Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Transkrypt

1 Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 1

2 Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów naprężenia Rozpatrzmy ciało stałe, odkształcalne sprężyście, znajdujące się w równowadze statycznej Rozważmy małą powierzchnię prawa działa na część lewą siłą na tej samej powierzchni Δ A ΔA wokół punktu B. Zgodnie z prawem akcji i reakcji Newtona, jeśli część Δ S na powierzchni A Δ, to część lewa działa na część prawą siłą ΔS Siły Δ S i ΔS są kolinearne, o jednakowych wartościach i przeciwnych zwrotach Siły Δ S i ΔS są reakcją przenoszoną przez więzy na małej powierzchni Δ A przekroju ciała Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 2

3 Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów naprężenia Określmy wektor naprężenia s w następujący sposób ΔS = lim Δ A 0 ΔA s (2.1) Wektor naprężenia w możemy rozłożyć na dwie składowe s = σ + σ składowa normalna (wzdłuż osi normalnej n) τ składowa styczna (wzdłuż osi stycznej t) τ Wartość naprężenia w punkcie B jest równa modułowi wektora s Naprężenie normalne s = s σ = s cosα (2.2) Naprężenie styczne τ = sinα (2.3) Spełnione jest zatem s = σ τ (2.4) Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 3

4 Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów naprężenia Jednostki naprężeń ΔS s = lim Δ A 0 ΔA podstawowa jednostka naprężenia [Pa] paskal N 1 = 1[Pa] 2 m wielokrotności kilopaskal megapaskal gigapaskal 3 1[kPa] = 10 [ Pa] 6 1[MPa] = 10 [ Pa] = 6 N 6 N N 1 [MPa] 10 = 10 = m (10 mm) mm 2 9 1[GPa] = 10 [ Pa] Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 4

5 Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów przemieszczenia i odkształcenia Rozważmy bryłę odkształcalną w układzie xyz Wprowadźmy trzy punkty A, B i C, tak aby odcinki AB (o długości b) i AC (o długości c) były małe i prostopadłe do siebie w konfiguracji nieodkształconej Przeanalizujmy odkształcenia w punkcie A. W konfiguracji odkształconej mamy r wektor przemieszczenia punktu A, Δ b wydłużenie odcinka b ( b = b + Δb ) Δ c wydłużenie odcinka c ( c = c + Δc ) γ kąt określający zmniejszenie kąta prostego BAC. Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 5

6 Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów przemieszczenia i odkształcenia Przemieszczenie punktu A r = r e + r e + r e r, r [m] x x y y z z r x, y z (2.5) Odkształcenie normalne (kierunkowe) ε Δb lim b 0 b = (2.6) wydłużenie względne odcinka AB, gdy jego długość dąży do zera Odkształcenie styczne (postaciowe) = lim( BAC B A C ) γ (2.7) b 0 c 0 zmniejszeniem kąta prostego BAC, gdy długości odcinków AB, AC, dążą do zera Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 6

7 Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów Istnieje nieskończenie wiele konfiguracji kierunków AB, AC tworzących kąt prosty. Dlatego mówimy o stanie naprężenia i stanie odkształcenia w punkcie A. Stan naprężenia w punkcie A wektor naprężenia s dla wszystkich możliwych położeń normalnej n w punkcie A Stan odkształcenia w punkcie A odkształcenie ε dla wszystkich możliwych położeń odcinka AB odkształcenie γ dla wszystkich możliwych położeń kąta prostego BAC W klasycznej wytrzymałości materiałów przyjmuje się zasadę zesztywnienia przy formułowaniu równań równowagi, tzn. równania te zapisujemy w konfiguracji nieodkształconej. Przy obliczaniu naprężeń konieczne jest uwzględnienie odkształceń bryły, widocznych w konfiguracji odkształconej Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 7

8 Podstawowym urządzeniem do wyznaczania stałych materiałowych materiałów izotropowych jest maszyna wytrzymałościowa Maszyna wytrzymałościowa Instron 8802 Maszyna wytrzymałościowa Instron SATEC 1200KN Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 8

9 Próbki do badań mają unormowane wymiary W praktyce do badań na rozciąganie stosuje się próbki o kształcie wiosełkowym lub w postaci pręta okrągłego z główkami do chwytania Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 9

10 Rozpatrzmy próbkę wiosełkową rozciąganą osiowo Przeanalizujmy prostokąt pomiarowy o wymiarach b l W wyniku działania siły P próbka odkształca się następująco: następuje wydłużenie odcinka l o wartość Δ l Δ l = l l następuje przewężenie odcinka b o wartość Δ b Δ b = b b Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 10

11 Rozpatrzmy próbkę wiosełkową rozciąganą osiowo W przekrojach poprzecznych postaje tylko siła osiowa N równa co do wartości sile rozciągającej P N = P (2.8) Rozważmy przekrój poprzeczny o polu A. Powierzchnia różniczkowa da jest obciążona siłą różniczkową dn w punkcie centralnym powierzchni da występuje naprężenie określone wzorem σ dn da = (2.9) W środkowej części próbki występuje jednorodny stan naprężeń. W przekroju poprzecznym występują naprężenia normalne σ = const. Przekształcając (2.9) możemy zapisać d N = σ da (2.10) N = σ A = σ da = σ A A d (2.11) A N P σ = A A = (2.12) Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 11

12 Próbę rozciągania prowadzi sie aż do zniszczenia próbki Przykładowy wykres naprężeń nominalnych w próbce ze stali niskowęglowej Charakterystyczne punkty wykresu σ (ε ): R H granica proporcjonalności (granica Hooke a), R granica sprężystości, s R granica plastyczności (granica płynięcia), e R m granica wytrzymałości (wytrzymałość na rozciąganie), R u granica zerwania (naprężenia rozrywające), k naprężenie dopuszczalne, RH k = n n współczynnik bezpieczeństwa n [1;5 ], Wartość współczynnika bezpieczeństwa n zależy od typu konstrukcji i jest określona w normach do projektowania elementów maszyn Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 12

13 Opis zachowania się próbki w próbie rozciągania Odcinek 0; R ] [ H odkształcenia liniowo-sprężyste (odwracalne) obowiązuje prawo Hooke a Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 13

14 Opis zachowania się próbki w próbie rozciągania Odcinek R ; R ] [ H s odkształcenia nieliniowo-sprężyste (odwracalne) Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 14

15 Opis zachowania się próbki w próbie rozciągania Punkt [ R e ] odkształcenia plastyczne (nieodwracalne), płyniecie materiału Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 15

16 Opis zachowania się próbki w próbie rozciągania Odcinek R ; R ] [ e m odkształcenia sprężysto-plastyczne (umocnienie materiału) Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 16

17 Opis zachowania się próbki w próbie rozciągania Odcinek R ; R ] [ m u tworzenie się szyjki maleją naprężenia nominalne, a gwałtownie rosną naprężenia rzeczywiste Punkt [ R u ] zerwanie próbki Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 17

18 Statyczna próba rozciągania stali St52.0 Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 18

19 Statyczna próba rozciągania stali St52.0 Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 19

20 Związki fizyczne w przedziale liniowo-sprężystym odkształcenie normalne wzdłużne Δl = l l l = l odkształcenie normalne poprzeczne l = 1 l ε (2.13) ε p b b = b b Δb b = b Δb = b = ν ε (2.14) gdzie: ν [ ] stała Poissona ν ε p ε = (2.15) w przedziale liniowo-sprężystym spełniona jest zależność σ = E ε (2.16) gdzie: E [MPa] moduł Younga, moduł sprężystości wzdłużnej [MPa] 1 ε = σ lub σ = E ε (2.17) E Prawo Hooke a wydłużenie jest wprost proporcjonalne do naprężenia, które je spowodowało Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 20

21 Warunek nośności i użytkowania Warunek nośności sprawdzenie, czy naprężenia w elemencie projektowanym nie przekraczają naprężeń dopuszczalnych proste przypadki wytrzymałościowe, w których pojawiają się tylko naprężenia normalne w jednym kierunku σ max największe co do modułu naprężenie normalne k naprężenie dopuszczalne na rozciąganie ( k r ) σ max k (2.18) proste przypadki wytrzymałościowe, w których pojawiają się tylko naprężenia styczne w jednej płaszczyźnie τ max największe co do modułu naprężenie styczne k t naprężenie dopuszczalne na ścinanie ( k r ) τ max k t (2.19) złożone przypadki wytrzymałościowe σ max największe naprężenie zredukowane k naprężenie dopuszczalne na rozciąganie ( σ ) red max k (2.20) Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 21

22 Warunek nośności i użytkowania Warunek użytkowania sprawdzenie, czy przemieszczenie elementu projektowanego nie przekraczają przemieszczeń dopuszczalnych λ max największe co do modułu przemieszczenie (przesunięcie) λ dop dopuszczalne przemieszczenie (przesunięcie) λ max λ dop (2.21) φ max największy co do modułu obrót (kąt skręcenia) φ dop dopuszczalny obrót (kąt skręcenia) φ max φ dop (2.22) Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 22

23 Założenia klasycznej wytrzymałości materiałów 1. Materiał jest jednorodny (gęstość materiału jest stała) i izotropowy (właściwości materiału są jednakowe we wszystkich kierunkach) 2. Materiał jest liniowo-sprężysty (obowiązuje prawo Hooke a) 3. Obciążenie jest statyczne 4. Obowiązuje zasada zesztywnienia. Równania równowagi statycznej można zapisać w konfiguracji nieodkształconej. Zasada zesztywnienia jest słuszna dla małych przemieszczeń w << l φ sinφ tg φ 5. Obowiązuje zasada superpozycji. Stan końcowy układu nie zależy od kolejności przykładania obciążeń Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia 23

24 BIBLIOGRAFIA Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z., Wytrzymałość materiałów, tom I, WNT, Warszawa Klasztorny M., Skrypt do wytrzymałości materiałów [w przygotowaniu]. Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia