ORIGIN 1. E 10GPa - moduł Younga drewna. 700 kg m 3. g - ciężar właściwy drewna g m s 2. 6cm b2 6cm b3 5cm 12cm h2 10cm h3 8cm. b1 h1.

Transkrypt

1 Statyka kratownicy drewnianej o różnych przekrojach prętów, obciążonej siłai, wilgocią i ciężare własny ORIGIN - ustawienie sposobu nueracji wierszy i kolun acierzy E GPa - oduł Younga drewna αw. ρ - współczynnik rozszerzalności wilgotnościowej kg - gęstość drewna γ ρ g - ciężar właściwy drewna g. s Wyiary przekrojów prętów (prostokąty bxh) - przyspieszenie zieskie - stała predefiniowana w MathCadzie b h A A A c b c b c c h c h c b h - Pole powierzchni przekroju eleentów... A c b h - Pole powierzchni przekroju eleentów... A c b h - Pole powierzchni przekroju eleentów... A c ΔW ΔW

2 Nuery węzłów początkowych (Wp) i końcowych (Wk) eleentów X Współrzędne węzłów kratownicy Y X - przybliżone wartości współrzędnych Wk Wp A A A A A A A A A A W ΔW ΔW X X X Y Y t Y X t Y Y Y t X X X X t t Y Y X X - wyliczone prawdziwe wartości współrzędnych X. Y. Paraetry poocnicze: Lss Le Lw Lr - Liczba stopni swobody węzła rows( Wp) - Liczba eleentów Le rows( X) - Liczba węzłów Lw Lss Lw - Liczba równań Lr Ko Lr Lr Deklaracja globalnej acierzy sztywności i wypełnienie jej zerai

3 Pętla po wszystkich eleentach kratownicy e Le Rysunek eleentów kratownicy pozwala kontrolować poprawność wprowadzonych danych Yw Xw

4 Macierze sztywności eleentów kratownicy Lx e X Wke X Wpe Ly e Y Wke Y Wpe L e Lx e Ly e Lx Ly L J e EA e L e Lx e Lx e Ly e Lx e Ly e Ly e.. Mio, że nie jest to potrzebne w dalczych obliczeniach, ożna pokazać bloki J acierzy sztywności wszystkich eleentów.. kn. J J..... kn

5 Funkcja LBM - Lokuj Blok Macierzy, używana przy agregacji acierzy sztywności i wektora obciążeń tericznych LBM (A, B, w, k) ZNACZENIE PARAMETRÓW: A - nazwa acierzy B - nazwa bloku w - nuer wiersza, od którego zostanie wprowadzony blok k - nuer koluny, od której zostanie wprowadzony blok UWAGA: Macierz B zostanie ulokowana w większej acierzy A, poczynając od eleentu usytuowanego w wierszu o nuerze LBM ( A"w" B w k) for i kolunie o nuerze "k". A for i rows( B) j cols( B) A wi kj B ij

6 Agregacja, czyli dodawanie bloków acierzy sztywności eleentów do acierzy globalnej n e Lss Wp e k e Lss Wk e <--- nuery stopni swobody węzłów początkowych (n e ) i końcowych (k e ) K LBM Ko J e n e n e LBM Ko J e k e k e LBM Ko J e n e k e LBM Ko J e k e n e e K kn K. kn Globalna acierz sztywności K bez uwzględnienia warunków brzegowych jest osobliwa tzn. K = Aby obliczyć wyznacznik acierzy, której eleenty nie są liczbai bezwyiarowyi usiy acierz ponożyć przez odwrotność jednostek aby doprowadzić eleenty do postaci bezwyiarowej - to jest wyóg MatCada. Zaiast zera wyznacznik oże być "bardzo ałą" liczbą ze względu na niedostateczną dokładność wyrazów acierzy sztywności.

7 Globalny wektor sił węzłowych pp Lr kn P kn P kn P kn α deg α deg α deg pp P sin( α) pp P cos( α) pp P sin( α) pp pp pp P P P cos( α) sin( α) cos( α) pp kn Wektory obciążeń wywolanych zianą wilgotności eleentów.. t e EA e Lx e αw W e pto L e Ly e Lr Agregacja globalnego wektora obciążeń wilgotnościowych pt LBM pto t e n e LBM pto t e k e e

8 Wektory obciążeń grawitacyjnych q e A e L e γ pgo Lr Agregacja globalnego wektora obciążeń grawitacyjnych pg LBM pgo q e n e LBM pgo q e k e e p pp pt pg p - Wektor prawej strony układu równań Kopiowanie Macierzy K i wektora p przed odyfikacją uwzględniającą warunki brzegowe K K Uwzględnienie warunków brzegowych s - globalne nuery przeieszczeń blokowanych na podporach j rows( s) i cols( K) K sj i zerowanie wierszy p sj K sj s j kn wstawianie jedności na przekątną acierzy sztywności

9 K kn p kn K kn. - wyznacznik acierzy K o jest zawsze większy od zera, K o > Rozwiązanie układu równań: u lsolve( K p) u - wektor przeieszczeń węzłowych u p kn

10 Rysunek przeieszczeń kratownicy pozwala kontrolować poprawność otrzyanych wyników skala Yw Yw Xw Xw Yw krata nieodkształcona Yw krata odkształcona

11 Obliczenie reakcji podpór r K u ( pp pg pt) r.. kn Obliczenie sił wewnętrznych N e EA e u Wke L e u Wpe Lx e u Wke u Ly Wpe e EA e αw W e N kn N e kn e

12 Obliczenie naprężeń σ e E u Wke L e u Wpe Lx e u Wke u Ly Wpe e E αw W e σ MPa σ e MPa e