Imperfekcje globalne i lokalne

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Imperfekcje globalne i lokalne"

Władysław Biernacki
8 lat temu
Przeglądów:

1 Imperfekcje globalne i lokalne Prz obliczaniu nośności i stateczności konstrukcji stalowch szczególnego znaczenia nabiera konieczność uwzględniania warunków wkonania, transportu i montażu elementów konstrukcjnch. W szczególności należ uwzględnić: odchłki geometrczne elementów wnikające z tolerancji wkonawczch określonch w normach wrobów i wkonania, takie jak: brak prostopadłości, brak prostoliniowości, brak płaskości, brak przlegania, skręcenia przekroju, odchłki geometrczne przekrojów itp., wtwórcze i montażowe odchłki konstrukcji, m.in. niewielkie mimośrod montażowe wstępujące w węzłach konstrukcji nieobciążonej, przesunięcia osi słupów, naprężenia własne, spawalnicze i(lub) walcownicze, zmienność granic plastczności. Odstępstwa od stanu idealnego konstrukcji, zwane imperfekcjami, dzielą się na trz grup: imperfekcje materiałowe, imperfekcje geometrczne, imperfekcje technologiczne. Imperfekcje materiałowe, związane ze zmiennością cech materiałowch, szczególnie granic plastczności, uwzględniane są w częściowch, materiałowch współcznnikach bezpieczeństwa γ M. Imperfekcje geometrczne dzielą się na: imperfekcje globalne układów ramowch i stężeń, imperfekcje lokalne poszczególnch, pojednczch elementów. Wszstkie imperfekcje globalne norma zaleca uwzględniać w analizie konstrukcji w postaci zastępczch, wstępnch imperfekcji przechłowch. φ = φ0αhα m h Formuła Zastępcze imperfekcje przechłowe h Objaśnienia φ wartość podstawowa imperfekcji: 0 φ = α h współcznnik redukcjn ze względu na wsokość:, h 1,0 3 α α h = lecz h h wsokość konstrukcji w metrach α m współcznnik redukcjn ze względu na liczbę słupów: 1 α m = 0,5 1 + m m liczba słupów w rzędzie, prz czm uwzględnia się tlko te słup, które przenoszą obciążenie Ed nie mniejsze niż 50% przeciętnego obciążenia słupa w rozpatrwanej płaszczźnie

2 W przpadku budowlanch konstrukcji szkieletowch można pomijać globalne imperfekcje przechłowe w obliczeniach statcznch, gd spełnion jest warunek: H Ed 0,15 V Ed gdzie: H Ed całkowite obciążenie poziome, V Ed łączne obciążenie pionowe. Wstępne imperfekcje przechłowe można w obliczeniach statcznch zastąpić układami równoważnch sił poziomch, działającch na poszczególne słup. Rs. Zastąpienie wstępnch imperfekcji przechłowch równoważnmi siłami poziommi (na podstawie ) Lokalne wstępne imperfekcje prętów uwzględnia się w postaci zastępczego wgięcia łukowego pręta. orma [51] zezwala na zastąpienie lokalnego wgięcia pręta równoważnm obciążeniem ciągłm, przłożonm na długości słupa. Procedura Obliczanie imperfekcji lokalnch ram (na podstawie ) Formuła Objaśnienia L długość elementu Krzwa wboczenia według tabl. 6. Zalecana w normie [51] wartość imperfekcji e 0 /L a 0 1/350 a 1/300 b 1/50 c 1/00 d 1/150 Rs. Równoważne obciążenie ciągłe (na podstawie ) W ogólnm przpadku lokalne imperfekcje łukowe mogą bć pomijane w obliczeniach statcznch. Jednak w analizie ram wrażliwch na efekt drugiego rzędu, gd zachodzą następujące warunki: prznajmniej jeden węzeł elementu przenosi moment zginając,

3 λ λ > 0,5 Ed gdzie: Ed wartość obliczeniowa sił ściskającej, λ względna smukłość elementu obliczona prz założeniu przegubów na jego końcach, należ w obliczeniach statcznch uwzględnić lokalne wgięcie pręta. Biorąc pod uwagę, że: λ = cr warunek (4.8) można zapisać w postaci: cr > 0,5 Ed czli Ed > 0,5 cr gdzie cr siła krtczna obliczona z uwzględnieniem wboczenia w płaszczźnie układu prz założeniu przegubowego podparcia słupa na obu końcach: π = EI cr l Jeżeli w analizie II rzędu uwzględnia się także zwichrzenie elementów zginanch, to można przjmować imperfekcje tch elementów o postaci ke 0,d, gdzie e 0,d to zastępcza wstępna imperfekcja łukowa w płaszczźnie najmniejszej bezwładności przekroju, k = 0,5. Przjmowan w obliczeniach kształt globalnch i lokalnch imperfekcji należ określać na podstawie postaci wboczenia sprężstego układu w rozpatrwanej płaszczźnie, biorąc pod uwagę wszelkie możliwe postaci i kierunki wboczenia, zarówno w płaszczźnie, jak i z płaszczzn układu, smetrczne i niesmetrczne. Uwzględnienie imperfekcji globalnch i lokalnch w obliczeniach statcznch i sprawdzanie bezpieczeństwa prętów zależ od rodzaju analiz konstrukcji i jej wrażliwości na efekt II rzędu. Imperfekcje globalne muszą bć zawsze uwzględniane podczas obliczania konstrukcji stalowch wrażliwch na efekt II rzędu, chba że spełnion jest warunek dan wzorem (4.7). Gd przeprowadza się obliczenia statczne II rzędu, w którch uwzględniane są zarówno imperfekcje globalne, jak i lokalne, wówczas nie ma potrzeb oddzielnego sprawdzania stateczności elementów prętowch (uwzględniania wboczenia prz wmiarowaniu prętów), gdż skutki wboczenia uwzględnione są w wnikowch wartościach momentów zginającch i sił podłużnch, otrzmanch z obliczeń statcznch. Gd w obliczeniach statcznch nie bierze się pod uwagę bezpośrednio imperfekcji lokalnch, wówczas bezpieczeństwo prętów sprawdza się, stosując interakcjne formuł wboczeniowe, w którch przez współcznniki wboczeniowe uwzględnione są m.in. lokalne imperfekcje prętów.

4 Przkład 4.10 Wznaczenie imperfekcji globalnch i lokalnch ram Odniesienie w normie Odniesienie w skrpcie 1 3 Dane pochodzą w przkładu P [11]. Rgle zaprojektowano z IPE 360, słup z HEB 180. Schemat analizowanej ram pokazano na rs Rs Schemat analizowanej ram Rs Obciążenia ram Obliczenia przeprowadzono dla kombinacji obciążeń K5 według prac [11]. Obciążenia ram pokazano na rs. 4.4, sił podłużne Ed,i w poszczególnch słupach na rs Rs Sił podłużne w słupach ram

5 Przkład 4.10 (cd.) 1 3 * * * Imperfekcje globalne Sprawdzenie warunku (4.7) (konieczność uwzględniania imperfekcji przechłowch): Ed i ( ) ( ) V = = 5, , ,5 = = 81 k, pkt 5.3.(4)B H Ed = 5,5 + 11,1 + 11,1 = 7,7 k, H Ed = 7,7 k < 0,15 V Ed = 0,15 81= 34 k. Imperfekcje przechłowe muszą bć uwzględnione w obliczeniach statcznch ram. Wstępna imperfekcja przechłowa: wzór (5.7) wzór (4.7) φ = φ 0 α h α m, pkt 5.3.(3) procedura wzór (5.5) 4. 1 φ 0 =, α h =, lecz h 1,0, 00 h 3 α wzór (4.6) α h = = 0,608, przjęto α h = 0,67. 10,8 Sprawdzenie, ile słupów należ uwzględnić prz określaniu imperfekcji przechłowej: średnia siła podłużna w słupie najniższej kondgnacji: i śr = = = 570 k, siła podłużna w najmniej wtężonm słupie dolnej kondgnacji (rs. 4.4) wnosi 500 k, Ed = 500 k > 0,5 śr = 0,5 570 = 85 k, wszstkie słup należ uwzględnić w obliczeniach, więc m = 4, 1 1 α m = 0,5 1 + = 0,5 1 + = 0,79, m φ = 0, 67 0,79 = = 0, 0065 rad. wzór (5.5) wzór (4.6)

6 Przkład 4.10 (cd.) 1 3 Sił imperfekcji poszczególnch kondgnacji wnoszą (rs. 4.6): Rs Sił od globalnch imperfekcji przechłowch 1 Hd,1 = φ VEd,1 = 35, 4 (6,0 + 3,0 + 6, 0) = 1, 4 k, Hd, = φ V Ed, = (5,0 15,0 + 47,5) =,3 k, Hd,3 = φ V Ed,3 = (5,0 15, 0+ 47,5) =,3 k. 378 * * * Imperfekcje lokalne Warunki konieczności uwzględniania imperfekcji lokalnch w obliczeniach statcznch: prznajmniej jeden węzeł przenosi moment zginając warunek spełnion, pkt 5.3.(6) λ > 0,5 wzór (5.8) Ed lub wzór (4.9) Ed > 0,5 cr. wzór (4.11) Siła krtczna wboczenia, prz założeniu przegubowego podparcia końców słupa: π EI 4 π cr l 3600 = = = = 615 k.

7 Przkład 4.10 (cd.) 1 3 ajwiększa siła podłużna w słupie dolnej kondgnacji wnosi 660 k, max = 660 k < 0,5 cr = 0,5 615 = 1531 k, więc lokalne imperfekcje nie muszą bć uwzględniane w obliczeniach statcznch ram. W celu zilustrowania metod, przedstawiono dalej obliczenia imperfekcji lokalnch. HEB 180, h/b = 1 < 1,, t f < 100 mm, wboczenie względem osi -, krzwa "b", e 0 = 1. L 50 Zastępcze obciążenie ciągłe słupów: Ed,i 0 Ed,i Ed,i 8 e 8 l,i = = =. L 50L Wartości obciążenia od imperfekcji lokalnch poszczególnch słupów wnoszą: l,1 l,3 l,4 l, = = 4,4 k/m, l, = =,7 k/m, 105 = = 0,9 k/m, = = 5,5 k/m, l,5 = = 3,5 k/m, 155 = = 1,4 k/m, l,7 = = 5,9 k/m, l,8 = = 3,6 k/m, l,9 l,10 l,1 16 = = 1,4 k/m, = = 4,5 k/m, l,11 = =,7 k/m, 109 = = 1,0 k/m. orma [51] nie preczuje metod przkładania obciążeń od imperfekcji na poszczególne słup, podając jednie zalecenie, ab odkształcenia ram od obciążeń imperfekcji bł zgodne z odkształconą formą ram, określoną na podstawie form wboczenia sprężstego układu w rozpatrwanej płaszczźnie. tabl. 6. tabl. 5.1 procedura 4.3

8 Przkład 4.10 (cd.) 1 3 Dalej podano przkładow sposób przłożenia obciążeń od imperfekcji lokalnch do słupów ram (rs. 4.7). Obciążeniu ciągłemu na wsokości słupów towarzszą sił reakcji na końcach poszczególnch słupów. W obliczeniach statcznch obciążenia od imperfekcji powinn bć uwzględniane w kombinacjach obciążeń. Rs Przkładow rozkład obciążeń od imperfekcji lokalnch

Podobne dokumenty

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu