WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH

Transkrypt

1 Dr inż. Janusz German Politechnika Krakowska Insttut Mechaniki Budowli Katedra Wtrzmałości Materiałów WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH Zagadnienia wtrzmałościowe w przpadku materiałów kompoztowch, a mówiąc ściślej włóknistch kompoztów warstwowch (np. laminat zbrojone włóknami) należ rozpatrwać na trzech poziomach obserwacji, wnikającch z ich budow. Najniższ poziom obserwacji to poziom mikroskopow (można też nazwać go materiałowm), na którm rozróżniam składniki tworzące kompozt tzn. włókna i matrcę. Ich własności wtrzmałościowe decdują bezpośrednio o wtrzmałości indwidualnej warstw kompoztu. Ta tematka jest przedmiotem zainteresowań tzw. mikromechaniki kompoztów i wkracza poza ram niniejszego artkułu. Kolejn poziom obserwacji to poziom warstw, rozumianej jako podstawow "budulec" kompoztu warstwowego, ale jednocześnie będącej już elementem zdolnm do samodzielnego przenoszenia obciążenia. Pojawia się zatem problem określenia jej nośności, czli wartości obciążenia, jakie jest ona w stanie bezpiecznie przenieść. I wreszcie najwższ poziom analiz wtrzmałościowej to poziom laminatu jako zbioru warstw, którch własności i sposób ułożenia decdują bezpośrednio o nośności kompoztu. Z praktcznego punktu widzenia najbardziej istotn jest ten ostatni przpadek, gdż zadaniem konstruktora jest zaprojektowanie - do określonego celu - kompoztu o odpowiednim doborze warstw, rzadko natomiast zajmuje się on doborem składu samej warstw, co jest domeną inżnierii materiałowej i technologii. W tm artkule przedstawione będą podstawowe koncepcje odnoszące się do analiz wtrzmałościowej warstw, a następnie na tej podstawie omówione będą podstawowe zagadnienia dotczące wtrzmałości laminatów warstwowch.. NOŚNOŚĆ JEDNOKIERUNKOWO ZBROJONEJ WARSTWY ORTOTROPOWEJ Określenie nośności warstw ortotropowej jednokierunkowo zbrojonej (kompoztu jednokierunkowego) jest pojęciowo znacznie bardziej złożone niż określenie nośności elementu wkonanego z materiału izotropowego. W tm ostatnim, powszechnie użwanmi narzędziami są różnorakie hipotez wtężeniowe, z którch większość zdefiniowana jest poprzez naprężenia lub odkształcenia główne, bądź ich niezmienniki. W tle takiego podejścia

2 stoi zawsze współosiowość tensorów naprężenia i odkształcenia. W przpadku materiałów anizotropowch, a w szczególności ortotropowch takie podejście jest bezużteczne, gdż kierunki główne obu tensorów są różne. Innm ważnm cznnikiem różniącm pod względem analiz wtrzmałościowej materiał anizotropowe od izotropowch jest, że w tch ostatnich w celu określenia stanów bezpiecznch w oparciu o większość krteriów wtężeniowch, wstarcz znać wartość pewnej umownej granic niebezpiecznej naprężeń, wznaczanej z testu jednoosiowego rozciągania. W przpadku warstw kompoztowej np. jednokierunkowo zbrojonej włóknami, granice niebezpieczne naprężeń prz rozciąganiu wzdłuż kierunku włókien i w kierunku do nich prostopadłm są zasadniczo różne. Podobna stuacja ma miejsce dla ściskania. Dochodzi do tego jeszcze granica naprężeń niebezpiecznch prz ścinaniu. Tak więc w miejsce jednej granic niebezpiecznej, jak w przpadku materiałów izotropowch, mam pięć różnch charakterstk wtrzmałościowch, a mianowicie : X t (σ Lt ) - wtrzmałość warstw na rozciąganie w kierunku włókien X c (σ Lc ) - wtrzmałość warstw na ściskanie w kierunku włókien Y t (σ Tt ) - wtrzmałość warstw na rozciąganie w kierunku poprzecznm do włókien Y c (σ Tc ) - wtrzmałość warstw na ściskanie w kierunku poprzecznm do włókien S (τ LT ) - wtrzmałość warstw na ścinanie w płaszczźnie głównch osi materiałowch (,) Powżej podano podwójną smbolikę stosowaną przez różnch autorów. W niniejszej prac stosowane będą pierwsze oznaczenia. Zamiast naprężeń granicznch - jako charakterstki wtrzmałościowe - można również podawać odkształcenia graniczne (niszczące) ε Lt, ε Lc, ε Tt, ε Tc, γ LT. Wartości naprężeń i odkształceń granicznch dla niektórch kompoztów podane są w tabeli. Niezależnie od tpu kompoztu jednokierunkowego, widoczne jest, że jego wtrzmałości poprzeczne (w kierunku poprzecznm do włókien) są wielokrotnie mniejsze od wtrzmałości podłużnch (w kierunku włókien). Wnika to wprost z charakterstk wtrzmałościowch składników kompoztu, tzn. włókien i matrc oraz ich roli w kompozcie. W przenoszeniu obciążenia podłużnego podstawową rolę pełnią włókna, a te mają w porównaniu z matrcą wtrzmałość na rozciąganie o rzęd wielkości większą, co bezpośrednio rzutuje na podłużną wtrzmałość kompoztu. Z kolei w kierunku poprzecznm podstawowe znaczenie dla zachowania się kompoztu ma matrca, charakterzująca się niską wtrzmałością. Tak więc i kompozt w kierunku poprzecznm musi bć mało wtrzmał. Analogiczn wniosek można wsnuć w stosunku do wtrzmałości na ścinanie, również wielokrotnie mniejszej od podłużnej, gdż prz obciążeniu ścinającm główną rolę także odgrwa matrca. KOMPOZYT WYTRZYMAŁOŚĆ [MPa] ODKSZTAŁCENIA NISZCZĄCE [%] MATERIAŁ v f X t X c Y t Y c S ε Lt ε Lc ε Tt ε Tc γ LT T300/508 (włókna węglowe / epoksd) Scotch pl 00 (wł. szklane E / epoksd) boron / epoksd kevlar 49 / epoksd Tabela. Charakterstki wtrzmałościowe dla kompoztów jednokierunkowch

3 Kluczowm ptaniem w analizie wtrzmałościowej kompoztu jednokierunkowo zbrojonego (warstw lub zbioru warstw jednakowo zorientowanch) jest ptanie - jak w oparciu o podanch pięć charakterstk wtrzmałościowch określić nośność warstw, w której wstępuje wieloosiow stan naprężenia w układzie współrzędnch określonm przez główne osie materiałowe. Podkreślm to wraźnie - w analizie wtrzmałościowej jest nim zawsze właśnie układ głównch osi materiałowch, co wiąże się wprost ze znajomością charakterstk wtrzmałościowch włącznie w tm układzie. Zwróćm uwagę na to, że wieloosiowość stanu naprężenia nie musi bć w przpadku warstw ortotropowej wwołana działaniem obciążenia złożonego. Wstarcza, ab jej obciążenie stanowiło np. obciążenie jednokierunkowe, ale działające wzdłuż kierunku nie pokrwającego się z żadną z głównch osi materiałowch. Pokazano to na rsunku. N N Rs. W ukł. (, ) jedną niezerową składową tensora naprężenia jest oczwiście σ, ale transformując tensor naprężenia do ukł. głównch osi materiałowch (, ) otrzmam tensor, którego wszstkie trz składowe są niezerowe, a ich wartości zależą od kąta α. Nie wnikając w krteria wtrzmałościowe dla złożonch stanów naprężenia, nie trudno sobie wobrazić, że prz tm samm co do wartości obciążeniu, dla pewnch kątów α warstwa może ulec zniszczeniu, a dla innch nie. Tak więc należ podkreślić, iż wtrzmałość warstw zależ od orientacji naprężeń w niej wstępującch (cz też orientacji obciążenia). Jest to efekt, któr nie wstępuje w materiałach izotropowch. Wróćm do zasadniczego problemu tzn. krteriów wtrzmałościowch dla wieloosiowego stanu naprężenia w warstwie. Podobnie jak w przpadku znanch z analiz materiałów izotropowch hipotez wtężeniowch, tak i w przpadku kompoztów żadne z nich nie ma uzasadnienia teoretcznego. Wszstkie wnikają z obserwacji doświadczalnch i jako takie mogą bć nazwane krteriami empircznmi. Biorąc pod uwagę różnorodność materiałów kompoztowch i wręcz nieograniczoną swobodę w doborze ich konfiguracji trudno oczekiwać uniwersalności tch krteriów i preczji wników uzskiwanch na ich podstawie w każdm przpadku. Podobne zastrzeżenie można jednak zgłosić także i pod adresem hipotez wtężeniowch dla izotropii, a przecież są one powszechnie stosowane i akceptowane. Podstawowe krteria wtrzmałościowe (zwane czasami krteriami dwuosiowmi, ze względu na to, że dotczą stanów dwuosiowch naprężenia) w kolejności odpowiadającej częstości ich stosowania w projektowaniu, a jednocześnie ich prostocie to : krterium maksmalnego naprężenia, krterium maksmalnego odkształcenia, krterium Azzi'ego - Tsai'a - Hill'a, krterium Tsai'a - Wu. Wszstkie te krteria, jakkolwiek różne, mają tę cechę wspólną, że są krteriami "makroskopowmi", nie uwzględniającmi żadnch mechanizmów mikrouszkodzeń wewnątrz kompoztu, tak więc poziomem obserwacji przez nie wkorzstwanm jest warstwa, a nie jej składniki i ich możliwe różnorakie uszkodzenia prowadzące do zniszczenia warstw. 3

4 .. Krterium naprężenia maksmalnego Krterium naprężenia maksmalnego mówi, że warunkiem stanu bezpiecznego kompoztu jednokierunkowego jest, ab naprężenia normalne σ i σ oraz naprężenie stczne σ 6 (zwróćm uwagę na fakt stosowania w tej prac tzw. notacji zwężonej Voigta) nie przekraczał wartości wtrzmałości odpowiadającch ich kierunkom. Formaln zapis krterium ma zatem postać : X σ X ; Y σ Y ; σ 6 S () c t c t W wpadku, gd którkolwiek z warunków () nie jest spełnion to w mśl krterium naprężenia maksmalnego uważa się, że materiał ulega zniszczeniu w wniku mechanizmu zniszczenia związanego z naprężeniami normalnmi lub stcznm. Tak więc pozwala ono na identfikację sposobu zniszczenia kompoztu. Jego wadą jest natomiast to, że nie uwzględnia sprzężenia międz tmi mechanizmami. W istocie zatem powinno się mówić o trzech oddzielnch i nie związanch ze sobą sub-krteriach. Łatwo zauważć, że krterium maksmalnego naprężenia ma swe źródło w znanej z analiz wtężeniowej materiałów izotropowch hipotezie Galileusza - maksmalnch naprężeń głównch. Dla ilustracji omawianego krterium rozważm przpadek jednoosiowego rozciągania pokazan na rs.. W ukł. (, ) stan naprężenia opisan jest jedną niezerową składową σ. Po transformacji tensora naprężenia do ukł. (, ) otrzmujem tensor w postaci : σ 6 σ α cos = σ sin α σ α α cos sin Stosując krterium naprężenia maksmalnego ()otrzmujem: σ < cos α ; σ Y α X t < sin ; σ S ( α α) t () < cos sin (3) W układzie współrzędnch (σ, α) otrzmam zatem trz krzwe, z którch pierwsza odpowiada zniszczeniu wskutek przekroczenia wtrzmałości na rozciąganie podłużne X t, druga - wtrzmałości na ścinanie S, zaś trzecia - wtrzmałości na rozciąganie poprzeczne Y t. Dane doświadczalne w wielu wpadkach odbiegają od przewidwań teoretcznch wnikającch z omawianego krterium, szczególnie dla kompoztów tpu włókno szklane/epoksd. Dla przkładu - niezależnie od rodzaju kompoztu nie obserwuje się wzrostu wtrzmałości kompoztu w stosunku do wtrzmałości na rozciąganie podłużne X t dla małch kątów α, na co wskazwałab krzwa pierwsza, jak również punktów nieciągłości na krzwej (σ, α) w miejscu przecinania się poszczególnch jej części.... Krterium odkształcenia maksmalnego Krterium odkształcenia maksmalnego jest koncepcjnie bardzo zbliżone do krterium naprężenia maksmalnego. Różnica polega jednie na tm, że warunki graniczne nałożone są nie na naprężenia, ale na odkształcenia. Mają one następujące postaci : ε Lc ε ε Lt ; ε Tc ε ε Tt ; ε 6 γ LT (4) Odkształcenia warstw muszą bć wrażone w układzie głównch osi materiałowch (, ). Graniczne wartości odkształceń, w przpadku liniowej teorii sprężstości wznacza się z 4

5 odpowiadającch im naprężeniowch charakterstk wtrzmałościowch ze związków : ε Lt ε Tt = X t E ε Lc X c = Y t E ε Tc Y c = E (5) = E γ LT SG = Wartości odkształceń granicznch można też wziąć bezpośrednio z badań doświadczalnch. Krzwa wtrzmałości kompoztu w ukł. (σ, α) składa się, podobnie jak w krterium naprężenia maksmalnego, z trzech linii odpowiadającch warunkom (4). Wszstkie wad i zalet krterium naprężeniowego odnoszą się w równm stopniu do krterium odkształcenia maksmalnego. Łatwo także można wskazać jego "protoplastę" wśród hipotez dla materiałów izotropowch, a mianowicie hipotezę de Saint-Venanta - maksmalnch odkształceń głównch..3. Krterium Azzi'ego - Tsai'a - Hill'a Krterium Azzi'ego - Tsai'a - Hill'a (A-T-H) należ do grup krteriów empircznch uwzględniającch sprzężenie międz różnmi mechanizmami zniszczenia kompoztu poprzez uwzględnienie w krterium wtrzmałościowm wszstkich składowch stanu naprężenia. Warunek plastczności Hubera-Misesa-Henck'ego został uogólnion na materiał ortotropowe w 950 roku przez Hill'a. Uogólnienie to ma postać : 3 ( G+ H) σ + ( F+ H) σ + ( F+ G) σ Hσ σ Gσ σ Fσ σ Lτ + Mτ + Nτ = (6) Warunek plastczności został jednocześnie uznan za krterium wtrzmałościowe dla kompoztu, tak więc de facto zakłada się, że o wtrzmałości kompoztu decduje osiągnięcie granicznego stanu liniowo sprężstego. Parametr F, G, H, L, M, N, związane z plastcznm zachowaniem kompoztu został zastąpione charakterstkami wtrzmałościowmi X, Y, S, bez uwzględnienia różnic w ich wartościach dla rozciągania i ściskania. Rozpatrując jednoosiowe przpadki stanu naprężenia - Tsai uzskał związki międz parametrami F, G, H, L, M, N i charakterstkami wtrzmałościowmi X, Y, S. Dla płaskiego stanu naprężenia krterium (6) przjmuje postać : ( σ X) ( σ Y) σ σ X ( σ S) = (7) Azzi i Tsai wkazali, że krterium w postaci (7) zachowuje ważność również wówczas, gd materiał kompoztow ma różne charakterstki wtrzmałościowe na rozciąganie i ściskanie. Modfikacja krterium polega wówczas na wstawieniu w miejsce X i (lub) Y - w zależności od znaku naprężeń σ, σ - wartości wtrzmałości na rozciąganie X t, Y t lub na ściskanie X c, Y c. Ilustruje to rs.. Krterium, z tak pomślanmi modfikacjami nazwane jest w literaturze krterium Azzi'ego - Tsai'a - Hill'a, bądź Tsai'a - Hill'a. σ X c Y t X t σ Y c np. σ σ > 0 X = X < 0 Y = Y t c Rs.. Zasad wboru charakterstk wtrzmałościowch w krterium A-T-H. 5

6 Przewaga krterium A-T-H nad krteriami naprężenia i odkształcenia maksmalnego przejawia się tm, że : pozostaje w lepszej zgodności z wnikami doświadczalnmi, uwzględnia interakcję składowch stanu naprężenia, jego obrazem jest jedna krzwa gładka, a nie trójodcinkowa krzwa z punktami nieciągłości..4. Krterium Tsai'a - Wu. U podstaw tego krterium leżało dążenie do jak najlepszego dopasowania teoretcznch krzwch zniszczenia do wników doświadczalnch. Jest to więc kolejne krterium empirczne. Tsai i Wu zaproponowali w 97 roku nowe charakterstki wtrzmałościowe związane głównie ze współzależnościami naprężeń w wieloosiowch stanach naprężenia w formie tzw. tensorów wtrzmałości - rzędu II F ij i rzędu IV F ijkl. W notacji zwężonej krterium Tsai'a-Wu opisujące powierzchnię zniszczenia w przestrzeni naprężeń ma postać : F σ + F σ σ = i, j=,... 6 (8) i i ij i j Dla kompoztu ortotropowego w płaskim stanie naprężenia rów. (8) redukuje się do postaci : F σ + F σ + F σ + F σ + F σ + F σ + F σ σ = (9) W przpadku płaskim wszstkie element tensorów wtrzmałości, z wjątkiem F, można wznaczć w próbach jednoosiowego rozciągania i ściskania oraz próbie ścinania - jest to pokazane szczegółowo w prac autora Podstaw mechaniki.... Mają one następujące postaci : F = X c X t F = X t Xc F = Y c Y t (0) F = Yt Yc F = S F 6 = 0 () 66 Widać, że składowe F, F, F, F i F 66 wrażają się poprzez standardowe charakterstki wtrzmałościowe. Do pełnego opisu tensorów wtrzmałości brakuje jednie składowej F. Związana jest ona z interakcją naprężeń normalnch σ i σ. Jej wznaczenie możliwe jest w zasadzie jednie w teście dwuosiowm, o programie obciążenia np. σ = σ = σ. Otrzmujem wted następującą postać składowej F : [ ( ) ( ) ] F = σ F + F σ F + F () Widać, że do wznaczenia F nie wstarcza znajomość standardowch charakterstk wtrzmałościowch, ale należ dodatkowo określić doświadczalnie wartość obciążenia σ, prz którm kompozt ulega zniszczeniu. W przpadku braku danch doświadczalnch, F można obliczać z następującego równania : F = F F (3).5. Inne krteria wtrzmałościowe. Przedstawione w punktach.-.4 krteria wtężeniowe to jednie czter wbrane spośród wielu innch. Większość z niewmienionch w artkule krteriów to modfikacje krterium Hill a, bardzo zbliżone do warunku A-T-H. Jedna różnica to z reguł inna postać mianownika trzeciego wrazu w rów. (7). Do tej grup należą m.in. krteria Norrisa, Ashkenazi ego, Fishera, Hoffmana, Martina i.in. Druga duża grupa krteriów to modfikacje tensorowego warunku Tsai a-wu, polegające na odmiennm od () i (3) przjmowaniu wrazu F - tak jest m.in. w krteriach Hoffmana, Cowina, Rowlandsa, Stachursk ego i in. 6

7 Istnieją także krteria, które próbują uwzględnić, najczęściej czsto formalnie, mechanizm zniszczenia kompoztu. Wmieńm tu krteria Pucka i Schneidera, Hashina i Rotema, Voloshina i Arcana. Obszern wkaz literatur dotczącej tego zagadnienia można znaleźć w prac pod red. François i Gołaskiego. Tematce tej poświęcon jest także jeden z artkułów niniejszego tomu.. WYTRZYMAŁOŚĆ WARSTWOWYCH LAMINATÓW KOMPOZYTOWYCH W pkt. omówiono krteria wtrzmałościowe dla warstw kompoztowej jednokierunkowo zbrojonej włóknami. Podano też charakterstki wtrzmałościowe warstw, tak naprężeniowe, jak i odkształceniowe. Procedura określenia nośności, tzn. obciążenia jakie może bezpiecznie przenieść warstwa jest w tm przpadku jasna i daje się przedstawić następująco : wznaczć składowe stanu naprężenia i odkształcenia (w przpadku krterium odkształcenia maksmalnego) w funkcji obciążenia zewnętrznego, wstawić wznaczone składowe do jednego z krteriów wtrzmałościowch i określić poszukiwaną nośność. W przpadku laminatu, a więc zbioru warstw, które mogą różnić się międz sobą zarówno parametrami geometrcznmi jak i materiałowmi stuacja jest znacznie bardziej złożona. Różnorodność materiałów kompoztowch, mnogość różnch mechanizmów ich zniszczenia, wzajemne powiązania międz nimi, trudności z doświadczalną werfikacją krteriów wtrzmałościowch (duże rozrzut wników, brak ujednoliconch procedur badawczch, nieodpowiednie niekied techniki ekspermentalne) sprawiają, że w chwili obecnej nie istnieje uniwersalna teoria wtrzmałościowa dla laminatów. Mówiąc inaczej - nie sposób jest określić ich wtrzmałość przjmując jako poziom obserwacji laminat jako całość. Konieczne jest zejście na poziom poszczególnch warstw i dopiero w oparciu o ich własności wtrzmałościowe zbudować algortm analiz wtrzmałościowej odnosząc się do laminatu. To sprawia, że istnieje w tm zakresie pewna dowolność, której odzwierciedleniem jest istnienie różnch metod wznaczania wtrzmałości laminatów. Analizę komplikuje także fakt, że wszstkie krteria dotczące warstw bazują na wtrzmałościach określonch w jej głównch osiach materiałowch. W analizie laminatu stosuje się natomiast dowolnie przjęt globaln układ odniesienia. Nieograniczone możliwości orientacji poszczególnch warstw względem tego układu, powodują że z reguł mam do cznienia z wielością układów współrzędnch, co może prowadzić do pewnch komplikacji obliczeniowch. O wtrzmałości laminatu decdują następujące cznniki : ) charakterstki wtrzmałościowe warstw ) charakterstki sztwnościowe warstw 3) charakterstki temperaturowe (współcznniki rozszerzalności cieplnej) warstw 4) sekwencja ułożenia warstw i ich udział objętościow. Znaczenie pierwszego z nich jest oczwiste i nie wmaga komentarza. Cznniki ) i 4) decdują o postaciach macierz sztwności i podatności laminatu, niezbędnch do określenia naprężeń i odkształceń warstwowch w laminacie. Te z kolei są konieczne prz określaniu wtrzmałości poszczególnch warstw, a w dalszej kolejności również i laminatu. Osobnego komentarza wmaga cznnik 3). Temperatura prac laminatu z reguł różni się od temperatur laminacji. Wnikająca stąd różnica temperatur jest źródłem powstawania naprężeń resztkowch, które mają wpłw na wtrzmałość laminatu i powinn bć uwzględniane w jego całościowej analizie wtrzmałościowej, choć niewątpliwie ją komplikują. Wspomniano już wcześniej, że u podstaw wznaczania wtrzmałości laminatu leż analiza 7

8 wtrzmałości tworzącch go warstw, a uściślając to stwierdzenie - analiza naprężeń i odkształceń warstwowch, które wznacza się z zależności wnikającch z tzw. klascznej teorii laminacji. Stosując w odniesieniu do każdej z warstw wbrane krterium wtrzmałościowe można określić wtrzmałość każdej z nich, a tm samm znaleźć warstwę, która ulegnie zniszczeniu (wedle przjętego krterium) jako pierwsza. Można zatem wznaczć także obciążenie, prz którm nastąpi zniszczenie tej warstw. Nosi ono nazwę obciążenia niszczącego pierwszą warstwę (w literaturze anglosaskiej ogólnie przjętm terminem jest First Pl Failure load, prz czm użwa się powszechnie skrótu - FPF. Choć można b się pokusić o jego polski odpowiednik, to będziem tu użwać skrótu angielskiego). Z reguł zniszczenie pierwszej warstw nie oznacza wczerpania nośności laminatu. W większości przpadków może on nadal bezpiecznie przenosić obciążenie, czasem znacznie większe niż obciążenie odpowiadające FPF. Zazwczaj jest tak, że zniszczeniu ulegają kolejne warstw, a laminat jako całość nadal może przejmować zwiększone obciążenie i dopiero zniszczenie ostatniej warstw jest równoznaczne z wczerpaniem jego nośności. Obciążenie, prz którm to następuje nosi nazwę obciążenia niszczącego ostatnią warstwę (w literaturze anglosaskiej ogólnie przjętm określeniem jest Last Pl Failure load, prz czm użwa się skrótu tego określenia - LPF. Również m będziem użwać tego skrótu, rezgnując z poszukiwania polskiego odpowiednika). W analizie wtrzmałościowej laminatu bazującej na koncepcji LPF musi bć rozpatrwane zachowanie wszstkich warstw, prowadzące do wkluczania z laminatu kolejno niszczącch się warstw. Tak więc mam tu do cznienia z zadaniem, w którm konieczne jest wielokrotne jego "redefiniowanie". Stosowane są dwa podejścia do uwzględniania wpłwu zniszczonej warstw na własności wtrzmałościowe laminatu. Pierwsze z nich polega na całkowitm wkluczeniu zniszczonej warstw z laminatu, tzn. przjęciu, że wszstkie jej sztwności są zerowe (w literaturze ang. podejście to nosi nazwę total pl discount approach). Drugie podejście, obliczeniowo bardziej pracochłonne, uwzględnia mechanizm, zgodnie z którm następuje zniszczenie danej warstw i wklucza się jednie te spośród jej charakterstk sztwnościowch, które związane są z danm mechanizmem. Takie podejście sprowadza się zatem do częściowego wkluczenia warstw uszkodzonej z dalszej analiz (ang. partial pl discount approach). Jeżeli mechanizm zniszczenia związan jest z uszkodzeniem matrc, to przjmuje się jako zerow tlko poprzeczn moduł sprężstości i moduł ścinania, zachowując niezmienioną wartość podłużnego modułu sprężstości warstw. W przpadku, gd mechanizm zniszczenia związan jest ze zniszczeniem włókien, wówczas wszstkie sztwności przjmuje się jako zerowe (w tm wpadku znika różnica międz metodą częściowej i całkowitej eliminacji warstw). Dalsza analiza wtrzmałości, bez względu na to, któr sposób eliminacji warstw został zastosowan, przebiega w ten sposób, że należ wznaczć dla "nowego" laminatu macierze sztwności, a następnie dokonać sprawdzenia cz pozostałe nieuszkodzone warstw "nowego" laminatu mogą bezpiecznie przenieść obciążenie, prz którm nastąpiło zniszczenie warstw analizowanej jako ostatnia. Jeżeli tak jest to oznacza to, że laminat jest w stanie przejąć zwiększone obciążenie - całą procedurę wznaczania jego wtrzmałości należ zacząć od początku. W przeciwnm przpadku mam do cznienia z ostatecznm zniszczeniem laminatu, a obciążeniem niszczącm, odpowiadającm LPF, jest obciążenie niszczące warstwę analizowaną jako ostatnia. Procedurę tę ilustruje schematu blokow na rsunku 3. 8

9 3. UWAGI KOŃCOWE Analiza wtrzmałościowa kompoztów warstwowch, jakkolwiek posiadająca jasno określon algortm (rs. 3) jest kłopotliwa obliczeniowo, choćb tlko ze względu na konieczność wznaczania macierz sztwności i obliczania macierz odwrotnch. Wraz ze wzrostem ilości warstw kompoztu, szczególnie o różnch orientacjach osi materiałowch poszczególnch warstw względem globalnego układu odniesienia radkalnie rośnie ilość obliczeń - odnosi się to zwłaszcza do metod LPF. Są one kłopotliwe nawet dla stosunkowo najprostszch laminatów poprzecznch, o kilku zaledwie warstwach i najprostszm tpie obciążenia - obciążeniu rozciągającm, działającm w płaszczźnie laminatu. Ilustruje to przkład laminatu o kodzie [0, 90 ] s, zamieszczon w dalszej części artkułu. Znacznie ułatwia zadanie wkorzstanie programów komputerowch. Jednm z takich programów - sprawnm, prostm, a co nie bez znaczenia tpu shareware - jest program LAMINATOR dostępn pod adresem Inne program i obszerne archiwum można znaleźć w The Composites Registr pod adresem 9

10 Charakterstki materiałowe Konfiguracja laminatu Obciążenie Wznacz macierze sztwności [A], [B], [D] Oblicz odkształcenia laminatu w układzie globalnm (, ) ε ε γ Oblicz naprężenia warstwowe k k k σ σ τ Oblicz naprężenia warstwowe w układzie lokalnm warstw (, ) k k k σ σ σ6 Zwiększ obciążenie Zastosuj krterium wtrzmałościowe dla warstw Cz warstwa ulega uszkodzeniu? TAK Metoda FPF Metoda LPF NIE Obciążenie niszczące równe obciążeniu przłożonemu ZAKOŃCZ OBLICZENIA TAK Cz ostatnia warstwa uległa uszkodzeniu? NIE Uaktualnij macierz sztwności warstw, tzn.:. wzeruj wszstkie składowe lub. wzeruj odpowiednie składowe Rs. 3. Algortm analiz wtrzmałościowej warstwowego laminatu kompoztowego. PRZYKŁAD ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ LAMINATU POPRZECZNEGO Określić wartość obciążenia N, jakie jest w stanie przenieść smetrczn laminat poprzeczn o kodzie [0, 90 ] s, poddan rozciąganiu. Laminat wkonano z warstw kompoztu włókno węglowe/epoksd o nazwie Toraca T300/ Vicote 74B. Charakterstki sztwnościowe, wtrzmałościowe i termiczne kompoztu są następujące: E = MPa, E = MPa, G = MPa, ν =0.3, ν =0.09, X t =53 MPa, X c =390 MPa, Y t =4 MPa, Y c =45 MPa, S=98 MPa, α = / C, α = / C. Grubość pojednczej warstw wnosi t o = m. Temperatura laminacji wnosiła 0 C, zaś temperatura eksploatacji wnosi 0 C. Konfiguracja laminatu i sposób jego obciążenia pokazano na rs 4. Prz wznaczaniu wtrzmałości warstw wkorzstać krterium Azzi-Tsai'a-Hill'a (szczegół obliczeń znajdują się w ctowanej wcześniej prac autora niniejszego artkułu). 0

11 warstwa 0 N warstwa 90 t 0 t 90 t t 0 N Rs. 4. Konfiguracja rozciąganego laminatu [0, 90 ] s. ) Macierze sztwności warstw w głównch osiach materiałowch (, ) Zredukowana macierz sztwności warstw [Q] - równanie (D) ma postać : [ Q ] = [ MPa ] (4) ) Transformowane macierze sztwności warstw w układzie odniesienia (,) Transformowane macierze sztwności warstw 0 i 90 w układzie odniesienia (, ) wnikają wprost z macierz zredukowanej i nie zachodzi potrzeba korzstania z pracochłonnch obliczeń wg ogólnch równań (D). Macierze te mają następujące składowe [ ] = Q 0 3 3) Macierze sztwności laminatu [ ] = Q 90 3 [ MPa ] (5) Ze względu na smetrię laminatu macierz sztwności [B], sprzężenia stanu tarczowego i giętnego jest macierzą zerową. Znajomość macierz sztwności giętnej [D] nie jest konieczna, gdż analizowan jest tu włącznie stan tarczow. Unormowana macierz sztwności tarczowej [A]/t [MPa]obliczona z równań (D3b) dla laminatu [0, 90 ] s oraz macierz do niej odwrotna [A] - t [MPa] - mają odpowiednio postaci : [ A] t = ; [ ] warstwa A t = ) Wpadkowe sił termiczne Wpadkowe sił termiczne powstające w laminacie wskutek różnic temperatur laminacji T l i eksploatacji T e ( T = T e - T l ) określone są równaniem (D4). Wstępujące w nim macierze pozornch (tzn. podanch w ukł. odniesienia (,)) współcznników rozszerzalności cieplnej, które w ogólnm przpadku wznacza się poprzez transformację tensora utworzonego ze (6)

12 współcznników α i α podanch w osiach materiałowch, w przpadku laminatu poprzecznego można utworzć wprost z tch współcznników. Macierze te mają postaci : { α} 0 = 30 0 { α} 90 = 3. 0 [ / C ] (7) 0 0 Wkorzstując (5) i (7) z rów. (99) otrzmujem wartości wpadkowch sił termicznch : 55. { N T }/ t = 9. 6 [ MPa] (8) 0 5) Naprężenia warstwowe Naprężenia warstwowe dla dowolnego laminatu smetrcznego opisuje równanie (D5). Uwzględniając, że sił wpadkowe {N} mają dla rozpatrwanego obciążenia postać : N = N N = 0 (9) N = 0 po wkonaniu obliczeń otrzmam następujące wartości naprężeń w warstwach 0 i 90 τ = N t ; 0 0 τ 6. Obciążenie N powodujące uszkodzenie pierwszej warstw (FPF) = N t (0) 0 0 Obliczone naprężenia warstwowe należ wstawić do krterium wtrzmałościowego A-T-H, oddzielnie dla każdej warstw laminatu. W wniku obliczeń otrzmam wartość sił N (na jednostkę szerokości laminatu), prz której ulegnie uszkodzeniu pierwsza warstwa. Naprężenia warstwowe (0), ab mogł bć użte w krterium wtrzmałościowm muszą bć przetransformowane do głównch osi materiałowch warstw. Dla laminatu poprzecznego, ze względu na szczególne położenie układu odniesienia (, ) oraz układów głównch (, ), naprężenia w osiach głównch znajdujem wprost z (0) bez potrzeb ich transformacji. Pokazano to na rs. 5. Krterium A-T-H - równanie (7) - przjmuje dla warstw 0 i 90 następujące postaci : ( ) ( ) ( ) t t t σ + X Y σ σ σ X = 0 dla warstw 0 () t c t c t σ + Y X σ Y X σ σ Y = 0 dla warstw 90 () Rozwiązując rów. () i () otrzmujem wartości obciążenia odpowiadającego uszkodzeniu pierwszej warstw. Wnoszą one N/ t = 0. 7 MPa dla warstw 0 (3) N/ t = MPa dla warstw 90 (4) Z rozwiązania widać, że jako pierwsza ulegnie uszkodzeniu warstwa wewnętrzna 90 4, dla której obciążenie niszczące jest mniejsze. Ostatecznie zatem mam : ( N / t) σ = MPa (5) FPF FPF

13 warstwa 0 warstwa 90 σ σ σ = σ = σ = τ 6 σ σ σ = σ = σ = τ 6 Rs. 5. Naprężenia warstwowe w ukł. odniesienia (, ) i układach głównch (, ). 7) Naprężenia warstwowe i odkształcenia laminatu prz obciążeniu FPF Naprężenia warstwowe prz obciążeniu równm FPF, wznaczone z (0) wnoszą : = 3. = 6. [ MPa] (6) τ 0 τ 0 FPF0 FPF90 Zauważm, że w warstwie 90 naprężenie w kierunku osi, a więc kierunku poprzecznm do kierunku włókien wnosi 4 MPa, czli dokładnie tle, ile jej wtrzmałość na poprzeczne rozciąganie. Pozostałe naprężenia w obu warstwach są mniejsze od odpowiednich wtrzmałości. Można zatem określić mechanizm uszkodzenia warstw 90 - jest to pękanie matrc wzdłuż kierunku włókien. Potwierdzają to badania doświadczalne. Obserwując pod mikroskopem odpowiednio wpolerowaną boczną powierzchnię laminatu (tak ab widoczn bł układ warstw na jego grubości) można stwierdzić obecność licznch szczelin, którch płaszczzna środkowa przebiega mniej więcej równolegle do kierunku włókien. Wstępują one w niemal równch od siebie odległościach i "przecinają" całą szerokość laminatu - określane są one mianem wewnątrzwarstwowch. Mechanizm uszkadzania się laminatów poprzecznch w wniku powstawania szczelin wewnątrzwarstwowch w warstwie 90 pokazano na rs. 6. warstwa 90 warstwa 0 szczelina wewnątrzwarstwowa t warstwa 0 Rs. 6. Układ szczelin wewnątrzwarstwowch w warstwie 90 laminatu poprzecznego. Odkształcenia laminatu określone równaniem (D6) można przedstawić w postaci sum odkształceń "mechanicznch" {ε M } i termicznch {ε T } : Μ Τ { ε} { ε } { ε } = + (7) 3

14 Odkształcenia laminatu dla obciążenia wwołującego uszkodzenie pierwszej warstw wnoszą: { ε Μ } = { ε Τ } = (8) FPF FPF 0 0 ANALIZA LAMINATU PO USZKODZENIU PIERWSZEJ WARSTWY 8) Zredukowane i transformowane macierze sztwności warstw Nieuszkodzone warstw 0 mają zredukowane i transformowane macierze sztwności bez zmian, tzn.: [ Q] 0 = ; [ Q] = (9) Zredukowana macierz sztwności dla uszkodzonej warstw 90 zmienia się wskutek mechanizmu uszkodzenia opisanego wcześniej. Degradacji ulega sztwność warstw w kierunku poprzecznm do przebiegu włókien w tej warstwie. Przjmuje się w związku z tm, że poprzeczn moduł sprężstości i moduł ścinania mają wartości zerowe. Zgodnie z rów. (D) zredukowana macierz sztwności i wnikająca z niej macierz transformowana mają postaci : [ ] = ; [ ] Q 90 3 Q = ) Macierz sztwności tarczowej laminatu uszkodzonego 0 3 (30) Macierz sztwności tarczowej laminatu można wznaczć jednie z ogólnej definicji (D3a), nie można natomiast skorzstać z prostszch zależności (D3b). Przczna tkwi oczwiście w tm, że warstw 0 i 90 są opisane różnmi zredukowanmi macierzami sztwności i współcznniki U i tracą swój sens, cz mówiąc preczjnie w ogóle nie dadzą się zdefiniować. Korzstając z (D3a) oraz (3b) i (33b) otrzmujem : [ A ]/ t = ; [ A] t = (3) ) Wpadkowe sił termiczne Wpadkowe sił termiczne obliczone z (99), po wkorzstaniu (3b), (33b) i (7) wnoszą : { N T 456. }/ t = 33. [ MPa] 0 ) Naprężenia warstwowe Naprężenia warstwowe obliczone wg tej samej procedur co w punkcie 5) wnoszą : τ = N t ; 0 0 τ 90 (3) 0 0 = N t (33) 0 0 4

15 ) Naprężenia warstwowe i odkształcenia laminatu uszkodzonego prz obciążeniu FPF Naprężenia warstwowe w laminacie z uwzględnieniem degradacji sztwności warstw 90 i całego laminatu, prz obciążeniu wwołującm tę degradację, tzn. (N/t) FPF, wnoszą : = = [ MPa] (34) τ 0 τ Odkształcenia laminatu wnoszą wówczas : { ε Μ } = { ε Τ } = (35) 0 0 3) Sprawdzenie krterium A-T-H dla laminatu uszkodzonego prz obciążeniu FPF Uszkodzeniu warstw 90 prz obciążeniu FPF towarzsz zmiana sztwności laminatu i skokowa zmiana naprężeń warstwowch (widoczna z porównania (6) i (34)), a również i odkształceń laminatu (widoczna z porównania (8) i (35)). Może się więc zdarzć tak, że obciążenie to wwoła także uszkodzenie warstw 0. Należ zatem sprawdzić, cz stan naprężenia w warstwie 0 jest stanem bezpiecznm wg przjętego krterium A-T-H. Odpowiedni warunek, wnikając z tego krterium przjmuje tutaj postać : ( 0 ) ( 0 ) t t 0 0 t σ X + σ Y σ σ X (36) Łatwo sprawdzić, że warunek (36) dla naprężeń (34) jest spełnion. Oznacza to, że warstwa 0 pozostaje nadal nieuszkodzona, a laminat może przejąć zwiększone obciążenie zewnętrzne. 4) Obciążenie N uszkadzające warstwę 0 laminatu uszkodzonego Oznaczm przez N obciążenie zewnętrzne, jakie jest w stanie przenieść uszkodzon laminat. Wartość tego dodatkowego obciążenia wznaczam z krterium A-T-H zastosowanego dla warstw 0, w której naprężenia opisane są tensorem (33). Sposób postępowania pokazano w pkt. 6. W wniku obliczeń otrzmujem : N t = [ MPa] (37) 5) Naprężenia warstwowe i odkształcenia laminatu prz obciążeniu N Naprężenia warstwowe wznaczone z (33) i (37) wnoszą : τ = τ Odkształcenia laminatu mają następujące wartości : { } ε Μ 38. = { } 0 = [ MPa] (38) 0 ε Τ = (39) 0 Z wartości naprężeń w warstwie zewnętrznej 0 widać, że naprężenie σ =σ jest bardzo bliskie wtrzmałości warstw na poprzeczne (tzn. o kierunku osi "") rozciąganie. Mechanizm uszkodzenia tej warstw musi bć zatem związan z pękaniem matrc w kierunku równoległm do włókien. Z (39) widać także, że naprężenia o kierunku włókien, 5

16 zarówno w warstwie 0, jak i 90, są wraźnie mniejsze od odpowiednich wtrzmałości - włókna pozostają więc nadal nieuszkodzone i tlko one mogą przenosić dalsze obciążenie. Przedstawion tu stan uszkodzenia warstw, któr można nazwać stanem separacji własności warstw (można też spotkać określenie laminat "rozprzęgnięt"), powoduje, że jedną niezerową składową zredukowanej macierz sztwności dla obu warstw jest Q. Z punktu widzenia warstw 0 jest to sztwność w kierunku zgodnm z kierunkiem obciążenia. Oznacza to, że warstwa ta, a w zasadzie jeden z jej składników - nieuszkodzone włókna - nadal mogą przejmować obciążenie, mimo że laminat jest w stanie rozprzęgniętm. ANALIZA LAMINATU ROZPRZĘGNIĘTEGO 6) Zredukowana i transformowane macierze sztwności warstw Zredukowana macierz sztwności obu warstw jest taka sama i ma postać : [ Q ] = [ MPa ] (40) Macierze transformowane dla warstw 0 i 90 mają składowe : [ ] = [ ] 3 Q Q 90 MPa [ ] = ) Macierz sztwności tarczowej laminatu rozprzęgniętego 3 0 [ ] MPa (4) Unormowana macierz sztwności tarczowej laminatu w stanie rozprzęgniętm ma postać : [ A ]/ t = [ MPa] (4) Ze względu na konieczność odwrócenia macierz [A] składowa A 66 musi bć przjęta jako dowolnie mała, ale niezerowa. W wniku odwrócenia macierz [A] otrzmujem : [ ] t 0 0 " " MPa (43) A / = [ ] 8) Wpadkowe sił termiczne Wpadkowe sił termiczne obliczone z (99), po wkorzstaniu (4) i (76) oraz (7) wnoszą : { N T }/ 46. t =. 83 [ MPa] 0 9) Naprężenia warstwowe w stanie separacji własności warstw τ = 0 N t 0 τ 90 0 = 0 0 (44) (45) 6

17 0) Naprężenia warstwowe i odkształcenia laminatu rozprzęgniętego prz obciążeniu N Naprężenia warstwowe w stanie rozprzęgniętm laminatu, prz obciążeniu N /t wnoszą : τ = 0 0 τ Odkształcenia laminatu mają wówczas wartości : { ε M } = = 0 MPa 0 [ ] (46) { ε T } = (47) 0 WYTRZYMAŁOŚĆ LAMINATU Przedstawiona analiza wtrzmałościowa laminatu służ przede wszstkim określeniu jego wtrzmałości (nośności N). Wznaczone uprzednio obciążenie N jest obciążeniem, prz którm zgodnie z krterium A-T-H ulega uszkodzeniu warstwa 0, jednocześnie ostatnia warstwa laminatu, która dotąd pozostawała nieuszkodzona. Nie jest to jednak końcowa wartość obciążenia, jakie może przenieść laminat. Patrząc na wartości naprężeń w warstwie 0 laminatu uszkodzonego, ale jeszcze nie rozprzęgniętego, prz obciążeniu równm N (rów. (38)) stwierdzam, że naprężenie normalne w kierunku włókien (zgodnm z kierunkiem obciążenia) wnosi σ 0 = 45.5 MPa, podczas gd wtrzmałość podłużna warstw, o której decdują głównie nieuszkodzone włókna, wnosi X t = 53 MPa. Warstwa 0 jest więc w stanie przenieść dodatkowo, już po "rozprzęgnięciu" laminatu, naprężenie σ wnoszące: X t σ 0 σ = Odpowiadając temu przrostowi naprężeń przrost obciążenia, można określić na podstawie postaci tensora naprężenia (45). Przrost obciążenia wnosi : N t = σ 3 (49) Maksmalne obciążenie, jakie jest w stanie przenieść analizowan laminat, odpowiadające całkowitemu zniszczeniu warstw 0, określone jako N LPF wnosi : N LPF t = N t+ N t = ( ) 3 = [ MPa] (50) Łatwo sprawdzić, że ten sam wnik otrzmujem poprzez zastosowanie krterium A-T-H w odniesieniu do naprężeń warstwowch (46). Odkształcenia laminatu odpowiadające temu obciążeniu przjmują wartości : 7. 6 = = { ε} { ε Μ } ANALIZA ROZWIĄZANIA W oparciu o uzskane wniki zbudowano wkres zależności naprężenia σ (tzn. N /t) w laminacie od jego odkształcenia podłużnego ε = ε M. Przedstawiono go na rs. 7. Składa się on z trzech odcinków prostoliniowch różniącch się kątami nachlenia. Pominięto tu odkształcenia residualne, wskutek czego pierwsz z odcinków wchodzi z początku układu współrzędnch. Koniec odcinka określon jest punktem o współrzędnch (48) (5) 7

18 σ =78.3 MPa, ε = , odpowiadającm uszkodzeniu pierwszej warstw (rów. (5), (8)). Podłużn moduł sprężstości laminatu, określając nachlenie odcinka, wnika z macierz (6b) i jest równ E L =/A' =5.6 GPa. Na skutek zmian sztwności laminatu po uszkodzeniu pierwszej warstw następuje skokow przrost odkształcenia do wartości ε = (rów. (35)) prz niezmienionm naprężeniu, widoczn na wkresie w postaci tzw. "kolana". Wchodzi z niego drugi odcinek wkresu, biegnąc do punktu określającego uszkodzenie drugiej i zarazem ostatniej warstw. Punkt ten wznaczają współrzędne σ =50.8 MPa, ε = (rów. (37), (39)). Podłużn moduł sprężstości wnosi teraz 45.9 GPa (patrz - macierz (35b)). Kolejn odcinek odpowiada stanowi rozprzęgniętemu laminatu. Wskutek tego, że pierwsz element macierz podatności (43) zmienia się w stosunku do stanu poprzedniego znikomo mało, moduł sprężstości praktcznie pozostaje na niezmienionm poziomie (E L =45.7 GPa), a tm samm nie zmienia się również nachlenie trzeciego odcinka. Z (47) wnika ponadto, że wskutek zmian sztwności, naprężeniu σ =50.8 MPa odpowiada w stanie rozprzęgniętm odkształcenie ε = , a więc nieznacznie większe niż odkształcenie prz tm samm obciążeniu, ale w stanie poprzedzającm "rozprzęgnięcie". Pojawia się w związku z tm drugie kolano odpowiadające uszkodzeniu drugiej warstw. Końcow punkt na wkresie oznaczając maksmalne obciążenie, jakie może przenieść laminat wznaczają współrzędne σ =50.3 MPa, ε = (rów. (50), (5)). Na wkresie pokazano także wniki badań doświadczalnch uzskane przez autora. Widać, że teoretczna analiza wtrzmałościowa daje wniki zaniżone w stosunku do wartości pomierzonch, szczególnie prz dużch odkształceniach liniowch laminatu. Nie są to jednak jakieś zasadnicze różnice. W badaniach nie stwierdzono wstępowania "kolana", które jest włącznie skutkiem słabości istniejącej procedur teoretcznej, a nie efektem realnie istniejącm. Gdb drugi odcinek wkresu połączć z pierwszm z pominięciem "kolana", to zgodność wników istotnie poprawiłab się. Ważnm rezultatem jakościowm analiz teoretcznej, znajdującm potwierdzenie doświadczalne, jest efekt zmian wartości podłużnego modułu sprężstości. Patrząc na wkres teoretczn widać, że w przeważającm zakresie obciążeń moduł ten jest o ok..5 procent mniejsz od modułu początkowego. Właśnie ten ostatni jest wznaczan w standardowej procedurze określania stałch inżnierskich dla laminatu. Należ zatem liczć się z tm, że zachowanie konstrukcji laminatowch może odbiegać od prognozowanego w oparciu o obliczone - zgodnie z istniejącą procedurą - stałe inżnierskie, szczególnie prz większch obciążeniach. Rzeczwist obraz zmian modułu sprężstości różni się nieco od teoretcznego. Po pierwsze nie obserwuje się skokowej jego zmian, ale zmianę ciągłą. Po drugie zmierzone zmniejszenie modułu wnosiło ok. 7 procent, a więc bło mniejsze niż to wnika z analiz teoretcznej. Zmianę modułu uzskaną doświadczalnie, a także tę, jaka jest rezultatem analiz wtrzmałościowej metodą LPF z częściową degradacją warstw i prz wkorzstaniu krterium A-T-H, przedstawiono na rs. 8. Na rsunku tm pokazano także, jak zmienia się ilość pęknięć matrc warstw 90 prz wzrastającm obciążeniu. Wpłw tch pęknięć na zmian charakterstk sztwnościowch kompoztu (w tm przpadku modułu sprężstości) jest jednm z aktualnch problemów naukowch mechaniki kompoztów. Wstępowanie różnic międz wnikami analiz teoretcznej i wnikami doświadczalnmi nie może zaskakiwać, jeśli weźmie się pod uwagę wszstkie uproszczenia stosowane w opisie teoretcznm, a także pewną dowolność tego opisu. Należ pamiętać, że wszstkie stosowne krteria wtrzmałościowe mają jednie przbliżon charakter. Nie uwzględniają one wstępującch wzajemnch oddziałwań warstw na siebie - pomijan jest więc tzw. efekt więzów sąsiednich warstw. Analiza wtrzmałościowa laminatu nie bierze pod uwagę innego 8

19 ważnego efektu, a mianowicie tzw. delaminacji warstw, czli ich rozłączania się. W pewnm sensie jest to efekt przeciwn do procesu laminacji warstw, stąd jego nazwa. Kolejnm przbliżeniem jest sposób eliminacji warstw uszkodzonej, polegając na zerowaniu jej sztwności. Jest to równoznaczne z odebraniem warstwie możliwości przenoszenia jakiegokolwiek obciążenia, podczas gd w rzeczwistości, nawet w stanie uszkodzonm, może ona je przejmować. W chwili obecnej nie ma jednak innej procedur od tej pokazanej w przkładzie, mimo wszstkich jej oczwistch niedoskonałości. 9

20 wniki doświadczalne zniszczenie laminatu 40 [MPa] σ uszkodzenie warstw 90 E L = 45.7 GPa uszkodzenie warstw 0 0 E L = 45.9 GPa 60 E L = 5.6 GPa ε [%] Rs. 7. Teoretczna zależność naprężeń od odkształceń dla rozciąganego laminatu [0,90 ] s w oparciu o metodę częściowej degradacji sztwności i krterium Azzi-Tsai'a-Hilla. L0. bezwmiarow mod. sprężstości E / E L moduł spręż. (test) 0.94 moduł spręż. (teoria) gęstość szczelin E L0 = 53.5 GPa naprężenie σ [MPa] gęstość szczelin [/mm] Rs. 8. Bezwmiarow podłużn moduł sprężstości i gęstość szczelin wewnątrzwarstwowch w warstwie 90 w funkcji naprężenia dla laminatu [0/90 ] s. 0

21 WYBRANE POZYCJE LITERATURY Podręczniki i monografie [] Carlsson, L. A., Gillespie, J. W., (eds.), Delaware Composites Design Encclopedia, Vol.-6, Technomic Publishing Compan, Lancaster, PA, [] Christensen, R. M., Mechanics of Composite Materials, J. Wile & Sons, Inc., New York, 979. [3] Datoo, M. H., Mechanics of Fibrous Composites, Elsevier, 99. [4] German, J., Podstaw mechaniki kompoztów włóknistch, Wd. Politechniki Krakowskiej, 996. [5] Hull, D., An Introduction to Composite Materials, Cambridge Universit Press, 98. [6] Hult, J., Bjarnehed, H., Stvhet och Strka, Studentlitteratur, Lund, 993. [7] Jones, R. M., Mechanics of Composite Materials, Mc Grow-Hill, New York, 975. [8] Tsai, S. W., Composite Design, 3 ed. Think Composites, Daton, OH, 987. [9] Tsai, S. W., Hahn, T., Introduction to Composite Materials, Technomic Publishing Compan, Lancaster, PA, 980. [0] Vinson, J. R., Chou, Tsu-Wei, Composite Materials and their Use in Structures, Applied Science Publishers, London, 990. [] Vinson, J. R., Sierakowski, R. L., The Behaviour of Structures Composed of Composite Materials, Martinus Nijhof Publishers, Dordrecht, 986. Artkuł, materiał konferencjne i in. [] Azzi, V. D., Tsai, S. W., Anisotropic Strength of Composites, Eperimental Mechanics, Vol. 5, 965. [3] François, D., Gołaski, L., (eds.), Joint Seminar on Failure of Advanced Materials, Paris - Kielce, Wdawnictwo Politechniki Świętokrzskiej, Kielce, 996 [4] German J., Analiza doświadczalna pękania laminatów wkonanch z taśm "prepreg" Vicote NCHR 74B (carbon/epo), Zeszt Naukowe Politechniki Świętokrzskiej, Mechanika 56, Kielce, 995. [5] Hill, R., The Mathematical Theor of Plasticit, Oford Universit Press, London, 950. [6] Hult, J., Rammerstorfer, F. G., (eds.), Engineering Mechanics of Fibre Reinforced Polmers and Composite Structures, Springer-Verlag, Wien - New York, 994. [7] Sendeckj, G. P., A Brief Surve of Empirical Multiaial Strength Criteria for Composites, in: Composite Materials: Testing and Design, ASTM STP 497, 97. [8] Tsai, S. W., Structural Behavior of Composite Materials, NASA CR-7, Jul, 964 [9] Tsai S. W., Pagano, N. J., Invariant Properties of Composite Materials, in: Composite Materials Workshop, Technomic Publishing Compan, Westport, Conn., 968. [0] Tsai, S. W., Wu, E. M., A General Theor of Strength for Anisotropic Materials, J. Composite Materials, Vol. 5, Januar, 97.

22 DODATEK - podstawowe równania mechaniki kompoztów laminatowch Macierz sztwności warstw [ Q ] = me m ν E m E me G ν ; m = ( ) Transformowana macierz sztwności warstw ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) U = 8 3Q + 3Q + Q + 4Q 66 U = Q Q ν ν ; ν ( ν ) = E E (D) U = 8 Q + Q Q 4Q (D) 3 66 U = 8 Q + Q + 6Q 4Q 4 66 U = 8 Q + Q Q + 4Q 5 66 U U 3 Q U cos θ cos 4θ Q U - cos θ cos 4θ Q U cos 4θ Q 66 U cos 4θ Q 6 - sin θ sin 4θ Q 6 - sin θ - sin 4θ θ - θ np. Q = U + U cosθ+ U cos4θ 3 Unormowana macierz sztwności tarczowej laminatu N [ A] = [ Q] /t v k= k k (D3a) Unormowana macierz sztwności tarczowej laminatu (dla laminatu, w którm wszstkie warstw mają tę samą macierz sztwności) N * * V = v k cosθ k V = v k cos4θ k vk = Vk V = tk t k= N N k= * * V3 = v k sinθ k V4 = v k sin4θ k (D3b) k= N k= U U 3 A /t U * V * V A /t U * - V * V A /t U 4 0 * - V A 66 /t U 5 0 * - V A 6 /t 0 * / V 3 * V 4 A 6 /t 0 * / V 3 * - V 4

23 Wpadkowe sił termiczne { N T } = T Q { α} ) N k= [ ] k k tk Naprężenia warstwowe dla laminatu smetrcznego w stanie tarczowm T { } { σ} = [ Q ] [ A ] { N} + [ Q] [ A ] { N } { α} ) k k T k k Odkształcenia laminatu smetrcznego w stanie tarczowm ( ) T { ε } = [ A] { N} + { N } ) (D4 (D5 (D6 3