Ć w i c z e n i e K 1

Transkrypt

1 kademia Górniczo Hutnicza Wdział nżnierii echanicznej i Robotki Katedra Wtrzmałości, Zmęczenia ateriałów i Konstrukcji azwisko i mię: azwisko i mię: Wdział Górnictwa i Geoinżnierii Grupa nr: Ocena: Podpis: Data: Ć w i c z e n i e K 1 Wznaczenie rzeczwistch sił wewnętrznch wstępującch w przekrojach prętów konstrukcji kratowej. 1. Wprowadzenie. Pręt kratownic wskutek działania w nich sił osiowch doznają odkształceń, a węzł przemieszczeń. Odkształcenia prętów przjmowane są jako bardzo małe w stosunku do wmiarów geometrcznch kratownic, stąd przjęto jako zasadne prawo zesztwnienia określające, że obciążenia działają na kratownicę już odkształconą w ten sposób jak i przed odkształceniem. ateriał z którego wkonane są pręt kratownic podlega prawu Hooke a, zaś odkształcenia są liniowmi funkcjami obciążeń. Struktura prętowa spełniająca powższe założenia stanowi idealn ustrój kratow. Założenia idealizujące strukturę prętową bardzo ułatwiają wprawdzie obliczenia statczne lecz jednocześnie odbiegają od rzeczwistego charakteru prac ustroju. ajbardziej odbiega od rzeczwistości założenie idealnch beztarciowch przegubów, które nigd nie jest spełnione. Pręt bowiem połączone w węzłach za pomocą nitów, spoin lub śrub nie zapewniają beztarciowego sstemu połączenia, lecz nadają mu charakter połączenia sztwnego lub sprężstego. nnmi słow rzeczwist charakter prac kratownic zbliżon jest do ustroju ramowego, w którm istotn wpłw na przemieszczenie węzłów mają wewnętrzne sił osiowe. W rzeczwistości pod wpłwem obciążenia zewnętrznego kratownica doznaje odkształcenia w wniku którego węzł ulegają przemieszczeniom obrotowm. W prętach struktur kratownic powstają zatem oprócz sił osiowch moment gnące i sił poprzeczne, które wwołują naprężenia normalne i stczne. aprężenia te w stosunku do naprężeń podstawowch (pierwszorzędnch) określanch dla idealnego ustroju kratowego (normalnch od wewnętrznch sił osiowch) noszą nazwę naprężeń drugorzędnch. m większa sztwność węzła tm większ jego odpór sprężst, a tm samm większ współcznnik sprężstego bądź w pełni sztwnego zamocowania prętu w węźle.

2 Przjmując, że o wtężeniu prętów konstrukcji kratowch decduje wartość sił osiowch i momentów gnącch, które w przekrojach prętów wwołują niejednorodn osiow stan naprężenia (mimośrodowe ściskane lub rozciągane) to dla opisu tak ukształtowanej płaszczzn stanu naprężenia, która jest nachlona do płaszczzn przekroju, wstarcz znać położenia trzech punktów na tej płaszczźnie (wartości naprężeń) które jednoznacznie ją opisują. Poniżej podano znane wzor określające dla omawianego przpadku wartości naprężeń w funkcji sił osiowej i składowch momentów gnącch przedstawionch na rsunku 1. Rs. 1. Sił wewnętrzne w przekroju kątowm pręta kratownic.

3 c g c g c g g g g (1) gdzie:,, odpowiednie wartości sił osiowej momentu gnącego ( w płaszczźnie głównej), ( w płaszczźnie głównej z),,,, wartości naprężeń w badanch punktach,,, g, g główne centralne moment bezwładności, pole przekroju pręta, E moduł ounga,,,,,, współrzędne punktów naklejenia tensometrów naprężno oporowch w odniesieniu do głównch centralnch osi bezwładności, przekroju pręta. Rozwiązując układ równań (1) względem sił wewnętrznch,, otrzmano: g J () b g J Dane dla L ,594 cm 1,66 cm J g 1,3 cm 4 k rz,15-0,981 cm -0,141 cm J g 0,33 cm 4 E, Pa 0,594 cm 0,1.66 cm 1,45 cm D -0,981 cm D 0,141 cm k 0,0

4 Dane dla L ,7 cm a 1,974 cm g,9 cm 4 1,114 cm cm g 0,75 cm 4 e 0,7 e -1,974 cm,7 cm D -1,114 cm D 0,141 cm gdzie:,, - naprężenia w badanch punktach,,,, -,, - współrzędne punktów naklejenia tensometrów w odniesieniu do osi głównch przekroju w cm, J g, J g - główne centralne momentu bezwładności w cm 4, - przekrój kątownika w cm.. Ekspermentalne wznaczenie sił wewnętrznch. elem przeprowadzenia ekspermentu wkonano kratę złożoną z kątowników równoramiennch połączonch z blachami węzłowmi prz pomoc śrub. Schemat prętow pokazuje rsunek. Rs.. Schemat prętow kratownic z lokalizacją przekrojów pomiarowch.

5 elem obliczenia składowch sił wewnętrznch wkorzstano tensometrię naprężno - oporową. Pomiar naprężeń w punktach o współrzędnch jak na rsunku 3 pozwolą na określenie sił wewnętrznch (,, ) z równań (). Pomiar należ wkonać w układzie ćwierć mostka (czujnik cznn czujnik kompensacjn). Rs.3. Opis współrzędnch punktów naklejenia tensometrów naprężno oporowch odniesionch do głównch centralnch osi bezwładności przekroju. Po dokonaniu pomiarów naprężeń w trzech punktach i wznaczeniu sił wewnętrznch można przeprowadzić analizę wników w stosunku do krat o idealnch węzłach, które momentów nie przenoszą wstępują tlko sił osiowe. Sił w prętach krat na której wkonwane bł pomiar wnoszą odpowiednio: 1 P P (moment zginające są równe zero).

6 3. Przebieg ćwiczenia: 1. Dokonać pomiaru wmiarów kratownic.. Odcztać charakterstki geometrczne kątowników : L pręt rozciągane L pręt ściskan. 3. Podłączć punkt pomiarowe do mostka tensometrcznego. 4. Zamocować kratę na masznie wtrzmałościowej i dokonać pomiarów zerowch Obciążć kratę siłą rozciągającą P < 7k i dokonać pomiarów p. 6. Obliczć odkształcenia i naprężenia ze wzorów: ε k0 3 ( ) ε E[ Pa] p 0 10 k rz 7. Wznaczć ze wzorów (1) sił wewnętrzne, i g. 8. Wniki pomiarów notować w tabeli (1). 9. Porównać otrzmane wniki sił wewnętrznej d z siłą normalną wstępującą w pręcie dla krat idealnej t. Δ d d t 100% Tabela 1. Zestawienie sił wewnętrznch w badanm pręcie. Lp. Obciążenie Punkt aprężenia Sił wewnętrzne krat pomiarow [Pa] P[] d [] [m] [m] 1 D D Siła normalna t [] t 1 P P P P