RÓWNANIA FIZYCZNE DLA KOMPOZYTÓW

Transkrypt

1 Kopozt RÓWNANIA FIZYCZN DLA KOMPOZYTÓW Równania fizczne dla ateriałów anizotropowch Równania fizczne liniowej teorii sprężstości ożna zapisać w ogólnej postaci ij ijkl kl lub po odwróceniu ij ijkl kl gdzie ijkl są eleentai acierz sztwności, a ijkl eleentai acierz podatności. Zapis zwężon, zwan też notacją Voigta ZAPI TNOROWY ZAPI VOIGTA Naprężenia Odkształcenia Naprężenia Odkształcenia τ γ τ γ τ γ Tabela. Konwencja zapisu tensorowego i zwężonego naprężeń i odkształceń. Równania fizczne ają w notacji zwężonej następujące postaci i ij j i ij j i, j,,... Macierze ij i ij ają w ogóln przpadku ateriału liniowo sprężstego po eleentów składowch, ale z analiz energii sprężstej wnika, że liczba składowch niezależnch wnosi.. Równania fizczne dla ateriałów ortotropowch Istotn z punktu widzenia echaniki kopoztów jest przpadek setrii ortotropowej, gdż większość kopoztów warstwowch o jednokierunkow zbrojeniu zalicza się do tej klas. Rs.. Płaszczzn setrii ortotropowej

2 Kopozt Ortotropia jest taki szczególn przpadkie anizotropii, dla którego w głównch osiach ateriałowch nie wstępuje sprzężenie naprężeń noralnch z odkształceniai stczni, naprężeń stcznch z odkształceniai noralni, ani też naprężeń stcznch z odkształceniai stczni odpowiadająci różn płaszczzno. Mniejsza jest też niż dla anizotropii liczba niezależnch składowch acierz sztwności, gdż wnosi tlko 9. Związki fizczne dla warstw ortotropowej w płaski stanie naprężenia Konfiguracja osiowa Konstrukcje wkonane z kopoztów lainatowch są generalnie konstrukcjai dwuwiarowi, toteż wstępuje w nich płaski stan naprężenia. Rs.. Konfiguracja osiowa warstw jednokierunkowo zbrojonej. Dla płaskiego stanu naprężenia w płaszczźnie (, ), określonego warunkie związki fizczne upraszczają się do postaci Macierz [ ij ] to tzw. zredukowaną acierzą sztwności W funkcji stałch inżnierskich równania fizczne ają postaci: G ] [ G

3 Kopozt Ilość niezależnch stałch w acierzach sztwności, podatności i stałch inżnierskich zniejsza się do czterech, w porównaniu z dziewięcioa dla ogólnego przpadku ortotropii. Niezależne stałe inżnierskie, standardowo podawane dla danego tpu ateriału kopoztowego to G tzw. podłużn oduł Younga tzw. poprzeczn oduł Younga oduł ścinania tzw. większ współcznnik Poissona. Piąta stała inżnierska jest stałą zależną od pozostałch stałch i wnosi: tzw. niejsz współcznnik Poissona MATRIAŁ MODUŁ PODŁUŻNY [GPa] TAŁ INŻYNIRKI MODUŁ POPRZCZNY [GPa] MODUŁ ŚCINANIA G [GPa] WPÓŁCZYNNIK POIONA szkło /epoksd...8 szkło /epoksd grafit/epoksd WW **..8. grafit/epoksd WM **.9.8. grafit/epoksd UWM ** Tora T/epoksd..8. Kevlar boron/epo **) - skrót oznaczają: WW - kopozt wsoko-wtrzał, WM - wsoko-odułow, UWM - ultrawsoko-odułow TABLA. tałe inżnierskie dla tpowch kopoztów jednokierunkowo zbrojonch. Związki fizczne dla warstw ortotropowej w płaski stanie naprężenia Konfiguracja nieosiowa,, warstwa +θ konfiguracja osiowa konfiguracja nieosiowa (, ) - główne osie ateriałowe warstw (, ) - dowoln układ odniesienia Rs.. Konfiguracja osiowa i nieosiowa warstw kopoztu. Macierz sztwności warstw w konfiguracji nieosiowej (transforowana acierz sztwności) Związek fizczn w konfiguracji nieosiowej a postać τ γ

4 Kopozt tosując procedurę transforacjną Tsai a i Pagano otrzuje się U U U cos θ cos θ U - cos θ cos θ U - cos θ U - cos θ / sin θ sin θ / sin θ - sin θ TABLA. Wzor transforacjne Tsai a i Pagano dla acierz sztwności dla przkładu U + U cos θ+ U cos θ U 8 ( ) U ( ) U 8 (+ ) U 8 (+ + ) U 8 (+ + ) Transforacja stałch inżnierskich Obliczając transforowaną acierz podatności (poprzez odwrócenie transforowanej acierz sztwności) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + i wkorzstując związki tej acierz ze stałi inżnierskii G η, η, otrzuje się stałe inżnierskie dla warstw nieosiowej.

5 Kopozt Przkład Wznaczć zależność stałch inżnierskich od kąta, jaki tworzą główne osie ateriałowe (, ) z układe odniesienia (, ) dla pojednczej warstw, jednokierunkowo zbrojonej wkonanej z wsoko-odułowego kopoztu grafit/epoksd. tałe ateriałowe wnoszą: GPa,.9 GPa, G.8 GPa,.. α Zależność stałch inżnierskich od kąta α przedstawiono na rs. i. bezwiarowe oduł sprężstości 8 8 / / 8 kąt Rs.. Zależność bezwiarowch odułów Younga / i / od kąta α. BZWYMIAROWY MODUŁ ŚCINANIA I WPÓŁCZYNNIK POION'A...8. G / G. Ni / Ni. 8 KĄT Rs.. Zależność bezwiarowego odułu ścinania G / G i współcznnika Poisson'a / od kąta α.