewieszeniem W tym przypadu na ońcu beli moment można łatwo wyznaczyć i wtedy M = M, X dla X =M dla 2 X l 2 ' 2 X 2 l 2 ' l 3 ' X 3 l 3 ' = 6 EJ o 2 P
4 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 4 3. Przypade trzeci utwierdzenie na początu beli 2 l l 2 Rys Utwierdzony począte beli Taą belę należy rozszerzyć o jedno przęsło wstecz, załadając równocześnie, że lo = 2 l l l 2 Rys Model zastępczy przy utwierdzeniu Tai zabieg doprowadzi do uzysania równania brzegowego w postaci: 2 X o l ' X l ' = 6 EJ o P (3.8) 3.2. Linie wpływu sił nadliczbowych X i bele wieloprzęsłowych Rozpatrzmy sytuację, w tórej obciążenie beli wieloprzęsłowej, statycznie niewyznaczalnej jest zmienne. P Rys Bela wieloprzęsłowa statycznie niewyznaczalna Wyznaczanie w uładach statycznie niewyznaczalnych linii wpływu wielości statycznych lasyczną metodą sił, należy rozpocząć od wyznaczenia linii wpływu nadliczbowych niewiadomych X. Zmiennymi będą wyrazy wolne P i w onsewencji taże X przyjmą wartości zależne od położenia obciążenia. Problemem jest sposób wyznaczenia P przy obciążeniu poruszającym się po belce. Rozpocznijmy rozważania od rozwiązania tego problemu. Niech dana będzie bela wieloprzęsłowa, statycznie niewyznaczalna, po tórej porusza się siła P. Przyjmujemy uład podstawowy ja na rys. 3.2, wtedy P jest wzajemnym obrotem przeroju lewego i prawego przy podporze wywołany działaniem siły P.
5 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 5 P l l - - l Rys Uład podstawowy obciążony siłą poruszającą się Zatrzymajmy myślowo daną siłę P na jednym z przęseł (rys. 3.). P - l Rys. 3.. Siła P położona w danym przęśle (-,) Dla taiego, chwilowego położenia siły, wyres momentów wystąpi tylo w przęśle w tórym działa siła P. P M(P) O - O Rys. 3.. Wyres momentów od siły P położonej w przęśle (-,) Jeżeli założymy, że P = [-] możemy przejść na umowny zapis (wzajemny ąt obrotu jest równy podatności, tzn. przemieszczeniu od jednostowej siły): P = P (3.9) Na mocy twierdzenia Mawella wiadomo, że wzajemny ąt obrotu przeroju lewego i prawego przy przegubie jest równy: P = P (3.)
6 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 6 gdzie δp jest to przemieszczenie pionowe pod puntem przyłożenia siły P, wywołane działaniem momentu X = lub inaczej jest to linia ugięcia beli wywołana stałym momentem X =. Ugięcie to jet niezerowe tylo dla dwóch przęseł (-,) i (,). X = - δ P l l P δ P - l l Rys Linie ugięcia beli przy działaniu X i P Znajdźmy linię ugięcia beli w() wywołaną znanym momentem M() za pomocą całowania równania różniczowego. X = - EJ R - = l l w() M() Rys Momenty zginające w przęśle (-,) od przyłożonego momentu jednostowego Funcję ugiętej osi beli opisuje równanie różniczowe: EJ d 2 w d 2 = M (3.) Dla rozpatrywanej beli (rys. 3.3) moment M() jest opisywany funcją: M = l (3.2) Podstawiając równanie momentu do wzoru (3.) otrzymujemy:
7 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 7 EJ w' ' = l (3.3) Wprowadźmy bezwymiarową zmienną: = l (3.4) Druga pochodna funcji w(ξ) po zmiennej wynosi: d 2 w d 2 = d 2 w d 2 l 2 (3.5) Po podstawieniu (3.4) i (3.5) do (3.3) otrzymujemy równanie: EJ 2 2 l d w = d 2 EJ l 2 w' ' = (3.6) Otrzymaną funcję dwurotnie całujemy: EJ l w' = C (3.7) EJ l w = C D (3.8) A po podstawieniu warunów brzegowych w() = i w(l) = otrzymujemy wartości stałych: C= 6 D= W ten sposób uzysujemy funcję linii ugięcia beli l 2 w = 3 (3.9) 6 EJ
8 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 8 tóra jest poszuiwanym współczynniiem δp dla przęsła (-,) Krzywiznę ugiętej beli opisuje wzór: l 2 P = P =w = (3.2) 6 EJ = 3 (3.2) Wyres momentów MP od siły działającej w przęśle (-,) (rys. 3.) porywa się tylo z wyresami jednostowymi X= i X-= (rys. 3.3). Wobec tego dla dowolnego tylo P oraz -,P będą różne od. P mamy już wyznaczone, problemem teraz pozostaje wyznaczenie -,P = δ -,P = δ P,- (gdzie δ P,- jest przemieszczeniem pionowym pod siłą P wywołanym działaniem momentu supionego X-). X - = ξ ξ' δ P, - - l Rys Linia ugięcia beli od momentu jednostowego przyłożonego w puncie - Współczynni δp,- można wyznaczyć w analogiczny sposób co δp podstawiając jedynie do wyznaczonego wzoru (3.9) ξ' zamiast ξ. Otrzymamy wówczas równanie: l 2 P, = ' ' 3 (3.22) 6 EJ Po podstawieniu zależności ξ' = -ξ i uporządowaniu zapisu otrzymujemy: l 2 2 P, = [ 3 ]= l = l ' (3.23) 6 EJ 6 EJ 6 EJ 2 Funcję rzywizny opisuje wzór: ' = (3.24)
9 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 9 Uzysane funcje (3.2) i (3.22) trzeba wstawić do wzoru trzech momentów (3.6). Rozpiszemy występujące tam człony: 6 EJ o P = 6 EJ o l 2 3 = 6 EJ 6 EJ o l 2 = l 6 EJ l ' (3.25) 6 EJ o, P = l l ' ' (3.26) gdzie: l ' =l EJ o EJ Teraz możemy przejść do wyznaczenia nadliczbowych X i - stosujemy zapis macierzowy: [ F ] {X } { }={ } (3.27) [ F ] {X }= { } (3.28) gdzie {X} wetor szuanych sił nadliczbowych, [F] = [δi] - macierz podatności, {Δ} = [CP]- wetor wyrazów wolnych. Po przeniesieniu {Δ} na drugą stronę równania i podzieleniu obu stron równania przez [F] otrzymujemy: {X }= [ F ] { } (3.29) Jeżeli zapiszemy, że [ F ] =[ i ], to wzór ogólny na -tą niewiadomą przyjmie postać: X = C P 2 C 2 P, C, P C P, C, P (3.3) gdzie C jp = -6EJ oδ jp, przy czym należy zaznaczyć, że w przypadu gdy siła jednostowa porusza się w obrębie przęsła (-,), tylo dwa wyrazy CjP są niezerowe: C, P = 6 EJ o, P = l l ' ' (3.3) C, P = 6 EJ o, P = l l ' (3.32) Wobec powyższego funcja nadliczbowej X w ażdym przęśle ma inną postać wyznaczoną w oparciu o dwa człony wyrażenia (3.3).
10 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Linia wpływu nadliczbowej niewiadomej X przebiega następująco: Rys Linia wpływu nadliczbowej niewiadomej X lw X Widać z rysunu, że linia wpływu przestała być prostoreślna (ja w przypadu linii wpływu w uładach statycznie wyznaczalnych), jest natomiast rzywą trzeciego stopnia Linie wpływu sił wewnętrznych w belach wieloprzęsłowych statycznie niewyznaczalnych. Niech dana będzie bela wieloprzęsłowa statycznie niewyznaczalna, obciążona poruszającą się siłą jednostową. P= - l - l Rys Przerój - w belce wieloprzęsłowej W poprzednim puncie wyznaczyliśmy już linie wpływu wszystich wielości nadliczbowych X i. Do wyznaczenia linii wpływu sił wewnętrznych posłużymy się zasadą superpozycji: n S n =S o S i X i (3.33) i gdzie: S wielość siły uogólnionej w uładzie statycznie niewyznaczalnym, S (o) - wielość siły uogólnionej w uładzie stycznie wyznaczalnym, S (i) - wielość siły uogólnionej w stanie X i =. Zasada superpozycji dla linii wpływu sił uogólnionych zastanie zapisana w następujący sposób:
11 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE lw S n =lw S o S i lwx i (3.34) i Wobec tego linia wpływu momentu w przeroju - w uładzie statycznie niewyznaczalnym wynosi: n lw M n =lw M o i M lwx i (3.35) i gdzie: lw M o linia wpływu momentu w przeroju - beli w uładzie podstawowym (statycznie wyznaczalnym), M i wartość momentu zginającego w przeroju - w stanie X i =. Rozpocznijmy od wyznaczenia linii wpływu momentu w przeroju - beli w uładzie podstawowym od wędrującej siły jedynowej. Dla uładu podstawowego moment w przeroju - będzie różny od zera, wtedy gdy siła poruszająca się obciąża przęsło (-,),w tórym zloalizowany jest przerój -. - P= ' O l O ' l - ( ) l lw M (o) Rys Linia wpływu momentu w przeroju w uładzie podstawowym Następnie oreślmy wartości M i, czyli wartości momentu zginającego w przeroju -, gdy uład podstawowy będzie obciążony olejno siłami X i =. Spośród wszystich wartości M i tylo dwie są niezerowe:
12 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE M -2 M ( -) M - M () M M Rys Wartości momentów M (i) w stanach jednostowych gdy obciążymy przęsło, na tórym znajduje się przerój - momentem jednostowym X- = (obciążenie stacjonarne) przy lewej podporze, ' X - = - l l l M ( -) Rys Moment M (-) przy obciążeniu lewej podpory przęsła siłą uogólnioną X - = wtedy: M = ' l (3.36) oraz gdy obciążymy przęsło, na tórym znajduje się przerój - momentem jednostowym X = (obciążenie stacjonarne) przy prawej podporze,
13 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3 l - l ' l X = M () Rys Moment M () przy obciążeniu prawej podpory przęsła siłą uogólnioną X = wtedy: M = l (3.37) Podstawiając wyprowadzone wielości, otrzymujemy wzór ostateczny linii wpływu momentu w przeroju - (zloalizowanego w przęśle (i-,i)) beli wieloprzęsłowej statycznie niewyznaczalnej od wędrującej siły jedynowej P: lw M n =lw M o ' lw X l i lw X i l i (3.38) i Przebieg linii wpływu momentu zginającego w przeroju - dla uładu podstawowego i rzeczywistego przedstawiono na rys (o) lw M lw M Rys Linia wpływowa momentu zginającego w przeroju - Linia wpływu sił poprzecznych wyznaczymy analogicznie ja dla momentów zginających. Zapiszemy, zgodnie z zasadą superpozycji:
14 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 4 n lwt n =lwt o i T lwx i (3.39) i Linia wpływu siły poprzecznej w przeroju - w uładzie podstawowym ogranicza się do przęsła, w tórym występuje przerój. - P= ' - l (o) O O lwt - l Rys Linia wpływu siły poprzecznej w przeroju dla uładu podstawowego i Wartości siły poprzecznej T będą niezerowe, podobnie ja dla momentów, tylo w dwóch przypadach: gdy obciążymy przęsło, na tórym znajduje się przerój - momentem przy lewej podporze (rys. 3.9). T = l (3.4) oraz gdy obciążymy przęsło, na tórym znajduje się przerój - momentem przy prawej podporze (rys. 3.2). T = l (3.4) po podstawieniu powyższych wartości do wzoru (3.39) otrzymujemy: lw T n =lwt o l i lw X i l i lw X i (3.42) Przebieg linii wpływu siły poprzecznej w uładzie podstawowym i rzeczywistym ilustruje rys
15 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 5 P= - (o) O O lw T lw T Rys Linia wpływu siły poprzecznej w przeroju 3.4 Linie wpływu reacji beli wieloprzęsłowej statycznie niewyznaczalnej. Taże w tym przypadu wyorzystamy zasadę superpozycji: n lw R n r =lw R o r i R r i lwx i (3.43) o Linia wpływu reacji w podporze w uładzie podstawowym R przęsła. swym zaresem obejmuje dwa P= - R l l (o) O O lw R - l l Wartości reacji R i będą niezerowe w trzech przypadach (w trzech stanach jednostowych): Pierwszy przypade przyładamy obciążenie jednostowe w puncie -:
16 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 6 X - = - R ( -) l l Rys Reacja w podporze w stanie X - = wtedy: R = l (3.44) Drugi przypade obciążenia jednostowe w podporze : X = - R () l l Rys Reacja w podporze w stanie X = wtedy: R = l l (3.45) Trzeci przypade obciążenie jednostowe w podporze : X = - R () l l Rys Reacja w podporze w stanie X =
17 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 7 wtedy: R = l (3.46) Po podstawieniu otrzymujemy ostateczny wzór na linie wpływu reacji w podporze beli wieloprzęsłowej statycznie niewyznaczalnej: lw R n i =lwr o i lw X l i i l i l i lw X i lwx l i (3.47) i Przebieg linii wpływu reacji (dla beli bez podpór sprężystych) przedstawiono poniżej: - R lw R (o) lw R Rys Linia wpływu reacji w podporze Zadanie Dla beli ciągłej przedstawionej na (rys. 3.29) wyznaczyć linie wpływowe momentów i reacji podporowych oraz momentu zginającego i siły poprzecznej w zaznaczonym przeroju. 7 A P = B C D E F,2 J J J J J Rys Bela ciągła
18 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 8 Sztywność porównawcza beli wynosi EJo, natomiast sztywność podpory sprężystej: = 5 EJ m 3 Rzędne linii wpływowych będą wyznaczone z doładnością co, m. Linie wpływowe w belach ciągłych statycznie niewyznaczalnych oblicza się zgodnie z wzorem superpozycyjnym: S n =S o S X i= X i (3.48) i gdzie: S wartość w uładzie niewyznaczalnym S o wartość w uładzie wyznaczalnym S Xi= wartość w stanie Xi = Uład jest jeden raz statycznie niewyznaczalny (SSN = ) W celu rozwiązania przyjmujemy uład podstawowy: P = X Rys Uład podstawowy Równanie anoniczne wyraża warune inematycznej zgodności. B = X P = (3.49) Przy obliczaniu wartości δ ij orzystamy z równania pracy wirtualnej uwzględniającego prace momentów zginających i reacji w podporach sprężystych. ij = M i M j EJ d R i R j (3.5)
19 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 9 W celu obliczenia przemieszczenia δ, wyonuję wyres momentów od siły jednostowej przyłożonej w miejsce niewiadomej X Stan od obciążenia X = X = M Rys Stan od obciążenia X = Wyorzystując wzór (3.5) otrzymujemy: =,2 EJ EJ EJ = 4,9 6 EJ Zamiast obliczać przemieszczenie w danym puncie od poruszającej się siły P =, sorzystamy z twierdzenia Mawella i obliczymy przemieszczenia pionowe P puntu, nad tórym stanie siła P od założonej, nieruchomej siły X =. Ponieważ położenie siły P zmienia się funcja P jest linią ugięcia P = P = y (3.5) Aby obliczyć δ P() należy znaleźć linie ugięcia w ażdym z przedziałów orzystając z równania różniczowego linii ugięcia: EJ d 2 y i d i 2 = M i (3.52) gdzie y i, i to funcja ugięcia i współrzędna puntu w i-tym przedziale. Wyznaczamy linie ugięcia dla poszczególnych przedziałów (odcinów) beli:
20 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 2 przedział AB Przyjmujemy uład współrzędnych w zaczepiony w A A X = B M( )= Rys Schemat beli w przedziale AB Moment zginający w przeroju odległym o od A wynosi M ( ) = /. Korzystając z zależności (3.52) obliczamy: d 2 y,2 EJ d = 2 dy EJ = 2 d 2 2 C EJ y = C D (3.53) Waruni brzegowe dla przedziału AB: = y = = y = (3.54) Pozwalają wyznaczyć wartości stałych całowania D = C = 25 8 (3.55) Po podstawieniu wartości (3.55) do równania (3.53) otrzymujemy równanie linii ugięcia na odcinu AB: odcine BC y = EJ (3.56)
21 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 2 B 6 2 X = M( 2 )=- 2 6 C 6 6 Rys Schemat beli w przedziale BC Korzystając z zależności (3.52) obliczamy: d 2 y EJ 2 d = dy EJ 2 = 2 d C 2 2 EJ y 2 = C D (3.57) Waruni brzegowe dla przedziału BC mają następującą postać: 2 = y 2 = 2 =6 y 2 = R = 6 EJ 5 = 5 6 EJ (3.58) Po podstawieniu warunów brzegowych do równań (3.57) otrzymujemy: D 2 = C 2 = (3.59) Wartości (3.59) wstawione do równania (3.57) prowadzą do funcji linii ugięcia na odcinu BC : i ąta obrotu przeroju y 2 = EJ (3.6) 2 = EJ (3.6)
22 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 22 odcine CD C 6 3 D Rys Schemat beli w przedziale CD 8 Korzystając z zależności (3.52) obliczamy: d 2 y EJ 3 d = 2 3 EJ dy 3 d 3 =EJ 3 =C 3 EJ y 3 =C 3 3 D 3 (3.62) Ja wcześniej ustalono przemieszczenie w podporze sprężystej wynosi 3 = y 3 = 5 6 EJ (3.63) Natomiast ąt obrotu przeroju nad podporą jest tai sam z lewej i prawej strony 2 2 =6 = 3 3 = (3.64) obliczamy ąt dla lewego przedziału EJ 2 2 =6 = = 3 36 (3.65) i przyrównujemy do funcji z prawej strony EJ 3 3 = =C 3 (3.66) Ostatecznie otrzymujemy:
23 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 23 D 3 = 5 6 C 3 = 3 36 (3.67) Po ich wyorzystaniu otrzymujemy równanie linii ugięcia na odcinu CD: y 3 = EJ (3.68) odcine DE 4 D E 3 Rys Schemat beli w przedziale DE Również w tym przedziale moment w stanie X = wynosi zero. Podobnie ja poprzednio prowadzimy przeształcenia d 2 y EJ 4 d = 2 4 EJ dy 4 d 4 =C 4 EJ y 4 =C 4 4 D 4 (3.69) Przemieszczenie pionowe puntu D wyznaczone w przedziale CD musi być tai same ja w przedziale DE. y 3 3 =8 = y 4 4 = (3.7) Dla przedziału CD mamy EJ y 3 3 =8 = = 9 8 (3.7) a dla DE wynosi EJ y 4 4 = =D 4 (3.72)
24 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 24 w puncie E jest podpora więc dla 4 =3 y 4 = (3.73) Z powyższych zależności otrzymujemy D 4 = 9 8 C 4 = 9 54 (3.74) i dalej: y 4 = EJ (3.75) odcine EF E 5 F 3 Rys Schemat beli w przedziale EF Moment w stanie X wynosi dla przedziału EF. d 2 y EJ 5 d = 2 5 EJ dy 5 d 5 =C 5 EJ y 5 =C 5 5 D 5 (3.76) waruni brzegowe dotyczą podpory w puncie E. Przemieszczenie jest równe zero 5 = y 5 = (3.77)
25 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 25 a ąt obrotu tai sam nad podporą liczony z lewej i z prawej strony: 4 4 =3 = 5 5 = (3.78) z lewej strony już znamy wartość EJ 4 4 =3 = 9 54 (3.79) z prawej strony musimy wyznaczyć EJ 5 5 = =C 5 (3.8) Po podstawieniu otrzymujemy: D 5 = C 5 = 9 54 (3.8) Ostatecznie równanie linii ugięcia na odcinu EF ma postać : y 5 = EJ (3.82) Znając równania linii ugięcia beli można obliczyć linię wpływu X. Z równania anonicznego wyznaczamy funcję X = P Obliczenia zestawiono w (tab. 3.). Aby uzysać wyres funcji, prościej jest policzyć wartości P, a potem X np. co metr.
26 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 26 X (),6,8,356,53,76,88,56,232,82,4 _ -,28 -,542 -,77 -,949 -,59 -,85 -,8 -,84 -,483 -,339 -,58 -,542 -,475 -,339 -,69 -,44 -,82 -, Rys Linia wpływu momentu X () Linie wpływu reacji podporowych oraz momentu zginającego i siły poprzecznej w przeroju obliczymy ze wzoru (3.48) Wyznaczenie linii wpływu R A () Ponieważ R A X = = [ ] to: R A =R A X (3.83) Natomiast R A, oznacza linię wpływu reacji R A w uładzie podstawowym występującą w pierwszym przedziale i opisaną funcją. R A () [ - ] Rys Linia wpływu R A () Obliczenia dla R A zestawiono w (tab. 3.) a wyres przedstawiono na rys
27 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 27,,872,746,623,55,394,292,99,9,52 _ -,34 -,5 -,54 -,47 -,34 -,7,,8,36,53,7,88,6,23,82,4 _ -,4 -,82 -,23 R A () [ - ] Rys Linia wpływu R A () Wyznaczenie linii wpływu RB () Reacja R B w stanie X = wynosi 4/5 i jest sierowana w dół. Wobec tego: R n B =R B 4 5 X (3.84) Linia wpływu R B w uładzie podstawowym opisana jest różnymi funcjami w poszczególnych przedziałach (rys. 3.4). R B () [ - ] _ Rys Linia wpływu R B () Wartości RB () obliczono w tabeli 3. i zaznaczono na rys. 3.4.
28 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 28,75,345,56,653,782,889,969,7,29,,924,82,645,46,257,45 _,554,8,662 -,68 -,382 -,595 -,88 -,22 -,235 -,448 -,662 -,8 -,554 R B () [ - ] Rys Linia wpływu R B () Wyznaczenie linii wpływu R C () dla X = reacja R C wynosi /6 Linię wpływu reacji RC w uładzie podstawowym przedstawiono na rys R C () [ - ] _ Rys Linia wpływu R C () a w uładzie niewyznaczalnym na rys
29 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 29 _,,249,4,588,777,972,68,363,559,755,95 -,47 -,9 -,29 -,58 -,77 -,8 -,68 -,36 -,8 2,47 2,343 2,539,692,846 _ -,846 -,692-2,539 R C () [ - ] Rys Linia wpływu R C () Wyznaczenie linii wpływu R D () ponieważ RD(X=) = [-] to: R D n =R D R D () [ - ],333,667,,333,667 2, Rys Linia wpływu R D ()=R D () Wyznaczenie linii wpływu M Korzystając z zależności (3.48) możemy zapisać: M =M M X = X (3.85) Moment w przeroju - w stanie X = wynosi:
30 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3 M, Rys Wyres momentów dla X = Natomiast linia wpływu M w uładzie podstawowym jest różna od zera tylo w przedziale A-B , , M () Rys Linia wpływu M () Obliczenia M n zestawiono w (tab. 3.),4,22,36,536,758,4,394,83,362 _,4,27,249,372,494,67,74,862,575,287 _ -,237 -,356 -,38 -,332 -,237 -,9 -,287 -,575 -,862 M () [ m ] Rys Linia wpływu M () Wyznaczenie linii wpływu T() T =T T X = X (3.86) gdzie: T(X = ) oznacza wartość siły poprzecznej w przeroju - od siły X = T oznacza linię wpływu siły poprzecznej T od siły P = w uładzie podstawowym.
31 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3 Na rys przedstawiono wyres sił poprzecznych w stanie X =. Ponieważ w przedziale AB wartość siły tnącej jest stała to: T [ - ] - 6 _ Rys Wyres sił tnących dla X = T(X = ) =, [-] Najpierw wyznaczono linię wpływu w uładzie podstawowym - -,7 _ T () [ - ],3, Rys Linia wpływu T () A następnie obliczono T n -,28 -,254 -,377 -,495 -,66 -,78 -,8 _,99,99,52 _ -,34 -,5 -,54 -,47 -,34 -,7,,8,36,53,7,88,6,23,82,4 _ -,4 -,82 -,23 T () [ - ] Rys Linia wpływu T ()
32 Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 32 Tabela 3.. Zestawienie obliczeń dla olejnych puntów beli δ P() X () R A () R A () R B () R B () R C () R C () M () M () T () T (),,38 2 2,67 3 3,79 4 4,67 5 5,2 6 5,33 7 4,96 7 4,96 8 4, 9 2,38,,,67 2 2,5 3 2,67 4 2,33 5,67 6,83 6,83 7 -,3 8 -,89 9 -,75 2-2,6 2-3, , ,9 24-6,6 24-6,6 25-4,4 26-2,2 27, 27, 28 2,2 29 4,4 3 6,6,,,,,, -,28,9,872,,75, -,47,3,4 -, -,28 -,542,8,746,2,345, -,9,6,22 -,2 -,254 -,77,7,623,3,56, -,29,9,36 -,3 -,377 -,949,6,55,4,653, -,58,2,536 -,4 -,495 -,59,5,394,5,782, -,77,5,758 -,5 -,66 -,85,4,292,6,889, -,8,8,4 -,6 -,78 -,8,3,99,7,969, -,68 2,,394 -,7 -,8 -,8,3,99,7,969, -,68 2,,394,3,99 -,84,2,9,8,7, -,36,4,83,2,9 -,483,,2,9,29, -,8,7,362,,52,,,,,,,,,,,, -,339, -,34,83,924,,, -,237, -,34 -,58, -,5,67,82,33,249, -,356, -,5 -,542, -,54,5,645,5,4, -,38, -,54 -,475, -,47,33,46,67,588, -,332, -,47 -,339, -,34,7,257,83,777, -,237, -,34 -,69, -,7,,45,,972, -,9, -,7 -,69, -,7,,45,,972, -,9, -,7,6,, -,7 -,68,7,68,,4,,,8,,8 -,33 -,382,33,363,,27,,8,356,,36 -,5 -,595,5,559,,249,,36,53,,53 -,67 -,88,67,755,,372,,53,76,,7 -,83 -,22,83,95,,494,,7,88,,88 -, -,235 2, 2,47,,67,,88,56,,6 -,7 -,448 2,7 2,343,,74,,6,232,,23 -,33 -,662 2,33 2,539,,862,,23,232,,23 -,33 -,662 2,33 2,539,,862,,23,82,4 -,4 -,82 -,232,,,,,,,,82,4 -,4 -,82 -,23 -,89 -,44,,,44,89,33 -,8 -,554,554,8,662,56,78,, -,78 -,56-2,33,692,846 -,846 -,692-2,539,,,,,,,,575,287 -,287 -,575 -,862,,82,,4,,, -,4, -,82,,23
METODA SIŁ KRATOWNICA
Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowoLinie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej
Prof. Mieczysław Kuczma Poznań, styczeń 215 Zakład Mechaniki Budowli, PP Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej (Przykład liczbowy) Zacznijmy od zdefiniowania pojęcia linii wpływu (używa się też
Bardziej szczegółowoZADANIA - POWTÓRKA
Część 5. ZADANIA - POWTÓRKA 5. 5. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie W ramie przedstawionej na rys 5. obliczyć kąt obrotu przekroju w punkcie K oraz obrót cięciwy RS. W obliczeniach można pominąć wpływ sił normalnych
Bardziej szczegółowoLinie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych
EHANIKA BUOWI inie wpływu w belach statycznie niewyznaczalnych Zadanie.: la poniższej beli naszicuj linie wpływu reacji A, B i. Za pomocą metody przemieszczeń wyznaczyć rzędne poszczególnych linii w połowie
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowo5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY
Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.
Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Wektor główny układu sił jest równy Moment główny układu wynosi Przykład
Bardziej szczegółowo3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE
Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy
Bardziej szczegółowoTreść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Instrukcja przygotowania i realizacji scenariusza dotyczącego ćwiczenia 6 z przedmiotu "Wytrzymałość materiałów", przeznaczona dla studentów II roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Energetyka
Bardziej szczegółowoPodpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
Bardziej szczegółowo2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopień statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Bardziej szczegółowoCzęść ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1
Część 6. ZADANIA - POWTÓRKA 6. 6. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie Wykorzystując metodę przemieszczeń znaleźć wykres momentów zginających dla ramy z rys. 6.. q = const. P [m] Rys. 6.. Rama statycznie niewyznaczalna
Bardziej szczegółowo7. WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH
7. WYZNCZNIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W ELKCH Zadanie 7.1 Dla belki jak na rysunku 7.1.1 ułożyć równania sił wewnętrznych i sporządzić ich wykresy. Dane: q, a, M =. Rys.7.1.1 Rys.7.1. W zależności od rodzaju podpór
Bardziej szczegółowo6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy
Bardziej szczegółowoWAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.
ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,
Bardziej szczegółowoTwierdzenia o wzajemności
Twierdzenia o wzajemności Praca - definicja Praca iloczyn skalarny wektora siły i wektora drogi jaką pokonuje punkt materialny pod wpływem działania tej siły. L S r r F( s) o ds r F( s) cos ( α ) ds F
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
r inż. Janusz ębiński Mechanika teoretyczna zastosowanie metody prac wirtualnych 1. Metoda prac wirtualnych zadanie 1 1.1. Zadanie 1 Na rysunku 1.1 przedstawiono belkę złożoną z pionowym prętem F, na którą
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI LINIE WPŁYWU BELKI CIĄGŁEJ
Zadanie 6 1. Narysować linie wpływu wszystkich reakcji i momentów podporowych oraz momentu i siły tnącej w przekroju - dla belki. 2. Obliczyć rzędne na wszystkich liniach wpływu w czterech punktach: 1)
Bardziej szczegółowo1. METODA PRZEMIESZCZEŃ
.. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:
Bardziej szczegółowoPrzykłady (twierdzenie A. Castigliano)
23 Przykłady (twierdzenie A. Castigiano) Zadanie 8.4.1 Obiczyć maksymane ugięcie beki przedstawionej na rysunku (8.2). Do obiczeń przyjąć następujące dane: q = 1 kn m, = 1 [m], E = 2 17 [Pa], d = 4 [cm],
Bardziej szczegółowoZgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 3 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopieo statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 3 OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ OD OSIADANIA PODPÓR I TEMPERATURY
zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 1 POLITEHNIK POZNŃSK INSTYTUT KONSTRUKJI UOWLNYH ZKŁ MEHNIKI UOWLI ĆWIZENIE NR 3 OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ O OSINI POPÓR I TEMPERTURY
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoMetoda Różnic Skończonych (MRS)
Metoda Różnic Skończonych (MRS) METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek () Równania różniczkowe zwyczajne
Bardziej szczegółowoSTATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA
POLECHNA POZNAŃSA WYDZAŁ BUDOWNCWA NŻYNER ŚRODOWSA NSYU ONSRUCJ BUDOWLANYCH ZAŁAD ECHAN BUDOWL OBLCZANE RA EODĄ PRZEESZCZEŃ WERSJA OPUEROWA Ćwiczenie projektowe nr z echani budowli Wykonał: aciej BYCZYŃS
Bardziej szczegółowoA. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna
A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów
Bardziej szczegółowo1. Obciążenie statyczne
. Obciążenie statyczne.. Obliczenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności n = Σ ϕ + Σ = + = p ( ) Σ = w p + d u = 5 + 5 + 0 0 =. Schemat podstawowy metody przemieszczeń . Schemat odkształceń łańcucha
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl
MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : pok. 5, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady,
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3
ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE A) o trzech reakcjach podporowych N=3 B) o liczbie większej niż 3 - reakcjach podporowych N>3 A) wyznaczanie reakcji z równań
Bardziej szczegółowoWykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)
Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia
Bardziej szczegółowodługość całkowita: L m moment bezwładności (względem osi y): J y cm 4 moment bezwładności: J s cm 4
.9. Stalowy ustrój niosący. Poład drewniany spoczywa na dziewięciu belach dwuteowych..., swobodnie podpartych o rozstawie... m. Beli wyonane są ze stali... Cechy geometryczne beli: długość całowita: L
Bardziej szczegółowoWIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Bardziej szczegółowoBelka Gerbera. Poradnik krok po kroku. mgr inż. Krzysztof Wierzbicki
Belka Gerbera Poradnik krok po kroku mgr inż. Krzysztof Wierzbicki Odrobina teorii Belki Gerbera: - układy jednowymiarowe (wiodąca cecha geometryczna: długość) -belki o liczbie reakcji >3 - występują w
Bardziej szczegółowoPrzykład 9.2. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w fundamencie
rzykład 9.. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w undamencie Wyznaczyć wartość krytyczną siły obciążającej głowicę słupa, dla słupa przebiegającego w sposób ciągły przez dwie kondygnacje budynku.
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:
adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 1 LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH Prowadzący: mgr inż. A. Kaczor STUDIUM ZAOCZNE, II
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładów na temat Obliczanie sił przekrojowych i momentów przekrojowych. dla prętów zginanych.
ateriały do wyładów na temat Obliczanie sił przerojowych i momentów przerojowych dla prętów zginanych Wydr eletroniczny. slajdów na. stronach przeznaczony do celów dydatycznych dla stdentów II ro stdiów
Bardziej szczegółowoMetody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna
Metody omputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Soczonych Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Jest to najprostszy element: współrzdne loalne i globalne jego wzłów s taie same nie potrzeba
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoWykład 21: Studnie i bariery cz.1.
Wyład : Studnie i bariery cz.. Dr inż. Zbigniew Szlarsi Katedra Eletronii, paw. C-, po.3 szla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szlarsi/ 3.6.8 Wydział Informatyi, Eletronii i Równanie Schrödingera
Bardziej szczegółowoBELKI GERBERA WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW. n s = R P 3 gdzie: - R liczba reakcji, - P liczba przegubów, - 3 liczba równań równowagi na płaszczyźnie.
Są to belki ciągłe przegubowe i należą do układów statycznie wyznaczalnych (zatem n s = 0). Przykładowy schemat: A ELKI GERERA V V Wyznaczenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu: n s = R P 3 gdzie:
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Bardziej szczegółowoNOŚNOŚĆ GRANICZNA
4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4.. Wstęp Nośność graniczna wartość obciążenia, przy którym konstrukcja traci zdoność do jego przenoszenia i staje się układem geometrycznie zmiennym. Zastosowanie
Bardziej szczegółowoZ1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2
05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu
Bardziej szczegółowoWyznaczenie reakcji w Belkach Gerbera
Wyznaczenie reakcji w elkach erbera Sposób obliczania: by policzyć elkę erbera w najprostszy sposób dzielimy ją w przegubach uzyskując pojedyncze belki by móc policzyć konstrukcję, belki powstałe po podziale
Bardziej szczegółowoPrzykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A
Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości
Bardziej szczegółowoModelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne
Modelowanie rzeczywistości- JAK? Modelowanie przez zjawisa przybliżone Modelowanie poprzez zjawisa uproszczone Modelowanie przez analogie Modelowanie matematyczne Przyłady modelowania Modelowanie przez
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowo{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl
MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 227, email: weber@zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 1989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady, PWN,
Bardziej szczegółowoZałoŜenia przyjmowane przy obliczaniu obciąŝeń wewnętrznych belek
Wprowadzenie nr 2* do ćwiczeń z przedmiotu Wytrzymałość materiałów dla studentów II roku studiów dziennych I stopnia w kierunku Energetyka na wydz. Energetyki i Paliw w semestrze zimowym 2012/2013 1.Zakres
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
Bardziej szczegółowoZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH
ZGINNIE PŁSKIE EEK PROSTYCH WYKRESY SIŁ POPRZECZNYCH I OENTÓW ZGINJĄCYCH Zginanie płaskie: wszystkie siły zewnętrzne czynne (obciążenia) i bierne (reakcje) leżą w jednej wspólnej płaszczyźnie przechodzącej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.
Ewa Kloczkowska, KBI 1, rok akademicki 006/007 Ćwiczenie nr 3 Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Dla układu prętowego przedstawionego na rysunku naleŝy: 1) Obliczyć i wykonać wykresy
Bardziej szczegółowoWyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej
Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej Opracował : dr inż. Konrad Konowalski Szczecin 2015 r *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sprawdzenie doświadczalne
Bardziej szczegółowoMetody energetyczne. Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii
Metody energetyczne Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii dv 1 N dx Ndu EA dv dv S 1 M dx M sdϕ GI 1 M gdx M gdϑ EI S Energia sprężysta układu prętowego
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład
Bardziej szczegółowoModuł. Belka stalowa
Moduł Belka stalowa 410-1 Spis treści 410. BELKA STALOWA...3 410.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE...3 410.1.1. Opis programu...3 410.1.2. Zakres programu...3 410.1.3. O pis podstawowych funkcji programu...3 410.1.3.1.
Bardziej szczegółowoZ1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1
05/06 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 1 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 Z1/1.1 Zadanie 1 Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/1.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej
Bardziej szczegółowoPODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE
PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE Podstawy statyki budowli: Pojęcia podstawowe Model matematyczny, w odniesieniu do konstrukcji budowlanej, opisuje ją za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych
Bardziej szczegółowoObliczanie układów statycznie niewyznaczalnych. metodą sił
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład echaniki Budowli Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Rama Dla układu pokazanego poniŝej naleŝy: - Oblicz i wykonać
Bardziej szczegółowo1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu... Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] Strona:1 2. Ustalenie stopnia
Bardziej szczegółowo8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH
Część 1 8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH 1 8. 8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH 8.1. Analiza kinematyczna płaskiego układu tarcz sztywnych. Układy statycznie
Bardziej szczegółowoAutor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych
Układy równań liniowych Niech K będzie ciałem. Niech n, m N. Równanie liniowe nad ciałem K z niewiadomymi (lub zmiennymi) x 1, x 2,..., x n K definiujemy jako formę zdaniową zmiennej (x 1,..., x n ) K
Bardziej szczegółowoUwaga: Linie wpływu w trzech prętach.
Zestaw nr 1 Imię i nazwisko zadanie 1 2 3 4 5 6 7 Razem punkty Zad.1 (5p.). Narysować wykresy linii wpływu sił wewnętrznych w przekrojach K i L oraz reakcji w podporze R. Zad.2 (5p.). Narysować i napisać
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowo( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego
Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu
Bardziej szczegółowo(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej
3.10.2004 24. (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 33 Rozdział 24 (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 24.1 Wartości oczeiwane i dyspersje dla stanu superponowanego 24.1.1 Założenia wstępne
Bardziej szczegółowoDoświadczalne sprawdzenie twierdzeń Bettiego i Maxwella LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl twitter.com/imiopolsl LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Doświadczalne
Bardziej szczegółowoPRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU
PROGRAM WALL1 (10.92) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do wyznaczania głębokości posadowienia ścianek szczelnych. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do wyznaczanie minimalnej
Bardziej szczegółowoNarysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql
Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. q l Określamy stopień statycznej niewyznaczalności: n s = r - 3 - p = 5-3 - 0 = 2 Przyjmujemy schemat podstawowy: X 2 X Zakładamy do obliczeń,
Bardziej szczegółowoRównanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki
napisał Michał Wierzbici Równanie Fresnela W anizotropowych ryształach optycznych zależność między wetorami inducji i natężenia pola eletrycznego (równanie materiałowe) jest następująca = ϵ 0 ˆϵ E (1)
Bardziej szczegółowo1 Układy równań liniowych
II Metoda Gaussa-Jordana Na wykładzie zajmujemy się układami równań liniowych, pojawi się też po raz pierwszy macierz Formalną (i porządną) teorią macierzy zajmiemy się na kolejnych wykładach Na razie
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyi i Informatyi Stosowanej Aademia Górniczo-Hutnicza Wyład 12 M. Przybycień (WFiIS AGH Metody Lagrange a i Hamiltona... Wyład 12
Bardziej szczegółowoWIERZBICKI JĘDRZEJ. 4 (ns)
WIERZBICKI JĘDRZEJ 4 (ns) CZĘŚĆ 1a BELKA 1. Zadanie Przeprowadzić analizę kinematyczną oraz wyznaczyć reakcje w więzach belki, danej schematem przedstawionym na rys. 1. Wymiary oraz obciążenia przyjąć
Bardziej szczegółowoKatedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI
Katedra Mechaniki Konstrukcji Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Białostockiej... (imię i nazwisko)... (grupa, semestr, rok akademicki) ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z MECHANIKI BUDOWLI
Bardziej szczegółowoMECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH
ECHANIKA I WYTRZYAŁOŚĆ ATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH ZAD. 1. OBLICZYĆ SIŁY TNĄCE ORAZ OENTY ZGINAJĄCE W BELCE ORAZ NARYSOWAĆ WYKRESY TYCH SIŁ Wyznaczamy siły reakcji. Obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowo3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ
3. ÓWNOWG PŁSKIEGO UKŁDU SIŁ Zadanie 3. elka o długości 3a jest utwierdzona w punkcie zaś w punkcie spoczywa na podporze przegubowej ruchomej, rysunek 3... by belka była statycznie wyznaczalna w punkcie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g. zakres rozszerzony
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g zares rozszerzony 1. Wielomiany bardzo zna pojęcie jednomianu jednej zmiennej; potrafi wsazać jednomiany podobne; potrafi
Bardziej szczegółowoR o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y
Przykład 1 Dane są trzy siły: P 1 = 3i + 4j, P 2 = 2i 5j, P 3 = 7i + 3j (składowe sił wyrażone są w niutonach), przecinające się w punkcie A (1, 2). Wyznaczyć wektor wypadkowej i jej wartość oraz kąt α
Bardziej szczegółowoStropy TERIVA - Projektowanie i wykonywanie
Stropy TERIVA obciążone równomiernie sprawdza się przez porównanie obciążeń działających na strop z podanymi w tablicy 4. Jeżeli na strop działa inny układ obciążeń lub jeżeli strop pracuje w innym układzie
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Siła skupiona Mechanika teoretyczna Wykłady nr 5 Obliczanie sił wewnętrznych w belkach przykłady 1 2 Moment skupiony Obciążenie ciągłe równomierne 3 4 Obciążenie ciągłe liniowo zmienne Obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoZginanie proste belek
Zginanie belki występuje w przypadku obciążenia działającego prostopadle do osi belki Zginanie proste występuje w przypadku obciążenia działającego w płaszczyźnie głównej zx Siły przekrojowe w belkach
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił
Rozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił Polecenie: Narysuj wykres sił wewnętrznych w ramie. Zadanie rozwiąż metodą sił. PkN MkNm EJ q kn/m EJ EJ Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 (ocena dostateczna)
PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE (ocena dostateczna) Obliczyć reakcje, siły wewnętrzne oraz przemieszczenia dla kratownicy korzystając z Metody Elementów Skończonych. Zweryfikować poprawność obliczeń w mathcadzie
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań
KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.
Bardziej szczegółowoSiły wewnętrzne - związki różniczkowe
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami
Bardziej szczegółowoKrótko, co nas czeka na zajęciach. Jak realizujemy projekty. Jak je zaliczamy. Nieobecności Wykład nr 1
O czym dzisiaj Krótko, co nas czeka na zajęciach. Jak realizujemy projekty. Jak je zaliczamy. Nieobecności Wykład nr Co nas czeka na zajęciach Spis ćwiczeń projektowych: Wyznaczanie wykresów sił wewnętrznych
Bardziej szczegółowo3. Macierze i Układy Równań Liniowych
3. Macierze i Układy Równań Liniowych Rozważamy równanie macierzowe z końcówki ostatniego wykładu ( ) 3 1 X = 4 1 ( ) 2 5 Podstawiając X = ( ) x y i wymnażając, otrzymujemy układ 2 równań liniowych 3x
Bardziej szczegółowoAnaliza nośności poziomej pojedynczego pala
Poradni Inżyniera Nr 16 Atualizacja: 09/016 Analiza nośności poziomej pojedynczego pala Program: Pli powiązany: Pal Demo_manual_16.gpi Celem niniejszego przewodnia jest przedstawienie wyorzystania programu
Bardziej szczegółowo